矩形、菱形、正方形-2026年中考数学强化练习（含答案）

矩形.菱形、正方形

基础夯实

1.（2024.成都）如图,在矩形A8CD中,对角线AC与30相交于点O,则下列结论一定正确的是（）

XAB=ADB.AC±BD

C.AC=BDD.ZACB=ZACD

2.（2024.邢台一模）如图,有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据,则下列判断正确的是（）

A.甲是矩形

B.乙是矩形

C.甲、乙均是矩形

D.甲、乙都不是矩形

3.（2024・济宁）如图，菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点OyE是AB的中点，连接OE若O石=3厕

菱形的边长为)

A.6B.8

C.10D.12

4.（2024.迁安二模）已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是

ACD

5.（2024•唐山路南区二模）如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1.现将该细铁丝围成一

个三角形（如图2所示），则AB的长可能为（）

6.（2024•沧州南皮县三模）已知四边形ABCD是平行四边形，若要使得四边形ABCD是正

方形，则需要添加条件（）

4.AB=BCB.NABC=90°

C.ZADB=3O°D.AC=AB

7.（2023•大庆）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若/加。=a,NC8E=A则股（）

A.45°+1aB.45°+|aC.9。喙D.9。。*

8.（2024・甘肃）如图,在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,乙48。=60。工8=2,则AC的长为

)

A.6B.5D.3

9.（2024•邯郸二模）已知:在四边形48co中,A8=8C=CO=DA,如图，求证，四边形A8CQ是菱形.

证明:・・・A3=CR8C=D4,・••四边形A8CO是平行四边形,

又•：”

・・・四边形A8CQ是菱形.

在以上证明过程中「”可以表示的是（）

A.ZA=ZCB.AD//BCC.AB=BCD.AB//DC

10.（2024•石家庄长安区模拟）如图,在正方形纸片ABCD上进行如下操作：

第一步:剪去矩形纸条AEFD;

第二步:从矩形纸片3CFE上剪去矩形纸条CFGH.

若矩形纸条AEFD和CFGH的面积相等，则AB的长度为（）

A.30cmB.15cmC.16cmD.90cm

11.（2024.邯郸峰峰矿区三模）如图，菱形ABCD中,AC交BD于点O,CE±AB于点E连接OE,若/

4BC=80。,则NOEC的度数为°.

12.（2023•台州）如图，矩形ABCD中,AB=4/Z）=6.在边AD上取一点E,使BE=BC,过点、C作b_L

8E,垂足为点忆则BF的长为.

13.传统文化“福”字象征着中华民族的历史文化与精神.如图1是小红家大门上的“福，,字，如图2是

抽离出来的菱形ABC。,对角线AC,8。相交于点。，乙48。二80。,七是线段A。上一点，且8C=C£则

/OBE的度数是.

福

C

C.BD长度变大，增大4（V3-V2）cmD.四边形ABCD面积变小，减少8（V3-l）cm2

3.（2024•邯郸峰峰矿区二模）如图1,在菱形A3C。中,对角线AC,8。相交于点O,要在对角线BD上

找两点使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是)

图1

；方案乙：分别作△ABO和

方案甲：取的角平分线

*，AMAN

图2

A.只有甲B.只有乙

C.甲和乙D.甲乙都不是

4.（2024.邯郸大名县三模）在必8CO中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AB上的一个动点（不与

43重合），连接EO并延长，交CD于点、£连接AECE,下列四个结论中:

甲:对于动点£四边形AECF始终是平行四边形;

乙:若NA3C<90。,则至少存在一个点己使得四边形AEC厂是矩形;

丙:若ABXD,则至少存在一个点£使得四边形AECF是菱形;

丁:若A8XD,N/MC=45。,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形.

以上所有正确说法的序号是)

A.甲、丙、丁正确，乙错误

B.甲、乙、丙、丁都正确

C甲、乙、丙正确，「错误

D.甲、乙、丙错误,丁正确

5.（2023・薄泽）⑴如图1,在矩形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上垂足为G求证:△

ADESADCF.

