角-2024华东师大版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

3.6角华东师大版（2024）初中数学七年级上册同步练习

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，。是直线4B上的一点，OC平分乙4OE,乙DOE=90。,芍以下结论：①乙40。与/BOE互余：

@^AOD=^COE;③N80E=2乙COD:④若NBOE=58°.则/COE=61°.其中正确的是（）

A.①④R①③④C③④D.①②③④

2.如图，已知40,B三点在同一条直线上，过点C作射线0C,且0E平分

乙40C,。户平分NBOC,则下列结论正确的有（）

①乙COE与NBOE互补

@LEOF=90°

③乙BOE+^AOF=180°+LBOF

④乙BOE-^AOE=2乙BOF

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，射线0M在乙4。8的内部，射线ON在平面内，射线0P平分乙40M,射

线0Q平分48。/7.若乙时0可=30°,乙408=120°,则乙P0Q的度数是（）

A45°

B.45。或75°

C.60。或75。

D.45°或60。或75。

4.如图，Z.AOB=75°,^BOC=15°,。。是乙10C的平分线，则乙。。0的度数为（）

A.30°B,37.5°C.45°D,60°

5.如图，已知乙408=。，LBOC=6,0M平分乙40C,ON平分匕B。。，则4M0N的N

度数是()

A.J

乙

B;(a-/?)

C二a

4

D.a-款

6.如图，BP是乙4BC的平分线，

“BP=20°,^ACP=50°,则4A+4P=()

A.70°

B.80°

C.90°

D.100°

7.如图，已知直线48,CD相交于点0,OE平分乙8。。，0/平分立BOC,LBOE=36°,有下列结论:

①N/1OC=72°;②4EOF=90°;(3)^AOD=2区COF;@^AOD=348。£其中正确的个数有()

D

E

AB

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，直线力8,C。相交于点。，分别作射线Of,OF,0G,使得。E_L

OF,OG平分NCOE,乙BOE=gLDOE,已知/FOG=24。，则的度数

为（）

A.66°

B.64°

C.56。

D.48°

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

9.某人在下午五点多离开家时看了一下时钟，发现时针和分针的夹角是110。，不到下午6点时回家发现时

针和分针的夹角还是110。，则他外出的时间是分钟.

10.已知NQ=52。30',则4a的补角的度数为.

11.如图所示，4力。8是平角，0C是射线，OD.0E分别是4/lOC、NBOC的

角平分线，若4COE=28。，则乙4。。的度数为—°.

12.已知，在同一平面内，AAOB=30°,射线OC在乙4OB的夕卜部，00平分，40C,若/BOD=40。，则

乙40c的度数为

三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.（本小题8分）

如图，0B是乙40C的平分线，若幺0D与ZB0D互补，且NC0D=30°,求乙40C的度数.

OA

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本胭考查的是余角和补角，角平分线有关知识，属于基础题.

根据余角、补角以及角平分线的定义解决此题.

【解答】

解：①由zJ)OE=90。，^/.AOD+Z-BOE=180°-zDOF=90°,

那么二4。0与4BOE互为余角，故①正确.

②由OC平分NAOE,得乙4。。=4。。£,无法推断得至IJ乙4。0=gzCOE,故②错误.

③因为ZDOE=90°,

所以4C0Z)+乙COE=90°,Z-EOB+^DOA=90°,

因为OC平分乙4OE,

所以440E=2Z.COE=2Z4OC；

因为，80E=180°—24COE,乙COD=90°—4COE

所以乙BOE=2"OD成立，故③正确；

④由匕BOE=58°,得Z/4OE=180°-乙BOE=122°,

由0C平分4AOE,得4COE=£乙4OE=61°,故④正确.

2.【答案】C

【解析】解：。，8三点在同一条直线上，过点。作射线。C,且。E平分乙4OC,。/平分NBOC,

:.乙AOB=180°,即Z71OE+乙BOE=180°,

...Z.AOE=乙COE=^OC,乙COF=乙BOF=1Z.BOC,

:.乙COE+乙BOE=180°,即①正确，乙EOF=Z.EOC+Z-FOC=1x180°=90°,即②正确，

2LB0E4-^AOF=180°+/.EOF,故③错，

乙BOE-^AOE=(BOE-乙EOC=乙BOC=2乙BOF,即④正确，

故选：C.

