辽宁省辽西重点高中2024-2025学年高一年级下册期末考试数学试题（含答案解析）

辽宁省辽西重点高中2024-2025学年高一下学期期末考试数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.命题£”,/(〃)WM且/(〃)4〃的否定形式是()

A.V/7GAT,/(n)GM町(〃)>〃

B.Fi£M,/(〃)£N蚁〃)>n

C.3noEN*,f(n0)GAT且/(〃<))>〃o

D.3%EM,/(〃O)GN*或/(%)>n。

2.命题“若Ev1,则-IVxVl”的逆否命题是()

A.若9>1,贝(jx>1,或x<-1B.若-1<x<1,则A2<1

C.若%>1,或x<T,则/>1D.若x21电-4-1,则x2>1

3.设不等式x2-2ax+a+2W0的解集为A,若AG[1,3],则实数a的取值范围是()

A.T2B.1,-^-C.(2,2D.(-1,3]

、5_15」k5_

CX+1iX<1

4.已知函数/(x)=<2,若/[7(0)=4”，则实数。二()

X~+(IX,X>1

A.0B.iC.2D.3

5.“不以规矩，不成方圆".出自《孟子•离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短

两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较

长边为10cm,较短边为5cm,如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定

点A,B,C都在圆周上，角A,B,C分别对应叫b,c,满足y4石cm.若S△二=8cm?,

且“>c，则()

A.sinC=—B.△ABC周长为12+4石cm

C.△ABC周长为]5+4的cmD.圆形木板的半径为2.、/“m

V2T27r一一—

6.若VA3C外接圆的半径为一丁,上AQ?=r-sin上A8C=2sin上8AC,11BA=7B尸，则

”()

RD

3

A.2B.gC.3D.-

2

7.若不等式(x-1):<log“X(a>0,且〃工1)在x£(l；]内恒成立，则实数〃的取值范围

为()

A.[1,2)B.(1,2)C.(k>/2]D.(x/2,2)

8.已知NABC中，角A,B,。的对边分别为4,b,c,若一!一+—^=3,则£的最

tanAtnnRab

大值为()

A.4B.V13C.J10D.3

二、多选题

9.a、b、c、d均为实数，且a>Z?>0,c>d>0,则下列结论正确的是()

,,a力

A.ac>bdB.a-c>b-dC.a+c>b+(ID.—>—

dc

1().(多选)下列各组函数表示同一个函数的是()

A./(x)=A°(xHO),g(%)=l(x工0)

B.f(x)=2X+1(XGZ),g(x)=2x-l(xGZ)

C./(A：)=Vr-4,g(x)=yfx+2-\[x^2

D.f(x)=x2-2x-1,g(i)=r-2t-\

试卷第2页，共4页

H.如果对定义在R上的函数yu),对任意两个不相等的实数，都有

VGJ+VU)>xj-(.v2)+x/(x,),则称函数/")为“〃函数”.则下列函数为函数”

的是()

A.y=el+xB.y=r

Inl.vLxatO,2'户＞0,

c.D.=t

y=,0,J=0.y

三、填空题

12.某班共有45人，其中26人喜爱跑步运动，16人喜爱篮球运动，5人对两项运动都不喜

爱，则对两项运动都喜爱的人数为.

13.已知函数/(%)二人hur,则函数/Q)的零点个数为个.

14.佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效.经

研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x(单位：克)与香囊功效y之间满足y二15x-x2,

现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，否囊功效的平均数

为15,则这6个香囊中草药甲含量的标准差为克.

四、解答题

15.设也也是方程3产-2x-4=0的两根，不解方程，求下列各式的值.

11

(1)—+一：

XX，

2

(2)(^1-X2)：

(3)X,3+.r,3.

16.己知cos(x-E)=

410»4

(1)求5访1的值；

⑵求sin(2x+；)的值.

17.在平面直角坐标系中，角a的终边经过点(-3,-4).

