三角形综合练习（基础）-2026年中考数学几何专项复习（解析版）

中考撤号

专题30三角形综合练习（基础）

一.选择题

1.如图，在△48C中，AD工BC于点D,BF平分NABC交AD于点、E,交力C于点凡4c=13,AD=12,

BC=14,则力£1的长等于（）

15

A.5B.6C.7D.—

乙

【分析】利用勾股定理可得DC和48的长，由角平分线定理可得EG=EO,证明

（HL）,可得8G=80=9,设则£7）=12-x,根据勾股定理列方程可得结论.

【解答】解：・・JO_L8C,

'：AD=\2,4c=13,

DC=^AC^—AD2="32-122=5,

V5C=14,

.•・8O=14-5=9,

由勾股定理得：^=V,92+122=15,

过点E作于G,

'：BFyY-^ZABC,ADLBC,

：.EG=ED,

在RtABDE和RtZkBGE中,

中考核等

..[EG=ED

*lBE=BEf

；.R3DE/RtABGE(HL),

:.BG=BD=9,

：.AG=\5-9=6,

设力E=x,则瓦)=12・x,

：.EG=\2-x,

—GE中,X2=62+(12-x)2,

15

X=~f

15

*,AE=—.

乙

故选：D.

【点评】本题考查了角平分线性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理是

解题的关键.

2.如图，在△48。中，ZACB=90a,AC=BC=\,E、/为线段力8上两动点，且NEC/=45°,过点

E、厂分别作8C、4C的垂线相交于点垂足分别为，、G.现有以下结论：①/4="；②当点七与

11

点8重合时，时〃=5：③AF+BE=EF；=其中正确结论的个数是()

乙乙

【分析】①由题意知，△力8c是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；

②如图1,当点E与点4重合时，点，与点8重合，可得MG〃8C,四边形MGC8是矩形，进一步得

到尸G是△4C8的中位线，从而作出判断；

③如图2所示，WS可证△ECTg/SECD根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；

④根据力/可证△JCEsZ\"C,根据相似三角形的性质可得"・8/=4。・8。=1,由题意知四边形CHMG

是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG・M〃=SlEx净产二54『8/=▽。"。=于依此

22222

即可作出判断.

中考撤号

【解答】解：①由题意知，△.48C是等腰直角三角形,

22

：.AB=yiAC+BC=y/2f故①正确；

②如图1,当点E与点〃重合时，点，与点8重合,

:・MBLBC,/MBC=90°,

VMGUC,

AZMGC=90°=ZC=ZMBC,

:.MG"BC、四边形MGC8是矩形，

:.MH=MB=CG,

VZFCE=45°=ZABC,ZA=ZACF=45°,

:・CF=AF=BF,

是△力C8的中位线，

:,GC=%C=MH,故②正确；

③如图2所示,

♦：AC=BC,N4CB=90：

中考撤号

/.ZJ=Z5=45°.

将△4C尸顺时针旋转90°至△4CQ,

则CF=CQ,Z1=Z4,N力=N6=45°；BD=AF；

VZ2=45°,

・・・N1+N3=N3+N4=45°,

：・4DCE=d.

在ZXEb和△£(»中，

CF=CD

Z.2=乙DCE,

CE=CE

:.△ECF9RECD(SAS),

:.EF=DE.

VZ5=45°,

；・NDBE=90°,

：.DE2=BD2+BE2,g|JEF1=AFljrBE1,故③错误；

©VZ7=Zl+ZJ=Zl+45°=Z1+Z2=ZJCE,

VZJ=Z5=45°,

・•・△ACES/^BFC,

AEAC

••丽二而’

：,AE*BF=AC*BC=\,

由题意知四边形CHMG是矩形，

:.MG〃BC,MH=CG,

MG=CH,MH//AC,

.CHAECGBF

**'BC='AB''AC=~AB'

MGAEMHBF

即丁=万—=>

：・MG=WAE；MH=^BF,

S/n111

:.MG*MH=:AEx^-BF=-^AE*BF=-AC*BC=故④正确；

中考撤号

故选：C.

【点评】此题考查了三角形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和

性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的

判定和性质，综合性较强，有一定的难度.

