人教版五年级数学上册第七单元-数学广角植树问题核心素养专项练【含答案】

同步核心素养专项练：人教五上第七单元《数学广角》

卷'单元重点核心素养表现

I,几何直观'推理意出借助线段图等归纳不司情境下的间隔观律

在一条城段上植树,白模型意识建立"只栽T、司端都栽、两端都不栽”的数学模型

植树问题百iwmg一卜二创新意识、皿s识突破酸模型,发现环形规律

一10应用意识—结合行、列闾隔规律计菖总人数

方阵队列问题一

创新意识解决据木头、敲胸咫生活场展

令核心素养题例展示，素养一：几何直观

。。典例1：

i.为了美化环境，绿化队在迎宾道一边种r一排树，相邻两棵树之间相距26米。

第1棵树到第6棵树之间相距（）米。

A.104B.13（）C.156D.182

【素养评价】本题通过植树情境考查间隔问题的空间建模能力，体现了几何直观在解决现

实问题中的关键作用。学生需将文字描述的线性排列转化为几何图示，直观观察第1至第6

棵树之间的间隔数（5个）而非树的棵数，通过“间隔数x间距=总长”的几何关系，将抽象问

题具象化。❷❷同步练：

2.如图所示，小明从家出发沿小路散步，每隔10米就有一棵小树，走到第10棵小

树时，小明一共走了（）米。

44……

蒜

3.足球队员进行20米带球绕杆训练（如图），两个标杆间距是2.5米，需要放置

（）个标杆。

试卷第1页，共8页

r

起

点I

线2一

<।

M素养二：推理意识

。❷典例2：

4.下面的问题中，属于植树问题中两端都种树情况的是（）o

A.5路公共汽车每天要往返于甲地与乙地之间。从甲地到乙地全长为18千米，平

均每两个车站之间的距离为2千米，这条路线一共有多少个车站？

B.一条环湖小路全长1200米，每隔50米安装一盏路灯，一共安装多少盏路灯？

C.一根木头长12米，把它每隔4米锯一段，一共可以锯成几段？

【素养评价】本题以圆形水池植树为背景,系统考查学生对封闭路线植树模型的完整认知

与应用能力。学生需经历“实际问题一模型抽象-规律提炼—问题解决”的全过程，题目设

计层层递进，凸显了数学模型从建立到验证的思维链条，尤其强调封闭路线与线性植树模

型的差异辨析，引导学生将生活问题转化为数学结构，体现了模型意识中类型识别、变量

关系提炼和模型迁移的关键能力。。。同步练：

5.李老师的办公室在四楼，他每天要走4个楼间距。（）

6.马拉松比赛中，参赛者会消耗大量的能量，因此大赛组织者会在赛道沿途设置多

个补给站。某次马拉松比赛的全程距离大约是40km,沿途每隔5km处设置一个补

给站（起点不设，终点设），全程一共设置了（）处这样的补给站。

A.7B.8C.9

W素养三：模型意识

。。典例3：

7.把25棵树栽在圆形水池的周围，每隔8米栽一棵，求圆形水池的周长。

（1）在封闭曲线上的植树问题：总距离=两棵树之间的距离一（）o

（2）25棵树共有（）个间隔，栽树的棵数与间隔数（）（填“相等”或“不相

等”）。

（3）圆形水池的周长是（）米。

试卷第2页，共8页

（4）列式：

【素养评价】本题以圆形水池植树为背景，系统考查学生对封闭路线植树模型的完整认知

与应用能力。学生需经历“实际问题T模型抽象-规律提炼-问题解决”的全过程，题目设

计层层递进，凸显了数学模型从建立到验证的思维链条，尤其强调封闭路线与线性植树模

型的差异辨析，引导学生将生活问题转化为数学结构，体现了模型意识中类型识别、变量

关系提炼和模型迁移的关硬能力。。。同步练,

8.和美学校新建了一座游泳池，宽20米。计划均匀的划分出若干条泳道，每条泳

道宽2米，泳道间用分道线隔开，需要安装几条分道线？

9.为了合理利用空间，爸爸订缴了一个可以摆放在墙角的书桌（如图1）。根据这

个书桌桌面的信息（如蛰2）,计算出这个书桌桌面的面积。

（图1）（图2）

S素养四：应用意识

。❷典例4：

10.植树节时，五年级司学在正方形空地上栽树（四个角都栽），最外层每边栽了

10棵树苗，最外层一共栽了多少棵树苗？整个空地全部栽满，每两棵树的间隔相同,

这块空地一共栽了多少棵树苗？

【素养评价】本题以真实情境“正方形空地植树”为载体，考查学生将数学模型灵活应用于

实际问题的能力。题目通过分层设问，引导学生从局部到整体建立数学模型，体现了应用

意识中情境转化（生活问题T数学问题）、模型选择和策略验证的核心能力，强调数学工具

