角-2024湘教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

4.3角湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若两个角互补，则（）

A.这两个角都是锐角B.这两个角都是钝角

C.这两个角一个是锐角，一个是钝角D.以上答案都不对

2.若Na=90°—7兀°,乙口=90。+771。，则乙a与N/?的关系是（）

A.互补B.互余C.和为钝角D.和为周角

3.将一个20。的角放在10倍的放大镜下看，其度数是（）

A.20°B.2°C.200°D.无法判断

4.如图，射线OC的端点。在直线力8上，^AOC=40°,射线OD在W80C内部，（BODD

、/c

与Z40C互余，则iOOC的度数为（）

BOA

A.40°B.50°C.80°D.90°

5.如图，点。在直线48上,。。平分N40C.若=52。，则N2的度数为（）叭\^

A.76°

B.74°AOB

C.64°

D.52°

6.下列图形中，能用41,^AOBf乙。三种方法表示同一个角的是（）

士上上

OB（）Bo\B

7.如图，点。在直线218上,射线OC平分心DOB.若乙=35°,则乙40。等于（）

上

,n-H

A.110°B.145°C.70°D.35°

8.如图，直线/B,CD相交于点。，0E平分上8。。，OFLCD,若/BOE=72。，则乙力。尸的度数为（）

V

C——---------D

4/尸

A.36°B.54°C.60°D.72°

9.如图，4/lOB是平角，Z.AOC=32°,/-BOD=58°,OM,ON分别是D

Z.AOC,的平分线，则4MON=（）

A.130°B.135°C.110cD.120°

10.如图，直线力8、CD相交于点0,。£_1力8于点0,OF平分乙4OE,Z1=15°31\则下列结论不正确的

是（）

E

C

A.440D与N1互为补角B.Z1==z3

C.匕1的余角等于75。29'D.Z2==45°

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.把一个周角九等分，每份是15。，则几=_____.

12.在如图所示的小正方形组成的网格中，点力，B,（:,0,。均在格点（网格线交点）上，那么

Z.AOC____乙80D（填“>”“V”或“=

:C；：：：：D

\A\\O.：B：

13.如图，在N40E的内部从。引出3条射线，那么图中共有个角;如果引出5条射线,有个角;如

果引出n条射线，有个角.

14.根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来.

表示方法141—43——乙D

表示方法2Z-CADZ-ACB—Z-ABC^ACD—

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

已知ZA08=90°,

(1)如图1,OE平分zAOB,OD平分乙BOC,若乙£00=60°,求ZDOC的度数：

(2)如图2,OE、。0分别平分乙4OC和乙80C,若乙OOC=30。，求4EOO的度数.

图1图2

16.(本小题8分)

如图，BD平分匕ABC,8£分乙48。为2:5两部分，乙DBE=21°,求乙/18C的度数.

17.(本小题8分)

如图所示，。8是乙AOC的平分线，。。是乙COE的平分线.

(1)如果440B=32°,4COE与乙月。。互余，求Z80D.

(2)如果N40。与480E互补，求N50D.

18.(本小题8分)

如图，已知4力08=匕。。0=90。，。8是4COE的平分线，Z,COB=5/.BOD.

(1)480D的度数;

(2)乙40E的度数.

19.(本小题8分)

已知乙40B=Q,OM、ON分别在乙40P、乙80P内部旋转，0M从0P出发绕点。以尸/s的速度逆时针旋转,

ON从。8出发绕点。以3。〃的速度逆时针旋转，乙NOP=3乙40M.设运动时间为t秒.

(1)求Z40P的度数.(用含Q的代数式表示)

(2)当上M0N=^Q,求证：OM'F分N40P.

(3)运动过程中，当。Ml0N时，，3乙PON=S乙BON,求a的值.

N

20.（本小题8分）

如图，直线力B、CO相交于。，0U平分N40F,。月1。。于点。，41=50。，求乙COB、乙8。尸的度数.

