期中检测试题（13-15章）-2025-2026学年人教版八年级数学上册

期中检测试题（13T5章）2025-2026学年

初中数学人教版（2024）八年级上册

一、单选题

i.下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A中B华C文D明

2.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.设计要求：发射塔到两个城镇A,9的距离相

等，到两条高速公路小和〃的距离也相等.关于发射塔应修建的位置，下列说法正确的是（）

A.线段A8的中点

B.直线加和〃的交角（锐角）的角平分线与线段A8的交点

C.线段A8的垂直平分线和直线加和〃的交角（锐角）的角平分线的交点

D.线段04的垂直平分线和线段03的垂直平分线的交点

3.下列计算正确的是（）

A.B.（〃［）=//C.2a4/=6/D.2^+3Z?=5ab

4.点M（4,2）关于x轴对称的点的坐标是（）.

A.（4,-2）B.（-4⑵C.（-4,-2）D.（2,4）

5.下列命题正确的是（）

A.全等三角形的对应边相等B.面积相等的两个三角形全等

C.两个全等三角形一定成轴对称D.所有等腰三角形都只有一条对称轴

6.如图，4。是VABC的角平分线，DEJ.AB于点、E,$小时=7,DE=2,44=4,则4c的长是

A.3B.4C.6D.5

7.等腰三角形的周长为I5ca其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰长为（)

A.3cmB.6cmC.3c7〃或6c〃？D.8c〃?

8.如图，△ABSADEC,且点£恰好落在线段A8上，ZA=40°,Zfi=70°,则NOC4的度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

9.如图，在RtZ\A8C中,ZACB=90°,。石垂直平分A8交BC于点。.若4C。的周长为45cm,

则AC+BC的值为（）

45cmC.50cmD.55cm

10.如图，在等边VABC中，8F是AC边上的中线，点。在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边VADE,

连接反，当周长最小时，则NEAE的大小是（）

C.60°D.90°

二、填空题

11.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是_.

12.若在VABC中，AB=5,I3C=2a+3,AC=12.则〃的取值范围是

13.如图，在VABC中，已知点DE,尸分别为边3C,AD,CE的中点，且S△皿=4cm"则S阴影=

cm~・

A

14.如图，在VA8c中，NB=2NC,ADJ.BC于点、D.若VA8C的周长为20,CD=6,则AC的长

为.

15.如图，且八£_L8C于点七，J./V）于点产，BH工AC,交C4的延长线于

点”，DG1AC,交4c的延长线于点G,则①AE=CF②BH=DG③BE=D尸④BH=CF,结论

正确的有.

16.如图，等腰三角形A8C的底边8c长为6.面积是24,腰A8的垂直平分线后户分别交AB、AC

于点E、F.若点、D为底边4c的中点，点M为线段E/上一动点.则一瓦加的周长的最小值为.

17.如图，在VA6c中，AG=AC,AC的垂直平分线分别交A5、AC于点M,N,。是6c的中点，

〜是MN上任意一点，连接PC,PD.若=a,则当△PCO的周长取最小值时，NCPD=.（用

含。的代数式表示）

BDC

问题；如图，在VABC中，N人3C=NAC8,点。在人“边上(不与点A,点/重合)，点E在人。边

上(不与点A，点。重合)，连接班，CD,BE与C。相交于点尸.若,求证：BE=CD.

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

22.如图，VAO8和△<%>£>均为等边三角形，连接AC、BD交于点P.

⑴求证：AOC^BOD；

⑵求/AP4的度数.

23.如图，AD,席是VABC的高线，A。，BE交于点、F,且4)=9.

(2)若A/=l,CD=3,求VABC的面积.

24.如图1,点4,B分别在射线OM,ON上运动(不与点。重合)，AC,AC分别是N840和乙480

的平分线，延长交于点G.

(1)若NO=6(r,求NACG的度数；

(2)若NO=〃。，则NACG=_。；(用含〃的代数式表示)

(3)如图2,若NO=72。，过点C作b0A交AB于点、F,求/8GO与44b的数量关系.

25.阅读理解，自主探究：

“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90。，于是有三组边相互垂

直.所以称为“一线三垂直模型当模型中有一组对应边长用等时，则模型中必定存在全等三角形.