在解决现实规划问题中的实用价值。。。同步练：

11.公交公司10路车早上7：00发第一班车，以后每隔半小时发一班车，最后一班

车是晚上8：00,那么10路车一天共发了（）班车。

A.13B.25C.26D.27

试卷第3页，共8页

16.下图是在圆形池塘周围植树的示意图，如果把圆拉直成线段，以下四幅线段图

与下图意思完全相同的是（）。

C.I__I___I___I

D.I___I__I___I___I

（23-24五年级上•湖北鄂州•期末）

17.一幢每层的楼梯相司的楼房，快递员李叔叔要把快件从1楼送到6楼，他从1

楼爬到3楼用了12秒伊，照这样的速度，他爬到6楼总共需要用（）秒钟。

A.24B.36C.20D.30

（22-23五年级上•河南三门峡•期末）

18.为了防止衣服从晾衣架上滑落，爸爸在晾衣架的横梁上打了18个圆孔（两端都

不打孔），每隔015m打一个圆孔，则这根晾衣架的横梁长（）mo

A.2.7B.2.85C.2.55D.2.4

（22-23五年级上•贵州黔南期末）

19.围棋盘是正方形的，由纵横各19条线组成。每个交叉点都摆上围棋，最外层一

共有（）颗围棋。

A.361B.76C.72D.68

（21-22五年级上•江西南昌•期中）

20.下边植树问题示意国，其中a表示（）,b表示（），b+a表示

（）（填响距”、“间隔数”、“总长”）。植树问题一般有三种情况：一、两端都

栽，棵树=（）；二、只栽一端，棵树=（）；三、两端都不栽，棵

树=（）。另外在封闭图形边上植树相当于（）的情况。

a

b

（23-24五年级上•河南郑州•期末）

试卷第5页，共8页

21.小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式，展示

了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个周长

是360米的天鹅湖。

（1）在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了

（）个路灯。

（2）计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽（）棵柳树。

（23-24五年级上•河南信阳•期末）

22.二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族历史文化的重要组

成部分。信阳市文化馆准备增设“二十四节气”长廊，总长1350m，在长廊的一侧每50m

贴一张“二十四节气画报”（两端都贴），一共张贴（）张“二十四节气画报'每

两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文陕”宣传画，“农耕文明”宣传面有

（）张。

（2024•湖南常德•小升初真题）

23.大课间活动时，三年级同学站成一个正方形方阵做集体操。每行、每列的人数

同样多，刘奇同学站在左起第13歹I」，右起第9歹力则三年级一共有（）人。

（22-23五年级上•河南信阳•期末）

24.幸福里小区为了解决居民电动车充电问题，准备新增A、B两排充电区。A排

充电区沿小区里长60米的马路一边每隔1.5米设置一个充电桩（两端都装），A排

充电区一共设置了（）个充电桩。B排充电区沿着原来电动车棚的内侧一边设

置（两端都不装），也是每隔L5米设置一个充电桩，一共设置了21个充电桩，原

来电动车棚的长度一共是（）米。

（23-24五年级上•江西南昌•期中）

25.世界读书日，逸夫小学在全长64米的操场上开展图书“跳蚤”市场活动。计划在

操场中线两侧各安排8个同样大小的正方形摊位，边长3米，两头离操场边都是6

米，相邻两个摊位之间相距多少米？

试卷第6页，共8页

!中线

64米

（23-24五年级上•河南周口•期中）

26.爸爸耍用锯子把一根长4米的木料和一根长5米的钢管分别锯成5段。锯断一

次木料所用的时间是3.2分钟，锯断一次钢管所用的时间是6.8分钟，他30分钟能

锯完吗？45分钟呢？

27.某广告公司在一条900米长的公路两侧安装广告牌（如下图），每隔50米装一

块，安装这些广告牌至少要准备多少平方分米的材料？（两端都安装）

（22-23五年级上•福建厦门・期末）

28.一个舞台长10米，每隔2米挂一面彩旗，一共需要挂几面彩旗?