答案和解析

1.【答案】D

【4铝斤】略

2.【答案】A

【解析】略

3.【答案】A

【解析】略

4.【答案】D

【解析】解：・300与Z40C互余，

乙BOD+Z.AOC=90°,

Z.DOC=90。，

故选：0.

度数之和为90度的两个角互余，据此可得乙8。。+乙4。。=90。，再由平角的定义可得答案.

本题主要考查了余角的定义，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：•••OD平分4AOC,

：•LAOC=2Z1=2x52°=104°.

:.Z2=180°-Z,AOC=76°.

故选:A.

由角平分线的定义得到乙40。=2乙1=104°,由平角的性质即可求出42的度数.

本题考杳角平分线的定义与平角的性质，关键是由角平分线的定义得到乙40c=241.

6.【答案】D

【解略

7.【答案】A

【解析】解：•••射线。。平分乙。08,

乙BOD=2乙COB,

v/.COB=35°,

4BOD=70°,

A/.AOD=180°-70°=110°.

故选A.

首先根据角平分线定义可得=2乙COB=70°,再根据邻补角的性质可得440D的度数.

此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.

8.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出NA。。度数是解题关键.直接利用邻补角的定义得出

△40E的度数，进而利用角平分线的定义得出答案.

【解答】

解：•••O/JLC。，

:.乙COF=90°,

•:乙BOE=72°,

Z.AOE=180°-72°=108°,

•••0E平分48。。，

Z.COE=乙BOE=72°,

£AOC=180°-72°-72°=36°,

AZi40F=90°-36°=54°.

故选从

9.【答案】B

【脩析】解：,••。”、ON分别是“OC、48。。的平分线，^AOC=32°,Z.BOD=58°,

AZ.AOM=^AOC=1x32°=16。，

乙BON=^/.BOD=1x58°=29。，

...4MON=Z.AOB-Z-AOM-乙BON

=180°-16°-29°

=164°-29°

=135°.

故选:B.

根据已知。M、ON分别是乙1。。、乙B。。的平分线，由角平分线的定义，结合44。。=32。，乙£。。=58。可

得/40M,乙BON,再由平角的定义即可求得NMON的度数.

本题考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的和差计算，角平分线的定义是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180。的两角互补，和为90。的两角互余.

根据角平分线定义性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断.

【脩答】解：4、与乙1互为补角是正确的，不符合题意；

B、与N3互为对顶角，因而相等是正确的，不符合题意；

C、••・41=15。31',."1的余角等于74。29',原来的说法是错误的，符合题意；

D、由。E_L48,可知乙4OE=90。，OF平分乙4。£,则42=45。是正确的，不符合题意.

故选：C.

II.【答案】24

【解析】略

12.【答案】＜

【饱^斤】略

13.【答案】10

21

+l)(n+2)

【解析】略

14.【答案】K2

44

乙B

Z-BAC

^LADC

【解析】略

15.【答案】解：(1)由题意可得：LAOE=^BOE=^AOB=45°,

vZ.EOD=乙BOE+乙BOD=60°,

A/.BOD=Z.EOD-乙BOE=60°-45°=15°,

v0。平分480C,

:.乙BOD=乙DOC=15°；

(2)由题意可得：

乙BOD=乙DOC=30°,则=60°,

:.Z.AOC=Z.AOB4-Z.BOC=900+60°=150°,

•••0E平分乙4OC,

£AOE=Z,EOC=:乙4。。=1x150°=75°,

，乙EOD=Z.EOC-乙DOC=75°-30°=45°.

【解析】(1)根据角平分线的定义可得，^AOE=/.BOE=^AOB=45°,由NB。。=NE。。一NBOE,OD

平分，8。。，即可求解；

(2)根据角平分线的定义可得/BOD=乙DOC=30°,得到N80C=60°,Z-AOC=150°,根据OE平分

Z.AOC,^£.AOE=Z.EOC=75°,由乙EOD=NEOC-4DOC即可求解.

