平面图形（同步练习）解析版-2024华东师大版七年级数学上册

3.4平面图形

夯基础

题型一判断平面图形的个数

1.（23-24七年级上•广西崇左•阶段练习）下面几种图形中，平面图形的个数有（）

【答案】B

【分析】本题主要考查了生活中的几何图形，解题的关键是熟练掌握立体图形和平面图形的定义.

【详解】解：三角形、正方形是平面图形，正方体和球是立体图形，因此平面图形有2个，故B正确.

故选：B.

2.（2023七年级上•全国•专题练习）在长方形、长方体、三角形、球、直线、圆中，有（）个平面图形.

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本题考查平面图形的定义：构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做平面图形.找到组

成图形的各点都在一个平面的图形即可.

【详解】解：平面图形有长方形，三角形，直线，圆共4个，

故选：B.

3.（23・24七年级上•全国•课堂例题）下面几种几何图形中，属于平面图形的是（）

①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱.

A.①②④B.①②③C.①②⑥D.@

【答案】A

【分析】根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可.

【详解】解：由题意知，三角形；长方形；圆属于平面图形，

故选:A.

【点睛】本题考查了平面图形、立体图形.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

4.（22-23七年级上•湖南娄底•期天）下列几何图形中，不属于平面图形的是（）

A.三角形B.球C.圆D.长方形

【答案】B

【分析】根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可.

【详解】解：A、三角形是平面图形，不符合题意;

B、球是立体图形，不是平面图形，符合题意;

C、圆是平面图形，不符合题意;

D、长方形是平面图形，不符合题意;

故选B.

【点睛】本题考查了几何图形的分类，熟悉常见几何图形中的平面图形和立体图形是解答本题的关键.

题型二指出图形是由什么平面图形组成的

5.如图所示，图（1）中的平面图形是;图（2）中的平面图形有

(1)(2)

【答案】长方形三角形，圆，扇形，半圆

［详解】仔细观察图形，找出图中的平面图形即»f.

长方形；三角形，圆，扇形，半圆,

图（1）中的平面图形有长方形;

图（2）中的平面图形有三角形，圆，扇形，半圆;

【点睛】此题主要考查了认识平面图形，题目比较简单.

6.（21-22七年级上•全国•课后作业）如图是小明同学为班级报刊《学习园地》设计的图案，则图中的平面

.（至少写出三种）

【答案】圆三角形正方形（答案不唯一）

【分析】根据平面图形的定义进行求解即可得到答案.

【详解】解：观察图形可知：图中平面图形有圆、三角形、正方形、线段等.

故答案为：圆，三角形，正方形.

【点睛】本题主要考查了平面图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义.

7.（21-22七年级上•全国•课后作业）如图，你能看到哪些平面图形？

【答案】从图中能看到椭圆、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、梯形等.

【分析】直接观察图形，即可求解.

【详解】解：从图中能看到椭圆、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、梯形等.

【点睛】本题主要考查了平面图形的几何特征，熟练掌握椭圆、三角形、长方形、正方形、五边形、六边

形、梯形等平面图形的特征是解题的关键.

提能力

1.（22-23七年级上•江苏扬州•开学考试）用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（）种分

法.

A.2B.4C.无数D.以上答案都不对

【答案】C

【分析】过正方形的两边中点的直线，对角线所在的直线，过两对角线的交点的任意一条直线，即过正方

形的中心点的任意一条直线都可以把一个正方形分成完全一样的两部分.此题考查了图形的拆拼，正方形

是一个中心对称图形，过中心点的任意一条直线都可以把正方形分成完全一样的两部分.

【详解】解：如图所示，在图形中卜一行的直线有无数条，只要过中心点就可以.

过正方形的两个对边的中点的直线，对角线所在的直线，过两对角线的交点的任意一条直线即过正方形的

中心点的任意一条直线都可以把一个正方形分成完全一样的两部分，故有无数种分法.

故选：C.

2.（23-24七年级下•山东青岛・期末）如图，用对角线长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的

一座桥，则桥中阴影部分的面积为（）

D.8

【答案】B

【分析】本题主要考查七巧板中的面积计算，根据阴影部分面积;正方形面积的一半，求解即可.

【详解】解:S阴影=[S正方形=1x|x4z=4,

故选B.

