江西省赣州市章贡区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

江西省赣州市章贡区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

1.卜列体育图标是轴对称图形的是（）

A.B.

C.D.

2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（)

A.2,5,8B.3,4,5C.5,5,10D.1,6,7

3.画巴ZkABC的边AA上的高,下列画法中正确的是（)

A.B.

4.如图，在△A8C中，4。是高，AE是中线，若4。=3,S-BC=6,则BE的长为（）

A.1B.1.5C.2D.4

5.如图，已知乙4OB.下面是“作一个角等于已知角，即作440®=〃0B”的尺规作图痕迹.该尺规作图中两

三角形全等的依据是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

6.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,

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连接A。与8E交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于息Q,连接PQ.以下四个结论：®AD=BE；

②PQIIAE:③AP=Z?Q；④乙403=60。.其中正确的结论个数足()

ACE

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题6小题，每小题3分，共18分)

7.在立面直角坐标系％0y中，4(-4,-3)关于x轴对称的点的坐标为.

8.如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买同样大小的另一块三角形玻璃，为了方

便，只需带其中一块去就行，则应带第块碎片.(填序号)

9.正五边形的每个外角是度.

10.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角板的一条直角边重合，则

11.如图，在△4BC中，BC=9cm.C。是44CB的平分线，DE14C于点E,DE=2cm.则△BCO的面积为—

cm2.

12.若4(1,0),8(5,0),C(5,-3),。为坐标平面内不和C重合的一点，且△4BC与△4BD全等，则。

点坐标为.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.

(1)一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.

(2)如图，2ABCWADEF,点B、F、C、E在同一条直线上，若BE=10,FC=2,求8r的长.

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AD

。满足他一5)2+归一7|=0,。为方程|。一3|=2的解，求4

ABC的周长.

Z.B=Z.C.求证：△4CO三△4BE.

16.如图,在△ABC中，AB=AC,A8的垂直平分线MN交A8于点E,交AC于点D

(1)求证：△4BD是等腰三角形:

(2)若4E=6,△CBO的周长为20,求△4BC的局长.

17.如图，已知AABC与AOEF关于直线/对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线/.

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,△48C,AEF。的顶点都在网格线的交点上,

在图中建立平面直角坐标系xOy,使△4BC与关于)，轴对称，点8的坐标为(—4,2).

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(1)在图中画出平面直角坐标系xOy：

(2)①写出点8关于x轴的对称点为的坐标；

②画出△48C关于x轴对称的图形△为B1G，其中点A的对称点是4，点。的对称点是

19.如图，AB=CD,BE1AC于点E,OF_L4c于点凡AF=CE.

(1)求证：AABE三ACDF；

(2)求证：AB||CD.

20.如图，在AABC中，AB=AC=8,Z.CBA=45°

(1)求证：AC1AB：

(2)以AC为边，作等边三角形△ACO,且点。在4c的左侧，连接CO,AD,80.求的面积.

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.我们定义：如图1,在四边形ABC。中，如果=1=Q,Z.C=180°-a,对角线AQ平分匕ABC,我们称

这种四边形为“分角对补四边形

图1图2图3

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（1）特例感知：如图1,在“分角对补四边形中，当。=90。时，根据教材中一个重要性质直接可

得ZM=。。，这个性质足；（填序号）

①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理

（2）猜想论证：如图2,当a为任意角时，猜想D4与0c的数量关系，并给予证明；

（3）探究应用：如图3,在等腰△4BC中，Z-BAC=100%BD平分乙ABC,

求记：BD+AD=BC.

22.如图，CO是经过匕8cA顶点C的一条直线，CA=CB,E,尸分别是直线C。上两点，且乙8EC=

Z.CFA=a.

图3

（1）若直线CO经过匕BC4的内部，且E,尸在射线CO上.

①如图1,当NBC4=a=90。时，证明：BE=CF.

②如图2,若0。</BC4<180。，当乙BC4与。满足什么数量关系时，①中的结论仍然成立，并说明理由.

（2）如图3,若直线C。经过NBC力的外部，乙BCA=a,猜想ERBE,A”三条线段的数量关系，并证

明.

六、解答题（本大题共12分）

23.【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于180。，利用它我们可以推出结论:

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

（1）【定理证明】

为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1）,写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程,

已知：如图1,是△4BC的个外角.