由图形知道乙408=180。，再根据条件中的角平线可以推出NE0尸=90。，再结合图形推出角之间的和差

倍数的关系.

考查角的概念，熟练角平分线的定义，平角，余角和补角，准确掌握以上知识点是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：若。N在乙4。8内部且在。M的右方，

•.•射线0P平分乙40M,射线0Q平分NBON,

...乙POM=乙NOQ=〃BON,

•••Z.MON=30°,Z-AOB=120°,

£AOM+乙BON=120°-30°=90°,

/POM+乙NOQ=^AAOM乙BON=2（Z-AOM+乙BON）=45°,

POQ=乙POM+乙NOQ+LMON=45°4-30°=75°.

若ON在乙4OB内部且在OM的左方，

令//OM=2a,乙BON=2氏

••♦射线OP平分41OM,射线OQ平分/BON,

:.LAOP=乙POM=\LAOM=a,乙BOQ=乙NOQ乙BON=/?,

vZ.MON=30°,

:.LAON=a-30°,乙MOQ=夕一30°,

v乙4。8=120°,

LAOM+乙MOQ+Z.BOQ=120°,

2a+p-3Q°+p=120°,

二Q+/?=75°,

POQ=乙POM+乙MOQ=a+/?-30°=75°-30°=45°.

若ON在乙108外部,

令4AoM=2a,(BON=2/?,

•••射线OP平分iAOM,^i^OQ^^Z.BON,

:.LAOP=乙POM=\z-AOM=a,乙BOQ=乙NOQ=1Z.BON=/7,

•••/MON=30°,Z-MOQ=/?-30°,

/.AON=30°-2a,

•••£AOB=120°,乙BON=乙AON+BOB,

2/?=30。-2a+120。，

•••a+0=75°,

:•乙POQ=4POM+乙MOQ=a+£—30。=75。-30°=45°.

综上所述：NPOQ的度数是75。或45。.

故选:B.

分三种情况进行画图，再根据角的和差得出关于*/?的方程式，进而得出答案.

本题主要考查二元一次方程的应用、角平分线的定义及角的计算，分情况画图是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：因为N/108

所以4A。。=Z.AOB-Z.BOC=75°-15°=60°,

因为。。是乙40c的平分线，

所以ZCOD=|z?IOC=1x600=300,

先计算出〃0C,再进行计算NC。。即可.

本题考查了角平分线的应用及角的运算，熟练掌握角平分线的意义和角度的几何计算是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：因为4力。8=。，乙BOC=0,

所以2/1。。=«+/?,

因为OM是Z4OC的平分线.ON是乙ROC的平分线.

所以ZMOC=J/40C=1(a+/?),4NOC=^BOC=\p,

所以乙MON=4MOC-Z.NOC=：(a+A)

LLL

故选：C.

求出乙40C,根据角平分线定义求出/NOC和4MOC,相减即可求出答案.

本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出2N0C和乙MOC的大小.

6.【答案】C

【解析】解：•••BP是△力BC中乙4BC的平分线，CP是乙4c8的外角的平分线，

又♦•・/.ABP=20°,/-ACP=50°,

乙ABC=244BP=40°,^ACM=2Z-ACP=100°,

:.£A=乙/CM-乙ABC=60°,乙ACB=180°-LACM=80°,

乙BCP=LACB+乙ACP=130°.

•••乙PBC=20°,

ZP=180°-乙PBC-乙BCP=30°,

Zi44-zP=90°,

故选：C.

根据角平分线的定义以及三角形的外角性质求出乙4,根据补角的定义求出Z4C8的度数，根据三角形的内

角和求出，P,进而即可求出结果.

本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线等知识点，熟练掌握其性质并能灵活

运用一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及三角形的内角和为180。是解决此题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：①因为0E平分乙BOD,LBOE=36°,

所以48。。=2LBOE=72°,

因为N40C=乙BOD=72°,

故①正确；

②因为4AOC=72°,

所以N40D=180°-乙40c=108°,

所以N40D=cBOC=108°,

因为OF平分，80C,

所以N。。"=：乙BOC=54°,

所以4EOF=乙BOE+Z.BOF=54。+36°=90。,

故②正确；

因为乙4。。=乙BOC=108°,

乂因为NW=\z-BOC=54°,

所以N4。。=24C。/，故③正确：

因为乙BOE=36。，Z-AOD=108°,

所以N4。。=3ZBOE.