3.如图，△48C和△力。石都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,连接CE交AD于点,F,连接

交CE于点G,连接卜列结论中，正确的结论有（）

①CE=BD；

②△4QC是等腰直角三角形；

③NADB=/AEB；

④S四边形BCDE=]BD・CE；

（5）BC2+DE2=80+CD2.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AD=AE,然后求出/历1。=/。后再利用“边角

边”证明△48Q和△4CE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=8。，判断①正确；根据全等三角

形对应角相等可得N/8O=/NCE,从而求出NBCG+NCBG=N4CB+N/BC=90°,再求出/8GC=

90°,从而得到8O_LCE,艰据四边形的面积判断出④正确；根据勾股定理表示出8c2+。/,

BE^CD1,得到⑤正确；再求出4E〃C。时，ZADC=90°,判断出②错误；N4EC与NB4E不一定

相等判断出③错误.

【解答】解：•••，△月4c'和△,4QE都是等腰直角三角形，

：.AB=AC,AD=AE,

,:/BAD=/BAC+NCAD=9G+ZCAD,

ZCAE=ZDAE+ZCAD=90a+ZCAD,

：.ZBAD=ZCAE,

中考核等

AB=AC

在4ABD和中，乙BAD=Z.CAE,

AD=AE

:.AABD冬MCE(SAS'),

：,CE=BD,故①正确；

ZABD=ZACE,

AZBCG+ZCBG=ZACB+ZABC=90't,

在ZX8CG中，ZBGC=\SOa-CZBCG+ZCBG)=180°-90°=90°,

:・BD工CE,

1〜

：•s西边形BCDE=；BD・CE,故④正确；

由勾股定理，在RlZXBCG中，BC2=BG2+CG2,

在RtZXOEG中，DE2=DG2+EGL

，BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2,

在RSGE中，BE2=BG2+EG2,

在Rt4CQG中，CQ2=CG2+QG2,

BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2,

：,BC2+DE2=BE2+CD2,故⑤正确；

只有4£〃CQ时，ZAEC=ZDCE,

/ADC=NADB+/BDC=90°,

无法说明co,故②错误：

■:/XABD^/XACE.

/4DB=NAEC,

•・•ZAEC与ZAEB相等无法证明，

・・・N4Q8=N/E8不一定成立，故③错误；

综上所述，正确的结论有①④，⑤共3个.

故选：C.

【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定

理的应用，对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的性质，熟记各性质是解题的关键.

4.如图，A4BC中,ZABC=45°,CO于。，8E平分N/8C,且于七，与CD相交于点尸,

H是月C边的中点，连接。〃与8E相交于点G,下列结论正确的有()个.

中考核等

1

①BF=AC；@AE=@ZJ=67.5°：④AOG/是等腰三角形；⑤S四边形彳以/=5四边形G〃C/

乙

A.5个B.2个C.4个D.3个

【分析】只要证明力"且△CD4,△A4C是等腰三角形，NDGF=NDFG=67.5°,即可判断①②③④

正确，作GW_LB。于只要证明G〃<OG即可判断⑤错误.

【解答】解:'：CDA.AB,BELAC,

:.ZBDC=ZADC=NAEB=93,

AZA+ZABE=90a,/ABE+/DFB=90°,

ANA=NDFB,

VZABC=45°,N8OC=90°,

；・/DCB=90°-45°=45°=4DBC,

:,BD=DC,

在Ab。/和△C"中

ZBDF=ZCDA

Z.A=乙DFB,

BD=CD

:.△BDF@4CDA(AAS),

；・BF=AC,故①正确.

•：N4BE=NEBC=22.5°,BE工AC,

/.ZJ=Z/；C,z4=67.5o,故③正确，

:,BA=BC,

^BELAC,

11

：,AE=EC=-AC=-BF,故②正确，

乙乙

■:BE平分/ABC,ZABC=45°,

/.ZABE=ZCBE=22.5°,

中考撤号

■:NBDC=90°,BH=HC,

AZB/10=90",

:.NBDF=NBHG=9C,

：・4BGH=NBFD=67.5°,

:・NDGF=/DFG=675°,

:・DG=DF,故④止确.

作GMLAB于M.