【问题解决】

（2）如图2,在正方形A8CO中，点E/分别在边0cBe上,延长BC到点“，使C”=£>£连接

求证:NA。/7=N”.

【类比迁移】

(3)如图3,在菱形ABCQ中，点E,F分别在边。。石。上,AE=。/二11,。后二8,NAEO=60。,求。尸的长.

【详解答案】

基础夯实

1.C解析:・・•四边形A4CO是矩形，

：.AC=BD^ADC=90\AD=BCAD//BC,OA=^ACt

：.ACA.BD,AACB=ZACD不一定成立,4C=BO「定成立,A8=AQ不一定成立.故选C.

2.A解析:由题意知，甲中对角线相等口互相平分，

・••甲中的四边形是矩形，

如图，记4c,8。的交点为。，

由图可知,。4=OD,OB=OC,Q4.O8的数量关系未知，

，乙中的四边形不一定是矩形.故选A.

3.A解析:・・•四边形ABCD是菱形、

：.AC±BD,

••.△A08是直角三角形，

•••石是的中点，

.・.o小，

VOE=3,/.4B=6,

即菱形的边长为6.故选A.

4.D解析:由菱形的性质得,菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，对角线平分每一对对角得到选项A,B,C不

符合题意，选项D符合题意.故选D.

5.A解析:由正方形的性质知，铁丝的总长度为1+1+1+1=4,

根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边，

・"8边的长小于2.故选A.

6.B解析:需要添加条件NABO90。，

•••匹边形ABCD是平行四边形4C1_8D

・•・匹边形ABC。是菱形，

VZABC=90°,

・•・匹边形ABCD是正方形.故选B.

7.D解析:「四边形ABCD和四边形BGHF是完全相同的菱形,

NDBE=ZBAD=aAB=AO,N4BD=ZCBD=ZCBE+ZDBE=/i+a.

NADB=NABD=S+a,

•/ZBAD+ZADB+ZABD=180°,

:,a+B+a+B+a=180°,

.•/=90《a.故选D.

8.C解析:•・•四边形ABCD为矩形，对角线AC.BD相交于点O,AB=2,

：・OA=OB=OC=OD,

•・•NA4Q=60。，

•••△O/W为等边三角膨，

：.0A=0B=AB=2y

・・・0C=QA=2,

・・・AC=O4+OC=4.故选C.

9.C解析:根据“有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”，可得“”可以表示的是A8=8C故选C.

10.A解析:设正方形ABCD的边长为acm,

由题意，得5。=6(%5),解得〃=30.故选A.

11.40解析::四边形ABCD是菱形,//18C=80、A8=8C,

:.NCAB=ZACB=|x(l800-80°)=50MO=CO,

*：CEA.AB.

・••0E=Q4=0C,N4EG90。，

/.NOE4=NQAE=50。，

・•・NOEC=90°-50°=40°

12.2遥解析:•・•四边形ABC。是矩形，

.••40〃3C,NA=9O。，

/.NAEB=NFBC、

♦：CF1BE,

,ZCFB=90°,

JZCFB=ZA,

(Z-A=乙CFB

在△ABE和△FC8中，匕4EB=乙FBC,

(8E=CB

/.△A8E0△尸CB(AAS),

：.FC=AB=4y

•・•贝边形ABC。是矩形，

.\BC=AD=6,

在RtAFCB中,由勾股定理得BF=\fBC2-FC2=位不=2遥.

13.25°解析:•・•四边形ABCD是菱形,NA8C=80。，

ZABO=ZCfiO=40MC±BD,

：.ZA;AC=90°-40°=50°=ZACB,

°：BC=CE,

・•・NCBE=ZCEB孕180°-50°)=65°,

・•・ZO^=65°-40°=25°.

