平行线的性质（备作业）-七年级数学下册（北师大版）原卷版+解析

2.3平行线的性质

一、单选题

1.如图，已知A8〃CO,ZA=70°,则N1度数是（）

A.70°B.100°C.110°D.130°

2.如图，人。〃BC则下面结论中正确的是（）

A.ZI=Z2B.Z3=Z4C.ZA=ZCD.Zl+Z2+Z3+Z4=I80°

3.下列各图形中均有直线〃?〃人则能使结论NA=N1-N2成立的是（)

cA

4.如图，DEHBC,BE平分ZABC,若Nl=70。，则NCAE的度数为（)

C.55D.70

5.如图，a//b,点B在直线b上，且Nl=35。，那么N2=（）

A.45°B,50°C.55°D.60°

6.如图，直线h,b,h交于一点，直线L〃h,若Nl=124。，Z2=88°,则N3的度数为（）

A.26°B.36°C.46°D.56°

7.如图，在^ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点,EF〃AC,DF/7AB,ZB=45°,ZC=60°.则NEFD二

（）

A.80°B.75°C.70°D.65°

8.如图所示，，下列结论正确的个数为（）.

®ZC=ZAE£>:②NEDFOBFD;③；④.

A.1个R.2个C.3个D.4个

9.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中NA=60。，ZF=45°）,使点E落在AC边上，fiED//BC,

则NAEF的度数为（）

A.145°B.155°C.165°D.170°

10.如图,AB//EF,则满足的数量关系是（）

A.B

C.D.

二、填空题

11.已知：如图，Z1=Z2=Z3=54°,则N4的度数是

12.如图，现将一块含有60。角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若N1=N2,那么N1的度数为

13.己知两个角的两边分别平行，其中一个角为40。，则另一个角的度数是

14.如图，直线a〃b,Zl=50°,Z2=Z3,则N2的度数为.

15.如图，直线a〃b,ABC的顶点B在直线a上，ZC=90°,Zp=55°,则Na的度数为

R

16.如图，AB//CD,NAB。的平分线与的平分线交于点E,则Nl+N2=

17.已知直线将一块含3()'角的直角三角板A8C按如图所示方式放置(N84C=3()°),并且顶点A,C

分别落在直线小〃上，若Nl=18°,则N2的度数是______.

18.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若NABO120。，ZBCD=80°,

贝UNCDE=度.

19.如图，AB//ED,则ZA+NC+NO=

20.观察下列图形：已知出,在第一个图中，可得Nl+N2=180。，则按照以上规律：N1+N2+4+…+“=

_________度.

三、解答题

21.已知：如图，直线4,。被直线c所截，a//b.求证：Zl+Z2=180°.

22.如图，已知8七平分NA8C,点。在射线ZM上，且NABE=N8ED,若NA3E=25。时，求NAQE的度数.

23.如图，AO//CD,OB//DE,ZO=40°,求/。的度数.

(1)请完成下列书写过程.

,AO//CD(已知)

:.ZO==40°()

又YQBHDE(己知)

=Z1=°()

(2)若在平面内取一点作射线MP//O4,MQ//OB,)\\\]ZPMQ=.

24.如图，COJLAB于点。、£是AC上一点，EFJ.AB于点F,Zl=Z2,求证：.

25.如图，与乙42£＞互补，/BAE=NCPF,求证：NE=N尸.对于本题小丽是这样证明的，请你将

她的证明过程补充完整.

证明：•・・NBA尸与NA尸。互补(已知)，

AABI/CD().

A^I3AP=ZAPC().

•:/BAE=/CPF(已知)，

:.(),

即=().

，AE//FP.

,ZE=ZF.

26.如图，ZAGF=ZABCtZl+Z2=180°.

(1)试判断8r与QE的位置关系，并说明理由;

(2)BF±AC,Z2-I500,求NA尸G的度数.

27.如图，AB//CD,CD//EF,BC//ED,ZB=70°,求NC,NO和NE的度数.

28.已知：如图，，EG平分&EF,,ZB-ZD=24°,求NGE尸的度数.

AB

29.如图，已知射线与直线CD交于点。，OF平分N8OC,OGLOF于O,AE//OF,且.