图1图2图③

(I)问题解决：如图1,在等腰直角,A8C中，NACB=90。，AC=BC,过点C作直线AD±DE

于。，跳:上力石于E,求证：AADC^ACEfi；

⑵问题探究：如图2,在等腰直角。中，ZACB=90°,AC=BC,过点C作直线CE,AD±CE

于。，BELCE于E,AD=2.5cm,DE=\.7cm,求8E的长；

⑶拓展延伸：如图3,在平面直角坐标系中，点4的坐标为(-2,6),点B的坐标为(6,2),第一象限

内是否存在一点P,使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点。的坐标.

参考答案

题号12345678910

答案ACBAAABCBA

1.A

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：B,C,D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所

以是轴对称图形；

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质.发射塔到城镇A、8的距离相等，可

知发射塔在线段A8的垂直平分线上；发射塔到高速公路，〃、〃的距离相等，发射塔在直线〃的

夹角的平分线上，所以可得，线段的垂直平分线和直线阳和〃的交角（锐角）的角平分线的交点

就是建发射塔的位置.

【详解】解：解：发射塔到城镇八、B的距离相等，

・•・发射塔在线段46的垂直平分线上，

又发射塔到高速公路〃?、〃的距离相等，

・•・发射塔在直线〃?、〃的夹角的平分线上，

••・线段"的垂直平分线和直线，〃和〃的交角（锐角）的角平分线的交点就是建发射塔的位置.

故选：C.

3.B

【分析】本题考查合并同类项，同底数系的乘法，塞的乘力，掌握各运葬法则是解题关键.根据合并

同类项法则，同底数鼎的乘法和哥的乘方法则逐项计算即可.

【详解】解：々2./=/,故A计算错误，不符合题意；

仅2）4=凡故B计算正确,符合题意;

2a-4a=8a2,故C计算错误，不符合题意；

2a和3〃不是同类项，不能合并，故D计算错误，不符合题意.

故选：B.

4.A

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案.

【详解】解：点"(4,2)关于x轴对称的点的坐标是(4,-2),

故选：A.

【点睛】此题主要考查了关于x轴对•称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

5.A

【分析】分别利用金等三角形的性质以及等腰三角形的性质判断得出即可.

【详解】解：A、全等三角形的对应边相等，是真命题；

B、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；

C、两个全等三角形不一定成轴对称，原命题是假命题；

D、所有等腰三角形不一定都只有一-条对称轴，如等边三角形有三条对称轴，原命题是假命题；

故选：A.

【点睛】本题主要考查「命题与定理，熟练掌握几何性质与判定是解题的关键.

6.A

【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理.，过。作。尸/AC于F,由角平分线的性质定理即可

求出。石=。产=2,再计算出S.WB，最后根据SA*=SA&C-S仞8=；AC•。/即可求出AC的值.

【详解】解：过。作。产工AC于F,

:A。是V48C的角平分线，DEJ.AB,DF1AC,

:.DE=DF=2,

VSA.lnJriit=2-ABDE2=-x4x2=4,

•・•VA8C的面积为7,

***SADC=SABC-SADB=—AC-DF

即，ACx2=7-4,

2

解得：AC=3,

故选：A.

7.B

【详解】试题分析：三角形三力长要满足三边关系，若3为腰长，则3,3,9,不符合三角形三边关

系，所以3为底边，算山腰长为6,故选B.

考点：三角形三边关系.

8.C

【分析】本题考查全等三角形性质，等腰三角形性质，三角形内角和等.根据题意可以得出8C=£C,

继而得到NCE8=NC8E=70。，再利用三角形内角和可得NBCE=40。，即可得到本题答案.

【详解】解：♦:公ABC^DEC,

:・BC=EC,/DCE=ZACB,

：.ZDCE-ZACE=ZACB-ZACE,即NDCA=NBCE,

,ZCE5=ZCBE=70°,

・••Z.BCE=180°-70°-70°=40°,

・•・NDC4=/8CE=40。，

故选：C.

9.B

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得4)=3。，进而得到ACO

的周长=AC+CO+4O=AC+6+BD=AC+AC,据此即可求解，掌握线段垂直平分线论性质是解

题的关键.

