几何图形（7大题型题分练）解析版-2024七年级数学上册（浙教版）

（浙教版）七年级上册数学《第6章图形的初步知识》

6.1几何图形

A知识归纳.

知识点一〕常见的几何体

球长方体圆柱圆锥棱柱棱锥

知识点二常见几何体的分类

•⑴通常按形状分为三类（柱体、锥体、球）：

柱体：长方体、圆柱、棱柱：

锥体：圆锥、棱锥；

球.

・⑵按围成几何体的面分类：圆柱、圆锥、球；

无曲的面：长方体、棱柱、棱锥.

立体图形都是由--个或几个面围成的，面有平的面和曲的面之分.

底面.顶占

•⑶按有无顶点分类：

有顶点：长方体、圆锥、棱柱、棱锥；

ir喇棱,

无顶点：圆柱、球.

知识点三］植柱

★1、在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱（edge）,相邻两个侧面的交线叫作侧棱.

★2、特征

(D棱柱的所有侧棱长都相等：

(2)棱柱的上、下底面的形状相同、大小相同，都是多边形，并且互相平行;

(3)棱柱的侧面的形状都是平行四边形.

★3、棱柱的分类

⑴人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状

分别为三角形、四边形、五边形、六边形……长方体、正方体都是四棱柱.

棱柱的底面是几边形就叫做几棱柱.

三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

(2)棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱.

⑶〃棱柱有(〃+2)个面，2〃个顶点，3〃条棱.

★4、圆柱与棱柱的相同点与不同点.

圆柱棱柱

不同点

相同点

底面侧面顶点棱

圆柱都有两个互相平行圆一个曲的面无顶点无

的底面且底面的形

若干平的面

状和大小分别相同多边形有顶点有多条

棱柱(即长方形)

知识点四图形的构成元累

图形的构成元素：图形是由点、线、面构成的.

面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分.点无大小，线无粗细，面无厚薄.

知识点五1点.线.面、体之间的关系

点动成线，线动成面，面动成体

点、线、面、体之间的关系:

动成动成动成

点<珀六>线<3大>面--------体

相交一相交1

直线曲线平的面曲的面

【注意】一般地，含有曲面的几何体，都可以看成由某一平面图形绕着某一旋转轴旋转一定的

角度得到.旋转轴或旋转角度不同，所得到的儿何体不一定相同.

B题型归纳」

题型一常见的几何体

解题技巧提炼

认识立体图形，找出各立体图形的表面包含的平面图形是解题的关键.

i.（2024•朝阳区校级三模）下面几何体中，是三棱锥的是（）

【分析】根据立体图形的分类进行辨别、求解.

【解答】解：由题意得，

选项A是圆柱体，

选项8是圆锥体，

选项C是三棱锥体，

选项D是球体，

・•・选项48,。不符合题意，选项。符合题意，

故选：C.

【点评】此题考查了立体图形的分类能力，关键是能准确埋解并运用其定义进行辨别.

2.（2024秋•高碑店市月考）2024年巴黎奥运会顺利闭幕.如图，这是此届奥运会的金牌，用数学的眼

光观察这个金牌，它的形状类似于（）

A.球体B.圆柱体C.棱柱D.棱锥

【分析】根据常见的几何体解答即可.

【解答】解：由图可.得：奖牌的形状类似于圆柱体，

故选：B.

【点评】本题考查的是认识立体图形，熟练掌握立体图形包含的平面图形是解题的关键.

3.（2024•河源一模）下面几何体中，是长方体的为（)

【分析】根据圆锥、球、圆柱及长方体的定义即可作答.

【解答】解：A.本图形是圆锥，故不符合题意;

B.本图形是球，故不符合题意;

C.本图形是圆柱，故不符合题意;

D.本图形是长方体，故符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查认识立体图形，熟练掌握圆锥、球、圆柱及长方体的定义是解题的关键.

4.（2023秋•济南期末）下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（）

A.B.

【分析】根据圆柱的特点对各个选项进行判断即可.

【解答】解：A、抽象出来的是球，故A不符合题意：

B、抽象出来的是四棱柱，故B不符合题意；

C、抽象出来的是圆柱，故C符合题意；

。、抽象出来的是圆锥，故。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了圆柱的识别，正确的识别图象是解决本题的关键.

