三角形（期中复习训练）-2024人教版八年级数学上学期

专题三角形共58题

1题型归纳•内容导航］

题型1三角形的概念题型9与角平分线有关的三角形内角和问题（重点）

题型2三角形三边关系（重点）题型10三角形折叠中的角度问题（难点）

题型3与三角形重要线段（重点）题型11三角形的外角的定义及性质

题型4根据三角形中线求长度（难点）题型12A字模型（难点）

题型5根据三角形中线求面积（难点）题型13飞镖模型（或燕尾模型）（难点）

题型6与三角形的高有关的计算问题（难点）题型148字模型（难点）

题型7三角形的内角（重点）题型15角平分线模型（难点）

题型8与平行线有关的三角形内角和问题（重点）题型16高分线模型（难点）

［题型通关•靶向提分1

题型一三角形的概念（共6小题）

1.（24-25八年级上•北京•期中）下列图形中，具有稳定性的是（）

A.三角形B.多边形C.平行四边形D.长方形

2.（24-25八年级上•云南曲靖•期中）观察下列图形，其中是三角形的是（）

3.（23-24八年级上•吉林•期中）图中三角形的个数为（）

4.（23-24八年级上•重庆永川•期中）如果一个三角形的三个内角度数之比为2:3:4,则该三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

5.（22-23八年级上•湖北宜昌•期中）如图，点。、£在VA8C的边BC上，则图中共有三角形个.

BDEC

6.（23-24八年级上•甘肃庆阳•期中）如图,在VABC中，点。，6分别在BC,AC上,除VA3C外,图中

还有几个三角形？并说出CQ是哪些三角形的边.

题型二三角形三边关系（共4小题）

7.（24-25八年级上・甘肃张掖•期中）一个三角形的三边长分别为。，b,c,则a,b,。的值不可能是

（）

A.3,4,5B.5,7,7C.10,6,4.5D.4,5,9

8.（24-25八年级上•云南昆明•期中）若三角形两边长分别是3、5,则第三边的长可能是（）

A.2B.3C.10D.11

9.（24-25八年级上•辽宁鞍山•期中）在一场足球比赛中，运动员甲、乙两人与足球的距离分别9m,

15m,那么甲、乙两人的距离d的范围是.

10.（24-25八年级上•安徽六安•期中）已知V4BC的三边长均为整数，V4BC的周长为偶数.

⑴若AC=9,BC=3,求AB的长.

2/60

（2）若AC+BC=15,求A8的最大值.

题型三三角形的重要线段（共6小题）

11.（24-25八年级上•北京•期中）如图所示，VA4c中AB边上的高线画法正确的是（)

12.（23-24八年级上•山东济宁・期中）下列说法错误的是（）

A.三角形的高一定在三角形的内部B.三角形的三条中线一定在三角形的内部

C.三角形的三条高不一定相交D.三角形的三条角平分线必定交于一点

13.（24-25八年级上•广东江门•期中）如图团48C中，已知NACB=60°,CM平分NACB,则NBCM的

度数是（）

A.15°B.30°C.35°D.45°

14.（23-24八年级上•河北邯郸•期中）己知VA8C在正方形网格中的位置如图所示，点A,B,C,P均在

格点上，则点尸是VA3。的（）

A.三条角平分线交点B.三条中线交点

C.三边垂直平分线交点D.无法确定

15.（24-25八年级上•湖南长沙•期中）如图，已知。是8c的中点，AE.A尸分别是VA8C的角平分线、

高线，则下列结论正确的是（）

3/60

A

A.AD=CDB.ZCAE=-ZBACC.ZAE8=90°D.DF=CF

2

16.（22-23八年级上•北京朝阳•期中）下列图中的V/WC都表示一块质地均匀的木板.图①中，点。、

E、产分别是AC、AC.A8的中点；图②中，AQ、BE、C”分别是VA4c的三条高线；图③中，

AD.BE、C尸分别是VA3C的三条角平分线；图④中，。、b、c分别是VA3C的三边的垂宜平分线.用一

根细针顶住。点，能使三角形木板A8C保持平衡的图是.

