辽宁省辽阳市多校2025-2026学年八年级上学期10月联考数学试题【含答案】

八年级（上）十月学情调查

数学

（考试时间：90分钟；试卷满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数中，属无理数的是（）

C2

A.45B.y/9D.-1.414

7

2.下列各组数中，是勾股数的是（）

「111

A.0.6,0.8,1B.3,4,5D.1,2,75

3.下列各式中，正确的是（）

A.A/?6=±4B.±yf9=3C.病=3D.（可三3

4.下列各式中，属于最简二次根式的是（)

cA

A.V03B.我D.6

5.估计次（石-枝）的值应在（）

A.0和1之间B.1和2之间

C.2和3之间D.3和4之间

6.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与

人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文

为：如图，秋千静止时踏板离地面CQ的距离为I尺.将它往前面推送两步（即的长

为10尺），秋千的踏板8就和人一样高，已知这个人的身高为5尺，则绳索。力的长度为

B.12.5C.14.5D.16

7.下列计算中，正确的是（）

试卷第1页，共6页

A.26+3夜=56B.2>/2-x/2=2

C.3下>x3叵=3迎D.厉+6=3

8.下列说法：（I）-5是25的平方根；（2）任何数都有立方根；（3）一个正数的两个平方

根之和为0；（4）4的算术平方根是2；（5）平方根等于它本身的数是。和1：（6）无限小

数一定是无理数.其中错误的有（）个

A.1B.2C.3D.4

9.如图所示，正方形/8G尸和正方形CZ）阳的面积分别是10（）和36,则以力。为直径的半

圆的面积是（）

A.4%B.8不C.12万D.16乃

10.如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，一知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为

1,手指沿力-C-。顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为（）

C.3+V5D.6

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若工在实数范围内有意义,则丈数x的取值范围是.

12.若6=y[5=b,用含力的式了我不Jo.6=____.

13.如图，在用△力台。中，乙8=90。，AB=3,8C=4,将△/18c折叠，使点8恰好落在边

/C上，与点夕重合，力七为折痕，则E5'=.

试卷第2页，共6页

A

B'

BE

14.如图，正方形48CQ的边长是1,48边在数轴上，点/表示-1,点4是原点.以点力

为圆心，以正方形的对角线4C的长为半径画半圆交数轴于点P,Q,则点尸表示的数

15.如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为3、4、5、盒子高为5.一只蚂蚁想从盒底

的点4沿盒子的侧面爬行到点8,8为所在边的中点，蚂蚁要爬行的最短路程是.

三、解答题（共75分，解等题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.计算.

⑴3G无一岛至+

⑵&x&+@+6

17.已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△为8c

的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题

<1）填空：

AB=,BC=,AC—；

（2）试判断△48C'的形状，并说明理由.

试卷第3页，共6页

(1)通过计算说明公路是否与力。垂直；

(2)市政府准备在景点&C之间修一条互通大道(即线段8C),并在大道8C上的E处修建

一座凉亭方便游客休息，同时。，£之间也修建一条互通大道(即线段OE),且

DE1BC.若修建互通大道4C,QE的费用均是每千米17万元，请求出修建互通大道

BC,的总费用.

22.小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究卜面二次根式的

运算规律.下面是小石的探究过程，请补充完整：

(I)具体运算，发现规律.

特例1:后=厚=殍

特例2：月!=再三户噌

特州后月e唔

特例4：■=4舟

特例5：fl=-------------(填写运算结果)；

(2)观察、归纳，得出猜想.

如果"为正整数，用含〃的式子表示上述的运算规律为：;

⑶证明你的猜想.

(4)应用运算规律：

①化简:------------；

②若Ja"=8胆(小〃均为正整数)，则［一方的值为.

23.阅读与思考

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同.在进行《勾股定理》一章学习

试卷第5页，共6页

时，谭老师带领同学们进行探究活动：如图1,这是用纸片剪成的四个全等的直角三角形

(两条直角边长分别为“，b(b>a),斜边长为。)和一个边长为c的正方形，请你将它们拼

成一个图形，该图形能验证勾股定理.