【详解】解：•・•£>£：垂直平分A8交BC于点。，

JAD=BD,

/.ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=45cm,

故选：B.

10.A

【分析】本题考查的是等边三角形性质与判定、全等三角形的判定与性质及线段垂更平分线性质，连

接CE,证明4历堂泾一C4石得出NA6O=NC8O=NACE=30。，作点A关于直线CE■的对称点M,连

接FM交CE于E,此时4£+尸£的值最小，"的周长最小，再证明八4。0是等边三角形，得

出物垂直平分AC,进而求出结论.

【详解】解：如图，连接C£,

•・•二ABC,MOE是等边三角形,

AAB=ACtAD-AE,?BAC2DAE?ABC60?,

・••^BAD=ZCAE,

・•・cBAD^^CAE(SAS),

・•・ZABD=ZACE,

IAF=CF,

，ZABD=ZCBD=ZACE=30°,

・••点E在射线CE上运动(NACE=30。)，

作点A关于直线C£的对称点M,连接我M交C£于E,此时4E+FE的值最小，即我的周长

=4£+防+4〃=4£+尸£*+八产=根+4户最小，

C4=CM,ZACM=2^ACE=60°,

・•・△ACM是等边三角形，

VAF=CF,

，FMLAC,

・•・〃/垂直平分AC,

，AE=CE,

，NFAE=ZACE=300,

故选：A.

11.750"5度

【分析】本题考查三角形外角性质，对顶角相等，直角三角形性质，解题的关键是掌握直角三角形性

质.

根据三角膨内角和定理求出N2的度数，再利用外角性质求出4的度数即可得到结果.

【详解】解：由题意得，乙4=30。,4=45。，

:.Z2=90°-Z/?=45°,

•・・Z1=Z2=45°,

:.Na=ZA+N1=30°+45°=75°,

故答案为：75。

12.2<a<7/l>a>2

【分析】此题主要考查三角形三边之间的关系.根据三角形三边之间的关系，任一边都小于另两边之

和，同时大于另两边之差，列出关于。的不等式组，解不等式组即可求解.

【详解】解：YVA8c中，AB=5,BC=2a+3,AC=12,

，2。+3>12—5,2。+3Vl2+5,

解得2<。<7,

故答案为：2<«<7.

13.1

【分析】本题考查三角形的中线的性质，解题的关键是理解三角形的中线把三角形分成面积相等的两

个三角形.

由点。，E,r分别为边8C,AD,CE的中点可得4。是VA8C的中线，酩是△A3。的中线，CE是

ACD的中线，所是.3CE的中线，得的面积，冉由是的中线，得到AJ5瓦的面枳.

【详解】解：•・•点。，E,F分别为边3C,AD,CE的中点，

，/1。是丫人以7的中线，8E是△八B。的中线，CE是「.AC/)的中线，M是.BCE的中线，

丁A。是VA3C的中线，S.c=4cm)

•c一q-J.c-Orin2

••0ABD-0ACD-2A8。一'

又〃石是的中线，CK是Q人8的中线，

,S.阚.=5S.加〃=1，S.CDE=QSACD=1,

：•S&BCE=S^BDE+S^CDE~2，

乂M是—6CE的中线，

S阴影=S,BEF=3S.BCE=1.

故答案为：1.

14.8

【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定等知识，根据题意添加辅助线，构造等腰三角形是解题

关键.在CO上取点E,使/怵=八8,分别证明8O=£>E,AB=AE=CE,即可求出A3+3C=12,则

AC=20-12=8.

【详解】解:如图，在。。上取点E,使AE"B,

ADJ.BC,AE=AB,

:・BD=DE,ZB=ZAEB,

ZB=2ZC,

/.ZAEB=2NC,

*/ZAEB=ZC+ZEAC,

:.NC=NE4C,

，AE=CE,

,/AE=AB,

,AB=CE,

/.CD=DE+CE=BD+AB=6,

・•・AB+BC=AB+BD+CD=12,

•・•VA8C的周长为20,

/.AC=20-12=8.

故答案为：8

15.①②③

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质.

由AA8c名△CDA得到A8=CO,ZABC=NCDA,ZBAH=ZDCG,由AAS证明△AE8gZXCFD,

&AHBACGD，根据全等三角形的性质逐一判断即可.

