吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

2023—2024学年度第一学期期末教学质量测试

八年级数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页.满分120分，考试时间为110分钟.考试结束

后，将试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区

域内.

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无

效.

一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）

1.8的立方根是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查求一个数的立方根，正确理解立方根的定义是解题的关键.

根据23=8可得答案.

【详解】解：・・・23=8,

，8的立方根是2,

故选A.

2.计算/.1/丫结果是（）

A./B.，C.D."8

【答案】B

【解析】

【分析】根据思的乘方的性质和同底数暴的乘法计算即可.

【详解】解：标｛标）2

=

-ay

故选B.

【点睛】本题主要考杳了事的乘方，同底数幕的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.

3.面积为9/—6a〃+3a的长方形一边长为3。另一边长为（）

A.3d—2Z?+1B.2a—3bC.2tz—3b4-1D.3a—2b

【答案】A

【解析】

【分析】根据整式的除法法则即可求解.

【详解】解：另一边长为（9。2_6帅+3〃）+3。=3。—2万+1

故选:A.

【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知整式除法的运算法则.

4.直角三角形的两边长分别为a,b,且m力满足d+|〃-4|=0,则此三角形的第三长为（）

A.5B.25C.V?D.5或，’

【答案】D

【解析】

【分析】先根据非负数的性质求出,：一：，然后分别讨论b为直角边和为斜边时，利用勾股定理进行求解

即可.

【详解】解：•・•直角三角形的两边长分别为mb,且小人满足J口+也-4|=0,

•飞-4:0，

a=3

当。、。为直角三角形两直角边时，则由勾股定理可得第三边=巧丁=5，

当b为直角三角形的斜边时，则由勾股定理可得第三边=庐二7=行,

・•・直角三角形第三边的长为5或、斤，

故选D.

【点睛】本题主要考查了非负数的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

5.下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】先表示出图形中各个部分面积，再判断即可.

【详解】解：：把斜边定为C,

A、\—ab+—c1+—«£>=—（67+Z?）（67+Z?）,

2222

・••整理得：a2+b2=c2^即能证明勾股定理，故本选项不符合题意;

a

b

「4x；〃力+（。一

B、

・••整理得：a2+b2=c2f即能证明勾股定理，故本选项不符合题意;

C、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意;

D、：4x^ah+c2=（。+4，

・••整理得：a?+b2=c2,即能证明勾股定理，故本选项不符合题意:

故选:C.

【点睛】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解题关键.

6.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提

供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为AA6C,提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不定

符合要求的是（）

A.AB.BC.CAB.AB,BC,NBC.AB,AC,ZBD.以NB,BC

【答案】C

【解析】

【分析】根据SSS,SAS,ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求.

【详解】A.AB,BC,CA.根据SSS一定符合要求；

B..根据SAS一定符合要求；

C.AB,AC^B.不一定符合要求；

DNA,NB,BC.根据ASA一定符合要求.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS,SAS,ASA

三个判定定理.

7.在/8C中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断A3与4c大小关系的是（)

【解析】

【分析】利用基本作图可直接对由A选项和B选项中AC和43的长，再根据基本作图和线段垂更平分线

的性质、三角形三边的关系，比较AC和的K,可判断C,不能比较AC和的长，可判断D.

【详解】解：A.由作图痕迹，在4c上截取线段等于AB,则AOA8,所以A选项不符合题意;

B.由作图痕迹，在AB上延长线上截取线段等于AC,则AOA3,所以B选项不符合题意;

C.由作图痕迹，作8c的垂直平分线，可知AC=AQ+CD=A£>+3O,根据三角形三边关系得

AD+BD->AB，即4c>44,所以C选项不符合题意;

D.由作图痕迹，作AC的垂直平分线，仿照C,可知比'>例，不能说明AC和AB的大小，所以D选

项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直

平分线的性质.

