平方根和立方根-2024华东师大版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

10.1平方根和立方根华东师大版（2024）初中数学八年级上册同步练

习

一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

的算术平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

2.4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2

3.已如实数为,y满足—2+（y+=0,则x+y等于（)

A.3B.-3C.1D.-1

4.利用计算器进行计算，按键操作不正确的是（）

A.按键MODE即可进入统计计算状态

B.计算煦的值，按键顺序为，QDQQQ

C.计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果

D.计算器显示结果为用寸，若按，

,键，则结果切换为小小格式0.3333333333

5.化简，不的结果是（）

A.-4B.4C.±4D.2

6.面积为4的正方形的边长是（）

A.4的平方根B.4的算术平方根C.4开平方的结果D.4的立方根

7."的平方根是（）

A.±2B.C.->[2D.±/2

8.已知=1+四一4|=0,贝哈的平方根是（）

U

B.士年C.士苧D号

A-T

9.已知实数%,y满足氏-4|+万寿=0，则以％，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）

A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对

io.若海』与VTF互为相反数，则抻值为（）.

A.1B.|C.D.

J4D乙

11.将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（）

12.下列说法：@/04=0.2；②J售=±果③一22的平方根是一2；④J（一3）2的算术平方根是一3；

⑤（±白2是1黄的平方根；⑥。的平方根是0,0没有算术平方根.其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

13.下列说法中正确的有（）

A./9=±3B.-6是5的一个平方根

C.7^64=±4D.J（一2/=-2

M.已知一个正数的两个平方根分别为3a-S和7-a,则这个正数的立方根是（）

A.4B.3C.2D.1

二、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

已知x=1-2a,y=3a-4.

（1）已知》的算术平方根为3,求a的值；

（2）如果4,y都是同一个数的平方根，求这个数.

16.（本小题8分）

小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：

2,面积为420cm2.小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断.

17.(本小题8分)

已知2Q-1的平方根是±3,a+3b-1的算术平方根是4.

(1)求a,b的值；

(2)求。+匕一1的立方根.

18.(本小题8分)

观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题：

b0.0040964.096409640960004096000000

Vb0.161.6161601600

(1)用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根

的小数点就向移动位.

(2)运用你发现的规律，探究下列词题：已知旧、2.35,则频后。_____，V13000«_______.

(3)类比上述立方根运算：已知后存、1.913,则，顿〜______,V36600«______.

19.(本小题8分)

已知|幻=，石，y是3的平方根，且|y-%|=x-y,求x+y的值.

20.(本小题8分)

已知一个正数的平方根是Q+3和2a-15.

(1)求这个正数.

(2)求Va+12的平方根.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了算术平方根的定义，首先计算出，荏，然后再计算算术平方根.

【解答】

解：V/16=4,

二4的算术平方根是2,

即Q=2.

故选C

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平方根的定义.解题的关键是掌握平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反

数；0的平方根是0；负数没有平方根.

根据平方根的定义，求数4的平方根即可.

【解答】

解：4的平方根是±2.

故选:C.

3.【答案】C

【解析】根据非负数的性质列式求出3、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：(y+1)2=0,

x-2=0,y+1=0,

解得％=2,y=-1,

所以，x+y=2-l=l.

故选C.

【点睛】本题考查了算术平方根和偶次方的非负性，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列

式是解题的关键.

4.【答案】B

Q即可进入统计计算状态是正确的，故选项A不符合题意;B,计算

【解析】解：4按犍MODE

方的值，按键顺序为OOO,故选项8符合题意;C.计算结果以“度”为单位，按键

可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项。不符合题意;D.计算器显示结果为

蚪若按m（键,则结果切换为小数格式0.3333333333是正确的，故选项。不符合题意.故选比

5.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了算术平方根有关知识，利用算术平方根的定义计算即可得到结果.

【解答】

解：＞J~4^=V16=4.

故选B.

6.【答案】B

【解析】解：面积为4的正方形的边长是C，即为4的算术平方根；

故选：B.

已知正方形而枳求边长就是求面积的算术平方根：

本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：v74=2,2的平方根为±优，

6的平方根为

故选：D.

首先根据算术平方根的定义求出VN的值，再根据平方根的定义求2的平方根.

此题主要考查了平方根的定义，注意此题求的是C的平方根，而不是4的平方根.注意•个正数有两个平

方根，它们互为相反数.

8.【答案】B

【解析】解：vVa-3+|b-4|=0,

•••a—3=0,b—4=0,

•••a=3,b=4,

箭勺平方根为土苧，

bL

故选:B.

依据非负数的性质，即可得到a，匕的值，进而得出g的平方根.