④

题型四根据三角形中线求长度（共3小题）

17.（24-25八年级上•湖南永州•期中）如图,。。是VA3。的中线,BC=9,AD=4,若△ACQ的周长比

△BCO的周长小4,则VA8C的周长为

18.（22-23八年级上•广西河池・期中）如图,8。是△八8C的中线,△ABC的周长为9.A8+BC=5,求CO

的长.

4/60

19.（23-24八年级上•江西上饶•阶段练习）如图，在V/WC中，A。是中线，AB=10cm,WC=6cm.

⑴求公ABD与MCD的周长差.

（2）点E在边A8上，连接EO,若V8OE与四边形ACQE的周长相等，求线段AE的长.

题型五根据三角形中线求面积（共3小题）

20.（23-24八年级上•广东汕头•期中）如图，VABC中，D,E分别为BC,A。的中点，且VABC的面积

为4,则图中阴影部分面积为（）

A.3B.2C.1D.

2

21.（24-25八年级上•河南濮阳・期中）如图，A。是VABC的中线，OE是△A8D的中线，若

S/E/J=3cm",则S：c~cm2.

5/60

A

22.（24-25八年级上•贵州遵义・期中）三角形的一条中线能够将三角形的面积分成相等的两份，如图1,

若AO是VA3c的中线，则有△八80的面积等于八4£心的面积，若再取和。。的中点E,F,连接

AE,心，则V八4c的面积被分成相等的四份.请用四种不同的方法，将二角形ABC"的面积分成相等的

四份（如图所示，画出示意图即可，不能与下图的方法相同）.

题型六与三角形的高有关的计算问题（共3小题）

23.（24-25八年级上•湖北咸宁•期中）如图，下列算式表示V4BC的面积求法的是（）

A.-BCECB.-ABECC.-ACBDD.-BDAD

2222

24.（24-25八年级上•辽宁葫芦岛•期中）如图,在VABC中,AD.CE是V48C的两条高，BC=5cm,

AD=3cm,CE=4cm,则AB的长等于cm.

6/60

A

25.（24-25八年级上•广东东莞•期中）如图，在V/1BC中，AD±BC.BEA.AC.BC=4cm,AC=5cm,求

AT）:质的值.

题型七三角形的内角（共4小题）

26.（23-24八年级上•河北沧州•期中）如图，铅笔放置在VA6c的边A6上，笔尖方向为点A到点小把

铅笔依次绕点A,点。，点B按逆时针方向旋转NA,ZC,的度数后，笔尖的方向变为点8到点A,

这种变化说明（）

A.三角形两边的和大于第三边B.三角形两边的差小于第三边的

7/60

C.三角形三个内角的和等于18（）。D.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的

27.（24-25八年级上•新疆阿克苏•期末）若宜角三角形的一个锐角是65。，则另一个锐角的度数是（）

A.45°B.35°C.25°D.15°

28.（22-23八年级上•全国•期中）在VABC中，ZA=45°,ZB=2ZC,ZB=,ZC=.

29.（24-25八年级上•新疆乌鲁木齐•期中）实验探究是数学学习的重要方法.通过剪拼验证”三角形的内

角和等于180。〃时，小明给出如图1的拼合方法，发现了证明的思路，并给出了不完整的“'知”和"求证〃,

请你补充完整，并写出“证明”的过程.

已知：如图2,

求证:

图1图2

题型八与平行线有关的三角形内角和问题（共3小题）

30.（22-23八年级上•新疆乌鲁木齐•期中）如图，在VA3。中，N4=70。，ZACD=50°,AB//CD,则

一八6的度数为（）

D

B

A.90°B.85°C.60°D.55°

8/60

31.（22-23八年级上•甘肃庆阳•期中）如图，在VA8C中，ZC=90°,点。在AC上，DE//AB,若

ZC£）E=160°,则的度数为.

32.（23-24八年级上•天津宁河•期中）已知：如图所示，AB〃CD,AE交CD于点、C,OEJ.4E,垂

足为七，ZA+Z1=84°,求N7）的大小.

题型九与角平分线有关的三角形内角和问题（共4小题）

33.（24-25八年级上•云南文山•期中）如图，在VA8C中，B/平分平分ZAC8,N3PC=126。,

则/A的度数为（）

A.80°B.72°C.64°D,54°

34.（24-25八年级上•上海•期中）如图，在VA8C中，ZA=50°,NB,NC的平分线的CF相交于点

D,则NBOC的度数为.