C叵

黄霏霏淘淘依依

他们说得有道理吗？请你画出示意图，并说明理由,

（22-23四年级下•北京通州•期末）

29.户外体育场的环形跑道周长是400米，要在跑道四周每隔20米安装一盏照明灯。

试卷第7页，共8页

一盏照明灯的价格是260元，购买安装在跑道四周的照明灯一共要花多少钱?

（22-23四年级下•北京丰台•期末）

30.如下图，吊桥共安装了25块踏板（两端不装），每块踏板长100厘米，宽20厘

米，相邻两块踏板间隔30厘米。吊桥全长多少米？

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】根据题意，每两棵树之间的间隔是26米，6棵数一共有5个间隔，求第1棵树到

第6棵树之间相距多少米，就是求5个26的和是多少，用乘法计算。

【详解】6-1=5（个）

26x5=13（）（米）

第1棵树到第6棵树之间相距130米。

故答案为：B

2.100

【分析】根据植树问题，一端栽一端不栽，小明走到第10棵小树时，经过了10段间隔，即

走了1（）个10米，用乘法计算即可。

【详解】10x10=100（米）

如图所示，小明从家出发沿小路散步,每隔10米就有一棵小树,走到第10棵小树时，小明

一共走了100米。

3.7

【分析】起点和终点都没有标杆，本题属于“两端都不栽”的植树问题，标杆的数量=段数一

1,据此用20除以2.5求出段数，再减去1,即可求出标杆的数量。

【详解】202.5-1

=8-1

=7（个）

则需要放置7个标杆。

4.A

【分析】从甲地到乙地，两端都有车站，就如同两端都种树一样。计算车站数量时，用总长

+间隔米数=间隔个数，再用间隔个数+1=车站个数：

环湖小路是一个封闭线路，在封闭线路上安装路灯，就相当丁只种一端的植树问题，路灯数

等于间隔数；

锯木头问题中，锯的次数比段数少1,相当于两端都不种的情况。据此判断即可。

【详解】A.先算出间隔数为18+2=9（个），车站总数为9+1=10（个），属于两端都种

树的情况，符合题意；

B.一共安装路灯1200+50=24（盏），属于一端种树的情况，不属于两端都种树的情况，不

符合题意：

答案第1页，共11页

C.12+4=3（段），锯的次数是3—1=2（次），属于两端都不种树的情况，不属于两端都种

树的情况，不符合题意。

故答案为：A

5.x

【分析】根据植树问题的解题方法，楼间距数=楼数一1，据此分析。

【详解】4-1=3（个）

李老师的办公室在四楼，他每天要走3个楼间距，所以原题说法错误。

故答案为：x

6.B

【分析】该题意植树题型，如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相

等，即：棵数=间隔数=总长+间隔长，据此解答。

【详解】40+5=8（处）

马拉松比赛中，参赛者会消耗大量的能量，因此大赛组织者会在赛道沿途设置多个补给站。

某次马拉松比赛的全程距离大约是40km,沿途每隔5km处设置一个补给站（起点不设，终

点设），全程一共设置了8处这样的补给站。

故答案为：B

7.（1）x；栽种棵数

（2）25；相等

（3）200

（4）25x8=200（米）；

200米

【分析】（1）根据在封闭曲线上的植树问题可知，总距离=两棵树之间的距离X栽种棵数：

（2）根据在封闭曲线上的植树问题可知，种植棵数与间隔数相等：

（3）周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；根据在封闭曲线上植树问题可知,

圆形水池的周长也就是总距离，周长=植树棵数x间隔；

（4）用间距x栽树棵数，据此列式解答。

【详解】（1）在封闭曲线上的植树问题：总距离=两棵树之间的距离x栽种的棵数.

（2）25棵树共有25个间隔，栽树的棵数与间隔数相等。

（3）圆心水池的周长是200米。

（4）25x8=200（米）

答案第2页，共11页

答：圆形水池的周长是200米。

8.