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求记：Z-ACD=Zi4+4B.

（2）【知识应用】

如图2,在△ABC中，乙。=50。，点。在8c边上，。£||48交47于点/，Z1=125°,求的度数.

（3）如图3,直线，1与直线%相交于点。，夹角。为锐角，点8在直线。上且在点。右侧，点C在直线%

上且在直线A上方，点A在直线A上且在点。左侧运动，点E在射线C。上运动（不与点C、O重合）.当

a=70。时，E/7平分乙4EC,AG平分4瓦48交直线E『于点G,求/G的度数，

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A是轴对称图形，符合题意；

B不是轴对称图形，不符合题意：

C不是轴对称图形，不符合题意；

D不是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：A

【分析】将图形沿某一条轴折叠后能够重合的图形为轴对称图形.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A：2+5<8,不能组成三角形，不符合题意；

B：3+4>5,你那个组成三角形，符合题意；

C：5+5=10,不能组成三角形，不符合题意；

D：1+6=7,不能组成三角形，不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A：AD为BC边上的高，错误，不符合题意；

B：AD为BC边上的高，错误，不符合题意；

C：BD为AC边上的高，错误，不符合题意；

D：CD为AB边上的高，正确，符合题意.

故答案为：D

【分析】根据三角形各边上的高的定义即可求出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答］解—8c=6,AE是中线

帖==3

TAO是高，且AD=3

•••SMBE==3，即：8Ex3=3

解得：BE=2

故答案为：C

【分析】根据三角形中线性质可得SM.=4SM8C=3,再根据三角形面积公式即可求出答案.

5.【答案】B

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【解析】【解答】解：由题意可得：

“作一人角等于已知角，即作乙A'0'Z?'="10ZT的尺观作图的依据足SSS

故答案为：B

【分析】根据“作一个角等于已知角，即作44'。'3，=//103”的尺规作图痕迹，结合三角形全等的判定定理即

可求出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：①△ABC和ADCE为等边三角形，A,C,E在同一直线上

/.AC=BC,EC=DC,/.BCE=Z.ACD=120°

•e•△ACD=△ECB

・・・AD;BE,①正确

ACD=LECB

:•乙CBQ=Z-CAP

♦:(PCQ=Z-ACB=60%CB=AC

A△BCQ=^ACP

・・・CQ=CP,XZPCQ=60°

/.△PCQ为等边三角形

・・・PQ〃AE,②正确

(3),：£ACB=乙DCE=60°

：,Z.BCD=60°

：,Z.ACP=乙BCQ

•'-AC=BC,Z.DAC=QBC

：.△ACP=△BCQ(ASA)

/.CP=CQ,AP=BQ,③正确

④•・•△ABC和^DCE为等边三角形

=乙DCE=60。，AC=BC,DC=EC

：.Z.ACB+乙BCD=乙DCE+乙BCD

：.Z.ACD=BCE

：.^ACD=△BCE(SAS)

：.^CAD=乙CBE

：.^AOB=£.CAD+乙CEB=(CBE+乙CEB

*：Z.ACB=乙CBE+乙CEB=60°

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：.^AOB=60°,④正确

故答案为：D

【分析】根据等边三角形性质，全等三角形的判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.

7.【答案】(-4,3)

【解析】【解答】解：由题意可得：

>1(-4,-3)关于x轴对称的点的坐标为(-4,3)

故答案为:(-4,3)

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出答案.

8.【答案】③

【解析】【解答】解：由题意可得：

根据ASA可判断三角形全等

故答案为：③

【分析】根据全等三角形的判定定理即可求出答案.

9.【答案】72

【解析】【解答】解：由题意可得：

正五边形的每个外角为：360°-5=72°

故答案为：72

【分析】根据多边形的外角性质即可求出答案.

10.【答案】75

【解析】【解答】解：如图

乙2=180°-(60°+45°)=75°

.\Z14-Z2=75°

故答案为：75

【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案.

11.【答案】9

【解析】【解答】解：过点D作DF_LBC于点F

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〈CD是NACB的平分线，DE_LAC,DE=2

・・・DF=DE=2

:•SPCD=DF=9

故答案为：9

【分析】过点D作DF1.BC于点F,根据角平分线性质可得DF=DE=2,再根据三角形面积公式即可求出答

案.

