辽宁省鞍山市部分高中2025-2026学年高二年级上册10月月考数学题A（解析版）

2025—2026学年度高二上学期月考

数学A试卷

时间：120分钟分值：150分

考试范围：选择性必修一第一章，第二章第二节

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知点A。’5)关于点(L的对称点为(一2，一3),则点打•")到直线)，=工+1的距离是()

A.4B.20C.2D.72

【答案】B

【解析】

【分析】由中点坐标公式求出乂)，再由点到直线距离公式计算距离.

x—2=2x-4

【详解】•・•点A(x,5)关于点(1,)，)的对称点为(―2,—3),・•・、丁-,解得《，，即P(4,l),

5-3=2y[y=1

直线y=x+\方程的一般式为x-y+\=O.

・•・所求距离为〃=

故选：B.

【点睛】本题考查点的对称性，考查点到平面的距离.掌握中点坐标公式是解题基础.

2.已知向量匕=(1,1,0),/?=(-1,0,2),且履+人与24—人互相垂直，则攵=()

71

A-iB.2C.-D.--

【答案】C

【解析】

【分析】由向量线性关系的坐标运算及垂直的坐标表示列方程求参数即可.

【详解】由题设1£+加=左(1,1,0)+(—1,0,2)=(左一1,乂2),2^-^=2(1,1,0)-(-1,0,2)=(3,2,-2),

又妨+〃与2。—〃互相垂直，则3(攵-1)+2左一4=0,解得出二1

故选：c

3.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已

知四棱锥/一ASCD是阳马，尸4_1_平面A3CQ,且PE=、PC,若一24。一"A"--，贝U台七二

4

31-35.1-5-

A.——a+—b+—CB.——a——b+—c

444444

5-15n3113

C.—a+—bf—cD.—a——b--c

444444

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的线性运算，利用空间向量基本定理即可求解.

）=*AP+A8+

【详解】由有==4+a-C；）,

444

______1Q1O

所以3E=AE-A3=AP+PE-A3=c+-（4+Z?-c）-Q=-=a+-b+=c,

4、）444

故选:A.

4.已知直线4:（2a+l）x+〃y+l=0,l2:（6f+2）x4-^v+2=0,则“a=1”是“/1〃夕的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解^5]

【分析】先求两直线平行时。的取值，再判断。=1和。=0时两直线是否平行，从而确定条件类型.

【详解】直线4，4平行或重合的充要条件是(2"+l)a=(〃+2)a,所以。=0或a=l.

将〃=1代入直线4，4的方程，得乙：3元+y+l=0,/2:3x+y+2=0,易知4〃公

将〃=0代入直线乙，4的方程，得4：1十1=0,/2：2X+2=0,直线人重合，故。=0舍去.

综上所述，“a=l”是“4〃勿'的充要条件.

故选：C.

5.在直三棱柱4BC-AMG中，AB^BC,BB、=6AB=6BC,M,N分别是用。口AM的中

点，则直线8M与直线CN所成角的余弦值（）

A.亚B.迈C,D.拽

1313515

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，设8C=a（a>0）,利用异面直线所成角的向量法求解即可.

【详解】因为直三棱柱ABC—ASa，所以JL底面ABC,

又BA,8Cu底面ABC,所以8耳_L8A,1BC

又因为A8J_8C,所以氏4,8C,84两两垂直，

以B4BC,BB1为此乂z轴建立如图所示坐标系，

入

、1■

'}:

£\

**、

/、'、\

,尸'、、:、、

——

*y

/

%甸,咆,0,缶）

设8C=a（a>0）,则8（0,0,0）,C（0,«,0）,M0,；

\

所以BM=（o£,伍），CN=（］,—a,低）

设直线BM与直线CN所成角为0,

3,

BM•CN-Q-2屈

则cos夕=cos（BM,CN）=--------=2_=

\八BMCN3小13，

一ax----a

22

所以直线BM与直线CN所成角的余弦值为名叵.

13

故选：B

6.如图所示，甲站在水库底面。上的点A处，乙站在水坝斜面夕上的点8处，从A,B到直线/(库底与

水坝的交线)的距离AC和8。分别为6米和8米，CO的长为21米，A8的长为23米，则水库底面与

11_

C.—D.

