角平分线模型巩固练习（提优）-2026年中考数学几何专项复习（解析版）

中考撤号

角平分线模型巩固练习（提优）

1.如图，四边形/14CQ中，ZBCD=90°,BD平分N4BC,AB=8,Z?D=13,BC=12,则四边形力8CQ

的面积为（）

A.50B.56C.60D.72

【解答】A

【解析】过。作OEJ■48,交的延长线于七，则NE=NC=90°,

:,DE=DC,

在.RfABCD中,由勾股定理得：叠B=£'为R，一.野埠忠=-1誓三耳2

・・・。£=5,

在RfABED中,由勾股定理得：区后=戈'月0>=B殍=一胪二1?.

•・78=8,

：.AE=BE-AB=\2-8=4,

:.四边形ABCD的面积S=SABCD-S2BED-S△皿

=^XBCxCDr^xBE\DE-^xAExDE

NNN

=1xl2x5+|xl2x5-1x4x5

//

=50,

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故选：A.

2.如图，Rt/\ABC^,ZC=90°,BD平分N4BC交4c边干点D,过点。作4c的平行线交48于点

E.已知/。=3,DE=4,则下列结论正确的是（)

B.QE垂直平分力C

AD5

rDE_iD.=

BC~9~DC~1

【解答】D

【解析】过。点作_1_48于点凡

BD平分N/8C交AC边于点D,

：.DC=DF,

•・•过点D作BC的平行线交AB于点E.

J.DE//BC,

/.ZADE=ZC=90°,

•・7O=3,DE=4,

・♦.1E="A2r+m2m5.

3X412

・

•.DF=【一丁’

12

:.DC=DF=—^3,故OE不能平分力C,故8说法错误;

5

些=递=更

丽一遛'一正

豆

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：・AE于BE,故力说法错误:

,.里_155.4

.尊◎一莎=.尹/

・••故。说法错误;

Ajy哪5

丁~DC=彳豆"=4’故。说法正确;

T

故选：D.

3.如图，△404的外角NC44,NQ4/的平分线力产，8P相交于点P,PELOC于E,PF±OD于F,下

列结论：（1）PE=PFx（2）点。在NCOO的平分线上；（3）/”4=90°-NO,其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】C

【解析】（1）证明：作/WJ_48于，,

•・7尸是NC48的平分线,

NPAE=/PAH,

在4PEA和△P/V中，

（/尸E4=90。

</PAE=/PAH

[PA=PA

：./\PEA^^PHA（力4S）,

:.PE=PH，

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【解答】力曰二建胆

【解析】过点于G,连接CF,如图所示:

...』/)、/羽分别是N/"。和乙』/3。的平分线，,*N1=N2©/3=N4.CF是乙“力的平分线,

•・•/<CB=90°,/.Z2+Z4=45°,^ACF=45°,

：.^EFG=Z2+Z4=45°,Z.4CF=/AFE=45°,

AEAF

・・・"”=/%-fsA”.•.犷

AC

在RtAEFG中,EF=\/2,/.FG=EG=1,*/AF=4,/.AG=AF-FG=3,

5.如图，在［“△.43。中，NH3O=9()。，力〃=6,2。=8，A13ACN,4C7?的平分线相交于

点E,过点E作EF//3C交AC于点F,则EF的长为.

【解析】延长FE交AB于点D,作EGJL8。于点G,作/?〃14。于点H,如图所示:

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•.•E/'//DCN/BC=90。，/雨1岸色T四边形BDEG是矩形，

.「AE平分/BAC，CE平分/AC/，，ED=E"=EG,ZDAE=ZHA及J四边形BDEG是正

方形，在△〃力77和△〃//?中，

(N必谭=//踏

[为例=:篇

同理可得△出后经丸曲段工a=as,

设勖=时则49=42=移_%黑=图=8—如

v三《I两砺=y群+密胃io,

六6一意十超一於=IQ，解得e=2,期呼=/助=4,...。///8C.♦.△.4O/S△工BC,

果喟=等，即；=写，解得。*二与，六磔=»尸一那=学一2=学.

ABS-G68333

6.如图，在对△49C中，Z/4C3=90°,8E平分N43C,CELBE于点E,连接/£若4C=BC=4,则

△1BE的面积为.

B

【解答】4

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【解析】作£〃_L48于〃，EKIBC于K.在£8上取一点/使得£/=£C,连接C/.设EC=EJ=m.

