七年级上学期数学压轴必考题型-代数式求值的五种类型（含答案）

专题代数式求值的五种类型

类型一、直接代入求值

例.当。=-3/=一1时，代数式的值是（)

2

131355

A.—B.---C.-D.-

2222

【变式训练1]已知2x=8,则2x+3的值为

2x+1

【变式训练2】当x=-2时，代数式-——的值等于______.

6-2x

3113

【变式训练3】若。=—,b=——,那么〃+出?+——的值是_________

4756

类型二、利用数的非负性求值

例.若a、b满足|a-2|+（3-b）2=0,则/?"=.

【变式训练1】已知：（y—2）2+卜+1|=0,则2x+y=.

【变式训练2】已知（a+l『+忸—2]=0,则d+1的值等于

类型三、整体代入求值

例1.已知x—2y=3,则代数式7—2%+4y的值为.

例2.已知一2加+3"2=一7，则代数式12r-8m+4的值等于.

例3.当x=l时，代数式px3+qx+l的值为2018,则当x=-l时，代数式px3+qx+l的值为.

例4.如果/+%_1=0,那么代数式/+2%2—3的值为.

【变式训练1】已知3/+2%-3的值为6,则2-f-的值为.

【变式训练2］若2x—y=3,则4x+l—2y的值是.

【变式训练3】当Z=2020时，——*+1=2,贝I」当/=一2020时，多项式一*一2的值为（）

A.0B.-3C.1D.-4

【变式训练4】已知炉+兀―5=0,则r（%+6）=.

类型四、特殊值法代入求值

例.已知：（x+2）s=ax'+6丁+C/+公2+/,求b+d的值为.

【变式训练1】①已知，(X—l)4(x+2)5=4+/*+%/+…+4/9，则。2+%+4+。8=

2

②已知关于a的多项式2a—3a"+4与”3+2a-3的次数相同，那么—.

【变式训练2】已知-x+l)6=。］2储2+a“x"+。10/°+-・+。2X2+，x+a。，则

a12+<211++。2+。1+4的值为，+a7H---------的值为

类型五、方程组法求代数式的值

例.若a—2b=4,3a—4b=8,则代数式a-b的值为.

【变式训练11若a+2b=8,3a+4b=18,则2a+3b的值为

【变式训练2】已知/+bc=14,b2-2bc=-6,则3/+4Z/2—56c=

课后训练

1.已知“是方程d-4x+3=0的一个根，则代数式一2/+8。-5的值是

X

2.如果“，6互为相反数，x,y互为倒数，那么（a+b）二-2019孙=

y-

3.当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是—.

4.已知：a+b=^,ab=l,式子（。―1）伍—1）的结果是.

6.如果多项式2%2+5%+3的值为8,那么多项式7%2_10工+6的值是

7.当x=3时，px3+qx+l=2020,贝!J当x=-3时，px3+qx+1的值为

8.如果x2-xy=l,xy+y2=2,那么x2+xy+2y2的值为_.

专题代数式求值的五种类型

类型一、直接代入求值

2

例.当。=-3/=—1时，代数式工土+4丝〃的值是()

2

131355

A.——B.——C.---D.-

2222

【答案】D

2

q2+4/?：(-3)+4x(-1)=5_

【解析】0=3,b=-l时，“十M二

2--2-2

故选：D.

【变式训练1】已知2x=8,则2x+3的值为.

【答案】11

【解析】必=8,02x4-3=8+3=11,

故答案为：1L

2x+1

【变式训练2】当x=-2时，代数式-——的值等于_____.

6-2x

【答案】-0.3

【解析】当x=—2时，

2x+l2x(-2)+l-3八二

6-2x6-2x(-2)10

故答案为：-0.3

3113

【变式训练3】若。=—,b=——,那么片+。沙+一的值是

4756

【答案】三

16

3113

【解析】将。=—,b=——代入〃+ab+—中

4756

,133丫3/13931363-12+267711

a2+CLD~\---=

564)4I7)5616285611211216

故答案为：—.

16

类型二、利用数的非负性求值

例.若a、b满足|a-2|+(3-b)2=0,则/?"=

【答案】9

【解析】回|a-2|+(3-b)2=0,

团a=2,b=3,

团ba=32=9.

故答案为9.

【变式训练1】已知：(y—2)2+卜+[=0,则2x+y=.

【答案】0

【解析】根据题意得，x+l=o,y-2=0,解得x=-Ly=2,

所以2x+y=2x(-1)显=-2+2=0.

故答案为0.

【变式训练2】已知(a+l『+忸—2]=0,则精+1的值等于.

【答案】2

【解析】回(a+l『+|。一2|=0,M(a+l)2>0,|^-2|>0,

团Q+1=0,b—2=0»回Q=—1,b=2,

ffl«6+l=(-l)2+l=l+l=2；

故答案为：2.

类型三、整体代入求值

例L已知x—2y=3,则代数式7—2x+4y的值为.

【答案】1

【解析】回x-2y=3

团7—2x+4y=7—2(x—2y)=7—2x3=7—6=1

故答案为：1

例2.已知—2m+3〃2=—7,则代数式121—8m+4的值等于.

【答案】-24

【解析】回一+3/=—7,回12/—8/w=—28，

回12"2-8m+4=-28+4=-24.

故答案为：一24.