212

【答案】A

【解析】

【分析】方法1：利用向最的加法法则和向量数最积的运算律列出等式，进而根据向审数展积的定义求出

二面角的余弦值；方法2：利用几何法，作辅助线，确定NACE是二面角。一/一尸的平面角，然后根据

余弦定理求出二面角的余弦值.

【详解】方法1：

根据向量的加法法则，AB=AC+CD+DB^

则|A8|2=(AC+CQ+O8).(AC+CQ+OB)=|ACI2+ICD|2+|DB|2+

2(ACCD+ACDB+CDDB)=62+212+82+2ACDB,

所以232=62+212+82—2C4・D8.

设向量CA与OB的夹角为e,

则〃就是水库底面与水坝斜面所成的二面角的平面角，因此2X6X8cos。=62+212+82-232»

「二卜］6"+21"+8?—23~1MTFX十一占Zftiv7A日狂邛1

所以cos〃n=-----------------------二一，故所求—面角的余弦值为二.

2x6x888

故选：A.

方法2：

在平面夕内过C作的平行线CE,且使得CE=8O,连接

因为AO_L/,所以CE_L/,所以四边形CEB。是矩形，且NACE是二面角。一/一方的平面角.

因为OLC4.CDICE,口C4QCE=C,C4.平而。月,所以CQI平面C4/?.

义归为CD//BE,所以8E_L平面C4K,因为AEu平面C4E，所以砥JLA£.

在直角入ABE中，可得=\/AB2-CD2=5232—2『二2后.

「八2.「尸2_Aplz.2.o2_ooi

在cCEA中，由余弦定理可知cos/ACE=E■上三一—=^———=-,所以所求二面角的余

2CAxCE2x6x88

弦值为！.

O

7.已知直线4：)，=X和，2：工一2)：+1=0的交点为尸，则点P到直线)，二去+1的距离的取值范围是

()

A.(0,1)B.(0,1]

C.[0,1)D.0,—(J—,1

_L)127

【答案】C

【解析】

【分析】联立直线方程求得点”的坐标，对〃的取值分情况讨论，并结合点到直线的距离公式，进而求得点

p到直线y=kx+\的距离的取值范围.

y=x

【详解】联立〈；,八，解得X=l,y=l,即点/＞的坐标为(1,1),

x-2y+l=0

|lxyl+lx(-l)+l|

点P(U)到直线/：h：_y+l=0的距离d=

田+(-1『

当2=0时，4=0,

恒有-V+l〉l,于是0<dvl,

k-

综上，点P到直线/的距离的取值范围是[0,1).

故选：C.

8.如图，在三棱锥O-A3C中，二面角O-AB-C的大小为氏40与底面ABC所成角为4,A。与3c

所戌角为名，则仇配名的大小关系为（）

A.0,<0B.0x>0C.02>OD.02<0

【答案】A

【解析】

【分析】作辅助线，找出二面角、线面角、线线角，再利用三角函数判断仇如名的大小关系.

【详解】如图14,过点。作OD_L平面A8C于点。，过。作于点E,连接0E,

则NOED就是二面角O—A3—C的平面角，即NQED=。；

NOAO就是AO与底面ABC所成角，即NOAO=q：

过A作A9〃8C,使A9交4c于点4,则/。4夕就是A0与3c所成角，即N045'=%；

因为。DWOE,在中，sin^,=—,

0A

在心△OE£>中，sin6>=—,

OE

所以sin〃Wsin。,，又因为0<4,0<],所以用工。

%是A。与8c所成的角，根据最小角定理，<02

TC

线线角％是异面直线A。与3c所成的角（范围0,-）,需通过投影和向量分析，

设40在底面的投影为AOf,则％等于AO'与8C所成的角，

07）.__________

二面角。的余弦为COSOM3万（0'。为。'到AB的距离，0口=飞0妙+00。）。

当BC7/A3时，02=0}<0（由此时名4。；当BCJ_A3时，02>0,

因此冬与。的大小关系不确定•

o

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线4:(6+1)犬+)，+2〃1-3=0,4：2%+冲+〃?-2=0,则下列说法正确的是()

A./)〃12的充要条件为机=1或加=一2

2

R.若4JL1»则m=—

23

C.若直线4不经过第四象限，则加W—1

D.若〃7=2,则将直线/?绕坐标原点按逆时针方向旋转再向右平移一个单位长度，所得直线方程为

y=x-l

【答案】BCD

【脩析】

【分析】利用两直线平行的结论结合充要条件的定义可判断A；.根据两直线垂直的结论可判断B；由直线

方程，求得斜率与截距，建立不等式组，求解即可判断；先得到逆时针旋转后的直线方程，再杈据左右平移

求出平移后的直线方程，即可判断D.