5.（2024•邹平市校级模拟）观察卜.列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（)

A.B.

▲u■

【分析】熟悉立体图形的基本概念和特性即可解.

【解答】解：A.此物体给我们以圆台的形象，不符合题意；

3.此物体给我们以长方体的形象，不符合题意：

C.此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意；

。.此物体给我们以圆柱的形象，符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查认识立体图形，结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆

锥、球、棱柱、棱锥等.能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内.

6.（2024•沅江市一模）观察下列实物，抽象出的几何图形为长方体的是（）

C.

【分析】根据各选项中的实物所抽象出的几何图形逐一进行判断即可得出答案.

【解答】解：选项A中的实物抽象出的几何图形为球,

故选项A不符合题意；

选项A中的实物抽象出的几何图形为长方体,

故选项B符合题意：

选项C中的实物抽象出的几何图形为圆柱，

故选项C不符合题意；

选项D中的实物抽象出的几何国形为圆台，

故选项。不符合题意，

故选：B.

【点评】此题主要考查了简单几何体，准确地识别球、长方体、圆柱、圆台是解决问题的关键.

7.（2024•大兴区一模）下面儿何体中，是圆锥的为（）

【解答】解：A选项为四楂柱，不符合题意；

8选项为球，不符合题意：

。选项为五棱锥，不符合题意：

。选项为圆锥，符合题意.

故选：O.

【点评】本题主要考查了常见几何体的识别，掌握常见几何体的特征是解题的美键.

c.D.

【分析】根据四棱锥的形体特征进行判断即可.

【解答】解：四棱锥是底面是四边形的锥体，因此选项A中的几何体符合题意，

故选：A.

【点评】本遨考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提.

9.（2024秋•莱西市校级月考）下列是棱柱的有（）

【分析】上下底面平行且全等，侧棱平行旦相等的封闭几何体，进行解答，即可.

【解答】解：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体是棱柱，

【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱的定义.

10.（2024秋•中牟县期中）观察图中的几何体，回答下列问题：

①②③④⑤⑥⑦

（I）将图中的几何体分类，并说明理由；

（2）请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点.（各写一条即可）

【分析】（1）根据柱体、锥体、球体划分即可；

（2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案.

【解答】解：（1）按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体.

（2）图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面巨都是平面（答案不唯一）：

不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）.

【点评】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键.

题型二几何体的构成元素

解题技巧提炼

图形的构成元素：图形是由点、线、面构成的.

面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分.点无大小，线无粗细，面无厚薄.

1.（2024•七里河区校级开学）下列说法中正确的是（）

A.正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体

B.棱柱底面边数和侧面数不一定相等

C.棱杵的侧面可能是三角形

D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体

【分析】根据生活中常见的立体图形的特征分别判断各个选项中的说法是否正确即可.

【解答】解：A.•••正方体和长方体是特殊的四棱柱，共有六个面，・•・也是特殊的六面体，故此选项的说

法正确，故此选项符合题意；

8.•・•棱柱底面边数和侧面数相等，.••此选项的说法错误，故此选项不符合题意：

C.棱柱的侧面是平行四边形，，此选项的说法错误，故此选项不符合题意；

D•・•长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，，此选项的说法错误，故此选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题主要考查了立体图形的认识，解题关键是熟练掌握棱柱的相关知识.

2.（2023秋•郸都区期末）几何体是由曲面或平面围成的.下列几何体面数最少的是（）

【分析】根据各个几何体的面的特征进行判断即可.

【解答】解：长方体是由6个平面围成的，圆柱是一个曲面和两个平面围成的，圆锥是一个曲面和一个平

面围成的，三棱柱是由5个平面围成的,

・•・面数最少的是圆锥.

故选：C.

【点评】本题考查了立体图形的相关知识，解题关键在于熟练掌握各几何体的模型.

3.（2024•龙湖区校级一模）下列说法不正确的是（）

A.长方体是四棱柱；

B.八棱柱有16条棱；

C.五棱柱有7个面；

D.直棱柱的每个侧面都是长方形.

