几何变换之平移巩固练习（提优）-2026年中考数学几何专项复习（解析版）

中考撤号

几何变换之平移巩固练习

1.如图，在平面直角坐标系中，△力回的顶点。的坐标为(1,3).

(1)请直接写出点48的坐标；

(2)若把△力比、向上平移3个单位，再向右平移2个单位得口C,画出△"B'C；

(3)直接写出C各顶点的坐标；

(4)求出△仍0的面枳.

【分析】(1)根据48两点的位置写出坐标即可.

(2)分别作出力，B,。的对应点"，夕，C即可.

(3)根据点的位置写出坐标即可.

(4)利用分割法求面积即可.

【解答】解：(1)力(・1,-1),B(4,2).

(2)如图，"C即为所求.

(3)Af(1,2),B'(6,5),C(3,6).

(4)必做=4X5=x2X4」x1X3=X5X3=7.

【点评】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于

中考撤号

中考常考题型.

2.三角形4%在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提

示作图.

(1)将三角形月仇?向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形画出三角形

ARC.

(2)连接力。，BC,则三角形ABC的面积为7.5.

【分析】(1)分别作出4B,。的对应点,，"，6V即可.

(2)利用分割法求三角形的面积即可.

【解答】解：(1)如图，△力'夕。即为所求.

(2)S^ABc=1x5X3=7.5,

故答案为：7,5.

【点评】本题考杳作图-平移变换，三角形的面枳等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于

中考常考题型.

3.如图，△力8c向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到△力/心.已知月(2,1),8(5,3),C(3,

4).

(1)直接写出△4AG三个顶点的坐标;

(2)求△/回的面积.

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【分析】(1)分别作出力，&。的对应点小，B\,G即可.

(2)利用分割法求解即可.

【解答】解：(1)如图，用a即为所求，4(-1,2),B\(2,4),a(0,5).

Ill7

(2)5A4/^3X3-T乙X1X2-乙-X3X1-乙X3X2=-4.

0\1~2~3~4~5^'

【点评】本题考查坐标与图形平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运月所学知识解

决问题.

4.如图，在平面直角坐标系中，点力、6在坐标轴上，其中力(0,u)、B(b,0)满足|2a_b_l|+业+2b-8

=0

(1)求月、〃两点的坐标；

(2)将线段4/平移到(〃点力的对应点为。(-2,E),若二角形力戊.的面积为8,求点〃佗坐标.

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设直线/必的解析式为p=h+2,

把，夕（3,0）坐标代入得〃二

二•直线"的解析式为y=+2,

・••直线⑦的解析式为"一皋一号

把C（-2,/）代入y=_|r*得到t=-2,

z.r（-2,-2）,

将点。向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点〃，

・・・〃（1,-4）.

【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、平行线的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是

灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题.

5.如图，在平面直角坐标系中，点力（2,6）,8（4,3）,将线段力?进行平移，使点力刚好落在工轴的负

半轴上，点8刚好落在y轴的负半轴上，A,8的对应点分别为4,B,连接力力'交y轴于点4朗交x轴

（1）线段10可以由线段18经过怎样的平移得到？并写出力'，S的坐标：

（2）求四边形力力’月夕的面积；

（3）〃为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究与Nd"的数最关系，给出绢论并说明理

由.

【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可.

（2）利用分割法确定四边形的面积即可.

（3）分两种情形：点〃在点0的上方，点〃在点Q的下方，分别求解即可.

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【解答】解:(1);点力(2,6),6(4,3),

又•・•将线段48进行平移，使点力刚好落在x轴的负半轴上，点〃刚好落在y轴的负半轴上,

・••线段力'夕是由线段力8向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，

・•・/'(-2,0),B'(0,-3).

(2)S四边形ABB,A,=6X9-2X5X2X3-2X5X6X4=24.

(3)连接

'：B(4,3),B'(0,-3),

:・BB’的中点坐标为(2,0)在x轴上，

：.D(2,0).