【详解】V/XABC^CDA,

:.AB=CD,ZABC=Z.CDA,N^C=NDC4,

工/BAH=4DCG,

•・•AE_L8C于点七，。/_!_4。于点/，

AZA£B=90°,ZCFD=9()°,

在,.A殖和△C7T＞中，

NABE=NCDF

、NAEB=ZCFD,

AB=CD

△AE蛇△CTO(AAS),

AAE=CFtBE=DF,即①③正确；

VBHLAC,DG1AC,

AZAHB=90°,ZCGD=90°,

在..AHS和△«；£)中，

NAHB=NCGD

、/BAH=ZDCG,

AB=CD

：..AHB^CGD(AAS),

；・BH=DG,即②正确；

由图可知则即④错误；

故答案为：①②③.

16.II

【分析】本题考查的是釉对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.如

图，连接AO,由垂直平分线得到=,推出A。的长为区W+MQ的最小值即可解答.

【详解】解：如图，连接A。，AM,

•••VABC是等腰三角形，点。为底边BC的中点，

，AD上BC,

/.SADIL{r=-2BCA2D=-x6xAD=24,

・•・AO=8,

YE厂是线段A8的垂直平分线，

JAM=BM,

BM+MD=AM+MD>AD,

AO的长为3M+MD的最小值，

・•・"DW的周长的最小值为八DiBD・/\DI

故答案为：11.

17.180°-2<z

【分析】本题考查了轴对称一最短路线问题，熟练运用垂直平分线的性质是解题的关键.如图，连接

AP.根据垂直平分AC,推H|Q4=QC,ZPAC=ZPCA,所以PC+PD=PA+PD,当4、P、

。在同一直线上时，PA+PD最小,最小值为AO.据此解答即可.

【详解】解：如图，连接AP.

MN垂直平分AC,

:.PA=PC,NE4C=NPC4,

:.PC+PD=PA+PD,

当A、P、。在同一直线上时，B4+尸£>最小，最小值为AZ).

:uPCD周长最小值=PC+PD+CD=AD+CD.

AI3=ACf点。是边4c的中点，

:.ZBAC=2ZCAD,

\4CPD=ZE4C+2PCN=2NCAP,

：.ZBAC=ZCPD,

.\ZCPD=180°-2a.

故答案为：180。一2。.

18.60°

【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、三角形外角的性质、三角形的高线、直角三角形两锐角

互余等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键.

根据高线可得的度数NC/把=90。，再根据直角三角形两锐住互余可得N的=75。，再根据三角形的

外角求得N4CE=45。，进而根据角平分线得到NACB=90。，然后直角三角形两锐角互余即可解答.

【详解】解：C。是V48C的高，NDCE=15。,

・•・ZCDE=90°,

「•NCED=1800-ZADC-NDCE=18()°-90°-15°=75°,

vZA=30°,

/.Z4CE=ZCED-ZA=75o-30°=45o,

又•・•CE是NACB的角平分线，

NBCE=ZACE=45°,

ZACB=ZACE+/BCE=45。+45°=90°,

.­.ZB=90o-ZA=90°-30°=63o.

19.2

【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握

角平分线的定义是解题的关键.根据题意得到/。=/48。=；（180。-/4）=72。，证明人。=/比>,得

到%>=3。即可得到答案.

【详解】解：AB=AC,ZA=36°,

/.NC=NA8C=；（180°—NA）=72。，

BD平分NA8C,

・•.ZABD=ZCBD=-ZABC=36°,

2

•••ZA=ZABD,

AD=BD,

/BDC=ZA+ZABD=12°,

/BDC=NC,

BD—BC,

AD=BC=2.

20.⑴见解析

⑵（2,-3）

【分析】本题考查平面直角坐标系中图形的对称变换及点的对称，熟练掌握图形的对称和点的对称是

解题的关键，

（1）根据图形的对称变称求出对称点坐标并作图即可；

（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求出对称点坐标即可.

【详解】（1）解：如图，即为所求.

(2)解：由图可知，点A的坐标为(2,3),

・••点A关于x轴对称的点的坐标为(2,-3),

答案：(2,-3).

21.见解析

【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.