8.如图，Rt.ABC中，ZB=90°MB=4,BC=6,将JRC折叠，使点C与48的中点。重合，折痕

交AC于点M,交BC于点、N,则线段CN的长为（）.

781()

A.-B.-C.3D.—

333

【答案】D

【解析】

【分析】由折叠的性质可得。心CM根据勾股定理可求ON的长，即可得出结果.

【详解】解：•・•。是A6中点,AB=4t

：,AD=BD=2,

•・,将△4BC折叠，使点。与A8的中点。重合,

:・DN=CN,

：.BN=BC~CN=6~DN,

在RiADBN中,D密BN^+DBL

••.ON2=(6-D/V)2+4,

10

:・DN:一，

3

10

:.CN=DN=——，

3

故选：D.

【点睛】本题考查了翻折变换、折叠的性质、勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）

9.若(x+4)(x+〃)=d+4%+3,则的值为

【答案】4

【解

【分析】本题主要考杳了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用多项式乘以多项式运

算法则计算，将关于x的一次项合并，进而得出的值.

【详解】解：解：・・・(X+G(X+6)=X2+4X+3,

:.x2+(a+〃)x+a〃=d+4x+3,

:.a+b=4.

故答案为:4.

10.已知△43C是等腰三角形.若/A=40。，则△A4C的顶角度数是一.

【答案】40。或100°

【解析】

【分析】分/A为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解•.

【详解】解：当NA为三角形顶角时，则△A8C的顶角度数是40。；

oo

当NA为三角形底角时，则“8C的顶角度数是180-40°-40=lC0°;

故答案为：40。或100。.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论.

11.如图，点尸是NAOC的角平分线上一点，PD1OA,垂足为点。，且尸。=3,点M是射线OC上

一动点，则PM的最小值为.

【解析】

【分析】根据垂线段最短可知当PM_LOC时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案.

【详解】解：根据垂线段最短可知：当PM_LOC时，PM最小，

当PM_LOC时，，

又二,OP平分NAOC,PD1OA,PD=3,

APM=PD=3

故答案为：3

【点睛】本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键.

12.如图，在数轴上点A表示的实数是___.

-2-10123

【答案】亚

【解析】

【分析】根据勾股定理求得33的长度，即可得到A3的长度，根据点8的位置即可得到点A表示的数.

【详解】解：如图，

根据勾股定理得：BD7Y+Y=5

；.AB=BD=5

•・•点A表示的实数是、行，

故答案为：亚.

【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键.

13.如图，在中，NBAC=90。，AB=AC,分别过点从C作过点A的直线的垂线

BD,CE.若BD=4cm，CE=3cm，则DE=cm.

B

【答案】7

【解析】

【分析】根据直角三角形的内角之间的关系，找出相等的角证明进而求出答案.

【详解】解：•••/8AC=90。，

・•・ZR4D+ZC4E=90°,

•・•分别过点C作过点A的直线的垂线80,CE,

・♦・/XAB。与"。后为直角三角形，

・•・AABD+/BAD=90。,ZCAE+NACE=90°

•・•ABAC=90°

・•・ZDAB+ZCAE=90°,

:.ZABD=ZCAE.

在△A3。与VC4E中，

ZABD=ZCAE

ZD=ZE

AB=AC

・•・A>4BD^AC4E（AAS）,

：・CE=AD=3,AE=BO=4，

:・DE=7,

故答案为：7.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，一线三垂直模型，能够根据直角三角形内角之间的关系找出

相等的角是解决本题的关键.

14.如图，已知圆柱底面的周长为6dm,圆柱高为4dm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属

丝，则这圈金属丝的周长最小为

【解析】

【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长

时，根据勾股定理计算即可.

【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.

•・•圆柱底面的周长为6dm,圆柱高为4dm,

・・・AB=4dm,BC=BCr=3dm,

；・AC占42+32=25,

AC=5dm,

，这圈金属丝的周长最小为2AC=10dm.

故答案为：10dm

cBC

【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周

长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面''是解题的关键.