本题主要考查角的和差，角平分线的定义，理解图示中角的关系，掌握角平分线的定义，角的和差计算方

法是解题的关健.

16.【答案】解：设立ABE=2x°,则ZCBE=5x°.vZ.DBE=21°,Z-ABD=2x0+21°,乙CBD=5°-

21°.；80平分々48C,乙ABD=LCBD.A2x+21=5x-21,解得％=14./.4ABC=Z-ABE+Z-CBE=

7x°=98°.

【解析】略

17.【答案】61°；

60°

【解析】(1)由条件可知乙BOC=LAOB=32°,

•••/COE与N80C互余，

Z.COE=90°-Z,BOC=58°.

•••0D是匕COE的平分线，

Z.COD=：乙COE=29°,

:•乙BOD=乙BOC+乙COD=32°+29°=61°.

(2)由条件可知NA。。+(BOE=180°,

£AOB+乙BOC+乙COD+乙BOC+乙CUD+乙DOE=180",

•••OB是N/10C的平分线，。。是NCOE的平分线，

A/.AOB=乙BOC=\z-AOC,乙COD=乙DOE=JNCOE,

•••3乙BOC+3乙COD=180°,

.••乙BOC+乙COD=60°,

:.乙BOD=乙BOC+乙COD=60°.

⑴由角平分线的定义可得N80C=乙4。8=32。，L.COE=58°,再由角平分线的定义可得"0。=29。,

最后根据角的和差即可解答：

(2)由N/1OD与480E互补，可得乙4。0+480E=180。，结合角平分线的定义可得3483+3/COO=

180°,进一步即可解答.

本题主要考查了角平分线的定义、角的和差运算等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键.

18.【答案】解：(1)•:乙COB=5乙BOD,Z.COD=90°,

•••乙DOB+5乙BOD=90°,

:.乙BOD=15°.

(2)v乙BOD=15°,Z.COB=54BOD,

A/.COB=75°,

•••CB是NCOE的平分线，

A/.BOE=NBOC=75°,

vZ.AOB=90°,

/.AOE=Z-AOB+乙BOE=90°+75°=165°.

【解析】(1)由和倍问题可.以求得：

(2)先求乙C08的度数，再求N80C的度数，最后求出々1OE的度数.

本题主要考查补角和余角以及角平分线的定义，解决本题的关铤是熟练掌握这些知识点并灵活运用.

19.【答案】/,AOP=x+t=\a-,

证明：vZ.MON==Z.MOP-/.NOP=t+3x,

1c

••t=-a—3x,

又,：(AOP=x4-1=7a,

4

1.1

-a-3ox+x=ra,

24

1o1

故玄=3仇，x=-a,t=-a-3x=-a>

ooZo

即"OM=4a,

o

二Z.AOM=Z.AOP—乙POM=：a，

o

二乙40M=乙POM,

即OM平分NAOP；

a=160°；

【解析】(1)解:设匕/OM=x,则/NOP=3七•••0M从OP出发绕点。以io/s的速度逆时针旋转，运动时间

为t秒,

:.Z.P0M=产，则乙力OP=Z-A0M+乙POM=(x4-£)°,

•••0N从。8出发绕点。以3。人的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，

AZ.B0N=3t°,

又•；乙A0B=CA0P+乙PON+乙BON,即a=(x+£)+3x+3t,化简可得4x+4t=a,

即x+£=

AZ.A0P=ya；

4

(2)证明：•・•乙MON=乙MOP+乙NOP=t+3x,

1c

At=-a—3x,

又,：LAOP=x+t=^a,

4

1o,1

•--2a-3x+x=4-a,

..11,1o1

故hx=x=-a,t=-a-3x=-a,

ooZo

即,POM=4a,

o

：•Z.A0M—Z.A0P—Z.P0M='a,

8

:.Z.A0M=乙POM,

即0M平分NAOP.

(3)当0M10M时，乙MON=90。,