•：A(2,6),

轴，

同法可证。(0,3),

：.OC=OB',

•・,/OVCBf,

:aC=AlB',

同法可证，B'4=B'D,

••・N4DB=4DA'B',NHCB'=NHB'C,

当点尸在点C的下方时，

♦：£PCA'+//CB'=180°,N*"a^DA'B'=90°,

・•・/尸O'+900・N/DB'=183°,

：・/PCA'-AAD'B'=90°,

当点〃在点。的上方时，/PCA'+N4DB'=90°.

中考核等

【点评】本题考查坐标与图形变化■平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边形的面枳，学会

用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型.

6.如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标是（-1,0）,点3的坐标是（4,0）,现将线段49向右平移

一个单位，向上平移4个单位，得到线段少，点夕是y轴上的动点，连接〃R

（1）当点〃在线段曲'上时（如图一），判断NC77,与/物的数量关系；

（2）当点厂在3所在的直线上时，连接（如图二），试判断/勿力与/。»，//浏之间的数量关系，请

直接写出结论.

图一图二

【分析】（1）利用三角形的外角的性质解决问题即可.

（2）分三种情形：当点〃在线段3上时，当点〃在线段”的延长线上时，当点〃在。。的廷长线上时,

分别求解即可.

【解答】解：（1）如图一中，结论：/CPB=90。+N必乩

理由：/CP吩,NA口"/PA济NPBA=180°

:,/CPB=4PO阶4PBA,4P（）100°,

"CPB=9G+/物.

（2）①如图二中，当点〃在线段“上时，结论：ADPB=ACD^ZPBA.

理由：作勿〃（力.

图二

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*：AB//CD.PE"CD,

:.PE"AB,

「CDP=4DPE,/PBA=NEPB,

:.tDPB=/DPHiPE=4CDKNPBA.

②加图二①中，当点P在线段a'的延长线上时，结论：4PBA=/P1)C*/DPB.

•••CD//OB,

:.£PTC=4PBA、

.:乙PTC=4PDO4DPB,

：,2PBA=4PDa/[)PB.

③如图二②中，当点〃在。。的延长线上时，结论：ZPDC=ZPBA^ADPB.

图二②

理由：设如交放于T.

'：（〃〃UB,

：・/PDC=/PTA,

•：2PTA=/PDO4DPB,

：・4PDC=/PB/4DPB.

综上所述，ZDPB=/CD吊NPBA或NPBA=NPD&Z,DPB或4PDC=NPBA+NDPB.

【点评】本题考查平移变换，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活

中考撤号

运用所学知识解决问题.

7.如图，在平面直角坐标系X。巾，点力(mb),B(/«,〃)分别是第三象限与第二象限内的点，将力，6

两点先向右平移/?个单位，再向下平移1个单位得到C,〃两点(点力对应点O.

(1)写出心〃两点的坐标；(用含相关字母的代数式表示)

(2)连接力〃过点〃作力〃的垂线/,少是直线/上一点，连接且如的最小值为1.

①若匕=〃-1,求证：直线/_!_4轴；

②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是•条直线，这条直线上有无数个点，每一个点

的坐标(.，y)都是这个方程的一个解.在①的条件下若关于x,y的二元一次方程px+0=*(pqWO)的图

象经过点8,〃及点(s,Q,判断$+/与〃巾?是否相等，并说明理由.

【分析】(1)根据平移规律解决问题即可..

(2)①证明力〃的纵坐标相等口1可解决问题

②如图，设交直线/于/首先证明推出〃(机+1,1),再证明p=q,即可解决问题.

【解答】解：(1)由题意,C(a+hfb-1),D(w+A,w-1).

(2)®*：b=n-1,

:、Aka,b),D(w+/z,n-1),

•••点月,〃的纵坐标相等，

••/〃_Lx轴，

•・•直线LL/JZ?,

・•・直线/_Lx轴.