例3.当x=l时，代数式px3+qx+l的值为2018,则当x=-l时，代数式px3+qx+l的值为

【答案】-2016

【解析】将x=l代入px3+qx+l

即+q+l=2018,即+q=2017

将x=-l代入px3+qx+l

0-p-q+l=-(p+q)+l=-2O17+l=-2O16,

故答案为-2016.

例4.如果/+%_1=0，那么代数式》3+2%2-3的值为.

【答案】-2

【解析】:九2+%—1=0,+x=l，

Xs+2.x"—3=尤3+%2+%2—3=%+%—-3=-2.

即：X3+2X2-3=-2.

故答案为：-2.

【变式训练1】已知3/+2x—3的值为6,则2—x2—gx的值为.

【答案】-1

C72

【解析】回3必+2%-3=6,0x2+-x=3

2(2、22(2、

02—xi——x=2-1x-+—xI,回将x?H—x=3代入得：2—%2——x=2-1x-+—xI=2-3=-l

故答案为：

【变式训练2］若2x—y=3,则4x+l—2y的值是.

【答案】7

【解析】4x+l-2y^2(2x-y)+l

将2x—y=3代入原式中，原式=2(2%—丁)+1=2*3+1=7

故答案为：7.

【变式训练3］当/=2020时，x/_*+i=2,则当/=—2020时，多项式xr—*—2的

值为()

A.0B.-3C.1D.-4

【答案】B

【解析】把t=2020代入多项式得：

20203x-2020y+1=2,即20203x-2020y=1,

把t=-2020代入多项式得：—20203x+2020y-2=-(20203x-2020y)-2=-l-2=-3

故选：B.

【变式训练4】已知5=0,则f(%+6)=.

【答案】25

【解析1Ex2+x—5=0>Ex2=5-x>x2+x=5>

0x2(x+6)=(5-x)(x+6)=_/—尤+30=_(/+,+30=—5+30=25

故答案为：25.

类型四、特殊值法代入求值

例.已知：(x+2)5=奴5+少/+0彳3+力^+ex+/,求Z?+d的值为.

【答案】90

【解析】令x=l,得：a+b+c+d+e+f=243(1)；

令x=-1,得-a+b-c+d-e+f=1②，

①+②得：2b+2d+2/=244,即b+d+f=122,

令x=0,得片32,则b+d=b+d+f-/=122-32=90,

故答案为：90.

9

【变式训练1】①已知，(x—I)%%+2)5=%+qx+2/H---Fa9x,贝|

%+/+4+.

22

②已知关于。的多项式2〃—3优+4与松3+2a-3的次数相同，那么-3n=

【答案】-24-27或-12

【解析】①令x=0,得(0—1)4(0+2)5=%,则%=32,

当X=1时，得(1—I)4(1+2)5=%+%+〃2H---F%，则％+4+%----。9=0①，

当X=-l时，得(—1—I)，(―1+2)5=%—〃]+%-----〃9，

贝！J(-1-1)，(―1+2)5=%-a1+g——%=2，=16(2),

(1)+(2),得2(%+%-1---F/)=2，二16,回〃0+。2~11~。8=8,

又回CLQ—32,回a2+。4+^6+^8=—24；

②团关于a的多项式2a-3a"+4与〃以3+21一3的次数相同，

回当*0时,n=3,则一3〃2=-27；

当m=0时，n=2,则一3"2=-12；

故答案为：-24,-27或-12.

【变式训练2】已知(£一为+1)6—a]2"？+u"+%0%1°+,•,+a2%?+%%+,贝!!

〃12+%1++4+〃1+%的值为，61+g+%H-----F%的值为.

【答案】1-364

【解析】令X=1得：

Q12++%0•+〃2+/+〃0=(F—1+1)=1,(1)

令x=-l得：—%1+%0_…+2_。]+旬=(_1)_(_1)+]=36,(2)

①-②得：2(%+%+<z7T---FaJ=l—3‘，130n+%+%〃----F%=-364,故答案为:

1,-364.

类型五、方程组法求代数式的值

例.若a_2Z?=4,3a—4b=8,则代数式a-b的值为.

【答案】2

【解析】回。一26=4①，3。-4/?=8②，

回②-①：2a—2b=4,Sa-b=2.故答案为：2.

【变式训练1］若a+2b=8,3a+4b=18,则2a+3b的值为

【答案】13

a+2b=8①

【解析】联立得:13。+4b=18②

①+②得：4a+6b=26,即2(2a+3b)=26,则2a+3b=13.故答案为：13.

【变式训练2】已知/+历=14,b2—2bc=—6,Wil3a2+4b2—5bc=.

【答案】18

【解析】0a2+bc=14,b2-2bc=-6,Ea2=14-bc,b2=-6+2bc,

03a2+4b2-5bc=3(14-fac)+4(-6+2bc)-5bc=42-3bc-24+8bc-5bc=18,故答案为：18.

课后训练

1.已知〃是方程Y-4尤+3=0的一个根，则代数式-2/+8。-5的值是

【答案】1

【详解】解：刖是方程x2-4x+3=0的一个根，0a2-4a+3=O,

整理得，。2-4。=-3,EI-2a2+8a-5=-2(a2-4a)-5=-2x(-3)-5=1.

故答案为：L

%

2.如果。，b互为相反数，x,y互为倒数，那么(a+b)-—2019孙=

y

【答案】-2019

【详解】回。、匕互为相反数，％、y互为倒数，回a+b=0,冲=1,

X

则原式=0x——2019x