(1)如图2,这是小敏同学拼成的图形.

①请你利用图2验证勾股定理.

②若b=15,c=17,求小正方形(阴影部分)的面积.

(2)一个零件的形状如图3所示，按照规定，零件中/48。和NC需要是直角.工人师傅测

得零件各边尺寸(单位：cm)如图4所示，这个零件符合要求吗？请判断并说明理由.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：

①兀类，如2%，g等；②开方开不尽的数，如0,指等；③具有特殊结构的数，如

0.1010010001...（两个1之间依次增加1个0）,0.2121121112…（两个2之间依次增加1个

1）.

根据无理数的定义逐项分析即可.

【详解】解：A.0是无理数；

B.囱=3是有理数中的整数：

C.学22是有理数中的分数；

D.-1.414是有理数中的有限小数.

故选：A.

2.B

【分析】根据勾股数的定义：三边是正整数且两小边的平方和等于第三边的平方，进行求解

即可.

【详解】根据勾股数的定义可得，

3*2=52,

故选：B.

【点睛】本题考杳了勾股数，熟练勾股数的定义是解决本题的关键.

3.D

【分析】本题考查了求算术平方根，求平方根，求立方根，二次根式的乘法.

分别计算后判断即可.

【详解】A.716=4,原计算错误；

B.±囱=±3,原计算错误；

C.正无法进一步计算，原计算错误；

D.（V3）?=3,原计算正确；

故选：D.

4.D

答案第1页，共13页

【分析】本题考查了最简二次根式的定义.判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,

就是逐个检查定义中的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因

数或因式，是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

I详解】解:A、叵舟噜,被开方数里含有分母，不是最简二次根式，故该选项

不符合题意：

B、M=3,被开方数里含有能开得尽方的因数，故该选项不符合题意；

c、『叵,被开方数里含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

\33

D、6符合最简二次根式的条件，故该选项符合题意：

故选：D.

5.A

【分析】此题主要考杳了二次根式的乘法运算以及无理数的估算.熟练掌握二次根式乘法法

则，“夹逼法”估算是解题的关键.

先计算二次根式的乘法，再找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求

的无理数的范围，由此即可求解.

【详解】解：vl6<24<25,

•.•网痒0)=2耳凤甸=2a4,

0<2-^6—4<1»

:•瓜退-6)的值在o和1之间.

故选：A.

6.C

【分析】本题考查勾股定理的应用、解一元一次方程，过点B作BELO4,设

OA=OB=X,则OE=X-4,利用勾股定理列方程求解即可.

【详解】解：如图，过点8作

由题意得，BC=ED=5,AD=\,CZ)=10,

•••AE=4,

设O/l=O8=x,则=

答案第2页，共13页

在RIAOBE中,OB2=OE?+BE°,

H|JX2=102+(X-4)2,

解得x=14.5,

•••04=14.5,

故选：C.

7.D

【分析】本题考查J'二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.因为26

和3近不是同类二次根式，不能合并；根据合并同类二次根式的法则，可得：

2&-血=&：根据二次根式的乘法法则，可得：303五=9瓜;根据二次根式的除法

法则，可得：V27-h>/3=3.

【详解】解：A选项：和3五不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；

B选项：根据合并同类二次根式的法则，可得：25/2-V2=（2-l）V2=V2,故B选项错误;

C选项：根据二次根式的乘法法则，可得：3内x3近=3x3x夜xVJ=96，故C选项错误;

D选项：根据二次根式的除法法则，可得：厉。K=历三=百=3；

故D选项正确.

故选：D.

8.C

【分析】本题考杳了实数.熟练掌握平方根、立方根、无理数的概念是解题的关键.根据平

方根、立方根、无理数的概念逐一判断即司二

【详解】解：（1）-5是25的平方根，故原说法正确；

（2）任何数都有立方根，故原说法正确；

（3）一个正数的两个平方根之和为0,故原说法正确；

答案第3页，共13页

（4）4的算术平方根是正，故原说法错误;

（5）平方根等于它本身的数是0,故原说法错误;

（6）无限小数不一定是无理数，故原说法错误；

错误的有3个.