9/60

A

35.（24-25八年级上•广东潮州•期中）如图，VA4c中，Z4=3O°,ZB=70°,CE平分NACB,

于。，请问N8CQ与/比。相等吗？说说你的理由.

36.（24-25八年级上•内蒙古巴彦淖尔•期中）如图，在VABC中，ZACB>ZB,A。平分尸为线

段AO上的任意一点，砂，4）交直线3C于点£.

⑴若N8=35。，ZACB=75°,求/石的度数；

⑵猜想NB,NACB,一石的数量关系，并证明.

10/60

题型十三角形折叠中的角度问题（共3小题）

37.（24-25八年级上•河北邢台•期中）如图，将VA4c三个角分别沿。石、HG、E/翻折，三个顶点均落

在点。处，则N1+N2的度数为（）

A.180°B.1600C.128°D.108°

38.（24-25八年级上•吉林•期中）如图，在VA8c中，将N3和2C按如图所示方式折叠，点B,C均落

于边3C上一点G处，线段MN,E尸为折痕.若24=93。，则=

39.（24-25八年级上•北京•期中）把三角形纸片A8c沿OE折叠.

图1图2

⑴如图1，点4落在四边形内部点A处时，/A与NADC、NAE8之间有一种数后关系始终保持不

变，写出这种关系并证明；

⑵如图2,点4落在四边形8CDE1外部点A处时，直接写出与NA3C、NAE8之间的数量关系.

11/60

题型十一三角形的外角的定义及性质（共3小题）

40.（24-25八年级上•广东江门•期中）如图，在VA4c中，。是AB上一点.连接CO.则Nl,N2,N3

的大小关系是（）

A.Z1<Z2<Z3B.Z1<Z3<Z2

C.?3?2?1D.Z2<Z1<Z3

41.（24-25八年级上•广东广州•期中）如图，NAC£>=75。，/B=45。，则44=

42.（23-24八年级上•广东江门,期中）如图，已知NA=75。，25=25°,ZC=35°,求N8OC和N1的度

题型十二A字模型（共3小题）

12/60

43.（24-25八年级上•湖北孝感•期中）如图，在VA8C中，44=72。，按图中虚线剪去/A,则Nl+/2=

C.245°D.252°

44.（24-25八年级上•云南文山•期中）如图，将一个三角形剪去一个角后，Zl+Z2=260°,则的度数

45.（24-25八年级上•天津•期中）如图，把VA4c纸片沿折叠，使点C落在VA4C内部点C处，若

ZC=36°,则N1+N2等于.

题型十三飞镖模型（或燕尾模型）（共3小题）

46.（24-25八年级上•福建南平•期中）如图是某零件的平面图，其中N8=NC=30。，ZA£）C=100°,则财

的度数为

47.（24-25八年级上•湖北武汉•期中）如图，NA4O与NAC。的角平分线交于点P,NA=60。，ZD=10°,

则”为（）

13/60

A

C.20°D.15°

48.（24-25八年级上•安徽六安•期中）如图，40交8C于点0,284）的平分线与△OCQ的外角N0CE的

平分线交于点P,ZB=/D,则下列结论：①/%O+/PCE=90。；®^PAB=^BCD.③

题型十四8字模型（共2小题）

49.（24-25八年级上•安徽安庆・期中）如图，A8和CO相交于点。，NC=NCO4,NBDC二/BOD,

OP分别平分NC4O和N8OC,若/。+/2+/8=144。，则/。=

50.（24-25八年级上•安徽安庆•期中）（1）生活中处处需要和谐，儿何学也如此，如图1所示的图形我们

称之为"和谐8字形、则/A、/B、NC、NO之间的数最关系.

（2）在图2中ND48和的平分线AP和C尸相交于尸点，交叉形成了多个"和谐8字形"，若

ND=42。，ZB=38°,那么/尸的度数是.