'：ZGBM=ZGBH,G〃_LBC,

:.GH=GM<DG,

:・S4DGB>S4GHB，

,:S&ABE=S»BCE，

，s四边形4)G£<S四边形G〃C£・故⑤错误，

・•・①②③④正确，

故选：C.

【点评】此题是三角形综合题，考杳了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判

定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选

择题中的压轴题.

5.如图，射线48〃射线CZ),/C48与N4CO的平分线交于点£,4c=4,点尸是射线48上的一动点,

连接PE并延长交射线。。于点。.给出下列结论：①△力CE是直角三角形：②S四边形在OC=2SA4CE：

③设力P=K,CQ=y,则y关于x的函数表达式是y=-x+4(0&W4),其中正确的是()

B

中考撤号

A.①②③B.①②C.①③D.②③

11

【分析】①正确.由〃推出。+/。。=由

48CQ,/84180°,乙^CAE=-乙ZBAC,

1

即可推出N4CE+NC4E=5(/OC4+N8/C)=90°,延长即可解决问题.

②正确.首先证明4C=/1K,再证明△0CE丝△PKE,即可解决问题.

③正确.只要证明AP+CQ=AC即可解决问题.

【解答】解：如图延长。上交48于K.

•:AB"CD、

：,ZBAC+ZDCA=\S00,

11

VZACE=-ZDCA,NCAE=QNBAC,

1

：.ZACE+ZCAE=~(ZDCA+ZBAC)=90°,

AZJEC=90°,

：,AELCK,△/EC是直角三角形，故①正确，

,/NQCK=NAKC=N4CK,

：.AC=AK,

•:AELCK,

:,CE=EK,

在△0CE和上中，

ZQCE=NPKE

EC=EK,

Z-CEQ=Z-PEK

:.丛QCE叁丛PKE,

CQ=PK,S2QCE=S>PEK，

：・S四边形.4PQC=S&fCK=2SA4CK，故②正确，

*：AP=x,CQ=y,AC=4,

：.AP+CQ=AP+PK=AK=AC,

^.x+y=4,

••y=~x+4(0WxW4),故③正确，

故选：A.

中考撤号

【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性

质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴

6.如图，。为线段4E上一动点（不与点儿£重合），在4E同侧分别作正三角形力4c和正三角形CQE,

4D与BE交于点、O,AD与BC交于点、P,BE与CD交于点、Q,连接尸。，以下五个结论：①AD=BE；

@PQ//AE；③AP=BQ：④Z）E=QP；⑤NOOE=60°,其中正确的结论数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

（分析】首先证明可得力。=4£证明△。。。❷△。七。可得"=C0,然后可得NQPC=Z

BC4,进而可证明P0〃/E；根据全等三角形的性质可得OP=QE,AD=BE,进而可得力P=8。；根据

三角形大角对大边可得。E>QE，进而可得。尸；根据角之间的关系可得N/O8=/OCE=60°,

再由对顶角相等可得/。。七=60°.

【解答】解：①和△©£>£是等边三角形，

:.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

,?ZACD=NACB+NBCD,ZBCE=NDCE+NBCD,

：.NACD=NBCE,

(BC=AC

在△/OC和△3EC中N/1C0=乙BCE,

{DC=CE

:.IXADCeABEC(SAS),

：.AD=BE(故①正确)：

②・.・N4ai=NNQCE=60°，

中考撤号

."BCD=60°,

•・，△ADg/XBEC,

：,NADC=NBEC,

（ZDCE=ZDCP

在△COP和△CE0中（CD=CE,

{Z-CEQ=Z.CDP

:.△CDPeXCEQ（.ASA）.

：.CP=CQ,

・・・NC尸0=NCQ尸=60。,

：・NQPC=NBCA,

：.PQ//AE,（故②正确）；

③•：XCDP义XCEQ,

：・DP=QE,

「△ADgABEC

:.AD=BE,

：.AD-DP=BE-QE,

:.AP=BQ,（故③正确）；

Q：DE>QE,&DP=QE,

：.DE>DP,（故④错误）；

@VZAOB=ZDAE+ZAEO=ZDAE+ZADC=ZDCE=60c,

AZDOE=60°,（故⑤正确）.

・•・正确的有：①②③⑤.

故选：C.

中考撤号

【点评】本题考查三角形综合，同学们要熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质；得到

三角形全等是正确解答本题的关键.