故选：C.

9.B

【分析】根据两个正方形的面积求得AB与BD的长度，根据勾股定理求得直角三角形中

AD的长度，从而根据圆的面积公式求得半圆的面积.

【详解】由题意可得，BD=6,AB=I0,

则在直角三角形ABC中，AD=8,

则以AD为直径的半圆的面积为：g;rx（|）2=8;r.

故选B

【点睛】本题考查了正方形与勾股定理的综合运用，利月正方形的面积求出AB与BD的长

度是解题的关键.

10.C

【分析】本题考查了两点间的距离，勾股定理.

由题意可得：48=2,CZ）=1,由勾股定理求出8C,进而得出答案.

【详解】解：如图所示：作监_LEC,

由题意，得BE=1,EC=2,

在R34EC中，由勾股定理，得BC?=BE?+EC?,

-BC=>lBE2+EC2=Vl2+22=V5，

又,：AB=2,CD=1,

二按手势解锁一次的路径长为：48+8。+。。=2+逐+1=3+逐.

故选：C.

答案第4页，共13页

11.x>2

【分析】本题考查二次根式;有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.

【详解】解：要使五三在实数范围内有意义，则％-220,即"2.

故答案为：工22

12.巴

b

【分析】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键.根据二次

根式的除法法则可得疝=由此即可得.

【详解】解：**'>/3=a»屈=b,

•••j0.6=g

_V3

飞

_a

故答案为：7.

b

13.1.5

【详解】解：在用△力中，AC=y/AB:+BC2=5

•••将△/48C折叠得△/©£

:.AB'=AB,B，E=BE

：.B'C=5-3=2

设B'E=BE=x,则CE=4-x

在放△8'CE中，CE2=B'E2+B'G

(4—x)2=x2+22

解得x=1.5

故答案为：1.5

14.—y2—1

【分析】本题考查根据勾股定理在数轴上表示无理数.

答案第5页，共13页

根据正方形边长以及结合勾股定理求出力。=力。=正，观察数轴得出点P在点力的左侧，

再列式表示出点P表示的数，即可作答.

【详解】解：...正方形48CQ的边长是1,

二•正方形的对角线为JJ亏=五，

AC=AP=6,

观察数轴得出点尸在点力的左侧，

二点P表示的数是-1-a.

故答案为：—叵.

15.5>/2

【分析】本题主要考查了三棱柱的侧面展开图、两点之间线段最短、勾股定理，解决本题的

关键是画出三棱柱的侧面展开图，运用勾股定理求出爬行的路径长度，通过比较求出最短路

程.当点8是。尸的中点时，根据题意可知力。=3、8c=7,利用勾股定理求出力4=屈:

当点〃是0G的中点时，根据题意可知8E=5,AE=5,利用勾股定理求出48=5JL通

过比较可知最短路程长为5人.

【详解】解:•.■32+42=夕,

二三棱柱的底面是直角三角形，

由题意可知，四边形力CQE是矩形，

:.AC=ED=3,AE=CD=5,ZJCZ)=90°,

点3是。户的中点，

BD=、DF=2,

2

BC=CD+BD=5+2=1,

：.AB=>JAC2+BC2=V32+72=V58；

答案第6页，共13页

F

AC

如下图所示，

由题意可知，四边形1CQE是矩形，

：.AC=ED=3,AE=CD=5,乙4ED=90°,

•••QG=4,点8是0G的中点，

:.BD=、DG=2,

2

...BE=BD+DE=2+3=5,

:.AB=y]AE2+BE2=752+52=>/50=572；

F

二.病＜屈，

・•・蚂蚁爬行的最短路径是5页.

故答案为：5后.

答案第7页，共13页

16.(1)373+1

⑵26+4&-3

【分析】本题考查了二次根式的混合运算.

(1)先计算乘除，并化简二次根式，再计算加减即可；

(2)先计算乘除和完全平方公式，再化简二次根式，最后计算加减即可.

【详解】(1)原式=36-2+3

=373+1

(2)原式=拒+几_(2_2&+1)

二2向2&-(3-26)

=273十2五一3十2亚

=26+40-3

17.(1)3石，2石，相；(2)△NBC是直角三角形，理由详见解析.