14/60

图2

题型十五角平分线模型（共6小题）

51.（24-25八年级•山西晋中•期中）如图，在VA8C中，/8=80。，点。在VA8C内部，且到三边的距离

相等，则的度数为（）

A.100°B.120°C.130°D.160°

52.（24-25八年级上•云南文山•期中）如图，在VA8C中,跖平分48C,C/平分NACB、4BFC=126°,

则的度数为（）

C.64°D.54°

53.（24-25八年级上•广西钦州•期中）如图，在VA4c中,ZA=m°,/A4c和ZACO的平分线交于点

A，得NA-NABC和NA。。的平分线交于点外,得4,…，乙！228c和乙&g。。的平分线交于点

/3,得乙媪3，乙4耽38c和49的平分线交于点仆一得NA2,则乙勺3的大小为

15/60

54.（24-25八年级上•辽宁鞍山•期中）如图，在VA8C中，分别是4BC,4cB的外角平分线,

（1）若48。=50。,乙4。8=60。，求ND的度数为

⑵若4时，求/。的度数？

55.（24-25八年级上•河北邯郸•期中）如图，在VA8C中，—43。与—AC8的平分线相交于点P,\ABC

的外角NM8C与4C8的平分线交于点Q.延长线段8P,QC交于点E.

（2）在AB。七中，若NQ等于NE的3倍，则NA的度数为

56.（24-25八年级上•江西上饶•期中）问题情境：

如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一一圆规.我们不妨把这样的图形叫做"规形图"，/BOC叫

"规角

【探究发现】

（1）观察“规形图〃，试探究规角N8OC与/B4C、NB、NC之间的数量关系，并说明理由；

16/60

【解决问题】

(2)请你利用以上结论，解决下列问题：

(0如图②，在VA8C中，乙瓯、NAC6的平分线交于点P,若44=50。，则/尸=_度，若/A=a,

则/。=_度(用含。的式子表示)；

(/7)如图③，BD平分乙ABP,Q平分ZACP,若NA=40。，ZP=130°,NO的度数

【延伸探究】

(3)如图④，在V/WC中，-44C的平分线与VA8c的外角ZACM的平分线交于点P,过点。作

CH上8P于点H,若NB4C=80。，求/PC"的度数；

【拓展应用】

(4)如图⑤，在VA8C中，ZABC=60。，点/为V43C三条内角平分线交点，连接A/、。、B1.延长

BI,与V4BC的外角NACM的隹平分线交于点P,与AC交于点Q.在ACP/中,如果有一个角是另一个

角的2倍，直接写出上ZMC的度数为

④⑤

17/60

题型十六高分线模型(共2小题)

57.(24-25八年级上•安徽安庆・期中)如图所示，为VA8C的高，AE,8尸为VA8C的角平分线，若

Z/7?C-30°,ZC-40°.

⑴求/D4E的度数；

(2)若点M为线段BC上任意一点，当AWT为直角三角形时，直接写出的度数.

58.(22-23八年级上•安徽阜阳•期末)如图1,AD,AE分别是VA8C的角平分线和高.

(1)若NB=45。，ZC=75°,则NE4O的度数为.

(2)如图2,AO平分N84。，点P是AO延长线上一点，过点P作PE_L8C于点尸，则NP与NA,

/C的数量关系是.

18/60

BB

P

A△cA王

图1图2

专题01三角形

题里归纳•内容导航

题型1三角形的概念题型9与角平分线有关的三角形内角和问题（重点）

题型2三角形三边关系（重点）题型10三角形折叠中的角度问题（难点）

题型3与三角形重要线段（重点）题型11三角形的外角的定义及性质

题型4根据三角形中线求长度（难点）题型12A字模型（难点）

题型5根据三角形中线求面积（难点）题型13飞镖模型（或燕尾模型）（难点）

题型6与三角形的高有关的计算问题（难点）题型148字模型（难点）

题型7三角形的内角（重点）题型15角平分线模型（难点）

题型8与平行线有关的三角形内角和问题（重点）题型16高分线模型（难点）

［题型通关•靶向提分!

题型一三角形的概念（共6小题）

1.（24-25八年级上•北京・期口）下列图形中，具有稳定性的是（）

A.三角形B.多边形C.平行四边形D.长方形

【答案】A

【知识点】三角形的稳定性及应用、四边形的不稳定性

【分析】本题考查了三角形的稳定性“如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定

19/60

了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性”，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键.根据三角形的稳

定性求解即可得.