【分析】根据棱柱的特点可得答案.

【解答】解：A、长方体是四楂柱，选项说法正确，不符合题意；

B、八棱柱有8x3=24条棱，选项说法错误，符合题意；

C、五棱柱有7个面，选项说法正确，不符合题意：

D、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意；

故选：B.

【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点.

4.（2024秋•武侯区校级月考）一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱是」^棱柱.

【分析】根据顶点个数可知该楂柱的名称.

【解答】解：一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱是八棱柱.

故答窠为：八.

【点评】本题考查认以立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提.

5.（2024秋•东港市期中）如果一个棱柱有3〃条棱，那么这个棱柱的面数为个.

【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有3〃条棱的棱柱是〃棱柱，据此解答.

【解答】解：一个棱柱有3〃条棱，这是一个〃棱柱，它有〃+2个面.

故答案为：〃+2.

【点评】本题考查十棱柱的构造特征.正确记忆棱柱由上下两个底面及侧面组成是解题关键..

6.（2023秋•桓台县期末）一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱有个面.

【分析】根据楂柱的形体特征进行判断即可.

【解答】解：由于〃棱柱有2〃个顶点，

所以有10个顶点的棱柱是五棱柱，而五棱柱有2个底面，5个侧面，共7个面，

故答案为：7.

【点评】本题考查认以立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提.

7.观察如图所示的八个几何体.

（2）若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可）

不含曲面的有；含曲面的有

【分析】（1）根据几何体的特点回答即可;

（2）根据平面和曲面的区别回答即可.

【解答】解：（1）①圆柱；②圆锥；③长方体；④正方体；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球体；⑧三楂柱;

故答案为：圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱.

（2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦；

故答案为：③④⑤⑥⑧；©©⑦.

【点评】本题主要考查的是认识立体图形，掌握常见几何体的特点是解题的关键.

8.如果一个棱柱（棱锥）有〃条侧棱，那么就称其为〃棱柱（棱锥）.

（1）图①所示的几何体是一个三棱柱，它有个顶点，条棱，个面;

（2）图②所示的几何体是，它有个顶点，条侧棱，个侧面，一个底面;

（3）如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱谁是几棱饰，它共有几条棱？

【分析】〃棱柱有〃个侧面，2个底面，3n条棱,2n个顶点，〃棱锥有〃个侧面，一个1底面,有2〃条棱,

有n+1个顶点.

【解答】解：（1）图①所示的几何体是一个三棱柱，它有6个顶点，9条棱、5个面；

故答案为：6；9；5；

（2）图②所示的几何体是六棱柱，它有12个顶点，6条侧棱、6个侧面、2个底面；

故答案为：六，12,6、2；

（3）如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是六棱锥，它共有12条棱.

【点评】本题主要考杳的是认识立体图形，明确〃棱柱有〃个恻面，2个底面，3〃条棱，2〃个顶点，〃棱

锥有〃个侧面，一个1底面，有2〃条棱，有〃+1个顶点是解题的关键.

9.（2023秋•衡山县期末）如图，观察卜.列几何体并回答问题.

（I）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出〃棱柱有个面，条棱，个顶

点，〃棱锥有个面，条棱，个顶点；

（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三楂锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多

面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数R顶点个数/以及棱的条数上存在着一定的关系，请根

据（1）总结出这个关系为.

【分析】（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可；

（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从

而得到三者的关系为V+F-E=2.

【解答】解：（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出〃棱柱有（〃+2）个面，3〃条棱，2〃

个顶点，〃棱锥有（〃+1）个面，2〃条棱,（〃+1）个顶点；

故答案为：（〃+2）,3〃，2n,n,（n+1）,2〃，（n+1）；

（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，

如图：

顶点数棱数面数

三棱柱695

四棱柱126

五棱柱10157

六棱柱12188

根据上表总结出这个关系为V+F-E=2.

故答案为：V+F-E=2.

【点评】本题考查几何体的认识；能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的

关系式是解题的关键.

10.（2024•中原区校级模拟）例题：图（a）、⑹、（c）、Qd）都称作平面图.

（I）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边,这些边围出了多少区域，将结果填入表中（其中（a）已

填好）.