7.如图，在△力4c中，AB=AC,NB4c=90°,直角NEP/7的顶点。是4C的中点，两边PE,尸尸分别

交力氏力C于点，F,连接交力。于点G,给出以下五个结论：

①/8=NC=45。；

[2)AE=CF,

③AP=EF,

④△)乎是等腰直角三角形，

⑤四边形AEPF的面积是△48C面积的一半.

其中正确的结论是()

A.只有①B.①②④C.①②③④D.①②④⑤

【分析】根据等腰直角三角形的性质得：ZB=ZC=45a,APLBC,AP=^BC,力P平分/84C.所以

可证NC=NE/4P；NFPC=NEPA；AP=PC.即证得与△。丹•全等.根据全等三角形性质判断

结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△力PE的面枳等于△。尸产的面积相等，然后求出四边形

AEPF的面积等于△力4c的面积的一半.

【解答】解：•・】8=4C,N84C=90°,直角尸尸的顶点P是夕。的中点，

11

/.@Z^=ZC=-x(180°-90°)=45°,AP1BC,AP=~BC=PC,NB”=NC4P=45°=Z

乙乙

c,

,.,N//*+N/PC=90°,N4尸六斗/月“后=90°,

・•・/FPC=NEPA.

:.△APEQACPF(ASA),

：,@AE=CF,®EP=PF,即是等腰直角三角形：同理可证得且

・•・⑤四边形力上相的面枳是△.48C面积的一半，

•・•△ABC是等腰直角三角形，P是8c的中点，

中考撤号

1

：.AP=-BC,

,：EF不是△48C的中位线，

:.EFWAP,故③错误；

©VZAGF=ZEGP=180^-NAPE-NPEF=180"-ZAPE-45°,

ZJEP=1800-ZAPE-ZE/1P=1800-ZAPE-45°,

；・NAEP=NAGF.

故正确的有①、②、④、⑤，共四个.

因此选D.

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三柏形的判定及性质的运用，中位线的性质的

运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的

性质求解是关键.

8.如图，在△力^。中，NC=90°,AC=BC=4,。是力〃的中点，点、E、厂分别在4。、8C边上运动（点

E不与点力、C重合），且保持力E=C/，连接。石、DF、EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：①

△Q心是等腰直角三角形；②四边形。瓦W不可能为正方形；③四边形CE7W的面积随点£•位置的改

变而发生变化；④点C、E、D、/四点在同一个圆上，且该圆的面积最小为4n.其中错误结论的个数

是（）个.

【分析】①正确.连接CD只要证明△/OEgZXCQE（S4S）,即可解决问题.

②错误.当£、户分别为4。、8c中点时，四边形CEZ）少为正方形.

-111

③错误.四边形。口下的面积=»△月4c=5Xsx4X4=4,为定值.

乙乙乙

④错误.以E/为直径的圆的面积的最小值=不（1-2&）2=2n.

乙

【解答】解：连接8,如图L

中考撤号

图1

VZC=90°,AC=BC=4,

•••△力8。是等腰直角三角形,

/.ZA=ZB=45°,

为44的中点，

:・CD工AB,CD=AD=BD,

:・NDCB=NB=45°,

・•・NA=NDCF,

在△/£)上和△CQ/中

AE=CF

乙A=^DCF,

AD=CD

:.丛ADEW4CDF(SAS),

:.ED=DF,ZCDF=ZADE,

VZJD£+ZEDC=90°,

；・NEDC+NCDF=90°,即/£。/=90°,

依是等腰直角三角形，所以①正确；

当E、产分别为力C、8c中点时，如图2,则力E=CE=b=8RDE=AE=CE,

:・CE=CF=DE=DF,

而/£6=90°,

・•・四边形8心是正方形，所以②错误;

I△ADE94CDF,

中考核等

；・S△月£）f=Sac£）F，

111

，S四边形CEDF=$△仁u/$XCDF=SACD/S4ADE=S“DC=5s△/BC=2x2X4X4=4,所以③错误；

•••△C"和△/）£/都为直角三角形，

・••点C、。在以E厂为直径的圆上，即点C、E、D、尸四点在同一个圆上，

•・•AOK尸是等腰直角三角形，

:,EF=®DE,

当OE_L/C时，OE最短，此时。E=，C=2,

・・・E/的最小值为2册,

1L

・•・以跖为直径的圆的面积的最小值=n・（-2V2）2=2n,所以④错误；

故选：C.