试卷第3页，共4页

《辽宁省辽西重点高中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案DDACBABBACDAD

题号11

答案AD

I.D

【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题0M且/(〃)4〃的否定

形式是3〃。£M,/MeM必(%)>“

故选D.

考点：命题的否定

2.D

【分析】交换“fvi”与“-IVxVI"，再逐一否定.

【详解】命题“若1VI,则-IVxVl”的逆否命题是“若xN1或r—1,则x2>1”.

故选：D.

【点睛】此题为基础题，互为逆否的命题等价：“〃或q”的否定是“非〃且非夕”

3.A

【分析】由不等式d-2av+a+2fo的解集AS[1，3,不等式左边可看做二次函数，分A=6)

和AH0结合二次函数仔像进行讨论即可.

【详解】解：身.(.I)=/_2依+。+2,则不等式炉-2or+a+240的解集[1,3],

0^4=⑦、贝ij4=痴-4(a+2)<0,即〃-a-2<0,解得TVaV2

A>0

/⑴2°11

②着4H。，则</(3)“，

\<a<3

,11

综上-1<«<—,

故实数。的取值范围是

故选儿

【点睛】本题考查了一元二次不等式，二次函数零点分布，属于基础题.

答案第1页，共10页

4.C

【分析】先求/(0)，再计郛计算后可得结论.

【详解】由题意J(0)=20-l=2,欢0)]=贝2)=4+2。=4。，解得。=2.

故选：C.

【点睛】本题考查求分段函数的函数值，解题时要注意根据自变量不同的范围选取不同的表

达式计算.

5.B

【分析】利用正、余弦定理结合面积公式分析运算即可.

【详解】对于D：由题意可得：圆形木板的直径2R二府小二5Scm,

即半径心也cm,故D错误；

2

4

故

对于A：由正弦定理一匚=次，可得sinC=土£=A错误

5-

。品「2RSdS

114

对于B、C：由题意可得：S3ABC二歹〃sinC=——=8,解得=20,

因为a>c,则A>C,可知C为锐角，wJ-WcosC=Vl-sin2=-

余弦定理cosC="+〃c；(°+b)2-勿”c2,即3=b+6)2-40-80

2ablab540

解得。+〃=12,所以△ABC周长为12+4j5cm,故B正确，C错误；

故选：B.

6.A

【分析】根据正弦定理和三角恒等变换可得人8,8C,在△BC。中，由余弦定理求CO,从

而得解.

【详解】根据正弦定理，———=逋1.即48=豆虱由至=々

cinXACR423

—_——

5CBA=1B「1，则8D二号，

又sinJzABC=2sin上BAC=2sinZ.ABC=Scos±ABC-sin±ABC,

t1J

所以小—sin右C’败an上吃考±^\BCe(0,£

I3>

答案第2页，共10页

根据同角基本关系式，sin±ABC=.cos±ABC=^-:

7-7

/n।

则sin上BAC=",

14

根据正弦定理，即辿Lin上B/1C=1,

q

4

在△BCD中，由余弦定理CD2=Bd+BD2-IBC.BDcos±ABC=

7

所以CD—2,7,所以---2.

7RH

故选：A

7.B

【分析】分0<“<1和〃>1两种情况，结合函数图象，数形结合得到不等式，求出答案.

【详解】若此时x£(1,2］,logux<0,而(11)二之0,故(x-1了<logax无解;

若a>I,此时x£(1，2］，log“x>0,而Q-l)2>0,

令/(x)=log“x,g(A)=(x-l)2,画出两函数图象，如下：

故要想(X-。」<log“x在x£(l,2］内恒成立，则要log“2>1,

解得：a£(1,2).

故选：B.

