山东省青岛市胶州市某中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题【含答案】

八年级第一次学情调研数学试题

（时间：100分钟满分：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.如图字母〃所代表的正方形的面积是（）

A.12B.13C.144D.194

2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.3,4,5B.2,6,7C.1,3,4D.3,6>8

3.下列说法错误的是（）

A.5是25的算术平方根B.1是1的•个平方根

C.（-4）2的平方根是一4D.（）的平方根与算术平方根都是0

2

4.在实数一］，f，0,6-3.14,0.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次

加1）中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.若宜角三角形两边长分别是3和4,则第三边的长为（)

A.5B.7C.25或7D.5或不

6.下列各式中，最简二次根式是（

1

A.V63B.而C.D.

7.若+J〃+2=(),则2/〃+〃的值是()

A.B.0C.1D.2

8.下列条件中，不能判断一个.三角形是直角三角形的是（)

A.三条边的比是5：12：13B.三条这满足关系/“2-〃

试卷第1页，共4页

C.三个角的比是3：4：5D.三个角满足关系/8+/。=/力

9.如图,长方体盒子（有盖）的长、宽、高分别是8cm8cm,24cm,在月6中点。处有一滴

蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有多种走法，则最短路程是（）cm.

A.25B.20C.24D.28

10.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25,则最后输出的V值是（）

A.非B.土亚C.±5D.5

二、填空题（每题3分，共30分）

11.在RtAJBC中，ZC=9O°,48=13,8c=12,贝U47=.

12.36的平方根,扃的算术平方根是,亚方的立方根是.

13.比较大小：1二1一

22

14.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6,8,那么这个直角三角形斜边上的高为.

15.若一个正数的平方根为2Q-1和-〃+2,则。=.

16.已知：若回玩-1.910,痴5之6.042,则，36500（e.

17.小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1米，当他把绳子下端

拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为米.

18.如图，矩形O48C的近。月长为2,边力4长为1,。力在数轴上，以原点。为圆心，对

角线。8的长为半径画弧，交数轴于一点（交点在原点右侧），则这个点表示的实数

是.

-2-IO1213

试卷第2页，共4页

19.已知实数人人在数轴上的位置如图所示，且同＞|加则化简J7-|a+Z）|的结果为

a0b

20.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾

股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图4

所示），如果大正方形的面积是II,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为明较长

直角边为人那么（。+力『的值为.

三、化简与计算（第1・8题，每题4分，第9题6分，共38分）

21.计算：712x73-5

22.计算：V48+V3

23.计算：6一七

24.计算：——『—

V2

25.计算:居+冉〃

26.计算：（26+收了

27.计算：+3乂6-3）

28.计算：V27-V12+3^1

29.化简求值：（其中〃=28,〃=；）

四、解答题（第30,31题，每题8分，32题6分，共22分）

30.已知：如图，四边形48co中，力8,4。,4?=1,8。=2,。。=2,力。=3,求四边形

力8C。的面积.

试卷第3页，共4页

1.c

【分析】此题主要考杳勾股定理.根据已知两个正方形的面积169和25,求出各个的边长,

然后再利用勾股定理求出字母4所代表的正方形的边长，然后即可求得其面枳.

【详解】解：V169-25=132-52=122,

二字母B所代表的正方形的面积122=144.

故选：C.

2.A

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理对选项中的各个数进行计算

判断，即可解题.

【详解】解：A、・.・3—,

・•.3,4,5能作为直角三角形的三边长，符合题意：

B、.22+62=40,72=49,40*49,

・•.2,6,7不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；

C、vl2+32=10,42=16,10*16,

.J,3,4不能作为直角三角形的三边长，不符合题意：

D、3?+6?=45,8?=64,45工64,

--.3,6,8不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；

故选：A.

3.C

【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项.

【详解】解：A、因为J方=5,所以本说法正确；

B、因为±祈=±1,所以1是1的一个平方根说法正确；

C、因为土或工=±*=出，所以本说法错误；

D、因为血=0,所以本说法正确；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题的关键是明确运用好定义解决问

题.

4.C

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【分析】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种表现形式：①开

方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有万的数.无理数就是无限不循环小数，根据无

理数的定义及无理数的三种表现形式即可作出判断.

【详解】解：-:是分数，属于有理数；

一不无是无限不循环小数，所以一乃也是无限不循环小数，属于无理数：

0是整数，属于有理数；

百是无限不循环小数，属于无理数；

-3.14是有限小数，属于有理数；

"=2,是整数，属于有理数；

0.010010001...（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,这个数的小数部分是无限不循环的，是

无理数；

••・无理数有一乃、6、0.0I0010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,共3个.