【点评】本题考查三角形的综合题、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、全

等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中

考压轴题.

9.如图，。为线段力£上一动点（不与力、£重合），在月£同侧分别作等边△川?。和等边△CQ£,AD与BE

交于点0,AD与BC交于点、P,BE与CD交于点、0,连接P。，以下五个结论：①AD=BE；@PQ//

.4E；③CP=C'Q：@BO=OE；⑤N4O4=60°,恒成立的结论有（）

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

【分析［①根据全等三角形的判定方法，证出△48丝△8CE,即可得出力。=8E.

③先证明△4CP048CQ,即可判断出。=CQ,③正确：

②根据NPC0=6O°,可得^夕。。为等边三角形，证出NPQC=NQC£=6（F,得出尸0〃力£,②正

确.

④没有条件证出BO=OE,得出④错误；

®ZAOB=^DAE+^AEO=ZDAE+ZADC=ZDCE=60°,⑤正确；即可得出结论.

【解答】解：和△CDE都是等边三角形，

：.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

中考撤号

/./ACB+/BCD=ZDCE+ZBCD,

・•・ZACD=ZBCE,

AC=BC

在△4CQ和△BCE中，Z-ACD=Z.BCE，

CD=CE

二丛ACD%ABCE(SAS),

：・AD=BE,结论①正确.

*.*AACgABCE,

：・/CAD=/CBE,

又〈NACB=NDCE=60°,

.•・N8CO=180°-60°-60°=60°,

AZACP=ZBCQ=60c,

(ZACP=ZBCQ

在△4C7>和△8C。中，NC4P="BQ,

仅C=BC

:.XACPmXBCQ(AAS),

：,AP=BQ,CP=CQ,结论③正确；

又•••/PC0=6O。，

•••△PCQ为等边三角形，

:・/PQC=ZDCE=60°,

J.PQ//AE,结论②正确.

,/△/CO丝△8CE,

・•・ZADC=NAEO,

・•・ZAOB=ZDAE+ZAEO=ZDAE+ZADC=ZDCE=60a,

・•・结论⑤正确.

没有条件证出8O=OE,④错误；

综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤.

故选：C.

【点评】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、

平行线的判定：熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

10.如图所示，在中，ZC=90°,AC=4,4C=3,44上有一动点。以每秒4个单位的速度从

中考撤号

点力向点8运动，当点。运动到点6时停止运动.过点、D作DE工力B,垂足为点。，过点、E作EF〃的

交BC于点、F,连接8£交。少于点G,设点。运动的时间为3^SAfiDG=4SA£FGRt，/的值为（）

'•FB-/=W。.y记0.t=~

EC

【分析】首先求出力8，由A/lDEs△4CB,求出力f=5f,DE=3f,EC=4-5t,再根据石尸〃/以得工

/IC

EFSAEGFEFl

=—.求出七兄由七户〃。8,推出△EG/7S2\4G。，得7------=（―>2=不推出。〃=2后产，列出

AB“BDGDB4

方程即可解决问题.

【解答】解：在Rt△48c中，・・・NC=90°,AC=4,BC=3,

\AB=714c之+BC2=^/42+3~=5,

/ZA=ZA,ZEDA=ZC=90°,

AADEsAACB,

.ADDEAE

*'AC=~CB='BC'

・"O=4/,

\AE=5t,DE=3t,

•・£T=4-53

：EF//AB,

ECEF

•---------

'AC~AB"

*4-5tEF

*4=~>

5

,-EF=~(4-5/),

4

:EF//DB,

',REGFs丛BGD,

SAEGFEF1

.------=(---)2——

S&BDGDB4'

•・BD=2EF,

中考撤号

5

.\5-4/=-(4-5/),

4

10

故选：c.

【点评】本题考杳三角形综合题-动点问题、相似三角形的判定和性质.平行线的性质等知识，解题的

关键是利用相似三角形的性质，解决问题，学会利用方程的思想思考问题，属于中考常考题型.