顶点数边数区域额

3

(a)46

(b)

(c)

(d)⑶

（2）观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、

（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条

边？

【分析】（1）根据图示分析即可解.

（2）根据表格的分析结果可解.

（3）根据（2）中所得出的关系即可得出答案.

【解答】解：（1）所填表如下所示：

图顶点数边数区域数

⑶463

(b)8125

(c)694

(d)1015

（2）由（1）中的结论得：设顶点数为〃，则

边数=〃+*=咨；区域数=3+1,也即顶点数+区域数边数=1；

（3）某一平面图有999个顶点和999个区域，根据（2）中推断出的关系有999+999-边数=1,

解得：边数为1997条.

【点评】本题考查了平面图形的知识，注意从特殊情况人手，仔细观察、分析、试验和归纳，从而发现其

中的共同规律，这是解本题的关键.

题型三几何体的表面积

解题技巧提炼

几何体的表面积，解题的关键从几何体哪几个面来计算出表面积.

1.（2023秋•管城区月考）已知一个直棱柱共有12条棱，它的底面边长都是3cm,侧棱长都是则

它的侧面积是（）cm2.

A.108B.96C.72D.18

【分析】根据棱柱的形体特征判断这个更棱柱是直四棱柱，再根据棱柱侧面积的计算方法进行计算即可.

【解答】解：•・•这个直棱柱共有12条棱，

・•・这个直棱柱是4棱柱，

・・•它的底面边长都是3cm,侧棱长都是6cm,

，这个四棱柱的底面边长为3cm,高为6cm,

・•・它的侧面积是3X4X6=72（cm2），

故选：C.

【点评】本题考查认识立体图形，几何体的表面积，掌握棱柱的形体特征以及四棱柱侧面积的计算方法是

正确解答的关键.

2.（2023秋•三明期末）如图所示的几何体由棱长均为1的小正方体组成，与该几何体的表面枳相同的是

【分析】根据几何体的表面积由上下、前后、左右6个面组成，再根据题干中的几何体的表面积为22来

进行选择.

【解答】解：•・•题干中的几何体的表面积为22,

A中的几何体表面积为20；

B中的几何体表面积为22；

C中的几何体表面积为24；

。中的几何体表面积为24,

故选：B.

【点评】本题考查了几何体的表面积，解题的关键从几何体的六个面来计算出表面积.

3.（2023秋•南海区校级月考）一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是55?，侧棱长是该六

棱柱的侧面积之和是（）产

B.20C.100D.150

【分析】六校柱有六个侧面，求出一个侧面的面积再乘以6即可.

【解答】解：5X4X6=120（加）,

・••六棱柱的侧面积之和是1200/.

故选：A.

【点评】本题考查了几何体的表面积，熟练掌握立体图形的特点是解本题的关键，难度不大，仔细审题即

可.

4.（2023秋•曲沃县期末）如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分125c

和27。7,现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（）c〃P.

B.186C.195D.204

【分析】先求出大正方体和小正方体的棱长，再求出零件的表面积即可求解.

【解答】解：•・,大正方体的体积为125。/,小正方体的体积为27。户,

工大正方体的楂长为5。〃，小正方体的校长为3cm,

・••大正方体的每个表面的面积为25c7小，小正方体的每个表面的面积为9cm2,

・••这个零件的表面积为:25X6+9X4=186（cm2）,

答：要给这个零件的表面刷上油漆，则所需刷油漆的面积为1865?2.

故选：B.

【点评】本题考查了几何体的表面积，解题的关键是根据正方体的体积正确确定正方体的棱长.

5.（2023秋•苍南县期末）小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为22dm1,

如图2三个盒子叠一起的表面积为42dm2,则如图3四个盒子叠一起的表面积是（）

图1图2和

A.56dm2B.64dm2C.68曲尸D.88曲「

【分析】根据图1和图2的表面积，可得出关于4,b,C的两个等式，再用4,4C表示出图3的表面积,

利用整体思想即可解决问题.

【解答】解：由题知,

因为图1的表面积为22dM2,

所以2。+2。+2c=22（dm1）,

贝iJa+Z?+c=ll（dm1）①.