【详解】对于A,显然直线乙的斜率存在，若《〃心则〃?(m+1)-2=0,解得〃2=1或m=一2,

经检验m=1时，这两条直线重合，所以〃2=-2,故4〃4充要条件不是“加=1或〃?=一2”.故A不

正确：

2

对干B,若匕工【2,则2(m+1)+团=0,解得〃?二一一.故B正确；

对于C,若直线/］：)=—(加+1)尢+3—2〃?不经过第四象限，则〈\7,解得〃ZW-1.故C正

3-2m>0

确;

对于D,若〃z=2,则直线4：y=-x，将其绕坐标原点按逆时针方向旋转;，得到直线'=X，再向右

平移一个单位长度，所得直线方程为y=x-l,故D正确.

故选：BCD

10.在空间直角坐标系中，。为坐标原点，且A(l,0,2),^(-1,1,1),C(3』,2),则下列结论正确的是

()

A.AB的中点坐标为(0J2)B.(AB+AC\BC=-\

C.ABLACD.若。P=LOA+,OB+，OC,则尸,4,8，。四

236

点共面

【答案】BD

【解析】

【分析】对于A,由空间中点坐标公式可判断选项正误；对于B,由空间向量坐标运算，数量积运算公式可

1—I1

判断选项正误；对于C,验证是否等于0,可判断选项正误；对于D,由。。=一。4+-。8+7。。

236

可得PC=—3PA—2P8,据此可判断选项正误.

【详解】因为A（l,0,2）,C（3,l,2）,所以4?二（一2,1,-1）,AC=（2,1,0）,

BC=（4,0,1）.

（1-10+12+1

对于A,AB的中点坐标为故A错误;

对于B,A8+4C=（O,2,—l）,M（AB+AC）-^C=0x4+2x0+（-l）xl=-l.故B正确;

对于C,/4BAC=（-2）x2+lxl+（-l）x0=-3,所以AS，AC不垂直.故C错误；

—1—I—1—

对于D，因为+所以6OP=3OA+2OB+OC，

236

所以30A-3OP+2OB—2OP+OC-OP=0，

所以3/M+2P4+PC=0，BPPC=-3PA-2PB^

所以PC，尸A，P8共面，所以RABC四点共面，故D正确.

故选：BD

11.如图，在正方体A8CO—44G。中，E,凡M分别为棱A1A,BC,G。的中点，则下列结论正确

的是()

A.平面EFM截该正方体所得的截面为正三角形

B.平面平面43G

C.直线ME与8G所成的角为四

6

D.平面EFM与平面4BCO的夹角的余弦值为正

3

【答案】BCD

【解析】

【分析】分别取AB,AA，CC的中点为P,G,N,连接各中点，求出平面EFM截该正方体所得的

截面为正六边形MG£7小N判断A；利用面面平行的判定定理证明判断B：建立空间直角坐标系，利用空

问向显法来求线线角和面面夹角，即可判断CD.

【详解】对于A,分别取A8,AR,CC的中点为P,G,N,连接各中点，如下图所示：

易知EG//FN,GMIPF,EP\\MN,

即可知M，G，E,P,F,N在同一平面内，

所以平面EFM截该正方体所得截面即为六边形MGEPFN,即A错误;

对于B,因为点例，G分别为GA，2A的中点，所以MG*AG，

又MGa平面A8G，AGu平面A8G，所以MG//平面A^G，

因为点M，N分别为GA，CG的中点，所以MN//QC,

又D。N,所以MN//A&,MN<Z平面A^G，平面4出6，

所以MN//平面A^G，

又MN，MG=M,MNu平面MGEPFN,MGu平面MGEPFN,

所以平面ABCJ/平面MGEPKV,即平面EFM//平面ABC，故B正确;

对干C,建立以。为原点的空间直角坐标系。-xyz,如图所示:

不妨取正方体A〃C'O-AqGN的棱长为2,

则M(0J2),尸(1,2Q),E(2,0,l),5(220),C,(0,2,2),

所以8G=(—2,0,2),ME=(2.—1,—1),

—BC、M—E因=&,

所以直线ME与8G所成角的余弦值为cosBC1,ME=

BC\,ME2>/2xx/62'