（1）求NDOE的度数；

（2）试说明OQ平分.

D

o

30.如图，已知MN〃PQ,B在MN±,C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分NADC,

BE平分NABC,直线DE,BE交于点E,ZCBN=120°.

（1）若NADQ=110。，求NBED的度数;

（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若NADQ=n。，求NBED的

度数（用含n的代数式表示）

（备用图）

2.3平行线的性质

一、单选题

1.如图，已知A8〃CO,NA=70°,则N1度数是（）

A.70°B.100°C.110°D.130c

【答案】C

【分析】

根据平行线的性质求回2,再利用平角定义求配即可.

【解析】

解：04=70°,

配］2=70°（两直线平行，内错角相等），

再根据平角的定义，得团1=180。-70。=110。，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质应用和平角定义，掌握平行线的性质应用和平角定义是解题的

关键.

2.如图，4D//4C则下面结论中正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.ZA=ZC

D.Zl+Z2+Z34-Z4=180°

【答案】B

【分析】

依据人。〃3。，即可得出/3=/4,进而得到正确结论.

【解析】

解：/BC,

团N3=N4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟悉相关性质是解题的关键.

3.下列各图形中均有直线相〃〃，则能使结论NA=N1-N2成立的是（）

【答案】B

【分析】

根据平行线的性质解答即可.

【解析】

解：A、•「”?〃〃，

.-.Z2=Z1+ZA»

.•.Z4=Z2—N1,不符合题意;

B>nilIn,

/.Z1=Z2+ZA,

.♦.ZA=Z1-N2,符合题意：

C>•：ni//n,

Zl+Z2+ZX=360°,

,不符合题意；

D、'：mlIn,

/.Z4=ZI+Z2,不符合题意；

答案：B.

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.

4.如图，DEHBC,BE平分NABC,若Nl=70。，则NCBE的度数为（）

A.20B.35C.55D.70。

【答案】B

【分析】

根据平行线的性质可得Nl=N48C=70,再根据角平分线的定义可得答案.

【解析】

0D£//BC,

0Zl=ZABC=70,

回房平分ZA8C,

^ZCBE=-ZABC=35,

2

故选B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关健是掌握两直线平行，内错角相等.

5.如图，a//b,点B在直线b上，且ABmBC,01=35°,那么(32=()

【答案】C

【分析】

由两直线平行同位角相等可求得羽的度数，再根据平角为180。、直角为90。即可解出口.

【解析】

如图，

0a//b

003=01=35°

002+3ABC+03=18O°

乂回AB团BC

酿ABC=90°

团t32=180°-aABC-[33=180°-90°-35°=55°

故选：C.

【点:睛】

本题主要考察平行线的有关性质，以及平角和直角相关概念，找到各角之间的关系是解题的

关键.

6.如图，直线11，12,13交于一点，直线14加，若01=124°,(22=88°,则用3的度数为()

A.26°B.36°C.46°D.56°

【答案】B

【解析】

试题分析：如图，首先根据平行线的性质(两直线平行，同旁内角互补)，可求04=56。，然

后借助平角的定义求得团3=180°432-134=36°.

故选B

考点：平行线的性质

7.如图，在13ABe中，点D、E、F分别是三条边上的点,ER3AC,DF0AB,0B=45°,0C=6O°.则

0EFD=()

A.80°B.75°C.70°D.65°

【答案】B

【解析】

试题分析:根据EF0AC,求出用EFB=13C=6O。，再根据DF0AB,求出G)DFC=(3B=45°,从而求出

0EFD=18O°-60°-45°=75°.

故选B

考点：平行线的性质

8.如图所示，，下列结论正确的个数为（）.

①NC=ZA£D;②/EDF=NBFD;③；④.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】

利用平行线的性质求解即可.

【解析】

解：•.•OE//8C,

...ZC=ZAED,Z.EDF=NBFD,

■:DFHAC,

:.ZA=NBDF,,

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，熟练掌握

平行线的性质是解决本题的关键.