故④正确；

故选D.

8.【答案】B

【解析】解：设48。5二%。，Z.D0E=3%°,

则，COE=180°-3x°,

•••CG平分"OE,

•••Z.EOG=/-COG=^(180°-3x°),

•:GE1OF,

•••乙EOF=90°,

即“180。-3%。)+24。=90°,

解得：x=16,

乙DOE=48。，乙BOE=16°,

:.乙40c=乙DOB=48°+16°=64°,

故选：B.

设/80E=x。，乙DOE=3£,利用角的关系和角平分线的定义得出方程解答即可.

本题主要考查一元一次方程的应用，垂直的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，角的和差计算；找准

角之间的和差关系是解决本题的关键.

9.【答案】40

【解析】解：设外出4分钟，则(6-0.5)%=110+110,，％=40.

1()•【答案】127。30'

【解析】解：由题可知：乙a的补第=180。-52。30'=127。30'.

故答案为：127。30'.

利用互补的两个角之和为180。

本题考的是互为补角的两个角之和为180。.

11.【答案】62

【解析】解：OE平分Z.COE=28°,

:.Z.BOC=2Z.COE=2x28°=56。，

:.LAOC=180°-乙BOC=124°.

•••00平分乙4OC,

:.LAOD=乙COD=^AOC=62°.

故答案为：62.

根据角平分线的定义求出NBOC=56。，推出乙4。。二124。，再根据角平分线的定义求解即可.

本题考查角平分线的定义，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

12.【答案】140。或20。

【解析】解：有两种情况，①如图1所示，

AAOD=Z.AOB+乙BOD=30°+40°=70°,

vCD平分乙1OC,

Z.AOC=2/.AOD=2x70°=140°；

②如图2所示，

AAOD=乙BOD-/-AOB=40°-30°=10°,

•••00平分4/1OC,

£AOC=2/.AOD=2x10°=20°.

综上所述，乙/0C度数为140。或20。.

故答案为：140。或20。

根据题意画出图形，再根据角的和差关系以及角平分线的定义解答即司二

本题考杳了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是正确的画出图形并分类讨论.

13.【答案】解：因为OB是乙4OC的平分线，

所以乙4OB=乙BOC,

设〃。B=Z.BOC=X,

因为乙4。0与乙8。。互补，

所以N/1OO+Z.BOD=180°,

因为“。0=30。，

所以2x+30。+%+30。=180°,

X=40。，

所以，4。。=2%=80°.

【解析】本题考查的是角的计算，根据角平分线的定义得4108=48。。，设41。8=△80。=X,根据

乙4。。与乙80。互补列方程解答即可，

14.【答案】【小题1】

解：设2001?=%,则^4OE=4x,

•••N/OE的余角比上OOE小10。，

/.90°-4x=x-10°,解得％=20。，

A/.AOE=80°.

【小题2】

乙40c在图中的所有补角是乙400,乙BOC,乙BOE.

【小题3】

•••LAOE=80°,乙DOE=20%

乙AOD=100°,

LAOC=80°.

如答图①，当OP在CD的上方时,

AP

B

①

设"OP=m,

:.Z.DOP=100°-m,

vLCOP=Z.AOE+乙DOP,

80°+m=80°+100°-m,解得m=50。,

LAOP=乙DOP=50°,

•:乙BOD=Z.AOC=80°,

乙BOP=80。+50。=130°.

如答图②,当CP在。。的下方时.

设/OOP=y,

乙BOP=80°—y,

•••乙COP=Z-AOE+乙DOP,Z.COB=LAOD=100°,

A100°+80°-y=80°+y,解得y=50。，

:•乙BOP=80°-50°=30°.

综上所述，乙80P的度数为130。或30。.

【解析】L略

2.咯

3.略

15.【答案】解：（1）•••乙4c8=900,乙b4c=40。,

=90。-40°=50°,

•••50平分乙A8C,

:.£ABD=\z-ABC=25°,

:.乙BDC=^BAC+/-A