所以直线ME与3G所成的角为巳，故C正确；

6

对于D,由选项C可知,ME=(2,-1,-1),MF=(l,l,-2),

设平面EFM的■个法向量为”=(x,y,z),

InME=2x-y-z=0

则:，取z=l,则x=l,y=i,

[n-MF=x+y-2z=0

所以平面EFM的一个法向量为方=(1,1,1),

易知平面ABCD的•个法向量为加=(0,0,1),设平面EFM与平面4BC。的夹角为。，

।।\m-n\1百

则cosa=cosnin\=14=—/==——，

y同nMl也3

即平面E6W与平面人5CO的夹角的余弦值为正，故D正确.

3

故选：BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量〃=c=(l,-2,-l),当〃J_〃时，向量方在向量c上的投影的数量为

【答案】-瓜

【解析】

【分析】由向量数量积的几何意义即可求.

【详解】向量量a=(2,-1,1),〃=(l,x,l),a-Lb^

所以〃m=2-工+1=0,解得x=3,所以〃=(1,3/)，c=(l,-2,-l),

be1-6-1

所以向量〃在向量c上的投影的数量为方cos-~r~r-I-=一瓜.

苗Jl+4+1

故答案为：-娓.

13.直线/经过原点，且经过两条直线2x+3y+8=0,x—)，—1=0的交点，则直线/的方程为

【答案】2x-y=0

【解析】

【分析】思路一：求出交点坐标得直线斜率即可求解；思路二：设所求直线/的方程为

2x+3y+8+2(x-y-1)=0,2eR,将原点坐标代入求得4的值即可.

2x+3y+8=0x=-\

【详解】方法1：联立《解得,所以两直线的交点为(-1,一2),

x-y-1=0["一2

-2-0

所以直线/的斜率为------=2,则直线/的方程为2x-y=0；

—1—0

方法2：设所求直线/的方程为2A+3>+8+2(A->-l)=0,2eR,

因为直线/经过原点，所以2xO+3xO+8+2(O-O-l)=。，解得2=8：

所以直线/的方程为2x—y=0.

故答案为：2x-y=0.

14.如图，己知A8C-A山Ci是侧棱长和底面边长均等于〃的直三棱柱，。是侧棱CG的中点，则点C到平

面A3。的距离为

【答案】旦林叵

44

【解析】

【分析】可用等体积法求点到平面的距离，或直接建立空间直角坐标系，用向量法求点到平面的距离.

【详解】由题可知：阴，平面ABC,CG，平面ABC,所以叫J.AB,CG_LBC,CG

所以AB,=+AB2=,AD-y/AC2+CD2-卜+[〃，BD=小暗+CD?=.*

所以cosNAO4=陋=±所以47/4。耳=」一8$2/4。==乎.

.[72

所以sABD=工ADB1QsinNADBi=乂」匚.

，A*D2।4

直三棱柱43C-A4G的底面边长均等于。，所以二A8c是正三角形，取8C的中点E，连段AE,则

CGJ_A£BC_LA邑且4£二对小

2

因为CC、cBC=C,CC1,BCu平面BQD，所以AEJ_平面B}CD

qQ

_18CC用_一了£.

因为％=匕-«1c。，所以4VM。=§sBCbXAE,

a2G

—x——aFj

所以=

4

故答案为：也〃.

4

方法二：如图所示,

直三棱柱ABC-AgG的底面边长均等于内所以《ABC是正三角形，取3c的中点E，连接A石，则

8C_LAE,且AE=—a

2

因为侧面3CCM是矩形，取8c的中点凡连接石尸,则EF||CC-

因为侧棱CG，平面ABC,所以耳'_L平面ABC,所以E£E4,EC两两垂直，所以分别以EC,E4,EF

所在直线为x，）'，z轴建立空间直角坐标系.

a八八八A(\A\A八75a„a

据题意可知，^（0,0,0）,C,0,0)0—,0,—J,A0,2,0J,8o[(_耳,0,〃

522

a瓜\[3aa

则的=、a1,AD=—,

2三'

2*275

设平面AB\D的一个法向量是n=（x,y,z）

a

——xy+az=0

n-AB.=02

所以《'，所以2

n-AD=0a6a

)，+]Z=0

2X~T

令K=1,则y=G,z=2,所以〃=(1,J5,2).