因为图2的表面积为42dm2,

所以6〃+2b+6c=42（dm2）,

WO3a+b+3c=2\（（h?r）②.

由①©得，

a+c=5（加），b=6（dm2）.

乂因为图3的表面积可表示为4a+8b+4c,

则4。+8〃+4。=4（a+c）+8〃=4X5+8X6=68（dm1）.

故选：C.

【点评】本题考查几何体的表面积，能用/b,c表示出三个图中几何体的表面积及巧用整体思想是解题

的关键.

6.（2024•莒县二模）如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为1米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成

绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共8元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（）

A.152元B.168元C.264元D.272元

【分析】先分别求出每一层的表面积，相加求出总的表面积，再乘以单价即可求解.

【解答】解：由图可得，最上层侧面积为4平方米，上表面面积为1平方米，总面积为4+1=5（平方米）；

中间一层侧面积为2X4=8（平方米），上表面面积为47=3（平方米），总面积为8+3=11（平方米）；

最下层侧面积为3X4=12（平方米），上表面面积为9-4=5（平方米），总面积为12+5=17（平方米）；

・•・需要涂上颜色部分的面积为5+11+17=33（平方米）；

油漆完工后，应付给漆匠师傅33X8=264（元），

故选：C.

【点评】本题考查的是组合几何体的表面积和认识立体图形，正确求出几何体的表面积是解题的关键

7.（2023秋•洪山区期中）20个棱长为acm的小正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（）

A.l()0«2cm2B.60d2cm2C.30a~c〃广D.lO^2cm2

【分析】根据立体图形的三视图来解答即可.

【解答】解:从正面和后面看，能看到1+2+3+4=10（个）正方形,

从左面和右面看，能看到1+2+3+4=10（个）正方形，

从上面和下面看,能看到1+2+3+4=10（个）正方形,

，图形的表面积为：（10+10+10）・4・GX2=60J（cm2）.

故选：B.

【点评】本题主要考查了几何体的表面积，利用三视图来求解是本题解题的关键.

8.（2024•市南区一模）如图，用24块棱长分别为3c〃?，4c加，5c〃?的长方体搭成一个大长方体，其表面

A.748cw2B.768(77?C.788cm2D.808c/??2

【分析】若要搭成的长方体表面积最小，则依据把较大的面重叠在一起这一原则可解决问题.

【解答】解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建：

将三块长方体按4c5c7〃面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4cm,5（7??,9cm.

再用两个大长方体（即6个小长方体）按5c7〃，9c/〃面重叠，可得棱长为5c8（7??,9a〃的大长方体.

再用两个大长方体（即12个小长方体）按8c/%,9c/〃面重叠，可得棱长为8c〃?，9c7〃，10c"z的大长方体

再用两个大长方体（即24个小长方体）按9cmt10cm面重叠，可得棱长为9cm,10cm,16cm的大长方体.

此时大长方体的表面积为:2X（9X10+9X16+10X16）=788（an2）.

将两块块长方体按4a〃，面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4c?〃，5c〃?，6cm.

再用三个大长方体（即6个小长方体）按5c/〃，6。〃1面重叠，可得楂长为5。〃，6c〃?，12cm的大长方体.

再用两个大长方体（即12个小长方体）按6cm,12c"面重叠，可得棱长为6。〃，12cm,lOcvn的大长方体.

再用两个大长方体（即24个小长方体）按10。％12cm面重叠,可得棱长为10cm,12cm,12aM的大长方

体.

此时大长方体的表面积为：2X（12X10+12X10+12X12）=768（c〃产.

因为768<788,

所以搭成大长方体表面积的最小值为768Mp.

故选：B.

【点评】本题考查长方体的表面积计算，熟知搭建过程中大面重叠，可是搭成的长方体表面积最小是解决

问题的关键.

9.（2023秋•禅城区校级月考）将一个正方体的表面涂上颜色.如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线

把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的.如

果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现

这些小正方体中有8个是3个而涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，

还有1个各个面都没有涂色.