0

本题主要考查了非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0,利用此性质列方程解决求值问题.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查等腰三角形的性质，非负性的意义以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，

以及三角形三边关系，本题属于基础题型.根据绝对值与算术平方根的非负性即可求出工与y的值.由于没

有说明x与y是腰长还是底边长，收需要分类讨论.

【解答】

解：由题意可知：x-4=0,y-8=0

•••x=4,y=8,

当腰长为4,底边长为8时，

•.•4+4=8,

不能围成三角形，

当腰长为8,底边长为4时，

•••4+8>8,

.,•能围成三角形，

.••周长为：8+8+4=20

故选8.

10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是相反数，立方根，代数式求值.

根据题意得到时"1+VI』=0,求出％和y之间的关系，然后再进行计算即可.

【解答】

解：由题意得

V2y-1+Vl-3x=0,

:.飞2y-1=-V1-3x,

•••V2y-1=V3x-1,

•••2y—1=3x—1,

:.2y=3x,

x_2

Ay=3>

故选A.

11.【答案】C

【解析】解：止方形的向枳与原长方形的面枳相等，S长d=2x4=8,

AS正方形=8

设正方形的边长为工

则K=8

解得：x=/8

则正方形的边长为小瓦

•••2.5=<625</8<79=3,

•••正方形的边长腌最接近整数3

故选:C.

本题考查有关正方形面积的计算；根据正方形的面积求边长是解决此类问题的基本思路.也考查了算术平

方根，利用平方法比较大小是解题关键.

易得正方形的面枳，求得正方形而枳的算术平方根即为所求的边长，进行比较即可解答.

12.【答案】A

【蟀析】【分析】

本题考查的是算术平方根，平方根有关知识，利用算术平方根，平方根定义进行解答即可.

【解答】

解：①(0.2)2=0.04W0.4,故①错误；

②得容错误，

③错误，负数没有平方根；

④错误，斤并算术平方根为正数，故结果为

⑤士(为1#勺平方根，故错误；

⑥。的算术平方根也为0,错误.

故选A.

13.【答案】B

【解析】解：4、6=3H±3,故此选项不符合题意；

B、-店是5的一个平方根，故此选项符合题意：

C、V-64=一4H±4,故此选项不符合题意；

。、斤万7=2工—2,故此选项不符合题意；

故选:B.

根据算术平方根和平方根的定义，立方根的定义依次判断即可.

此题考查算术平方根和平方根、立方根的定义，熟练掌握算术平方根和平方根、立方根的定义是关键.

14.【答案】A

【解析】解：•.♦一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-a,

3a—5+7—a=0,

解得：a=-1,

3Q—5=-8,

则这个正数是64,

这个正数的立方根是怀=4,

故选:A.

根据题意得出方程3a-5+7-a=0,求出a,再求由3。一5,即可求出答案.

本题考查了平方根的定义，相反数，解一元一次方程的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相

反数.

15.【答案】解：(l)；x的算术平方根是3,

x=9,即1—2a=9,

解得：Q=-4,

故G的值是-4；

(2)x,y都是同一个数的平方根，

:.l-2a=3a-4,或1-2a+(3a-4)=0,

解得：Q=1,或Q=3,

(1-2a>=(1-2)2=1,或(1-2a>=(1-6)2=25.

答：这个数是1或25.

【解析】本题考查了算术平方根，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉.

(1)根据平方运算，可得1-2Q,根据解一元一次方程，可得答案；

(2)根据同•个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案.

16.【答案】小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由见解析.

【解析】解：由条件可设长方形信封的长为3%cm,宽为2XC7TI,

由题意得：3x-2%=420,

.•.%=4而(负值已舍去)，

.••长方形信封的长为宽为2，75cm,

正方形贺卡的边长是16cm.

70>64,

•••\[70>8,

:.2/70>16.即信封的宽大于正方形贺卡的边长.

••・小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封.

设长方形信封的长为3%cm,宽为2xcm,根据长方形信封的面积列方程求解，得到长方形信封的长、

宽，再求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可.

本题考查算术平方根的应用，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长.

I7.【答案】解：的平方根是±3,a+3b—l的算术平方根是4.

二2a—1=9,a4-3b—1=16,

a=5»b=4.

(2)a+b-l=5+4-l=8,

8的立方根是2,即a+8-1的立方根是2.

【解析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根

的定义.

(1)运用平方根和算术平方根的定义求解.

(2)根据立方根的定义计算，即可解答.

18.【答案】解：(1)右,一；

(2)0.235,23.5；

(3)同理得：在算术平方根运算中，被开方数的小数点每向右移动两位，相应的平方根的小数点就向右移

动一位.

A/T66X