②如图，设初交直线/于/

•・•加'的最小值为1,

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:.DJ=1,

：.D(zn+1>n-1)

，二元一次方程px+(7y=k(pqKO)的图象经过点8〃,

:,nip+nq=k,(w+1)p+(〃-1)q=k,

**P~q=0,

:・p=q，

k

・,・〃,?+〃=

,：tp+sp=k,

k

t+s=

【点评】本题考查坐标与图形的变化-平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所

学知识解决问题，属于中考常考题型.

8.在△力成'中，/月伙7=90°,肪=优—2,点."是线段比的中点，点N在射线珈上，连接4M平移△

/侬；使点不移动到点也得到△应必（点〃与点力对应，点£与点片对应），〃犷交力。于点A

（1）若点不是线段始的中点，如图1.

①依题意补全图1：

②求加的长；

（2）若点"在线段，监的延长线上，射线〃"与射线14交于点4,若MQ=DP,求"的长.

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【分析】（1）利用平移的性质画出图形，再利用相似得出比例式，即可求出线段〃夕的长.

（2）根据条件她HOR利用平行四边形的性质和相似三角形的性质，求出A1的长即可解决.

【解答】解:（1）①如图1,补全图形：

②连接/切，如图1.

在心△/!回冲，

VZ^=90°,俯=2,BN*

：.AN=p/17,

•••线段4V平移得到线段DM,

・•・〃k4V=#T7,

由平移可得，初=.W=T，AD〃歌,

.DP_AD_1

**MP~~MC~2"

：,DP=TI)^=业：

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HQ=DP,

：,PQ=l）M.

：.AN//m且4A±/R.

・•・四边形/1A在是平行四边形.

：.NQ//AP.

:・/BQN=NBAC=43°.

又■：NNBQ=NABC=9G。,

：.28Q.

•・•/川〃阳，

.AB_NB

又二犷是比'的中点，&AB=BC=2,

.2NB

:.NB=W（负值已舍去）.

：.ME=BN=\I2.

：.CE=^2-\,

【点评】本题考察的是等腰三角形的性质与相似三角形的综合应用，利用相似比求线段长是直难点，按题

意画出图形是解决本题的关键.

9.如图，已知力?〃微点£在直线力8切之间.

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(1)求证：/AEC=/BA讣/EC仄

(2)若AH平分NBAE,将线段四沿⑦平移至房.

①如图2,若/力比、=90°,/"平分N〃也，求N/〃外的度数；

②如图3,若/加平分NOG试判断/加加与/力比t的数量关系并说明理由.

【分析】(1)过E悍EFVAB,可得//=/力什；利用平行于同一条直线的两直线平行得到£尸与切平行，

再得到一对内错角相等，进而得出答案；

(2)①)HF*'分上DFG.设,£GFH=/DFH=x,根据平行线的性质可以得到的度数②设上GFQAc,N

BAH=/EAH=y,根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得到/月游与N/C的数量关系.

【解答】解：(1)如图1,过点£作直线以〃/区

'：AB//CD,

：,EN//CD,

：.£BAE=NAEN,ZDCE=ZCEN,

:.£AEC=4AE24CEN=4BA1KNECD：

(2),:AH平-64BAE,

；./BAH=/EAH,

Q,:HF平分/DFG,额/GFH=4DFH=x,

又CE//FG,

"ECD=/GFD=2K,

又乙AEC=NBA吩NECD,N],

・••/"1//=/q〃=45°

中考撤号

如图2,过点〃作/〃49,

易证/AHF=NBA小/DFH=450-x+x=45°；

②设NVZ=2x,NBAH=/EAH=y,

'：HF平分/CFG、

：.4GFH=/CFH=90°-x,

由（1）知/AEC=/BA计/ECD=2x+2y,

如图3,过点〃作/〃,仍，

易证/助广-y+N"^=180°,

即/力加-y+90°-x=180°,N4HF=90°+（x+歹），

:・/AHF=90°+^ZAEC.（或2/力肝-N力^=180°.）

【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质作出辅助线是解本题的关键.