2等分3等分4等分

（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱〃等分呢？（请填写

下表）：

棱等分数4等分〃等分

3面涂色的正方体

________个_______个

2面涂色的正方体

_______个_______个

1面涂色的正方体

_______个_______个

各个面都无涂色的正方体

_______个_______个

(2)将棱7等分时，只有1个面涂色的小正方体的个数是，各个面都无涂色的正方体的个数

是.

【分析】(1)根据长方体的分割规律可分别得到4等分时的所得小正方体表面涂色情况，由特殊推广到

一般即可得到〃等分时所得小正方体表面涂色情况：

(2)直接把〃=7代入(1)中所得的规律中即可.

【解答】解：(I)三面涂色8,8；

二面涂色24,12(〃-2),

一面涂色24,6(〃-2)2,

各面均不涂色8,(〃-2)3；

故答案为：8,8；24,12(〃-2)；24,6(/?-2)2；8,(//-2)3；

(2)当〃=7时，

只有1个面涂色的小正方体的个数是6<//-2)2=6X(7-2)2=]50,

各个面都无涂色的正方体的个数是(〃-2)3=(7-2)3=125,

故答案为：150,125.

【点评】主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法.关键是通过正方体的特点来得到有关

涂色情况的规律.

题型四平面图形的识别

解题技巧提炼

图形所表示的各个部分都在同一个

平面内，称为平面图形。

1.(2023秋♦衡阳期末)下列图形中属于平面图形的是()

A.K方体B.圆柱C.圆D.球

【分析】根据平面图形的定义和立体图形的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【解答】解：A、长方体是立体图形，故本选项错误；

从圆柱体是立体图形，故本选项错误；

。、圆是平面图形，故本选项正确.

。、球是立体图形，故本选项错误：

故选：c.

【点评】本题考查了认识平面图形，是基础题，熟记平面图形和立体图形的概念是解题的关键.

【分析】应用平面图形和立体图形的特征进行判定即可得出答案.

【解答】解：①角是平面图形，②圆是平面图形，③圆锥是立体图形，④三角形是平面图形.

所有属于平面图形的是①

故答案为：①②④.

【点评】本题主要考查了认识平面图形和立体图形，熟练掌握平面图形和立体图形的特征进行求解是解决

本题的关键.

3.（2024秋•二道区校级期中）下面几种图形中，平面图形的个数有（）

【分析】根据立体图形和平面图形的定义判断即可.

【解答】解：三角形、正方形是平面图形，正方体和球是立体图形，因此平面图形有2个，故3正确.

故选：B.

【点评】本题主要考查了生活中的几何图形，解题的关键是熟冻掌握立体图形和平面图形的定义

4.（2024秋•桥西区校级期中）下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（）

【分析】几何体和平面图形的甄别.

【解答】解：A.是几何体，不符合题意;

故选：

【点评】本题考查了几何体和平面图形，熟练掌握几何体是解题的关键.

5.（2023秋•麻阳县期末）下面几种几何图形中，属于平面图形的是（）

①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱.

A.①@©B.（D©③C.①®⑥D.④⑤⑥

【分析】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断.

【解答】解：①三角形；②长方形；④圆，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形；

③正方体；⑤四棱锥；⑥圆柱属于立体图形.

故选：A.

【点评】本题考查了认识平面图形.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不

都在同一个平面内，这就是立体图形.

题型五点动成线，线动成面

解题技巧提炼

利用考查了点动成线，线动成面，理解点、线、面之间的关系是正确判断的关键.

1.（2023秋•高碑店市期末）天空划过一道流星，这个过程可用哪个数学原理来解释（）

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.以上答案都正确

【分析】把流星看作是一个点，根据点动成线可得出答案.

【解答】解：把流星看作是i个点，

则天空划过•道流星是点动成线.

故选：A.

【点评】此题主要考查了点动成线，把流星看作是一个点，理解点动成线是解决问题的关键.

2.（2023秋•玉环市期末）汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（）

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.以上都不正确

【分析】可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动成面的实际应用.

【解答】解：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明线动成面，

故选：B.

【点评】本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点.

3.（2023秋•贵阳期末）“力箭一号”（ZK-1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方

式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功.把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行

留下的痕迹体现了（）

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.面面相交成线

【分析】根据点动成线进行判断即可.