【详解】解：A、三角形具有稳定性，则此项符合题意：

B、多边形不具有稳定性，则此项不符合题意；

C、平行四边形不具有稳定性，则此项不符合题意；

D、长方形不具有稳定性，则此项不符合题意；

故选：A.

2.（24-25八年级上-云南曲靖-期中）观察下列图形，其中是三角形的是（）

【答案】B

【知识点】三角形的识别与有关概念

【分析】本题考查三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形是三角形.据

此即可解答.

【详解】

解：图形中是三角形的是

故选：B.

3.（23-24八年级上•吉林•期口）图中三角形的个数为（）

【答案】C

【知识点】三角形的个数问题

【分析】本题主要考查了三角形的定义，三角形就是三条首尾顺次相接的线段构成的图形，据此可得答

案.

【详解】解：由题意得，图中的三角形有△ABE,ZMBC,丛BCD,ABCE,/\DCE,共5个，

故选C.

20/60

4.（23-24八年级上•重庆永川•期中）如果一个三角形的三个内角度数之比为Z3：4,则该三角形是

（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

【答案】A

【知识点】三角形的分类

【分析】本题考查了三角形内角和定理.

根据三角形内角和定理，将角度比转化为具体度数，判断最大角的类型即可确定三角形的类别.

【详解】解：设三个内角的度数分别为2x、3x、4x,

根据三角形内角和为180。，可得:根+3x+4x=180°

解得：x=20。

因此，三个内角分别为：2x=40。，3x=60。，4x=80°

最大角为80°,小于90°,

故三个角均为锐角，

因此，该三角形是锐角三角形，

故选A.

5.（22-23八年级上•湖北宜昌•期中）如图，点。、E在VA3C的边3c上，则图中共有三角形

【知识点】三角形的个数问题

【分析】根据三角形定义直接数出图中三角形即可得到答案.

【详解】解：图中三角形有：△ABD、4ABE、AABC、/\ADE、/\ADC、/\AEC共6个，

故答案为：6.

【点睛】本题考查三角形定义，数出图中三角形个数时不重不漏是解决问题的关键.

6.（23-24八年级上•甘肃庆阳•期中）如图，在中，点。，E分别在8cAe上，除外，图

中还有几个三角形？并说出C。是哪些三角形的边.

21/60

A

【答案】除VABC外，图中还有4个三角形；6是447力和△CDE的边.

【知识点】三角形的识别与有关概念

【分析】本题考查了三角形的识别与有关概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭

图形叫做三角形.据此即可求解.

【详解】解：除VA8C外，还有△AC。、KDE、△A3£>、YADE,

回除VA8C外，图中还有4个三角形

其中，CD是AACD和△CDE的边.

题型二三角形三边关系（共4小题）

7.（24-25八年级上•甘肃张掖«期中）一个三角形的三边长分别为。，b,c,则a,〃，c的值不可能

是（）

A.3,4,5B.5,7,7C.10,6,4.5D.4,5,9

【答案】D

【知识点】构成三角形的条件

【分析】本题解题的关键是掌握三角形的三边关系，三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差

小于第三边.根据三角形的三边关系，逐项判断，即可求解.

【详解】解：A、3+4>5,满足三角形三边关系，故此项不符合题意；

B、5+7>7,满足三角形三边关系，故此项不符合题意；

C、4.5+6>10,满足三角形三边关系，故此项不符合题意；

D、4+5=9,不满足三角形三边关系，故此项符合题意；

故选D.

8.（24-25八年级上-云南昆明•期中）若三角形两边长分别是3、5,则第三边的长可能是（）

A.2B.3C.10D.11

【答案】B

【知识点】确定第三边的取值范围

【分析】本题考查了三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此进行作答即可.

22/60

【详解】解：•・•三角形两边长分别是3、5,

团5-3〈第三边的长<5+3,

即2〈第三边的长<8,

田观察4个选项，第三边的长可能是3,

故选：B

9.（24-25八年级上-辽宁鞍山-期中）在一场足球比赛中，运动员甲、乙两人与足球的距离分别9m,

15m,那么甲、乙两人的距离d的范围是.