11.如图，。为等腰口△/IBC的斜边/C的中点，E为BC边上一动点、,连接E。并延长交84的延长线于

点尸，过。作夕交,4片于G,交。8的延长线于H,贝I）以下结曲①O£=OG；②8E=OG；③。肝

=。〃；®BG=CE.其中正确的是（)

C.①③④D.①③

【分析1欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等.证明aocf1丝△O8G,△DBH*ADAF.

【解答】解：•••△48C是等腰直角三角形，且。点是斜边48的中点,

:.CD=AD=DB,BD.LAC,

:,NCDE=NBDG,/DCE=/DBG=45°,

(ZCDE=ZBDG

:•在ADCE与ADKG中,\CD=BD,

UDCE=乙DBG=45°

:.XDCE在4DBG(ASA),

：.DE=DG,CE=BG.

故①④正确：

当OEW4K时，BE=DG不成立,故②错误;

中考撤号

同理可证△。8〃0△。力足：,DF=DI1.

故③正确;

故选：C.

【点评】本题考查了三角形综合题，重点对三角形全等的判定定理和等腰直角三角形的理解和掌握，普

通两个三角形全等共有四个定理，即/MS、ASA、SAS、SSS.

1

12.在等腰。中,//=90°,AC=AH=2,。是。。边卜的点且连接A。.ADIAE.

AE=AD,连接4f.下列结论：

①△ADgAAEB；

②BEtCB;

④四边形AEBC的周长是7,2+，1。+2：

2

⑤s四边形力。8£=2.

其中正确的有（）

【分析】用同角的余角相等即可得出N4/1E=NC/。，进而判断出△力。。出△力E8,得出①正确；用全

等三角形的性质得出/初月=//ICO,再利用等腰直角三角形的性质得出乙4%=N/8C=乙48=45°

却可得出②正确；先求出8Q,力。，再用等面积法求出8M即可得出③正确；用四边形的周长的计算方

法即可得出④正确；用全等三角形的面积相等转化即可得出⑤正确.

【解答】解：'：AD±AE,

中考撤号

：.ZDAE=ZBAC=90°,

：,ZBAE=ZCAD,

AD=AE

在A/DC和△/EB中，A.CAD=Z.BAE,

AC=AB

:.△ADgAAEB故①正确；

■:/\ADC安AAEB,

/./ABE=/ACD,

•・•在等腰RtZ\45C中，N84c=90",AC=AB=2,

AZAC8=ZABC=45<>,

:.4CBE=ZABC+ZABE=90°,

故②正确；

如图，作力N_L8C于N,BM工AD于M.

\'AB=AC=2,NB4c=90°,

:.BC=2&,AN=BN=NC=、a

1

■:BDjCD,

◊

BD=DN=2,AD=个AN"+DN'?=卫2

22

11

,:SBD・AN=J4D・BM,

・・・旦”=也姓

22

・・・8加=丹，故③正确:

AADC迫AAEB,

：,AE=AD=^,BE=CD=3BD=%,

22

・•・四边形AEBC的周长是AE+EB+BC+AC=^+孝+2/+2=▼>一+2,故④正确;

*/AADgAAEB,

:•S“DC=SAAEB，

；・S四边形ADBE=S44BD+S44BE=SAABD+S&4CD=S2BC=2,故⑤正确;

即：正确的有①②③④⑤共五个，

故选：D.

中考撤号

【点评】此题是•三角形综合题，主要考杳了全等三角形的判定和性质，等魄直角三角形的性质，勾股东

理，四边形的面枳计算和周长的计算；解本题的关键是求出8"的长度.

二.填空题

13.如图，在△HBC中，BA=BC,N4BC=90°,BN平分/ABC,4E平分NB4C,AE交BN于G,EFL

,4C于尸，连接GE①AAEBmAAEF；②NEFG=N/W；③图中有3对全等三角形④即=GR⑤S

△AEF=2s△力GN'上述结论正确的序号彳J①②④⑤•

【分析】首先证明△48£'g/\力/江:，再证明N8GE=NBEG=67.5°,推出四边形4G尸E'是菱形，由此即

…………S&ANGGN1

可判断①②③④正确，由NG〃EF,得至I」△力NGs△力隹，所以《丁瓦•=(―)2=-,即可判断⑤正

确.