【解答】解：把卫星看成点，卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线，

故选：A.

【点评】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”是正确判断的前提.

4.（2023秋•禹州市期末）中国扇文化有着深厚的文化底络历来中国有‘'制扇王国”之称.如图，打开

折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）

A.点动成线B.线动成面

C面动成体D.两点确定一条宜线

【分析】根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图

形，这个平面图形就是•个面，即可得出答案.

【解答】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面.

故选：B.

【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握线动成面的数学原理是解本题的关键.

5.（2023秋•台江区校级期末）转动自行车的轮子，轮子上的福条会形成一个圆面，用数学知识可以解释

为（）

A.点动成线B.线动成面

C,面动成体D.面与面相交成线

【分析】根据“线动成面”进行判断即可.

【解答】解：轮子上的辐条可以近似的看作“线段”，

轮子转动轮子上的辐条会形成一个圆面，就形成“线动成面”.

故选：B.

【点评】本题考查点、线、面、体，理解点、线、面、体之间的关系是正确判断的关键.

6.（2023秋•金平区期末）车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（）

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.以上都不对

【分析】根据“线动成面”进行判断即可二

【解答】解：轮子上的辐条可以近似的看作“线段”，车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识

解释为“线动成面”.

故选:B.

【点评】本题考查点、线、面、体，理解点、线、面、体之间的关系是正确判断的关键.

7.（2023秋•德州期末）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的

语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了（），把雨看成（），说明（）

A.点；直线；点动成线B.点；线；点动成线

C.线；面；线动成面D.线；面；面动成体

【分析】根据点动成线直接判断即可得到答案.

【解答】解：由题意可得，

这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线，

故选:B,

【点评】本题考查点动成线，正确记忆相关内容是解题关键.

8.（2023秋•潮南区期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下

列生活现象中可以反映“点动成线”的是（）

A.流星划过夜空B.打开折扇

C.汽车雨刷的转动D.旋转门的旋转

【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体可得答案.

【解答】解：A、流星划过夜空，属于点动成线，本选项符合题意.

从打开折扇，属于线动成面，本选项不符合题意.

C、汽车雨刷的转动，属于线动成面，本选项不符合题意.

旋转门的旋转，属于面动成体，本选项不符合题意，

故选：A.

【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系.

9.（2024秋•介休市期中）如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，可以说明这一现象的数学原理

是.

【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可.

【解答】解；根据题意可得：点动成线.

故答案为：点动成线.

【点评】本题主要考查了点线面体之间的关系，正确记忆相关知识点是解题关键.

题型六面动成体

解题技巧提炼

一般地，含有曲面的几何体，都可以看成由某一平面图形绕着某一旋转轴旋转一定

的角度得到.旋转轴或旋转角度不同，所得到的几何体不一定相同.

1.（2024•陕西）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（)

A.B.

【分析】根据面动成体，图形绕直线旋转是球.

【解答】解：如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是球.

故选：C.

【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图

的被纵向分成的一半.

2.（2023秋•赤坎区校级期末）下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（）

【分析】根据“面动成体”的特征进行判断即可.

【解答】解：矩形绕着一条边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，

故选：B.

【点评】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提.

3.（2024•九龙坡区自主招生）将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（)

A.B.

【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的M体图形是圆锥.

【解答】解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，可得到的立体图形是圆锥.

故选：C.

【点评】本题主要考查点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体直角的关系是解题的关键.

4.（2024秋•泰山区期中）如图所示的立体图形，是由（）旋转形成的.

【分析】图示几何体是球，是由半圆旋转成的.

【解答】解：A、旋转一周，能够得到圆台，故选项不符合题意；

从旋转一周，能够得到圆球，故选项符合题意.

C、旋转一周，能够得到圆柱，故选项不符合题意；

旋转一周，能够得到圆锥，故选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了点、线、面、体一一图形的旋转，正确记忆相关知识点是解题关键.

5.（2024•合阳县二模）下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（

【分析】根据选项逐项分析判断即可求解.