故选：C.

5.D

【分析】本题考查了勾股定理，要知道如果直角三角形的两条直角边长分别是八b,斜边

长为c,那么/+〃=/；如果直角三角形中未确定哪一条边是斜边或直角边时，要分情况

讨论，不要丢解.

因为直角三角形未说明3和4是直角边和斜边，所以要分两种情况进行讨论：4是斜边或第

三边是斜边，再根据勾股定理计算即可.

【详解】解：当4为斜边时,

第三边为"J??=币.

当3和4为直角边时，

则第三边为斜边.

第三边为j3?+4=5.

第三边长为5或6.

故选：D.

6.C

【分析】本题考食了最简二次根式的定义.要判断最简二次根式，需依据最简二次根式的定

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义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

【详解】解：A、届=标=3拒，被开方数63含有能开得尽方的因数9,所以不是最简

二次根式，故本选项不符合题意；

B、代=《=孝，即被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、用,被开方数15不含分母，且15不含开得尽方的因数，所以是最简二次根式，故本

选项符合题意;

1&

D、正二T分母含有二次根式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意;

故选：c.

7.B

【分析】本题中要考杳了算术平方根和平方的非负件,准确计算是解即的关键.

根据平方和算术平方根的非负性算出〃?，〃计算即可.

【详解】解：,••(〃]-1)?+、/〃+2=0,

AW-1=0,77+2=0,

解得：w=l,w=-2,

:.2ni+n=2x1-2=0.

故选：B

8.C

【分析】根据直角三角形的判定方法，对■选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】解：A.设它们的比例系数为x,因为三条边的比是5：12：13,得到

(5x)2+(12x＞=(13x)2,所以能组成三角形，故此选项不符合题意；

B.因为三条边满足关系/=c2一力2,能组成直角三角形，故此选项不符合题意；

C.因为三个角的度数比为3：4：5,所以最大角=180。＞＜泠7=75。，故不能构成直角三角

3+4+5

形，此项符合题意；

D.因为三个角满足关系由三角形内角和定理知44=90。，故能构直角三

角形，此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考皆勾股定埋的逆定理的应用.判断二角形是否为直角二角形，已知二角形二

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边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得•个角为90。即可.

9.B

【分析】本题考查了勾股定理的应用.熟练掌握勾股定理，长方体表面展开图，分类讨论是

解答本题的关键.

先将长方体的表面展开，再根据两点之间线段最短的性质连接PC,结合勾股定理计算比较

即得,即可.

【详解】解:如图，连接PC,

当小虫从P处爬到C处经过侧面时，

由于底面是正方形，

.••4个侧面相同.

••.经过前面和右面与经过左面和后面最短路径相等.

只计算经过前面和右面最短路行，如图1.

•••点。是48中点，48=24,

2

,•,底面宽为8,

.•.40=8x2=16.

•；NCBP=90。,

-PC=^BP2+BC2=20-

当小虫经过底面和侧面时，如图2,

PQ=8,CQ=BC+BQ=2Q,

,PC=y]PQ2+CQ2=4晒.

v20<4>/29,

•••最短路程是20cm.

故选：B.

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图1图2

10.B

【分析】本题考查算术平方根、平方根、有理数、无理数的定义，熟练掌握以上知识点是解

题的关键.根据算术平方根、平方根、有理数、无理数的定义解决此题即可.

【详解】解：25的算术平方根为5,5是有理数

•••取5的平方根土石，是无理数

・•・输出N值是土逐.

故选：B.

11.5

【分析】利用勾股定理求解.

【详解】解：在RtAJBC中，4c=90。，

-AC=yjAB2-BC2=V132-122=5•

故答案为5.

【点睛】掌握勾股定理是本题的解题关键.

12.±63g

【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根等知识点，掌握算术平方根和平方根

的关系是解题的关键.

直接根据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可.

【详解】解：36的平方根土痴=±6,扃的算术平方根是/质=囱=3，亚方的立方根

是=-V—3♦

故答案为：±6,3,g.

13.<

【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法是解题

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的关键；根据估算1<仃<2和0<G-1<1的大小，推出结果.

【详解】解:因为1<3<4

所以1<石<2,

所以0<6-1<1,

故答案为：<.

14.4.8

【分析】根据勾股定理求土斜边，设斜边上的高为爪根据同一三角形面积一定，列方程求

出这个直角三角形斜边上的高.

【详解】

解：・・・直角三角形的两条直角边分别为6,8,

斜边为+8'=10，

设斜边上的高为/?,

则直角三角形的面积为:x6x8=《xI()6,解得h=4.8,

22

故答案为：4.8:

【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是求出斜边，利用等税法求高.