14.解:(1)四边形ABCD是菱形，理由如下:如图1,过点C作C〃_L4反垂足为",CGJ_AD,垂足为G,

•・•谀个纸条均为矩形，

：.AB//CD,AD//BC,

・•・匹边形A8CO是平行四边形，

••5=A8C”=AZ/CG,且C”=CG,・・・A8=A。，

ABCD

，匹边形A3CQ是菱形.

图I图2

(2)如图2,过点4作AM_LCD垂足为M

•S志胫=CDAM=Scm2,KAM=2cm,

^'^ABCD

:.CD=4cm,

,\AD=CD=4cm,

在RtA/ADM中,sin/I二丝=；

AD2

AZ1=30°.

能力提升

l.D解析:A「・・NBAC=N8CA,・・・AB=8C,

3AB3是菱形，故选项A不符合题意;

B•・•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BCS-NADB=NCBQ,

,/NABO=NCB。,，ZABD=ZADB,：,AB=AD,

“ABCD是菱形，故选项B不符合题意；

C.V四边形ABCD是平行四边形，

：.OB=OD,

OA2+OB2=AD2,:.OA2+OD2=AD2.：,N4OO=90°,

：.AC±BD,：.^ABCD是菱形，故选项C不符合题意，

D.\tAD1+OA1=OD1,：,ZOAD=90o,：.OAlAD,

・•・不能证得%BC。是菱形，故选项D符合题意.故选D.

2.D解析:如图1,连接AC8D

•・•匹边形4BCO是正方形，

，NA4c=90。/8=心4cm,AB2+BC2=AC2,

・"C2=32,正方形ABCD面积=42=16(cm2),

：.AC=BD=4\f2cm,

w区

BC8HC

图I图2

如图2,在菱形ABCD中，连接4C8D,过A作AHVBC于点HAB=BC=4cm.BO=DOAO=CO,

•・•N48G60。，

・•・△ABC是等边三角形，

；・4048=404cm/0=2cm,BH=CH=2cm,

22

/.RD=?RO=2y/AR-A0=4y[3(cm)f

AH=>jAB2-BH2=2y/3(cm\

二菱形ABCD面积=4x2V5=88(cn】2),

故选项A不符合题意；

V4V2-4=4(V2-l)(cm),

故选项B不符合题意；

V473-472=4(V3-V2)(cm),

故选项C不符合题意；

V16-8V3=8(2-V3)(cm2),

故选项D符合题意.故选D.

3.C解析:•・•四边形ABCQ是菱形，

・•・OB=OD,OA=OCAC1BD,

♦：BM=DN,

：.OM=ON、

•：OA=OC,MNLAC,

・•・匹边形/UfCN是菱形，

故方案甲正确；

•・•匹边形ABCO是菱形，

・•・OB=OD,OA=OC,AC1BD,ZBAC=ZDAC,

TAW,AN分别是NZMC和ZDAC的平分线,

••.NMAONNAC,

ZAOM=ZAON=9()0,

LMAC=LNAC,

在△AOM和△AON中，AO=AO,

Z.AOM=Z.AON,

，△AOM空ZVIOMASA),

：・OM=ON,

•・・Q4=0C,

，匹边形AMCN是平行四边形，

•・》C_LMN,

・••匹边形AMCN是菱形，

故方案乙正确.故选C.

4.A解析:如图I,

图I

•・•匹边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O,

:・AB〃DC,AB=DC、OA=OCQB=OD、

/.乙OAE=NOCF,

*：NAOE=NCOF,

，ZMO隹△CO尸(ASA),

：,AE=CF,

又,：AEHCF、

・•・匹边形AEC尸为平行四边形，

即E在A5上任意位置(不与A.B重合)时,四边形AEC”恒为平行四边形，故结论甲正确;

如图2,

图2

当CE_L/t?时,点石不在边人8上做结论乙错谀

如图3,