9.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中姐=60。，卧=45。），使点E落在AC边上，且

ED//BC,则I3AEF的度数为（)

A.145°B.155°C.165°D.170°

【答案】C

【分析】

根据直角三角形两锐角互余求出团1，再根据两直线平行，内错角相等求出团2,然后根据

0CEF=0DEF-02计算出回CEF,即可求出0AEF.

【解析】

解：回回A=60°,回F=45°,

丽l=90°-60°=30°.团DEF=90°-45°=45°,

0EDHBC,

002=01=30%

0CEF=@DEF-02=45O-3O0=15C,

0aAEF=18O0-15°=165°.

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键.

10.如图，ABHEF,则满足的数量关系是（)

A.B.

C.D.

【答案】A

【分析】

过点C作过点。作。朋ER根据两直线平行.内错角相等可得（M=IMCG,

^CDH^DCG,两直线平行，同旁内角互补可得团£。〃=180。・13£然后表示出回。整理即可得

解.

【解析】

解•：如图，过点。作CGM8,过点。作。“0ER

则（M=®ACG,aED”=180°一回E,

0A瑰1EF,

团CG3QH,

00CD/7=0DCG,

01MCD=0ACG+^CDH=^A-^CDE-（180°-团E）,

豳A-MCD+0CDE+团E=180°.

即

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线.

二、填空题

11.己知：如图，Z1=Z2=Z3=54°,则（34的度数是.

14

Z1

3

2

【答案】126*.

【分析】

由131=(32及对顶角相等可得出团1=团5,利用“同位角相等，两直线平行〃可得出I何2,利用“两

直线平行，同旁内角互.补"可求出团6的度数，再利用对顶角相等可得出团4的度数.

【解析】

解：给各角标上序号，如图所示.

001=02,02=05,

001=05,

011012,

003+06=180°.

配3=54°,

团团6=180°-54°=126°,

004=06=126°.

故答案为：126。.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键.

12.如图，现将一块含有60。角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若用1=团2,那么回1的度

数为.

【答案】60°

【分析】

根据题意知：AB//CD,得出N2=NGH),从而得出2/1+60。=180。，从而求算团1.

【解析】

解：如图：

0AB//CD

0Z2=ZG/T>

又团团1=团2,

回2/1+60。=180。，解得：/1=60°

故答案为：60°

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键.

13.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40。，贝J另一个角的度数是

【答案】40°或140°##140•或40°

【分析】

由两角的两边互相平行可得这两个角相等或互补，再由其中一个角为40。，即可得出答案.

【解析】

解：因为两个角的两边互相平行，

所以这两个角相等或互补，

若这两个角相等，因为其中一个角为40。，所以另一个角的度数为40。；

若这两个角互补，则另一个角的度数为；

故答案为40。或140。.

【点睛】

此题考查了平行线的性质和补角的定义，属于基本题型，正确分类，熟练掌握平行线的性质

是关键.

14.如图，直线aE）b,01=50°,02=03,则（32的度数为.

【答案】65。

【分析】

根据平行线的性质，即可得到131+02+03=180。，再根据（32=团3,01=50°,即可得出团2的度数.

【解析】

001+02-H33=18O°,

乂配12=团3,国1=50°,

0500+202=180°,

002=65°,

故答案为65°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

15.如图，直线a0b,RtI3ABC的顶点B在直线a上，0C=9O°,邮=55。，则瞅的度数为

【答案】350

【分析】

先过点C作CE团a,可得CE团a(3b,然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案.

【解析】

解：过点C作CEIHa,

0a0b,

0CE0a0b,

0SBCE=0a,0ACE=0p=55°,

00C=9O°,

回国a=E!BCE=!aABC-团ACE=35°.

故答案为35。.

【点睛】

此题考查了平行线的性质.此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等

定理的应用.

16.如图，AB//CD,的平分线与的平分线交于点E,则Nl+N2=

【答案】90。

【分析】

根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义即可得出答案.

【解析】

解：回48〃CO,0,

03£是/48。的平分线，0Z1=-ZATO,

2

团是的平分线，(3N2=；NCDB,

□Z1+Z2=9O,

故答案为90.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.

17.已知直线将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(NBAC=30°),

并且顶点A,。分别落在直线〃，。上，若Nl=18°,则N2的度数是.

C

【答案】480

【分析】

根据平行线的性质结合三角板的角的度数即可求得答案.