12•【答案】（5,3）或（1,一3）或（1,3）

【解析】【解答】解：如图

VC（5,-3）,AABC与△4B0全等

・•・关于x轴对称的点（5,3）满足条件

,・，BC=3,AC=V32+42=5

・・・D点坐标（1,-3）或（1,3）则满足条件

故答案为:（5,3）或（1,一3）或（1,3）

【分析】根据对称性，结合全等三角形的判定定理及性质即可求出答案.

13.【答案】（1）解：设它的边数为n,

（n-2）-180°=3x360°,

解得n=8,

答：它的边数为X

（2）解：V△ABC*DEF,

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：.BC=EF.

：.BC-FC=EF-FC,BfJZ?F=EC.

":BE=10,FC=2,

:・BF+CE=BE-FC=10-2=S.

:,BF=EC=4.

【解析】【分析】（1）设它的边数为n,根据多边形内角和定理即可求出答案.

（2）根据全等三角形性质可得=则8F=EC,再进行边之间的转换即可求出答案.

14.【答案】解：・・・3—5）2+（（:—7）2=0,

.•.忆之:,解得

Ta为方程恒一3|=2的解，

・・・Q=5或1,

当a=l,b=5,c=7时，1+5<7,

不能组成三角形，故Q=1不合题意；

a=5»

•••△ABC的周长为：5+5+7=17

【解析】【分析】根据偶次方的非负性，绝对值的非负性可得b,c值，再根据含绝对值的方程可得a值，再

根据三角形周长公式即可求出答案.

Z.A—Z.A

15.【答案】证明：在AACD和AABE中，乙C=AB,

AD=AE

【解析】【分析】根据三角形全等的性质，利用AAS可证明出三ZiABE.

16•【答案】（1）证明：•:AB的垂直平分线MN交AC于点D,

：.DB=04,

•••△力8。是等腰三角形;

A

BC

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(2)解：TAB的垂直平分线MN交AC于点D,AE=6,

：.AB=2AE=12,

•••△CBD的周长为20,

:.BD+CD+BC=40+CD+BC=4C+BC=20,

△4BC的周长为：AB+AC+BC=12+20=32

【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得08=再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.

（2）根据线段垂直平分线的性质可得力8=2AE=12,再根据三角形周长公式进行边之间的转换即可求出答

案.

17.【答案】解：如图1,直线1为所求；

【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质即可求出答案.

（2）根据轴对称图形的性质即可求出答案.

18.【答案】（1）解：见解析；

（2）解:①如图，当（一4,-2）;

②如图，△&B1G即为所求.

【解析】【解答】解：

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【分析】（1）作CD的线段垂直平•分线为y轴，再根据点B的坐标作x轴即可求出答案.

（2）①根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出答案.

②分别作A,B,C关于x轴的对称点4,Bi，J,再依次连接各点即可求出答案.

19.【答案】（1）证明：•・・BE_L4C于点E,DFJ.4c于点F,

：./-AEB=乙DFC=90°.

9：AF=CE,

：.AE=CF

=CF

：,RtAABE三R£△CDF（HL）；

（2）证明：VAABE"CDF,

z.A-Z.C.

：.AB||CD.

【解析】【分析】（1）根据已知条件可得NAEB=NOFC=90。，由=可得4E=C凡再艰据全等三角形

的判定定理（HL）即可求出答案.

（2）根据全等三角形的性质可得乙4=△。，再根据内错角相等，两直线平行即可求出答案.

20.【答案】（1）证明：9：AB=AC,

:.（CBA=Z-ACB=45°,

：.z.CAB=180°-Z.ACB-Z.CBA=90°,

：.AC1AB；

（2）解：过点D作。El84,交BA的延长线于点E,

由题意得：AC=AD=CD=8,

△ACO是等边三角形，

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：.^DAC=60°

：.L.DAE=180°-^DAC-^CAB=30°,

-'-DE=AD=4,

•••△480的面积=248・0£1=2'8乂4=16,

••.△ABO的面积为16.