【解答】解：.“EUC,ZJSC=90°,

：./ABE=NAFE=90°,

•・FE平分/4小，

/.ZEAB=ZEAF,

在△力£8和△力"中，

ZABE=ZAFE

Z.BAE=Z-FAE,

AE=AE

•••△ABE二AAFE,故①正确，

:.BE=EF,

VZBGE=ZGAB+ZABG=22.5°+45°=67.5°,

ZBEA=ZC+ZEAC=45°+22.5°=67.5°,

中考撤号

/./BGE-/BEG,

:.BG=BE=EF,

•:BN工AC,EFLAC,

:.BG，EF,

:.四边形BGFE是平行四边形，

,:BG=BE,

・•・四边形8GEE是菱形，

:.EF=EG,故④正确，ZEFG=ZEBG=45°,

•:/EFA=9G,

:./GFE=/GFN=450,故②正确，

•:AABE乌AAFE,AAGB三AAGF,4EGB//XEGF,△ABN/4CBN,故③错误,

•：4NGF=4NFG=45°,

:・NG=NF,

:.EF=GF=8G,

'：NG//EF,

・•・AANGsAAFE,

SAANGGN、1

.（------------------）2-----

•飞“上/一EF）一2'

：•S"EF=2s△/WG.故⑤正确，

，①②④⑤正确，

故答案为①②④⑤.

【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和

性质、相似三角膨的判定和性质，解题的关键是灵活运用直线知识问题，最后有关结论的判断有点难度,

用了相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考填空题中的压轴题.

14.如图，△45C的内部有一点尸，且点。，E,尸是点P分别以力&8C,力。为对称轴的对称点.若△力8C

的内角N"4C=70°,ZABC=60°,ZACB=50a,PD、PE恰好分别为边.48、AC的中垂线，则下列

中考撤号

命题中正确的是一(1)(2)(3)(4)

(1)A,C两点关于直线相对称；

(2)PF=BE；

(3)NADB+/BEC+NCFA=360°；

(4)/DBA+/FAC=/BAC.

【分析】根据线段垂直平分线的性质定理和判定定理判断（1）：根据等边三角形的判定定理和性质定理、

等腰三角形的性质判断（2）；艰据轴对称的性质和周角的概念判断（3）；根据线段垂直平分线的性质、

轴对称的性质判断（4）.

【解答】解：连接4、PB、PC,

VPD、PE分别为边/iB、8c的中垂线，

:・PA=PB,PC=PB,

:,PA=PC,

・・・FE为的垂直平分线，

・・・儿C两点关于直线践对称，/命题正确；

VZABC=60°,

•••N84C+N8c力=120°,

*：PA=PB,PB=PC,

,NPAB=NPBA,4PCB=NPBC,

.•・N/〃8+N〃C*=N/M+N/归C'=6U0,

：.ZPAC+ZPCA=60°,

•:PA=PC,

AZPCJ=30°,

AZCPF=60°,

•:CF=PC,

中考撤号

为等边三角形，

:・PF=PC,

*：PC=PB=BE,

:,BE=PF,8命题正确；

•・•点尸、。关于48对称，

/./ADB=/APB,

同理可得，ZBEC=ZBPC,NAFC=NAPC,

AZADB+ZBEC+ZCFA=ZAPB+ZBPC+ZCPA=360<>,。命题正确;

•：PD是AB的垂直平分线，

:・DB=DA,

二/DBA=NDAB,

•・•点尸、。关于对称，

：.ZDAB=ZPAB,

同理，ZFAC=ZPAC,

:./DBA+/FAC=/PAB+NPAC=NBAC,D命题正确；

故答案为：(1)(2)(3)(4).

【点评】本题考查的是轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分

线上的点到线段两端点的距离用等是解题的关键.

15.如图所示，已知△力中，N6=90°,8C=16cni,ZC=20c〃?，点〃是△力〃C边上的一个动点，点〃

从点4开始沿方句运动，且速度为每秒4cm,设出发的时间为/(s),当点P在边C4上运

4219

动时，若△力台尸为等腰三角形，则运动时间/=w或9或—.

中考撤号

【分析】分三种情形：AB=AP,AB=BP,PA=PB,画出图形分别求解即可.