CD-n41a

因为CO=O'O'f，所以点C到平面A8Q的距离d

故答案为:

四、解答题：本题共5小题，共77分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知直线4:x-2^+3=0,/2：2x+3y-8=0.

（1）求经过点A（l,4）且与直线“垂直的直线方程；

（2）求经过直线4与乙的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.

【答案】（1）3x-2y+5=0

（2）y=2x或x—y+l=0

【解析】

【分析】（1）根据直线，2的斜率可设所求直线方程为），=|x+〃，代入点4L4）即可求解.；

（2）联立直线（与乙的方程可得交点坐标，分截距为0和截距不为0两种情况分别求解.

【小问1详解】

oQ7

由直线/2：2%+3丁-8=0=>=一Q1+1可得斜率为一一，

33

3

所以根据垂直关系可设所求直线方程为y=~^h,

35

则依题意有4=-xl+A,解得匕二一，

22

35

所以所求直线方程为y=整理得3x-2y+5=0：

【小问2详解】

fx-2y+3=0（x=\

联立:c八，解得<一即直线4与/，的交点为（L2）,

2x+3），-8=0[j=2

当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为了="，

代人(1,2)得&=2,此时y=2x；

当直线的截距都不为0时，设直线方程为二+上=1（。,〃W0）,

ab

a--b

依题意（12，解得。=—1力=1,此时直线方程为x—y+l=0,

[ab

综上所述：所求直线方程为y=2x或x-），+l=0.

16.如图所示，在圆锥P。中，是00的直径，二抬8是正三角形，点C。在。。上，且

（1）证明：OC//平面力：

（2）设。为PC的中点，求直线AQ与平面尸8。所成角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析

⑵亚

10

【解析】

【分析】（1）根据圆锥性质特征可证明四边形OCO3为平行四边形，再由线面平行判定定理即可证明得出

结论；

（2）以。为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面夕8。的法向量，利用线面角的向量求法即可得出直

线4。与平面尸4。所成角的正弦值.

【小问1详解】

因为CD〃A3,=AB是OO的直径，

2

所以CD=03,且CDHOB,因此可知四边形。CO8为平行四边形，

可知CO//OB,又因为CO<Z平面P3D,DBu平面依。，

所以OC7/平面PBD；

【小问2详解】

取C。的中点为E，连接。。，0E,

因为CD=、AB,OD=OC=-ABt因此为正二角形；

22

所以OELCD,即

由圆锥性质易知PO_L平面43C,0E,08u平面A8C,

所以。P10EQP10B,因此OE,OB,OP三条直线两两垂直,

以。为坐标原点，分别以。瓦。8,OP所在直线为x,»z轴建立空间直角坐标系，如下图所示:

取。8=1,可知A8=2,OP=0E=—

2

（01、[#4°

所以「（0,0,6）,8（0,1,0）,Q工~,/,0,A（0,—l,0）,C

22

贝可8一((),1,一百),BD”-停fl

设平面PBO的•个法向量为〃=(x,yz),

PBn=y-\[3z=0

则＜八.,令x=l,可得y=Jj,z=l,

BDn=—x——y=（）

22'

即应=(1,6,1卜

，B3

又，4Q二，设直线AQ与平面PB。所成的角为夕

=IWTI=F36

_3而

所以sing=cos（AQ,〃）

卜。同V5xJ7-io

因此直线AQ与平面P8O所成角的正弦值为噜.

17.已知正方体ABC。-44GA的棱长为4,E,尸分别为AA，MG的中点，G在线段CQ上，且

CG=3GC,

（1）求证：6尸_1_面石8月；

（2）求平面E8F与平面E8G夹角的余弦值；

（3）求点。到平面E/3F的距离.

【答案】（1）证明见解析；

⑵-；

5

⑶述

5

【解析】

【分析】（1）法一、利用正方形的性质先证明RS_LM,再结合正方体的性质得出麻J_平面

BCG4,利用线面垂宜的性质与判定定理证明即可；法二、建立空间直角坐标系，利用空间向量证明线

面垂直即可；

（2）利用空间向量计算面面夹角即可；

（3）利用空间向量计算点面距离即可.