9条

【分析】用游泳池总宽度除以每条泳道宽度，即可求出1()条泳道数量；分道线用于分隔相

邻泳道，因此分道线数量为泳道数减1,据此解答。

【详解】20+2=10(条)

10-1=9(条)

答：需要安装9条分道线，

9.3650平方厘米

［分析】这个书桌桌面的面积可以看作是一个长为70厘米，宽为20厘米的长方形面积加上

一个上底为2()厘米，下底为7()厘米，高为(70—20)厘米的梯形面积；根据长方形的面积

=长、宽，梯形的面积=(上底+下底)x高・2,代入相应数值计算，据此解答。

【详解】70x20+(20+70)x(70-20)+2

=1400+90x50-2

=1400+4500-2

=1400+2250

=3650(平方厘米)

答：这个书桌桌面的面积是3650平方厘米。

1().36棵；100棵

【分析】将每边栽的数量乘4,再减去四个角上多算了一遍的4棵，求出最外层一共栽了多

少棵树苗。整个空地全部栽满，说明栽了10行10列的树苗，那么用10x10,即可计算出这

块空地一共栽了多少棵树苗。

【详解】10x4—4

=40-4

=36(棵)

1()x10=100(棵)

答：最外层一共栽了36根树苗：这块空地一共栽了100棵树苗。

11.D

【分析】先把早上7：00换算成24时计时法即7时，晚上8：00换算成24时计时法即20

时；已知每隔半小时发一班车，那么1小时发2班车，看7时到20时的几小时，就有几个

答案第3页，共11页

2,再加上第一班车，就是一天共发几班车。

【详解】早晨7时=7时，晚上8时=20时。

20-7=13(小时)

I小时=60分

60+30=2(班)

2x13+1

=26+1

=27(班)

10路车一天共发了27班车。

故答案为：D

12.168人

【分析】已知方阵最外层每功有25人,第二层每边有15人，中心的一层每边有5人，用每

条边上的人数乘4,再减去每条边顶点处重复计算的4人，求出每层人数，再相加，就是这

个方阵的总人数。

【详解】(25x4—4)+(15x4-4)+(5x4-4)

=(100-4)+(60-4)+(20-4)

=96+56+16

=168(人)

答：这个方阵最少一共有168人。

13.

画图见详解；1米

【分析】4张桌子中间会有(4-1)个等距，用会议室的宽度减去4张桌子的长度，除以等

距数，求出每两张桌子的距离即可。

【详解】示意图如下：

1.5米1.5米1.5米1.5米

二］匚二I匚二］匚

<------9米

(9-I.5X4)+(4-1)

=(9-6)+3

答案第4页，共11页

=3・3

=1（米）

答：每两张桌子的距离应是1米。

14.378阶；15层

【分析】根据植树问题的解题方法，爬的层数=所在层数一I，每层台阶数x要走的层数=

要走的台阶总数，据此求出第一问；走的台阶总数+每层台阶数+1=所在层数，据此求出第

二问。

【详解】18x（22-1）

=18x21

=378（阶）

252X8+1

=14+1

=15（层）

答：住在顶层的旅客要走378阶楼梯才能到达自己住的那一层；另一位旅客住在15层。

15.7名；1名

【分析】把学生人数看作植树棵树，先用距离+间隔长得到间隔数，即24+4,再根据两端都

植树：棵数=间隔数+1,得到这条白线上共站有多少名同学。再根据在一条首尾相接的封

闭曲线上植树问题的规律：棵数=间隔数，求得把白线围成一个圆形所需要的学生，最后把

两次求得的学生人数相减，即可得到需要去掉几名同学，据此解答即可。

【详解】24+4+1

=6+1

=7（名）

24+4=6（名）

7-6-1（名）

答：这条白线上共站有7名同学，若把白线围成一个圆形，则需要去掉I名同学。

16.C

【分析】围成圆圈的植树问题，植树棵数=间隔数，题目有4个间隔，就有4棵树，拉长以

后间隔数和植树棵数不变，据此解答。

【详解】

题目令4个间隔，就々4棵树，符合题意的是____I_I___I____Io

答案第5页，共11页

故答案为：C

【点睛】此题属于围成圆卷I植树问题，明确植树棵数和间隔数是解答本题的关键。

17.D

【分析】1楼到3楼，爬了2层楼，那么爬2层楼需要12秒，利用除法求出每层需要多少

秒。从1楼到6楼，需要爬5层楼，将5层楼乘每层需要的时间，求出一共需要多少秒。

【详解】12+(3-1)

=12+2

=6(秒)

(6—1)x6

=5x6

=30(秒)

所以,他爬到6楼总共需要用30秒钟.