【解答】解：如图，过点8作。于

A

VZJ5C=90°,4c=20,BC=16,

'•AB=\：AC2—BC2=^202—162=12,

,：BHA.AC,

11

S^c=~*AC*BH-

AB乙乙

12x1648

，BH=^r~一，

j4Q36

：,AH=^AB2-BH2=ll22-(—)2=—,

\55

36

当=时，AH=HP[=—,

72168

:.AB+BC+/iPi=20+16+12-=—,

当力8=/1尸2时，J5+5C+CP2=20+16+I2-12=36,

此时f=9,

当4〃3=8P3时，48+50+6=20+16+12・10=38,

19

此时/=—»

乙

4219

综上所述，满足条件的/的值为工或9或亍.

【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论

的思想思考问题，属「中考常考题型.

中考撤号

16.如图，N48C=9（T,P为射线8c上任意一点（点户和点8不重合），分别以48,AP为边在NABC

内部作等边△相£和等边△力尸。，连接QE并延长交研于点尸，连接EP,若世=11,AE=4杂,则即

=_A/E_.

【分析】连接EP，过点E作£"_L8C,由题意可得△4E。妾△48P,可得QE=BP,NAEQ=/ABC=

90°,可求/EBF=/BEF=30°,根据勾股定理可求8E=2EM=4&,BM=®EM,EF=BF=2FM,

EM=、3FM,可求BF=EF=4,EM=243,FM=2,由=11,EF=4,可得BP=EQ=7,可求MP

的长，根据勾股定理可求EP的长.

【解答】解：如图：连接£P,过点E作£M_L8C

〈△AEB,△4PQ是等边三角形

:・AB=AE=BE=4®AQ=AP,ZABE=ZBAE=Z.QAP=W=N4EB

:・NBAP=NQAE且4Q=AP,AB=AE

:・AABPg44EQ

:・QE=BP,N4EQ=N4BC=900

VZAEQ=ZABC=90°,ZABE=ZAEB=60°

；・/BEF=/EBF=30°

:・BF=EF,NEFM=60°

YEMIBC

中考核等

:・/FEM=35

：,EF=2FM=BF,EM=部FM

VZERW=30°,EMIBC

:・BE=2EM,8M=\G£W

•：EB=4、R

:.EM=2平,BM=6

♦：BF+FM=BM

:.FM=2,BF=EF=4

,：QF=EQ+EF

：,EQ=\\-4=7

：,BP=1

:・MP=BP-BM=\

在Rd£M尸中，EP=®OMP2=A

故答案为旧

【点评】本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造直角三角形用勾股定理

求线段的长度是本题的关键.

17.如图，在RtZVICA中，NACB=90°,AC=BC,。是44上的一个动点（不与点4,8重合），连接

CD,将C。绕点C顺时针旋转90°得到CE,连接。E,。石与4C相交于点凡连接力E.下列结论：

①A4CE经ABCD；

②若N8C£）=25°,则N4EZ）=65°；

③DE?=2CF。；

…L5

④若48=30,AD=2BD,则力产=?

其中正确的结论是①②③.（填写所有正确结论的序号〕

【分析】先判断出N8CO=N/CE,即可判断出①正确：

先求出N8QC=1IO°,进而得出N4EC=110°,即可判断出②正确;

中考核等

先判断出NC力石=/。石尸，进而得出rS/XCNE,即可得出C/=Cn/C,最后用勾股定理即可得出

③正确；

先求出3。=力。=3,再求出8D=\Z进而求出CE=CZ)=\/5,求出。r二£,即可判断H；④错误.

【解答】解：・・・N/C5=90°,

由旋转知，CD=CE,NDCE=9()0=NACB,

:・/BCD=NACE,

BC=AC

在△88和中，\^BCD=^ACE,

{CD=CE

:239MACE、故①正确：

=90°,BC=AC.

・・・N8=45°

VZBCP=25°，

AZ5DC=180°-45°-25°=110°,

,:△BCDQXACE、

/.Z^EC=Z5Z)C=110°,

Vznc£=90°,CD=CE,

：.ZCED=45°,

则//EQ=N4EC-NCEQ=65°,故②正确；

■:4BCD安AACE,

：.ZCAE=ZCBD=45°=ZCEF,

VAECF=ZACE,

:.ACEFSACAE,

#CE_