【解答】解：A.绕直线/旋转后得到的图形为一个球体，不符合题意;

B.选项中的图形旋转后为圆柱，不符合题意；

C可得其旋转后的几何体为圆锥，符合题意；

/）.可知其绕直线/旋转后得到的图形为一个圆台，不符合题意.

故选:C.

【点评】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面"''面动成体”是解题的关键.

6.（2024•昌邑区校级三模）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）

【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立

体图形.

【解答】解：4、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意；

从绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意；

C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意；

D,绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体.点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形

世界.

7.（2023秋•肥西县期末）下面给出的图形中，绕虚线旋转•周能形成圆锥的是（)

B.C.

【分析】抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案.

【解答】解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥,

所给图形是直角三角形的是。选项.

故选：D.

【点评】考杳了旋转的定义和圆锥的特征，依此即可解决此类问题.

8.（2023秋•仓山区期末）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（)

【分析】根据旋转体的定义，直角梯形绕它的一腰（与两底垂直的一边）旋转一周形成圆台，可得答案.

【解答】解：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是圆台.

故选：C.

【点评】本题主要考查了点、线、面、体，熟练掌握立体图形的特征是解决本题的关键.

9.（2023秋♦坡头区期末）将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（）

ASB目c4D0

【分析】根据“面动成体”可得答案.

【解答】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两端略粗，中间稍细的几何体，

因此选项B中的几何体符合题意，

故选：B.

【点评】本题考查“面动成体”，理解点、线、面、体的关系是正确判断的前提.

10.（2024•峰峰矿区校级模拟）如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周

形成的是（）

3

【分析】面动成体.由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子.

【解答】解：8、是可由所给图形旋转而成的瓶型，故8正确；

故选：B.

【点评】本题考查了面动成体，通过免得特征推断体的形状熟冻掌握即可解题.

11.（2023秋•西华县期末）如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）

B.

【分析】根据圆柱和圆锥的特征，即可解答.

【解答】解：如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是

故选：C.

【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱和圆锥的特征是解题的关键.

题型七常见几何体的体积计算

解题技巧提炼

根据旋转得出几何体，然后利用常见的几何体的体积公式计算即可求解.

1.（2023秋•新泰市期末）现有一个长方形，宽和长分别为和5cm,绕它的一条边所在的直线旋转一

周，得到的几何体的体积为（）

A.80Tlem3B.10（hicv?i3

C.80m?〃户或iOOnc///3D.Mucnr'12571。〃,

【分析】以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计

算即可.

【解答】解：绕着的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为5。〃?，高为的圆柱体，

因此体积为nX52X4=100n（cm3）；

绕着女7〃的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为4°相高为的圆柱体，

因此体积为nX42X5=80n（即3）,

故选：C.

【点评】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转

得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键.

2.（2023秋•微山县期末）分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A,B

两个立体图形.则A,4两个立体图形的体积之比是（）

【分析】分别求出几何体A,几何体3的体积，再进行判断即可.

【解答】解：几何体A的体积为TTX22X2+%TX22X（4-2）=8TT+等=好，

几何体B的体积为71X22X4-聂X2?X（4-2）=1611—粤二竽，

所以几何体A与几何体B的体积比为4：5.

故选：C.

【点评】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体、圆锥体体积的计算方法是正确解答的关键.

3.（2024•阎良区校级二模）如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8〃?、高为3〃?的玻璃隔板组成.

（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是（填字母）；

4.点动成线

从线动成面

C面动成体

（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.（边框及衔接处忽略不计，结果保留7T）

f【分析】l（I）旋l转门的形状是长方形，长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱：

（2）根据圆柱体的体积=底面积义高计算即可.

【解答】解：（1）•・•旋转门的形状是长方形,

・・・旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，

这能说明的事实是面动成体.

故答案为：圆柱，C.

（2）该旋转门旋转一周形成的儿何体是圆柱，

体积为:nX1.82X3=9.72n（m5）.

故形成的几何体的体积是9.72TO3.

【点评】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题

的关键.

4.（2024秋•金凤区校级期中）已知一个直角三角形的两直角边长分别为4和9,将直角三角形绕它的直

角边所在直线旋转•周可以得到•个几何体.

（1）这个几何体的名称为，这个现象用数学知识可以解释