【详解】解：选择条件①的证明：

因为=

所以48=4C,

又因为4)=AE,NA=NA,

所以.钻石且，ACQ,

所以=

选择条件②的证明：

因为NABC=NAC8,

所以A8=AC,

又因为NA=NA,ZABE=ZACD,

所以二ABE纣AC。，

所以8£=C£).

选择条件③的证明：

因为

所以NFBC=NR?8,

又因为NA8C=N4C8,BC=CB,

所以△C8EgZ^3C£),

所以BE=CD

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法，证明两个三角形全等的方法有：SSS,AAS,SAS,

ASA,HL

22.(1)见解析

(2)60°

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，等腰直角三角形的应用，正确进

行分类讨论是解决此题的关键.

(1)由等边三角形的性质得04=08,OC=OD,ZAOB=NCOD=600,得出=

即可证明3OQ(SAS)；

(2)根据VAO8是等边三角形得NQ48=NQB4=60。，根据(1)的结论可得NOAC=，进

而根据三角形的内角和定理，即可求解；

【详解】(1)证明：・・・VAO8和△CO£>均为等边三角形，

：.OA=OI3,OC=OD,Z4O/?=ZCOD=60°,

/.ZAOB+/BOC=ZCOD+ZBOC,

:.ZAOC=ZBOD,

・•・_AOC经5OZXSAS),

(2)解：.ZVIOB是等边三角形，

.•.NQ4/=NQK4=60°,

AOC^BOD,

：.ZOAC=ZOBDf

\?APB180?2PAB?PBA

=180。一(N84O-NC4O)-(ZA8O+ZOBD)

=180°-60°+Z04C-600-AOBD

=60°.

23.(1)见解析：

(2)VA8C的面积为14.

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

(1)先求得NF5O=NCA。，再证明一即可得出结论：

(2)根据AF/乐二CD4,得到H>=C7)=3,求出40=4,BC=7,再根据三角形面积公式即可求

解.

【详解】(1)证明：是VABC的高,

・•.AD±BC,BE±ACf

，ZADB=ZADC=ZAEF=90°t

*/ZAFE=4BFD，

，/FBD=/CAD,

在△FOB和・.CD4中，

NFDB=2CDA

RD=AD,

ZFBD=ACAD

:.FDBWCDA（ASA）,

・•・BF=ACx

（2）【小问2详解】

解：°：AFDB^-CDA,

・•・FD=CD,

-：CD=3,AF=\,

DF=3,BD=AD=AF+DF=4,

，8C=80+8=4+3=7,

・•・-CS3/»o'c=2-BCAD=2-x7x4=I4.

24.（1）60°：

⑵,（）-］）；

（3）ZBGO-ZACF=54°.

【分析】（1）根据三角形内角和定理求出/钻O+NB4O=120。，根据角平分线的定义、三角形外角

的性质计算，得到答案；

（2）仿照（1）的解法解答；

（3）根据平行线的性质得到？/仁尸？C4G,根据（2）的结论解答.

【详解】（I）解：7/0=60。，

二ZABO+NBA。=I80°-ZO=120°.

AC,8c分别是N8AO和480的平分线，

NABC+NBAC=-（ZABO+^BAO）=60°,

ZACG是ABC的外角，

ZACG=ZABC+ZBAC=60°；

(2)NO=〃。，

/.ZABO+ZBAO=180°-〃。.

AC,8C分别是/84O和480的平分线，

.•ZBC+NBAC=/BAO)=90o-g〃。，

NACG是ABC的外角，

ZACG=NABC+NBAC=90°-—,

2

故答案为:(90局;

(3)QCF//OA,

\?ACF?C4G.

/.NBGO-NACF=NBGO—/CAG=ZACG.

由(2)得NACG=9()o-』x72o=54。.

2

ABGO-ZACF=54°.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角

相等是解题的关键.

25.(1)见解析

(2)BE=0.8cm

⑶第一象限内存在一点P,使一为等腰直角三角形，点P的坐标为(2,14)或(10.10)或(4,8)

【分析】(I)根据余角的性质得到NZMC=N8CE,即可根据AAS证明会△<?£«；

(2)同(1)证明得到CE=AO=2.5cm,CD=BE,求出CO即可；

(3)分三种情况：①当NE4