三、解答题（本大题共78分）

15.先化简，再求值：（1+5）2-"-2）（/+2）,其中x=—2

【答案】lOx+29,9

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的化简计算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式，多项式乘多项式法则，是

解题的关键.先根据平方差公式、完全平方公式，多项式乘多项式法则进行化简计算，然后代入求值即可.

【详解】解：（x+5）2—（x—2）（工+2）=+iOx+25—（X?—4）

=x2+1Ox+25-x2+4=1Ox+29

当人=一2时，原式=10x（-2）+29=-20+29=9

xy

16.已知a^a=a，求一一丁的值.

【答案】5.

【解析】

【分析】根据哥的运算法则和平方差公式即可求出答案.

【详解】解：由题意可知，x+y=5,x-y=\,

・・・（x+），）&-），）=5

•・•[x+y）（x-y）=x1-y2

Ax1-y2=5

故答案为5.

【点睛】本题考查鼎的运算法则，解题的关键是熟练运用鼎的运算法则和平方差公式，本题属于基础题

型.

17.图①、图②、图③都是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.AA均在格点上，按下列

要求画图：

图③

（1）在图①中，以格点为顶点，画以A8为底边的等腰.ABC；

（2）在图②中，以格点为顶点，画出以A3为腰的等腰△ABO；

（3）在图③中，以格点为顶点，画出以A3为腰的等腰.ABE，并且所画的.A区石与图②中所画的

△AB。不全等.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）见解析

【解析】

【分析】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形判定和性质等知识.

（1）根据等腰三角形的定义作出图形即可；

（2）根据等腰三角形的定义作出图形即可；

（3）根据等腰三角形的定义以及题目要求作出图形即可.

【小问1详解】

图①

解：如图②中，△A3。即为所求:

B

图②

解：如图③中，，4?石即为所求.

B

图③

18.阅读下列材料：

一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提

取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解

的方法叫做分组分解法.如：

因式分解:am+bm+an+bn

=(am+bm)+(an+bn)

=ni(a+b)+n(a+b)

=(.a+b)(，〃+〃).

(1)利用分组分解法分解因式：

①3"i-3y+am-ay；

@(rx+a2y+b2x+b2y.

(2)因式分解：。?+2帅+〃・1=(直接写出结果).

【答案】(1)①(，〃一)，)(3+。)；②(x+y)(东+炉)

(2)(a+b-\)

【解析】

【分析】(1)①直接将前两项和后两项组合，提取公因式，进而分解因式即可；

②直接将前两项和后两项组合，提取公因式，进而分解因式即可；

(2)将前三项利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案.

【小问1详解】

解：①原式=(3tn-3y)+(am-ay)

=3(.m-y)+。(m-y)

=(m-y)(3+a)；

②原式=(〃％+/),)+(加x+人子)

=a2(x+y)+加(x+)，)

=(x+y)(标+〃)：

【小问2详解】

〃2+2"+建一1

=（a+b）2-1

=（。+力+1）（。+人1）.

故答案为：故+力+1）

【点睛】此题主要考查了分组分解法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确分组再运用公式法分解因

式是解题关键.

19.小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试.根据他们集训时间、测试成绩绘

（1）这5期的集训共有多少天？

（2）小明参加集训第期时成绩最好，此期集训的天数是天，最好成绩为

___________秒；

（3）哪•期小聪的成绩比他.上•期的成绩进步最多？进步了多少秒？

【答案】（1）55天（2）四，14,11.53

（3）第三期,0.2秒

【解析】

【分析】本题考查条形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

（1）根据图中的信息可知这5期的集训各有多少天，求出它们的和即可；

（2）根据条形统计图、折线统计图中的数据求解即可；

（3）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计图计算.

【小问1详解】

4+7+10+14+20=55（天）

答：这5期的集训共有55天.

【小问2详解】

小明参加集训第四期时成绩最好，此期集训的天数是14天，

最好成绩为11.53秒;

【小问3详解】

第三期，11.72-11.52=0.2（秒）

答：第三期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒.