【解析】

va||b,

N2=/I+NCAB=18°+30°=48°，

故答案为48。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.

18.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若（3ABC=：l20。,

0BCD-8O0,贝IJOCDE-度.

【答案】20

【分析】

由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB图DE,过点C

作CR3AB,则CFI2DE,由平行线的性质可得,0BCF+0ABC=18O°,所以能求出①BCF,继而求出

0DCF,又由CF0DE,所以丹CDE=0DCF.

【解析】

解：过点C作CF0AB,

已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，

团AB团DE,

0CF0DE,

H0BCF+0ABC=18O°.

E0BCF=6O°,

团国DCF=20°,

00CDE=0DCF=2O<>.

故答案为20.

【点睛】

此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解.

19.如图，ABIIED,则NA+NC+NO=.

/B

DE

【答案】360°

【分析】

过C作出A8、DE的平行线，再根据平行线的性质解答即可.

【解析】

过C作C阳4B.

财碗ED,001+04=180°,回2+团。=180°,E01+财+团2+配）=360°.

00ACD=01+02,西4+0ACD+回。=360°.

故答案为360。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，再由平行线的性质解答.

20.观察下列图形：已知。||儿在第一个图中，可得01+照=180。，则按照以上规律:

/1+N2+々+-+/?=度.

【答案】(n+1)xl80

【分析】

分别过、、作宜线的平行线由平行线的性质可得出：

PiP2P3ABPiE,P2F,P3G,01+03=180",

05+06=180°,07+08=180°,04+02=180°于是得到团1+02=10°,01+SPi+02=2xl8O,

回1+团Pi+mP2+02=3xl80°,01+0PI+{?1P2+0P3+02=4X18OO,根据规律得到结果团1+团2+团PI+...+即小

(n+1)xl80°.

【解析】

解：如图，分别过、、作直线的平行线

PlP2P3ABP1E,P2F,P3G,

0AB0CD,

0AB0P1E0P2F0P3G.

由平行线的性质可得出：01+03=180°,135+06=180°,07+08=180°,(34+02=180°

0(1)01+02=180°,

(2)回1+即1+02=2x180,

o

(3)01+0Pi+0P2+(a2=3xl8O,

(4)团1+团P1+SP2+回P3+(32=4X180°,

001+02-H3Pi+...-H3Pn=(n+1)xl80°.

故答案为：(n+1)xl80.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答

此题的关键.

三、解答题

21.已知：如图，直线4匕被直线。所截，a//b.求证：Zl+Z2=180°.

【答案】见解析

【分析】

根据对顶角相等得到/2=/3,再根据平行线的性质即可求解.

【解析】

解：由对顶角相等可得：/2=/3

//h

0Z3+Z1=18OO（两直线平行同旁内角互补）

团N1+N2=180。

【点睛】

此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，掌握相关基本性质是解题的关键.

22.如图，已知8E平分（MBC,点。在射线BA上，且0ABEW8EQ,若MBE=25。时，求

的度数.

【答案】50。

【分析】

根据角平分线定义和汕TO,得出从而豳。氏MBC,再根据阴8氏25°,即

可求MQE的度数.

【解析】

解：国3£平分0A3C,

的48EWEBC,

W^BE^BED,

回圆E8C=回BED,

HfiOSDE；

团财。氏勖WC,

I3BE平分MBC,

004^C=2（MBE=2x25o=5O°.

鲍AD£=50。.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

23.如图，AO//CD,OB//DE,ZO=40°,求/。的度数.

（1）请完成下列书写过程.

-AO/ICD（已知）

/.NO==400（）

又，：OB3DE（已知）

=Z1=°（）

（2）若在平面内取一点M,作射线MO//04,MQ//OB,则/PMQ=.

【答案】（1）01,两直线平行，同位角相等，30,40。，两直线平行，同位角相等；（2）40°

或140°

【分析】

（1）根据平行线的性质填写空格即可；

（2）根据题意，可使得作出的NPMQ与乙408相等或互补即可.