【分析】(1)根据勾股定理即可求得△48C的三边的长；

(2)由勾股定理的逆定理即可作出判断.

【详解】(1)根据勾股定理即可得到：，4炉=62+32=45,婚=42+22=20,/。=7~2=65,

则48=3逐，BC-AC=底.

故答案为3逐，275,765;

(2)Zk/IB。是直角三角形，理由如下：

•••力展=45,8c2=2(),4c』65,

482+802=45+20=65,

：.AB2+BC2=AC2,

是直角三角形.

【点睛】主要考查学生对勾股定理和勾股定理逆定理的理解和掌握，利用勾股定理求得

AABC的三边的长是解决本题的关键.

18.(1)2

(2)±4

答案第8页，共13页

【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解

题的关键是求得加的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个.

(1)利用数轴上两点间的距离公式计算即可：

(2)利用非负数的性质，得到。，d的值，代入求值即可.

【详解】(1)解：由题意得脑=2,

〃-(-加)=2,

二m=2-0»

.•.|w+l|+|w-l|

=|2->/2+1|+|2-^2-1|

=3・四+"闽

=3-x/2+V2-l

=2：

(2)解：・・•|2c+d|与V777互为相反数，

.•.|2c+1/|+yjd+4=0,

v|2c+^|^0,，/+4之0,

•••2c+d=0,d+4=0,

•••c=2,d=-4,

.­.2c-3t/=2x2-3x(-4)=16,

•••2c-3d的平方根是士屈=±4.

19.(1)6cm；(2)10cm.

【分析】(1)根据题意列出方程，由立方根的性质即可解答；

(2)根据题意列出方程，由算术平方根的性质即可解答.

【详解】解：(1)设魔方1棱长为xcm(x>0),

由题意可得，/=216,所以x=6.

答：该魔方的棱长为6cm；

(2)设该长方体纸盒的长为广m3>0),

由题意可得，6/=600,所以)一10.

答案第9页，共13页

答：该长方体纸盒的长为10cm.

故答案为(1)6cm；(2)10cm.

【点睛】本题考查算术平方根、立方根的应用，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根

的定义.

20.⑴见解析

(2)36

【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，四边形的面积，掌握勾股定理及其逆定理是解题的

关键.

(1)先由勾股定理求出5。，进而根据勾股定理的逆定理证明△SCO是直角三角形，即可

得证；

(2)根据四边形力8。的面积等于△/BC与△88的面积之和即可求解.

【详解】(1)解：•.•在中,AC=\2,48=13,.

::

•••BC=JAB?-心=Vi3-i2=5.

•••5+802=16+9=25,8c2=25,

^CD2+BD2=BC2,

.♦.△AC。是直角三角形，z£>=90°.

(2)解：•••△O8C是直角三角形，且/。=90。，

S=—BDxDC=-x3x4=6；

•.•在中，=90°,JC=12,BC=5,

:.SA/IOSVf.=—2BCxAC=—2x5x12=30.

=

二^HI^ABCDABCDBC30+6=36.

21.(1)公路8。与4。垂直，计算见解析

(2)818万元

【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关

键.

(1)根据勾股定理的逆定理进行求解即可得到结论：

(2)根据勾股定理及面积法求得8C+QE,于是得到结论.

【详解】(1)解：在△川?。中，vAB=20km,AD=12km,BZ)=16km,

答案第1()页，共13页

•••122+162=400=202，即AD2+BD2=AB2,

..△450是直角三角形，且乙4力月=90。，

公路8。与力。垂直.

(2)解：由(1)知/4。8=90°,

:.NBDC=900.

在RtABCD中，CD=30km,8。=16km,

/.BC=y]BD2+CD2=V1F+307=34(km)，

•/DEIBC,

^ABCD=-CDBD=-BCDEt即,x30x164x34xOE,

2222

240

解得。E二W，

240

.•.34x17+^x17=578+240=818(万元).

答：修建互通大道8aOE的总费用是818万元.

22•⑴5得

⑵/念

(3)见解析