故答案为：D

18.B

【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，此时树的棵数=间隔数一1,即间隔数=树的棵

数+1,总长度=间隔数X间距。据此计算即可。

【详解】(184-1)X0.15

=19x0.15

=2.85(m)

则这根晾衣架的横梁长2.85mo

故答案为：B

19.C

【分析】最外层每条边上都有19个交叉点，但4个角上的交叉点重更算了一次，所以需要

去除重复值。

【详解】19x4-4

=76-4

=72(颗)

最外层一共有72颗围棋。

故答案为：C

【点睛】此题考查了学生的理解分析能力。关键是要去除重复值。

答案第6页，共11页

20.间距总长间隔数间隔数+1间隔数间隔数一1只

栽一端

【分析】根据植树问题的公式：总长+间距=间隔数，再结合植树问题的不同情况，找出棵

数与间隔数之间的关系，据此解答。

【详解】植树问题示意图，其中a表示（间距），b表示（总长），b+a表示（间隔数）。

植树问题一般有三种情况：

一、两端都栽，棵树=（诃隔数+1）：

二、只栽一端，棵树=（诃隔数）；

三、两端都不栽，棵树=（间隔数一1）。

另外在封闭图形边上植树相当于（只栽一端）的情况。

21.（1）19

⑵30

【分析】（1）根据植树问题，两端都栽，则用全长除以间隔再加1即可得解。

（2）由题意可知，根据植树问题，封闭路线植树相当于一端栽一端不栽，用全长除以间隔

的距离即可得解。

【详解】（1）900+50+1

=18+1

=19（个）

一共装了19个路灯。

（2）360+12=30（棵）

一共要栽30棵柳树。

22.2827

【分析】本题属于植树问题的两端都要植树的情况，那么植树的棵数应比间隔数多1,即:

棵数二间隔数十1，先用1350除以50求出间隔数，再加1,就是张贴“二I四节气画报”的

张数。每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明''宣传画，有多少个间隔数，就

要张贴多少张“农耕文明''宣传画。即可得解。

【详解】1350・50+1

=27+1

=28（张）

135050=27（张）

答案第7页，共11页

二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族历史文化的重要组成部分。信阳

市文化馆准备增设“二十四节气”长廊，总长1350m,在长廊的一侧每50m贴一张“二十四节

气画报”（两端都贴），一共张贴28张“二十四节气画报”；每两张“二十四节气画报”之间又

张贴了一张“农耕文明''宣芍画，"农耕文明''宣传画有27张。

23.441

【分析】从左往右数刘奇同学算了一次，从右往左数刘奇同学算了一次，所以刘奇同学被多

算了一次，应该减去1,卬总列数有13+9—1=21（列），每行、每列的人数同样多，所以

用2”21即可求解。

【详解】由分析可知：

13+9-1

=22-1

=21（列）

21x21=441（人）

所以三年级一共有441人，

24.4133

【分析】两端都装，充电桩的安装个数=间隔数+1,间隔数=总长度+间隔长度；两端都不

装，间隔数=安装个数+1,总长度=间隔数x间隔长度：代入数据计算即可。

【详解】60+1.5+1

=40+1

=41（个）

（21+1）xi.5

=22x1.5

=33（米）

A排充电区一共设置了41个充电桩，B排原来电动车棚的长度一共是33米。

25.4米

【分析】根据题意可知，操场的全长减去两头的摊位到操场边的距离是第一个摊位到最后一

个摊位的长，再减去8个摊位的长就是摊位之间总的间距，8个摊位有（8-1）段间距，用

总的间距除以间距个数即可计算出相邻两个摊位之间的距离。

【详解】（64-6x2-3x8）+（8-1）

=（64-12-24）-7

答案第8页，共11页

=28+7

=4（米）

答：相邻两个摊位之间相距4米。

26.不能;能

【分析】将“锯木头问题”类比“植树问题中两端都不栽”模型知：把木料锯成5段需要锯：5-

1=4（次），把钢管锯成5段也需要锯：5—1=4（次）。已知锯断一次木料所用的时间是3.2

分钟，裾断一次钢管所用的时间是6.8分钟，就分别求出所需要的时间，将时间相加起来和

30分钟和45分钟相比较就可以解决问题。

列出综合算式之后，观察式子建议使用乘法分配律逆运算进行简便运算。

【详解】5-1=4（次）

3.2x44-6.8x4

=（3.2+6.S）x4

=40（分钟）

35<40<45

答：他30分钟锯不完,45分钟能锯完。

【点睛】

27.9500平方分米

【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题，则公路一侧的广告牌的块数=