A

•・•在心△力8c中，ZJC5=90°,AC=BC=4f

二4B=V42+42=4调，

〈BE平分NHBC,CELBE于点E,

VZJC5=45°,BE平分/ABC,

・・・NC8E=22.5°,

•：EC=EJ=m,ACEJ=90°,

AZFJC=45O,

•・•AEJC=/JCB+/JBC,

・・・N./C8=N./8C=22.5°,

：.JC=JB=y^/M,

•:E8EB2=BC"

.*./n2+(m+y2m)』42,

r./n2=8-4y^,

:,S&ECB=3"EC・EB=("?+y/2ni)="^■•(1+,\/2)m2=2-y/2>

TEA平分N/4C,EH上AB,EKLBC,

:.EH=EK,

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AB，EH

SgE"\'_AB_4A/2_r-

S、EBC0嬴=的=丁=

:.S2EB=2\/2X\/2=4.

解法二：延长CE交48于点八证明的面积等于△NBC的一半，可得S△花8=4.

故答案为4.

7.如图，ABIICD,BE平分/4，c，CE平分N3CD,点E在AD上，求证：13C=A13+CD.

【解答】见解析

【解析】在直线BC上截取连接EF,如图所示:

/川第=/跖%，您M雌智包黝叫二/4=/苣摊\

•・•ABIICD,，/A+/D=180°、,・•/BFE+/EFC=180°..•・/D=/EFC，

4D=4EFC

在△/?■?和△EOC中，＜4FCE=4DCE、.MEFC空AEDC、：,EF=CD,

CE=CE

又丁♦©=或K，砂+CF=/卫+C0，即与C=/.B+a.

8.如图，在△百川。中，八川一7,八。_25、仪7—24,三条角平分线相交丁点p,求点P到AB的距离.

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【解答】3

【解析】过点P作/)O_L,43于点D,PELBC于点E，PV1力。于点F,如图所示:

•/AB=7,4。=25,3。=24,・・・2加+BC2=625,AC2=625,

：.AB2+BC2=AC\AABC=90。，

..•点P是△/AC三条角平分线的交点，，PI)=PE=PF,

=\PD-AB+\PE・BC+^PF-AC

乙乙乙

=；您(4固斗5。十发功

=1W7+24+23)

J

=28P。

又.「乙18。=90。，「.$3"=113-打。=<*7*24=84,即加三混步。，声?］三①

・•.点P至IJAB的距离为3.

9.如图，在。。中，AB为直径，CD平分N/C73交。。于点D,求证："y=

O-Lz

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【解答】见解析

【解析】连接AD、BD,过点A作力M_LGD,过点B作川N_LGD,垂足分别为点M、N,如图所示:

「是。。的直径，CD平分/467〈交。。于点D,.\N*3)=N用rh=4巴血=班，

/.与△"「八都是等腰直角三角形，

在.微△£仃册中，CM=cos450・4C=苧.4。，

在眼甚卫御中,CW=cos45c♦坎7=辛8。

・,.CM+CN=容(AC+BC)，

•・.是。。的直径，・•・N/10B=90。，.•.N.40M+N/*)N=90。，

•:(BDN+4DBN=90°,AADM=/DBN,，LADM空^DBN(AAS\：,AM=DN,

又.4M=CM.CM=DN,：,CD=CN+DN=CN+CM=岸(AC+BC)，

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*'CD~'

io.如图，△4C73和都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD，△HC73的顶点A在

△EC7）的斜边DE上，若/E=V£..U）=V用，求两个三角形的重叠部分面积是多少？

【解答】重叠部分面积为3-/

【解析】连接BD,AB与CD相交于点O,过点O作（力W_LOE于点M,ON_LBD于点N,如图所示:

4ECD=^ACB=90°,S.^ECD-4ACD=^ACB-ZXCD,/.^ECA=ZDCB,

又丫制三三四△AECA婆3D侬的迷勤

,・"E=/CDB=45°,AE=BD=6,

\-ZEDC=45°,^ADB=^ADC+^CDB=450+45°=90%

在於独3由勾股定理可得且5=隼％泸g初/=拈用）丁+恪）%%以

在山△.4C7?中，Z.ACB=903,.4C24-BC2=AB\2AC2=（2^/2）2»解得力。=2,

•・,,4C=3c.・.3。=2,.,.□”=巳4。・3。=，2X2=2,

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又...。加_1。/?于点乂，（）Nl/"：H\eXN,J,O^=。袤，

:翳/=默=裳=e'3历倔1

S^AOC—弋S4ABe—X2=3-y/3.

V3+1V34-1

11.已知如图，AD//BC,DB平分N4DC,CE*分/BCD,交力8于点E,BD于点O.求记点。到