【答案】6m<d<24m

【知识点】三角形三边关系的应用

【分析】此题主要考查了三角形三边关系，把实际问题转化为三角形三边关系分析是解决问题的关键.需

要注意可以取等号.根据三角形三边关系即可得出甲、乙两人的距离d的范围.

【详解】•••运动员甲、乙两人与足球的距离分别是9m,15m,

「•日、乙两人的距离4的范围是：15-9W"W15+9,

即6m<cl<24m.

故答案为：6m4案424m.

10.（24-25八年级上・安徽六安-期中）已知VA3C的三边长均为整数，VA3C的周长为偶数.

（1）若AC=9,BC=3,求AB的长.

（2）若AC+8C=15,求AB的最大值.

【答案】⑴A8=8或10

⑵13

【知识点】三角形三边关系的应用、确定第三边的取值范围

【分析】本题考查了三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

（1）根据三角形的三边关系求出A6的取值范围，再由A3为偶数即可得出结论；

（2）根据AC+BC=15,VA3C的周长为偶数，可得为止整数，且为奇数，再根据

AB<AC+BC=\5f即可得出"的最大值.

【详解】（1）解：•・•由三角形的三边关系知，AC-BC<AB<AC+BC,即：9-3<AB<9+3,

团6<A6<12,

又YVABC的周长为偶数，而AC、BC为奇数,

团旗为偶数，且/W为正整数，故48=8或10；

23/60

（2）解：・・・AC+8C=15,V48C的周长为偶数，

回加为正整数，且为奇数，

[2A8vAC+BC=15

的最大值为13.

题型三三角形的■要线段（共6小题）

11.（24-25八年级上•北京•期中）如图所示，VA8C中反边上的高线画法正确的是（）

【答案】B

【知识点】画三角形的高

【分析】本题主要考查了画高线，

过点。作C〃_LA3,交朋的延长线「点〃，点C和点〃之间的线段即为所求作.

【详解】解：如图所示，过点C作C〃_LA3,交取的延长线『点"，则C”即为所求作的高线.

故选:B.

12.（23-24八年级上•山东济宁•期中）下列说法错误的是（）

A.三角形的高一定在三角形的内部B.三角形的三条中线一定在三角形的内部

C.三角形的三条高不一定相交D.三角形的三条角平分线必定交于一点

【答案】A

【知识点】三角形角平分线的定义、重心的概念、画三角形的高

【分析】本题主要考查了三角形高线，角平分线和中线的定义和概念，熟知三角形高线，角平分线和中线

的定义和概念是解题的关键.

【详解】解：A、钝角三角形的高可以在三角形外部，原说法错误，符合题意：

B、三角形的三条中线一定在三角形的内部，原说法正确，不符合题意：

24/60

C、三角形的三条高不一定相交，原说法正确，不符合题意;

D、三角形的三条角平分线必定交于一点，原说法正确，不符合题意：

故选A.

13.（24-25八年级上•广东江门•期中）如图△ABC中，已知NACA=60。，CM平分/ACB,则

的度数是（）

A.15°B.30°C.35°D.45°

【答案】B

【知识点】三角形角平分线的定义

【分析】本题主要考查了三角形的角平分线，三角形其中一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的

顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

根据三角形角平分线的定义求解即可.

【详解】解：•.•NACB=60。，CM平分

0ZfiCM=-ZACB=-x6O°=3O°.

22

故选:B.

14.（23-24八年级上•河北邯郸•期中）已知V48C在正方形网格中的位置如图所示，点A,B,C,P

均在格点上，则点P是VA4C的•）

A.三条角平分线交点B.三条中线交点

C.三边垂直平分线交点D.无法确定

【答案】B

【知识点】重心的概念

【分析】本题考查了三角形的中线的交点的概念.根据三角形的中线交点的含义进行判断即可.

【详解】解：如图，点£、尸分别是8C、AC的中点，

25/60

A

.-.AE"是VA8C的中线,

点〃是VA4C三条中线的交点.

故选：B.

15.（24-25八年级上•湖南长沙•期中）如图，已知。是3。的中点，AE,"分别是VA8C的角平分

线、高线，则下列结论正确的是（）

A.AD=CDB.ZCAE=-ZBACC.ZAEB=90°D.DF=CF

2

【答案】B

【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度、三角形角平分线的定义

【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的角平分线、中线和高的定义判断即

可，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解决此题的关键.