8.B

【分析】根据三角恒等变换化简已知条件，结合正弦定理、余弦定理以及辅助角公式求得

ba

—+7的最大值.

ab

答案第3页，共10页

【详解】依题意一!一+—!—=3,

tanAtanR

cosJcosB_sin/lcosB+cos/lsinB_sin(J+B)_sinC_

-:----+-;=-----------；------；------------=-；------；=-------；—=30!

QinAQinRcin4cinRsindcinRQinAinR

则3nC=sinAsinB,

baa2+b2c2+2abcosC

—+—=------=------------

ababab

sin2C+2sinJsinBcosCsin*C__

=------------；------；--------------==------；-----42cosC

cinAinRdn4«inR

2

=-y^——+2cosC=3sinC+2cosC-4\3sin(C+°)

-sinC

a

廿i2](nn

其中tan0=ze,(/)e-

3I3)(64

所以当。+。=3寸，2+：取得最大值为Jfj.

2ab

故选：B

【点睛】在求解三角函数有关题目的过程中，遇到正切时，可将其转化为正弦和余弦来进行

求解.求解三角形有关的最值或范围问题，可利用正弦定理、余弦定理和三角恒等变换等知

识进行化简，再根据三角函数值域的知识进行求解.

9.ACD

【分析】利用不等式的基本性质以及特殊值法可列断名选项的正误.

【详解】因为。、b、c、d均为实数,且a>Z?>0,c>(/>0,

由不等式的基本性质可得>上/,a+c>b+d,AC选项正确；

因为c>d>0,则-；>—>C,故二>一，D选项正确；

dcac

取a=3,b=2,c=2,J=I,则a・c二b-d,B选项错误.

故选：ACD.

10.AD

【分析】通过判断函数的定义域、对应关系是否相同来判断是否是同一个函数.

[详解】对于选项A,/(A)=x°(A-/0),g(x)=l(x声0)两个函数的定义域均为卜卜工0),

且)，=/=I,所以对应关系也相同，所以是同一个函数，故A正确；

对于选项B,/(A)=2t+I(AGZ),g(x)=2x・l(x£Z)两个函数的对应关系不相同，所以

答案第4页，共10页

不是同一个函数，故B错误；

对于选项C,/(工)=J/4的定义域为(8,-21I.[2+8),g(x)=Jx+2・Jx-2的定义域

为[2,+8),定义域不同，不是同一个函数，故C错误：

对于选项D,/(A)=.?-2.r-l,g(/)二/・2/・1两个函数的定义域均为R,对应关系也相

同，是同一个函数，故D正确.

故选：AD.

11.AD

【分析】根据题意，并结合函数单调性的定义，可知函数/(r)是定义在R上的增函数，根

据基本初等函数的单调性，分别判断各个选项中函数的单调性，从而得出答案.

【详解】解：因为对于任意给定的不等式实数回,吃，不等式

X)>X，&)+xj(A,)恒成立，

所以不等式(修-/)6/)-八占)]>。恒成立，即函数/G)是定义在K上的增函数，

对于A,函数)，=d+x为增函数，满足条件，故A正确；

对于B,函数y=W在定义域上不单调，不满足条件，故B不正确；

InlxLx*0

对于C.函数)-jo；]。，当r>0时,函数)，=Inx单调.涕增.

当工<0时，函数y二In(・x)单调递减，不满足条件，故C不正确；

2\x>0

对于D,函数)，=1.'八，当x>0时，函数y=2入单调递增，

J+I,X<0

当x<0时，函数.、'=x+1单调递增，且0+1=1=2。，满足条件，故D正确.

故选：AD.

12.2

【分析】根据集合中元素的个数计算可得.

【详解】依题意对两项运动都喜爱的人数为(26+16)-(45・5)=2(人).

故答案为：2

13.1

答案第5页，共10页

【分析】令/•6)=Alnx-.t=O,求解即可.

【详解】由题意，4/(v)=.vln.v-X=0,

BPx(lnx-l)=0,

E|Jlnx=1,

解得x=e,即函数f(x)有1个零点.