【小问1详解】

（1）法一、在正方形8CGg中，

CG1FB

由条件易知tan/C/G=等二不二六=lan/B射产，所以NQFG=NBQF,

CjFZOOj

则/BFB+NB】BF=3=NC、FG+NB】FB,

故4BFG=虱一(/CFG+4B\FB)=上,即b/，

在正方体中，易知_L平面3CC14,且M//AG，

所以b_1平面BCG4，

又尸Gu平面BCC"，,所LFG,

,:EF，BF=F,EE4/u平面石所，JG/J■平面EM；

法二、如图以。为原点建立空间直角坐标系，

则8(4,4,0),胤2,0,4),网2,4,4),G(0,4,3),

所以族=((),4,0),E8=(2,4,-4),/G=(-2,0,-1),

设〃2=(4,/?,C)是平面EB77的法向量，

m•EF=4Z?=0

则＜，令4=2,则/?=0,c=l,

m-EB=2。+4Z?-4c=0

所以m=(2,0,1)是平面所产的一个法向量，

易知/G=_〃z，则产G也是平面9的一个法向量，平面石防；

【小问2详解】

同上法二建立的空间直角坐标系，

所以E&=(-2,4,-1),BG=(-4,0,3),

rti(1)知机=(2,0,1)是平面匹厂的一个法向量，

r/、n-EG=-2A+4y-z=0

设平面E8G的一个法向量为〃=(x,y,z),所以，

n-BG=-4x+3z=0

令工=6,则z=8,y=5,

所以n=(6,5,8)平面EBG的一人法向量，

设平面EBF与平面EBG的夹角为。，

I.\ni-n\204

则cosa=cos(rn,〃)|二i-n-r=—f=—)=一,

।'”网同75x71255

4

所以平面EBF与平面EBG的夹角的余弦值为不；

【小问3详解】

因为。（0,0,0）,£（2,0,4）,所以DE=（2,0,4）,

又，〃=（2,0,1）是平面EBF的一人法向量,

88>/5

则D到平面EBF的距离为d=陋同

-W=15=~'

所以点。到平面EBF的跑离为冬5.

5

18.如图，在三棱柱ABC-48c中，VA3c是边长为3的正三角形,

AC.=^ABlACi,cos/CBC1=得

（i）求棱CG的长;

（2）求证：平面A8CJL平面A6C；

（3）求直线A4与平面Age所成角的正弦值.

【答案】（1）5（2）见解析

03师

XJ7-------------------------

91

【解析】

【分析】（1）根据儿何关系，结合勾股定理和余弦定理，即可求解;

（2）根据（1）的结果，转化为证明AG，平面ABC,即可证明面面垂直;

（3）根据垂直关系，以点A为原点建立空间直角坐标系，求平面八片。的法向量，代入线面角的向量公式,

即可求解.

【小问1详解】

因为AB=3,AC1=4,AB_L4C],所以BQ=5,

△CBC,中，由余弦定理CG=y+BC；_2BCBC,-cosZCBC,，

即CG=J9+25—2X3X5X^=5；

【小问2详解】

由（1）可知△ACC；中，满足AC2+AC；=CC；,

所以4C_LAG，且4B_L4G，ABr\AC=A,AB,ACu平面ABC,

所以4Gl.平面ABC,且4GU平面A3G，

所以平面ABC_L平面ABC1；

【小问3详解】

ULWlULLftl

如图，以点A为原点，ARAG；为x，z轴的正方向，作），轴，建立空间直角坐标系,

4（0,0,0）,G（0,0,4）,C5（3,0,0）,

4C=t，^^,0,/4C1=（0,0,4）,

A4=AA+A81=C£+4B=V,-半4+（3,0,0）=|,一半”,

设平面AB。的一个法向量为n=[x,y,z）,

3373

—x+--y=0

22

所以《,令x=-3,则y=V3,z=—,

335/34

-x------〉+4z=0

122

-3,啰）,

所以平面AgC的一个法向量为n=

设AC,与平面ABC所成的角为。，

飞行―937273

所以।,V27391•

4x-----

4

19.已知四边形Q3co为直角梯形，其中CO〃Q8,BC上CD,BC=CD,DALQB,A为垂足

（如图1）.将4。4。沿AD折起，使点Q移至点P的位置，得到四棱锥「一ART。（如图2）,且满足

QA_LAB，点石,尸分别为P氏尸。的中点.