【解析】

解：（1）：AOHCD（已知），

.•.NO=N[=40。（两直线平行，同位角相等），

又,：。B）}DE（已知），

.•.4）=4=40。（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：01,两直线平行，同位角相等，0D,40。，两直线平行，同位角相等；

（2）若在平面内取一点M,作射线例。//CM,MQ//OB,则NPMQ=40。或140。.

故答案为：40。或140。.

【点睛】

本题考查平行线的性质，理解平行线的性质，熟悉证明类问题的书写形式是解题关键.

24.如图，CDLAB于点D、E是8c上一点，EF工AB于点F,Z1=Z2,求证：.

【答案】证明见解析

【分析】

如图，根据平行线的判定可知EFmCD,则易证N2=NZXE,结合已知条件可以判定内错角

Z1=ZDCE,则DG团BC,故同位角团XGD/ACB.

【解析】

回8_L",EF±AB,

0.

^CD//EF.

0Z2=ZDCE.

0Z1=Z2,

0Z1=ZZX?E.

^BCPDG.

0.

【点睛】

此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

25.如图，与NAPD互补，NBAE=/CPF,求证：ZE=ZF.对于本题小丽是这样

证明的，请你将她的证明过程补充完整.

证明：(3N胡。与NAPD互补(已知)，

中ABHCD().

0ZBAP=Z4PC().

也NBAE=NCPF(已知)，

0(),

即=().

^AEI/FP.

回/石=/斤.

【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等（平行线的性质）；等

式的性质；AEAPxZAPF；等角减去等角得等角.

【分析】

已知回BAP与团APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB0CD,再根据平行线的判定

与性质及等式相等的性质即可得出答案.

【解析】

证明：变1BAP与团APD互补，

0AB0CD根据同旁内角互补两直线平行,.

团团BAP/APC由两直线平行，内错角相等，

酿BAE=（3CPF,（已知）

由等式的性质得：00BAP-OBAE=QAPC-I3CPF,

再根据等角减去等角得等角：即团EAP=SAPE,

0AE0FP.

00E=0F.

【点睛】

此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理与性质.

26.如图，^AGF=^ABC,01+02=180°.

（1）试判断B尸与。E的位置关系，并说明理由；

（2）若8丽4C,132=150°,求的度数.

【答案】（1）BF^DE,理由见解析；（2）60°

【分析】

（1）由于酎GF=0A3C,可判断G比］BC,则回1=羽，由01+02=180°,得出的府2=180°判断出

B卜EDE；

（2）由团2=150°得出团1=30°,再根据垂直定义讲而得出国尸G的度数.

【解析】

解：⑴BFWE.理由如下:

^AGF=^ABC,

团G/词3C,

001=(33,

001+02=180°,

回国3+团2=180°,

团B砸。E

(2)001+02=180°,02=150°,

001=30°,

团BRMC

00«M=9O°

团财FG=90°-30°=60°.

【点睛】

本题考杳了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行：同旁内角互补，两直线平行;

两直线平行，内错角相等.

27.如图，AB//CD,CD//EF,BC//ED,NB=700,求NC,NO和NE的度数.

【答案】ZC,N。和NE的度数分别是70。、110。、11CT

【分析】

根据平行线的性质可以得到解答.

【解析】

vAB//CD,CD//EF,

ZC=Z^=70°,ZE=ZD,

又:BC//DE,

/.ZC4-ZD=180°,

图2=110°,

答：ZC,ND和CE的度数分别是70。、110。、110。.

【点睛】

本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

28.已知：如图，，EG平分&EF,,ZB-ZD=24°,求NG所的度数.

【答案】ZGEF=30°

【分析】

由题意易得，/GEF=；NBEF，则有，进而可得/8+/£>=96。，然后可求站的度数，最后

问题可求解.

【解

解：团,

回，

0,

团，

0,即NB+N£）=96。，①

团N3—N力=24。，（2）

团由①②可得，

0EG平分ZBEF,

®/GEF=L/BEF,

aZGEF=-NBEF=-ZB=30°.

22

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是

解题的关键.

29.如图，己知射线4B与直线CO交于点。，。尸平分N8OC,OG_LO产于。，AE//OF,

口.

(I)求/ZX加的度数：

(2)试说明0。平分.

【答案】(1)150°；(2)证明见