故答案为：1

14.、刖

【分析】利用标准差和均值的公式完成计算.

【详解】设抽取的6个香囊中草药甲的含量分别为为克，香囊功效分别为y,，=1,2….，6.

草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15,即演+々+…=36,

y+y2+...+%=15&+七+...+x)G+4+...+£)=90,

则片+片+...+片=450,则这6个香囊中草药甲含量的方差

二t[(3-6)~+(与-6)■+…+鼠-6|J=卷[卜；+x2+…+动-12(%g+.•.+4)+6x36

=i(450-l2x36+6x36)=39,

所以这6个香囊中草药甲含量的标准差为J为克.

故答案为：V39.

5(1)»Y；(2)区-与—京(3：等

24]1x+x

【分析】(1)首先求出为十应=；,,代入一+—即可.

(2)将3+.r2=,.r,.r,=一;代入(X-工,)？=(X-4.r,.r2即可.

24

(3)将再+七=,为々=-5代入

22

X，+&3=(西+4)(尤j+x,-x,x2)=(x,+x,)f(x,+x2)-3XX2]即可.

24

【详解】由题知：再+即=Q,X]X2=--,

答案第6页，共10页

22

⑵(玉-七)2=(xl+x2)-4xix2=(1)-4(-^)=^

22

(3)尤，+=(再+月)(X|+x,—xtx2)

2

=(X+x2)[(x)+x2)-3xlx2]=g[守-3(-j)]=

【点睛】本题三问考行了根系关系，完全平方公式和立方和公式，主要考查计算能力，属于

简单题.

4

16.(1'sinx=—

SO

【分析】(1)根据给定条件，利用同角公式及和角的正弦公式计算得解.

(2)由(1)的结论，利用二倍角公式及和角的正弦公式求解.

【详解】⑴由二£(;,7：，得贝kir(x」)=[cosT(x-.

244424V410

sinx=sin[(x--)+—]=sin(j--)cos—+cos(x--)sin-

444444

7C6£G4

=---------X-------+-------X-------=—.

10?107S

(2)由十€及⑴，得cos.x=-J1-sin2=--1,

247

因此sin2,v=2sinxcosx=------,cos2x=2cos2A-1=-------

7S%

所以sin(2J4--)=sin2xcos四+cos2xsin—=一』、+7噌

R?450

17.⑴

【分析】(1)根据任意角三角函数的定义求解即可；

(2)根据诱导公式化简求值即可.

【详解】(1)•・•角a的终边经过点(一3,一4),

2：2

.•.r=7x+/=7(-3)+(-4)=5t

答案第7页，共10页

.y4x3y-44

sintz=-=——,cosa=-=--,tan6z=—=—=—.

rSrS丫一？，

_4

sina-53

-------=-r=--

tana45：

(2)

.(肩(9nA\/3兀、/\/­\

sina"—pens-----aJan(2tt-ayco^-------\-acosa・sina・(一tana)・(一sina)

---------2./-r7--------;-r-7------r-----------(-sina)-(-tantz)-(-sina)=-C0S6Z

sin(27t-cr)-tan(-a-n)-s\n(it+a)''''v'

3

-51

18.(1)证明见解析

⑵(41)

(3)(-8,-6]36,+8)

【分析】(1)用赋值法先求出/(0),再令y二-X即可得证；

(2)先证明函数在R上是减函数，再求得八2)=-2,最后将不等式

/(』+2x)-/(2-x)>-2转化为X?+3x-4<0求解即可；

(3)将题意转化为加-5皿-6>0,，£[-1，口恒成立即可.

【详解】(1)由题意函数/(.r)的定义域为R,定义域关于原点对称,

令x=)，=0,则共0+0)=人0)+八0)=2/(0),如0)=0.

令y=7，贝l/a-x)=M+f(-x)=0,故/(-x)=-f(x).

故/W为奇函数.

(2)任取玉,天£R，且X>与.

由题意为