3.123-24七年级上•广东肇庆•开学考试）一个平行四边形框架，拉动一组对角变成了一个长方形（如图）.这

两个图形相比较（）

A.面积相等，周长不等B.面积不等，周长不等

C.面积相等，周长相等D.面积不等，周长相等

【答案】D

【分析】把长方形拉成平行四边形时，平行四边形的底等于原长方形的长，平行四边形的高小于长方形的

宽，四条边长不变，据此可选择.

【详解】解：如图：

因为平行四边形的面积=底、高，长方形的面积=长乂宽，且底=长，高〈宽，

所以两个图形面积不相等，

因为一个平行四边形框架，拉动一组对角变成了一个长方形，

所以两个图形四条边长不变，它们的周长相等。

故选：D.

【点睛】本题考查平行四边形和长方形的关系，明确长方形的宽不等于平行四边形的高是关键.

4.(24-25七年级匕全国•课后作业)如图，①②③④四个图形都是平面图形，观察图形和表中对应的数

值，探究计数的方法并解答下面的问题.

⑴数一数每个图形各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域，将结果填入上表;

⑵根据表格，猜想平面图形的顶点数、边数和区域数之间的关系；

⑶如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形有几条边？

【答案】(1)见解析

(2)1，+F=E+1

(3)30条边

【分析】本题考查了平面图形，图形的规律探究.根据图形推导一般性规律是解题的关键.

(1)根据顶点，边长的定义，作答即可；

(2)推导一般性规律即可；

(3)根据P=20,F=11,E=V+F-1,计算求解即可.

【详解】(1)解：由题意知，填表如下；

图形①②③④

顶点数V47810

边数E691215

区域数F3356

(2)解:由题意知，4+3=64-1；7+3=9+1；10+6=15+1；

•••可推导一般性规律为V+F=E+1；

(3)解：由题意知，V=20,F=11,

--，F=1/+F-1=20+11-1=30,

・•.这个平面图形有30条边.

5.(2L22七年级上•江苏盐城•阶段练习)七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板〃.

⑴请你用3块板拼一个二角形.

(2)请你用4块板拼一个三角形.

⑶请你任意拼出图形，并配上恰当的解说词.(请在图中标注使用板块的序号)

【答案】(1)见解析

(2)见解析

⑶见解析

【分析】本题考查了三角形与正方形的画法，熟悉七巧板的结构是解题关键.

解此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，其中两个全等较大的，一个中等的，两个全等较小的；

一个正方形；i个平行四边形.

（1）用其中三块板拼成一个三角形，需使用一个小正方形与两个较小的等腰直角三角形；

（2）用其中的四块板拼成一个三角形，需有一个正方形，一个较大的等腰直角三角形和两个较小的等腰直

角三角形；

（3）用全部七块板拼成一个英文字母

【详解】（1）3块板拼成一个三隹形如图所示：

（2）4块板拼成一个三角形如图所示：

（3）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，由七块板组成，可以拼出许多有趣的图案，如动物、人物、

建筑、交通、字母、数字等.以下示例的是用全部七块板拼成一个字母

【答案】见解析

【分析】方法1：把正方形竖着的两边五等分，即可；方法2：把正方形横着的两边五等分，方法3：先把

正方形的各边五等分，构造出网格，再进行五等分，即可.

【详解】解：根据题意得：把正方形面积五等分如下图：

【点睛】本题主要考查了正方形的等分问题，熟练掌握正方形的特性是解题的关键.

7.（2022七年级上•浙江•专题练习）例题:图（a）、（b）、（c）、（d）都称作平面图.

⑴数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中（其中（“）己填好）.

图顶点数边数区域数

(a)463

(b)

(c)

(d)

(d)

（2）观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？

（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？

【答案】（1）见解析

⑵顶点数+区域数一边数=1

（3）边数为1997条

【分析】（1）根据图示分析即可解；

（2）根据表格的分析结果可解;

（3）根据（2）中所得出的关系即可得出答案.

【详解】（1）解：所填表如下所示:

图顶点数边数区域数

(a)463

(b)8125

(c)694

(d)10156

（2）解：由（1）中的结论得：设顶点数为n,

则边数=n+:小区域数=畀1,即顶点数十区域数一边