15.-1

【分析】本题考查了对平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数.根据已知得出

方程2〃—1一。+2=0,求出即可.

【详解】解：•.一个正数的平方根是2。-1和-4+2,

•••2a-1-a+2=0,

解得：a=-l,

故答案为：-1.

16.604.2

【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍、可得答案.

【详解】解：若"V365-6.042,则J3650G0*04.2,

故答案为6042

答案第6页，共12页

17.12

【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高即可.

【详解】解：如图所示:

设旗杆48=x米,则/C=(x+D米,

在RtZ\48C中，AC2=AB2+BC2,

即(X+1)2=X2+52,

解得：x=\2.

旗杆的高为12米

故答案为：12.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理.

18.M

【分析】本题考查了实数与数轴，以及勾股定理，根据勾股定理，可得。8的长，进而得到

交点坐标.

【详解】解：由勾股定理，得OB=JOT+AB，=石・

又因为交点在原点的右侧时，则这个交点表示的实数是百，

故答案为：\[5.

19.b

【分析】利用数轴得出。十力<0，同=/，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可.

【详解】解：根据题意得：a<O<b且同>步|,

/.a+b<0,14=-“，

/.|«+=-(«+/?)

-\a+b\=\a\+(a+b)=-a+a+b=b.

故答案为：b

【，点、睛】本题主要考查了二次根式，绝对值的性质，数轴，根据数轴得到〃+。<。，

答案第7页，共12页

同=-。，并熟练掌握二次根式，绝对值的性质是解题的关键.

20.21

【分析】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式，熟练掌握以上知识是解题的关键.

根据大正方形的面积即可求得/=11,利用勾股定理可以得到/+〃=/=]],然后求得直

角三角形的面积即可求得附=5,根据(〃+4=/+/+2"=/+2"即可求解.

【详解】解：•••大正方形的面积是11,

c2=11»

a2+b2=c2=\\>

•••直角三角形的面积是ll-〒i=]5,

又•••直角三角形的面积是:附=1，

/2

:.ab=5,

.'.(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ah=\\+2x5=2\.

故答案为：21.

21.1

【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算.先根据二次根式的乘法计算，再计算减法即

可.

【详解】解：5

=>/36-5

=6-5

=1

22.5G

【分析】本题考查了二次程式加法运算，正确化简二次根式是解题的关键.先化简二次根式,

再进行加法运算.

【详解】解：回+百

=46+石

=56

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23.拽

5

【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二

次根式的减法法则.

先对二次根式进行化简，再进行减法运算即可.

【详解】解：遂一］

=石弋

5逐4

=------------

55

_46

~~5~,

24.5

【分析】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键，先将题中的二

次根式化简，再进行约分即可得到答案.

【详解】解：弊曳专与军十

72，2yJ2

25.5&

【分析】本题是二次根式的混合运算，运用乘法分配律将式子展开，借助二次根式乘法法则

计算，再把所得二次根式叱为最简形式，最后合并同类二次根式，得出结果5夜，综合考查

了二次根式相关运算知识与方法.

【详解】解：+6

=y/S+>/?8

=2&+3&

=5

26.14+476

【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；因此此题

可根据二次根式的运算进行求解即可.

答案第9页，共12页

【详解】解：原式=(2G『+2X2GX&+(加『

=14+4\/6.

27.-4

【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算.利用平方差公式计算即可求解.

【详解】解：(石+3)(6—3)

=5-9

=-4

28.2G

【分析】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次艰式的加减运算法则是解题的关键;

先化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可.

【详解】解：727-712+3^

=373-273+73

=2。

29.4b-\h\4a1

【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确化筒二次根式是解题关键.

直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而将已知数据代入求出答案.

【详解】解:(J—可x而

=>/b—y]ah2

=y[b-\k\4a,

当Q=28,力=!时，原式=伍=五_26=_①

7V77777

30.1+^

【分析1本题考查了勾股定理及其逆定理，根据题意求得4c2=4序+8。2=5,可得

AC^CD2=AD2,故“CO是直角三角形，据此即可求解；

【详解】解：连接力。，如图所示：

答案第10页，共12页

D

A

8b——M

•:AB工BC,4B=1,BC=2,

AC2=AB2+BC2=5,AC-4S

^AC2+CD2=9=JD2

.•.△4。。是直角三角形

:，S四动形/BCQ=S^ABC+SMCD=§x"BxBC+ACxCD=1+yfs

31.CE=2.4cm

【分析】本题考查翻折变跌的性质，勾股定理等知识；熟