【详解】A、•・•£＞是8c的中点，但4。不•定等于CZ）,故本选项结论错误，不符合题意；

B、〈AE是VA4c的角平分线，・・・NCAE=；NB4C,本选项结论正确，符合题意；

C、・・・AE是VABC的角平分线，不是高线，・・・NAEB不等于90。，故本选项结论错误，不符合题意；

D、。产与CF的关系不能确定，故本选项结论错误，不符合题意；

故选：B.

16.（22-23八年级上•北京朝阳•期中）下列图中的VA4C都表示一块质地均匀的木板.图①中，点

。、E、尸分别是8C、AC、A8的中点；图②中，AD.BE、b分别是VA8C的三条高线；图③中，

AD.BE、C户分别是VA3C的三条角平分线；图④中，a、b、c分别是VA3c的三边的垂直平分线.用一

根细针顶住O点，能使三角形木板A8c保持平衡的图是.

26/60

AAAA

【答案】①

【知识点】重心的概念

【分析】根据三角形重心的概念和性质即可判定.

【详解】解：•・•用一根细针顶住。点，能使三角形木板ABC保持平衡

回点。是VA3C的重心，

回线段AO、BE、b是VA8C的三条中线，故①满足题意.

答案为①.

【点睛】本题主要考查了三角形的重心和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点是解答本题的

关键.

题型四根据三角形中线求长度（共3小题）

17.（24-25八年级上•湖南永州•期中）如图，8是VA3C的中线，8c=9,4。=4,若的周长

比△88的周长小4,则VA8C的周长为.

【知识点】根据三角形中线求长度

【分析】小题考查的是三角形的中线，根据三角形中线的特点让行解答即可.

【详解】解：・・・8为VA8C的A5边上的中线，

0BD=AD=4，

0AB=BD+AD=8,

0△ACO的周长比ABCD的周长小4,

^(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=4,

27/60

0BC-AC=4,

0BC=9,

0AC=5,

回VABC的周长为A8+3C+AC=8+9+5=22,

故答案为:22.

18.(22-23八年级上•广西河池•期中)如图，是△ABC的中线，的周长为9,48+8C=5,求

CQ的长.

【答案】2

【知识点】根据三角形中线求长度

【分析】本题主要考查三角形中线的计算，掌握中线的定义是关键.

根据三角形的周长得到AC=4,由中点的定义得到AC=2C£),由此即可求解.

【详解】解：•・•VA4c的周长为44+4C+AC=9,A3+BC=5,

团AC=4,

又78。是VA8C的中线，

(3点。是4c的中点，

(2AC=2CD,

0CD-2.

19.(23-24八年级上•江西上饶•阶段练习)如图，在V4AC中，AO是中线，AB=10cm,

AC=6cm.

⑴求4ABD与AACD的周长差.

⑵点E在边上，连接ED,若V或陀与四边形4CQE的周长相等，求线段AE的长.

【答案】⑴4cm

(2)2cm

【知识点】根据三角形中线求长度

28/60

【分析】本题考查了三角形的中线性质，三角形周长的计算，掌握相关知识点是解题的关键.

（1）ZsAB。的周长=△ACD的周长=AC+C£>+AO,由中线的定义可得8D=C。，即可

解答；

（2）由图可知V4/g的周长=8E+BO+OE,四边形ACOE的周长=花+八C+DC+OE,BD=DC,所以

BE=AE+AC,则可解得AE长.

【详解】（1）解：△A4O的周长=A5+5D+A。，“18的周长=AC+CQ+AO,

团AD是中线，

团8D=m

回AABO与△AC£）的周长差：（AB+BO+4D）—（AC+CD+AD）=AB-AC=4cm:

（2）解：由图可知：V8DE的周长=8£+8O+OE,四边形ACDE的周长=AE+AC+DC+OE,

又。：NBDE的周长与四边形ACDE的周长相等，。是BC的中点，

^BD-DC,BE+BD+DE—AE+AC+DC+DE,

SIBE=AE+AC,

XVAB=10cm,AC=6cm,BE=AB-AE,

^AE+AC=AI3-AE,

团10-AE=AE+6,

回AE=2cm.