10.如图1,已知直线倒〃的；点力在直线々上，点£〃在直线楸'上，连接"、AD,N*C=50°,NADC

=30°,力6平分/用〃，CE平分NACD,4?与以相交于笈

（1）求/秘。的度数；

（2）若将图1中的线段力〃沿拗向右平移到AXD｛如图2所示位置，此时4£平分N/M向，位平分N力勿,

4£与四相交于£,/必450°,N44仁30°,求N4用的度数.

（3）若将图1中的线段49沿物，向左平移到力出如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时/4比

的度数.

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【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出/。/:.以及N/:.外的度数，进而得出答案;

（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出/。月以及的度数，进而得出答案；

（3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出N1和N2的度数，进而得出答案.

【解答】解：（1）如图1所示：

图1

•••直线/6〃,的；Z/fZT=30o,

：・NADC=/QAD=3V,

，N9=150°,

•・・N44C=50°,AE平■分4PAD,

・•・/月£=75°,

，/。0=25°,

可得50°,

;小平分N/RZ

・・・N£O=25°,

：.ZABC=180°-25°-25°=130°；

（2）如图2所示:

VZ/f^i6^=30",线段力。沿扬响右平移到44，PQ//MN,

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314=30°,

・・・N>%4=150°,

•Mi夕平分/力44，

・•・/期/=/刈14=75°,

VZ/<46=50o,PQ〃VN,

・・・/64130”,/力evJ5（r,

,:CE①/分乙ACD\,

：.ZACE=25°,

AZ6^）=360°-25°-130°-75°=130°；

(3)如图3所示:

图3

过点£作用〃夕0,

•••N44C=30°,线段力。沿肺向左平移到小4，PQ//M

・・・/初4=30°,

•・・//平分N加14,

・・・N/i£=N2=15°,

•・・/为6三50°,PQ〃MN,

・••/力创-50°,

•・•0'平分/月绍，

^ACE=ZECN=Z1=25°,

，/a4=Nl+N2=15°+25°=40°.

【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质是解题关键.

11.如图，直线⑦〃如，ZC=ZA=112°,E,尸在。上，且满足/"归=/力如您平分NG6厂.

(1)求/£①的度数；

(2)若平行移动力8,那么NOV：的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范闱;

中考撤号

若不变，求出这个比值；

(3)在平行移动,48的过程中，是否存在某种情况使NQ员?=N妫？若存在，求出其度数：若不存在，说

【分析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补求出N4M,然后求出N笈必=T/1/计算即可得解；

(2)根据两直线平行，内错角相等可得乙仞8=/如6再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和可得/加-2N阪；从而得解：

(3)根据三角形的内角和定理求出NC施=/力仍，从而得到神、0E、如是/力”的四等分线，再利用三角

形的内角和定理列式计算即可得解.

【解答】解：(1)•:CB"0A,

月纺=180°-N£180°-112°=68°,

,：QE*'分乙COF,

：・』COE=/EOF,

•:/FOB=/AOB,

:ZE()B=4E0®/F0B=34A0C=^x68°=34°；

(2)ZOBCtN的值不变.

YCB//OA,

：・£A()B=4()BC,

,:匕卜U户(A(J&

:.4F0B=40BC,

：.AOFC=ZFOB^AOBC=2ZOBC,

「OBC：ZOFC=l：2,是定值；

(3)在△口宏和△力仍中,

中考撤号

*：AOEC=AOBA,/C=/OAB,

：./COE=/AOB,

:.QB、OE、斗是N力宏的四等分线，

,NC庞=；/1%=：x68。=17。，

44

・•・/必C=180°-NC-NC加=130°-112°-17°=51°,

故存在某种情况，使/侬’=/必4,此时/侬、=/的=51°.

【点评】本题考杳了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线

的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

12.在平面直角坐标系中，点力，6的坐标分别为力(。，0),B(b,0),且a,满足|a+»2|4-^!2a-b+5

=0,现同时将点爪