20.如图，点E在aABC外部，点。在边8c上，DE交AC于点F,若N1=/2=N3,AB=AD.

（1）求证：△ABC

（2）若乙位汨=50「ZZMC=150,求ZE的度数.

【答案】（1）见解析（2）ZE=35°

【解析】

【分析】（1）证N8AC=NZME,々=NADE，再由ASA证明AABC经△">£：即可；

（2）由全等三角形的性质得NC=NE,再由三角形的外角性质得NC=NAO8-NZMC=35。，即可得

到结论.

【小问I详解】

证明：・・・/l=N2，

:.Zl+ZDAF=N2+ZDAF，

即/BAC=/DAE,

VZADC=ZADZT+Z3=ZB+Zl,Z1=Z3,

二AB=ZADE，

在jBC与VAOE中，

ZBAC=ZDAE

AB=AD,

NB=/ADE

.•・△43C且△AOE（AS?1）；

【小问2详解】

解：由（1）可知，八ABC且AADE,

:.4C=/E,

V/ADB=zmc+ZC=50°,ZDAC=15°,

・•・ZC=ZADB-ZDAC=50°-15°=35°,

・•・NE=35。.

【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键.

21.党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某

小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，ZABC=90°,

A8=12m,8C=9m,AO=17m,C/）=8m.

（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路4C的长度；

（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？

【答案】（1）小路4c长度为15m

（2）改造这片空地共需花费17100元

【解析】

［分析】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的实际应用.

（1）直接利用勾股定理进行求解即可；

（2）根据勾股定理逆定理，判断出©AC。为直角三角形，分割法求出四边形的面积，再乘以每平方米的改

造费用即可.

熟练掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键.

【小问1详解】

解：・・・ZABC=90。，AB=12m,BC=9m,

•*-AC=』AB?+BC?=15m；

答：小路AC的长度为15m；

【小问2详解】

VAC=15m.AD=17m,C£>=8m,

AC2+CD2=AD2

・•・「AC。为直角三角形，

2

，四边形ABC。的面积=S•m4i川.+S•4Dr=-x9xl2+-x8xl5=114m,

114x50=171007C；

答：改造这片空地共需花费17100元.

22.(1)如图1,已知：在中，48=4C=10,BD平分NABC,C£>平分N4C8,过点。作

EF//BC,分别交AB、AC于E、尸两点，则图中共有个等腰三角形；EF与BE、C尸之间的

数量关系是，ZiAM的周长是.

(2)如图2,若将(1)中“-43C中，AB=AC"改为"AB^AC"其余条件不变，则EF与BE、CF

之间的数量关系？证明你的结论.

(3)已知：如图3,。在/BC外，A3>AC,且30平分/A8C,。力平分”BC的外角NACG,

过点。作。石〃BC分别交AB、AC于E、下两点，则EF与BE、。尸之间又有何数量关系.

【答案】(1)5；BE+CF=EFx20；(2)BE+CF=EF,见解析；(3)BE-CF=EF

【解析】

【分析】(1)根据等边对等角可得N/WC-NAC。，根据角平分线的定义可得一NC4D,

/FCD=/BCD,推得NDBC=NDCB,根据等角对等边可得。3=£>C,根据平行线的性质可推得

/EBD=/EDB，NFDC=N3CD，根据等角对等边可得跖=。七，CF=DF,即可求解；

（2）根据角平分线的定义兀得NMO=NC8D,ZFCD=ZBCD,根据平行线的性质可得

NEDB=/CBD,NFDC=NBCD,推得/EBD=/EDB，NFDC=/BCD,根据等角对等边可得

BE=DE,CF=DF,即可证明；

（3）根据角平分线的定义可得NE8£）=/C8O,ZACD=/DCG,根据平行线的性质可推得

ZEBD=NEDB，NFDC=NBCD,根据等角对等边可得8E=OE，CF=DF,即可求解.