【解析】【分析】(1)根据等边对等角性质可得"84=〃C8=45。，再根据三角形内角和定理可得“48=

180°-Z-ACB-ACBA=90°,即可求出答案.

(2)过点D作DEJ.B4,交BA的延长线于点E,由题意得：AC=AD=CD=8,则△40)是等边三角

形，再根据等边三角形性质及三角形内角和定理可得4£ME=18()O-4O4C-4&48=30。，再根据含30。角

的直角三角形性质可得DE==4,再根据三角形面积公式即可求出答案.

21.【答案】(1)(3)

:.DE=DF,

,Jz-BAD+4C=180°,乙BAD+^EAD=180°,

Z.EAD=Z-C

(Z.DAE-Z.C

在AOEA和△OFC中，=Z-DFC,

(DE=DF

：.LDEA三△O/7C(AAS),

：.DA=DC；

(3)证明：如图3,在BC时截取BK=8。，连接DK,

：.Z-ABC=ZC=40°,

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・・，BD平分乙48C,

:•乙DBK乙ABC=20。，

,:BD=BK,

:•乙BKD=乙BDK=80°,即+&BKD=180°,

由(2)的结论得AD=DK,

■:乙BKD=LC+乙KDC,

：.Z-KDC=zC=40°,

：.DK=CK,

：.AD=DK=CK,

：.BD+AD=BK+CK=BC.

【解析】【解答】解：(1)・.・8。平分乙48C,ZA=90°,ZC=90°

.\DAA=DC

・•・根据角平分线的性质可得AD=CD

故答案为：@

【分析】(1)根据角平分线的性质即可求出答案.

(2)过点D作DEJL8A交BA延长线于点E,。F18c于点F,根据角平分线性质可得OE=OF,LEAD=

ZC,再根据全等三角形判定定理可得△。氏4三△0FC(44S),则D4=0C,即可求出答案.

(2)在BC时截取BK=BD,连接DK,根据三角形内角和定理可得4ABe=4。=40。，再根据角平分线性

质可得NOFK=20。，再据三角形内角和定理可得4BKO=乙BDK=80°,即乙4+，BKO=180°,

再进行角之间的转换可得2口北=々?=40。，则0/<=67f,所以80+4D=8K+CK=BC,即可求出答案.

22.【答案】(1)解：①证明：,・"ACB=90。，

・••乙ACF+48CE=90%

♦:乙BEC=乙AFC=90°,

・••乙ACF+4cAF=90。，

：./-BCE=Z.CAF,

(乙BEC=LCFA

在△BCE和△CHF中，(Z.CBE=^ACF,

(BC=CA

：.^BCE^^CAF(AAS),

:・BE=CF；

②解：当N8CA+a=180。时，①中的结论仍然成立，理由如下：

■:乙BEC=乙CFA=a,

：.Z-BEF=180°-乙BEC=180°-a,

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♦;乙BEF=乙EBC+乙BCE,

Z.ZFZ7C+乙BCE=180°—a,

'：a+LBCA=180°,

：./.BCA=180°-a,

：.^BCA=/.BCE+^ACF=180°-a,

：.LEBC=^ACF,

«BEC=Z.CFA

在△BCE和△CAF中，4C8E=44。尸，

(BC=CA

：.^BCE=^CAF(AAS),

:.BE=CF；

(2)解：猜想：EF=BE+AF,

证明：Z.BCA=a,

:•乙BCE+乙FCA=180°-4BCA=180°-a,

■:乙BEC=a,

工乙EBC+乙BCE=180°-乙BEC=180°-a,

J.LEBC=乙FCA,

ZBEC=ACFA

在48£。和仆CF4中，乙EBC=^FCA,

BC=AC

/.△BECCFA^AAS）,

：.BE=CF,EC=FA,

：.EF=EC+CF=FA+BE,

即EF=BE+4F.

【解析】【分析】（1）①由题意可得/凤方=4。4/，再根据全等三角形的判定定理可得△BCEw4

S4FQL4S）,贝ijBE=CF,即可求出答案.

②根据三角形外角性质可得=180。一乙BEC=180°-a,再进行角之间的转换可得MBC=

Z-ACFt

再根据全等三角形的判定定理可得ABCE三△C4F（44S）,则BE=CG即可求出答案.

（2）由题意进行角之间