题型五根据三角形中线求面积（共3小题）

20.（23-24八年级上•广东汕头•期中）如图，VABC中，。,E分别为8C,AO的中点，且VA8C的

面积为4,则图中阴影部分面积为（）

A.3B.2C.1D.[

【答案】C

【知识点】根据三角形中线求面积

【分析】根据。，石分别为8C,4。的中点，得S.0cS^ACE=^ADC,于是得到

解答即可・

29/60

本题考杳了三角形中线的意义，三角形面枳的性质，熟练掌握中线的意义是解题的关键.

【详解】解：・・・。，E分别为8C，A。的中点，

=

回0c="S#、Bc，%ACE2S^ADC»

回'、ACE=*S\，ABC，

回VA〃C的面积为4,

用S'ACE=W‘VABC=1•

故选:C.

21.（24-25八年级上•河南濮阳•期中）如图，AD是VA8C的中线，OE是△A3。的中线，若

=女m",则SaABC=cm".

【知识点】根据三角形中线求面积

【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据。E是的中线，若邑,顺,=女产，可得

△A8D的面积，再根据4。是VABC的中线，即可求解.

【详解】解：OE是△A4O的中线，若S“j£8=3cm2,

团S*ABD=2ss由=2x3=6（cnr）,

团AD是V/1BC的中线，

团5源眈=2SaW=2x6=12（cm2）,

故答案为：12.

22.（24-25八年级上・贵州遵义・期中）三角形的一条中线能够将三角形的面积分成相等的两份，如图

1.若AO是VA8C的中线，则有aABO的面积等于AADC的面积，若再取08和OC的中点E,F,连

接AE,AF,则V48C的面枳被分成相等的四份.请用四种不同的方法，将三角形A8c的面积分成相等

的四份（如图所示，画出示意图即可，不能与下图的方法相同）.

30/60

【答案】见详解

【知识点】根据三角形中线求面积

【分析】本题主要考查三角形中线的性质，根据三角形面积公式同底等高面积相等即可，在三角形中分别

找到对应边的中点，再与相对点连接，形成三角形，如此每个三角形均为上一次三角形面积的一半.

【详解】解：如图，

题型六与三角形的高有关的计算问题（共3小题）

23.（24-25八年级上•湖北咸宁•期中）如图，下列算式表示VA4C的面积求法的是（）

A.-BCECB.-ABECC.-ACBDD.-BDAD

2222

【答案】C

【知识点】与三角形的高有关的计算问题

【分析】本题考查了三角形面积公式，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键.

根据三角形的面积公式逐项判断艮］可.

【详解】解：由图可知30是VA8C的高，不是VABC的高，

31/60

••\ABC=^AC-BD,

故选：c.

24.（24-25八年级上•辽宁葫芦岛­期中）如图，在V4BC中，八。、CE是VABC的两条高,

BC=5cm,AD=3cm,CE=4cm,则AB的长等于cm.

【答案】3.75

【知识点】与三角形的高有关的计算问题

【分析】本题考查三角形的高的有关计算，根据三角形面积公式得出"48c=3伙＞4）=36及。£,即可

求解.

【详解】解：•••A。、CE是VA8C的两条高，

S=-BCAD=-ABCE,

&GAOl’ic22

BCAD5x3…/、

AB=-------；—=------=3.75（cm）,

4

故答案为:3.75.

25.（24-25八年级上•广东东莞•期中）如图，在VABC中，AD±BC,BE±AC,BC=4cm,AC=5cm,

求AO:8£的值.

【答案】AD:BE=5:4

【知识点】与三角形的高有关的计算问题

【分析】本题考查与三角形的高有关的计算，解题关键是看到垂直条件及•些边长，可利用等面枳法求

解.

32/60

根据题意，利用等面积法，用两种方法表示VA8C的面枳，进而求出AO:8E的值.

【详解】解：•••AO_L4C5EJ_AC,

Sii/ioc=-2BCAD=2-ACBE,

ADAC

:.-----=------,

BEBC

vBC-4cm,AC=5cm,

..AD:BE=5:4.

题型七三角形的内角（共4小