【详解】解：（1）VAB=AC,

・•・ZABC=ZACB,

•・・B。平分NABC，CD平分/ACB,

:./EBD=/CBD,/FCD=/BCD,

:.NDBC=NDCB,

:・DB=DC,

•:EF〃BC,

・・・ZAUZA4C,?AFE?ACB,/EDB=/CBD,ZFDC=ZBCD,

；・/EBD=/EDB，ZFDC=ZBCD,

：・BE=DE,CF=DF,AE=AF,

・•・等腰三角形有jBC,A.AEF,」＞EB,△OFC,二BDC共5个,

JBE+CF=DE+DF=EF,

即8七十。/=所,

△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=A3+AC=20.

故答案为：5；BE+CF=EFx20；

（2）BE+CF=EF,理由如下：

•・•BO平分/ABC,CD平分/ACB,

NEBD—NCBD,/FCD=/BCD,

,:EF〃BC,

:.4EDB=/CBD,4FDC=/BCD,

：・/EBD=NEDB，4FDC=4BCD,

:・BE=DE,CF=DF,

・•・BE+CF=DE+DF=EF,

即的十b-Q.

（3）如图:

•・・B。平分/ABC,CO平分/AC8,

；・/EBD=/CBD,ZACD=ADCG,

•・,EF〃BC、

."EDB=/CBD,/EDC=4DCG,

・•・空BD=/EDB，/EDC=ZDCG=ZACD,

：・BE=DE，CF=DF,

又：ED-DF=EF，

・•・BE-CF=EF.

故答案为：BE-CF=EF.

【点睛】本题考杳了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，等边对等角，三角形综合题，熟练掌握

等腰三角形的判定和性质是解题的关键.

23.阅读下列材料：

我们把形如及/一2"+从的式子叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们

常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这

种方法叫做配方法.

例如：把二次三项式/+2%-4进行配方.

X2+2X-4=（X2+2X+1）-5=（X+1）2-5

【直接应用】

（I）把二次三项式f一4/+5配方；

（2）代数式f一2工+3的最小值为;

【类比应用】

（1）已知M=/—4N=a-21〃为任意实数），则M与N的大小关系是MN（填“>”、

“<”或"=")

1

（2）当a、b、c分别为cAAC的三功,日满足〃2+人2+/_6〃_1（）人一8-50=0.判断此时.八"的形

状并说明理由.

【答案】直接应用：(1)(X-2)24-1；(2)2；类比应用：(1)>；(2)直角三角形，理由见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式，勾股定理逆定理，解题的关键是熟练掌握完全平

方公式.

直接应用：

(1)凑完仝平方公式配方即可；

(2)凑完全平方公式配方即可得出答案；

类比应用：

(1)用作差法比较大小即可；

(2)先因式分解，判断字母b、c三边的关系，再判定三角形的形状.

【详解】解：直接应用：(1)x2-4x+5=(x2-4x+4)+1=(x-2)2+1

(2)X2-2X+3=(X-1)2+2,

V(x-l)2>0,

/.(X-1)2+2>2,

x2-2x4-3的最小值为2；

故答案为：2；

类比应用：

(1)M-N=(a2-2)

=a2-a-a+2

=/-2〃+1+1

=(67-1)2+1,

v(«-i)2+i>o,

:.M>N,

故答案为：>：

(4)是直角三角形.

理由是：,・424人2+。2-64-106一&、+50=0,

cr—6。+9+—1Ob+25+c—8c+16=0>

3—3f+(b-5尸+(c—4尸=0,

32+42=52»即4+。2=从,

.〈ABC是直角三角形.

24.如图，"5C中，A3=3C=AC=6cm,点M、N分别从点A、点8同时出发,沿三角形的边顺时

针运动，点M个速度为2cm/s,点N的速度为女m/s,当点M、N第一次相遇时，点M、N同时停止运

动，设点用、N的运动时间为«/>