山东省德州市德州市校级联考2026届高三年级上册10月月考数学试卷（含答案）

山东省德州市德州市校级联考2026届高三上学期10月月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在复平面内，（2+2i）（l-2i）对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若集合力={%|i-2%<o},B=（x\Inx<0},则/UF=（）

A.[%|x<2}B.{x|x<1}C.{x|0<%<1}D.{x|0<%<2]

3.如图，平行四边形A8CD中，点E为8C的中点，点尸在线段AE上，且A/=2/E,记二=荏，石=而，则

~BF=()

C.-苑+"D.-1a+|b

o3

4.在空间中，，,m是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A.若〃则m1a；B.若/JLm/la,则m〃a；

C.若Z_L_LS，〃/m,则a〃伙D.若1〃a,a〃/?/_Lm,则mJL/7

^-2]

5.设cosa—sina=—,则；-Ftana=（）

3tana'

6.宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑.其中汝窑被认为是

五大名窑之首.如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2

所示.已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米,

高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是3:4,则该汝窑双耳罐的体积是（）

230471250471

3

7.已知数列｛%｝满足的=1，。2=2,an+1=an+20n一心＞2),数列｛a?J的前n项和1，则S2025=()

A.Z2025-1B.22025-2C.3.21013-5D.^^±1

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8.已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为gQ),若函数f(2x+2)为偶函数，函数g(x-l)为偶函数，则

下列说法不正确的是()

A.函数f(x)关于x=2轴对称

B.函数f(%)关于(-1/(-1))中心对称

C.若/'(菖)=1J(5)=-1,则g(26)+/(16)=-2

D.若当一1WXW2时，/(x)=ex+1-l,则当14-XW17时,f(x)=e17-x-1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设正实数满足％+y=1,贝!()

A.孙有最大值为B.x2+y2有最小值为3

C.’+工有最小值为9D.Vx4-1+Jy+2有最大值为

”y*

10.己知函数/(x)=sin2x+bcos2x的图象关于直线％=对称，则()

A.f(%)的最小正周期为2nB./(x+习为奇函数

C.f(y-x)+f(x)=0D./㈤在偿，需)内有唯一的极小值点

11.如图，正方形A8C0的边长为1,M,N分别为8C,CO的中点，将正方形沿对角线力C折起，使点。不在

平面48。内，则在翻折过程中，以下结论中正确的是()

A.异面直线4C与80所成的角为定值

B.三棱锥。-48C的外接球的表面积为2ir

C存在某个位置，使得直线4。与直线8C垂直

D.三棱锥D-4MN体积的最大值为余

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知｛的｝是公差不为0的等差数列，为=-2,若。3，。4，。6成等比数列，则为o=

13.己知函数/(%)=e-2x+a7在(_8,0)恰有两个极值点，则实数a的取值范围是.

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14.如图绘制有函数/'(%)=Msin(^x+乎)[M>0,0<尹Vg的部分图象，图象与y轴的交点为(0,竽),其

中4,B分别为最高点和最低点，现将此图沿着工轴折叠形成一个钝二面角，夹角为120。，其中此时之间

的距离为5,则0=

证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x2+3%,f(n)为数列｛4｝的前八项和.

(1)求｛&J的通项公式:

(2)记数列的前n项和为4,证明：Tn<^.

(an[/(2n)-3]

16.(本小题15分)

如图，是。。的直径.PA与。0所在的平面垂直，PA=AB=2,C是O0上的一动点(不同于4,8),

M为线段PB的中点，点N在线段PC上，£AN工PC.

(1)求证：ANJ.MN；

(2)当AC=BC时，求直线PC与直线AM所成角的余弦值.

17.(本小题15分)

已知某公司生产一种零件的年固定成本是3万元，每生产1千件，须另投入2万元，设该公司年内共生产该

2

5.6-x^(0<x<10)

零件工千件并全部销售完，每1千件的销售收入为A(x)万元，且&0)=•

-133-12-50(.X>10)

⑴写出年利润WQ)(万元)关于年产量式千件)的函数解析式;

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(2)当年产量为多少千件时，该公司在这种零件的生产中所获利润最大？(注：年利润=年销售收入一年总成

本)

18.(本小题17分)

在。中，角力㈤C的对边分别为a,b,c,满足2QCOSB=b+2c,点。是上的一动点，且4。=1.

(1)求角力的大小；

(2)若为8C边上的高，且a=¥c,求"/8C的面积；

(3)若40为NB4C的角平分线，求2Qsin/l+3bsinB+3csinC的最小值.

19.(本小题17分)

己知函数/'(%)=需(。6R).

(1)若曲线y=/(%)在点(ej(e))处的切线在y轴上的截距为—e,求a的值；

(2)若函数y=f(x)存在唯一极值点，求Q的取值范围；

(3)若函数y=/(%)存在极大值，记作九(a),求证：ln(h(a))4-\a\<1.

(参考结论：当％-0+时，xlnxiO-.这里0+表示从0的右边逼近0,0一表示从0的左边逼近0.)

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参考答案

\.D

2.0

3.0

4.C

5.0

6.D

l.A

8.6

9.BC

1().Z?D

1IARD

12.16

[3.(-8,-2e)

1衅

15.解：（1）由题意知，｛%｝的前1项和Sn=M+3n,

当九=1时，%=Si=1+3=4,

22

当%>2时，an=Sn-Sn_i=n4-3n-(n-l)-3(n-1)=2n4-2,

经检验，%=4满足册=2〃+2,

*'­{Q〃}的通项公式为“=2n+2.

(2)v/'(%)=2%+3,/'(2n)=4n+3

11

"an[/(2n)-3|一(2n+2)(4n)8n(n+l)

1111111

1—+

22334

1

v1-<1,

(n+1)

故4=,(1-总)

16.解：（1）因为PA平面48C,BCu平面ABC,所以PA15C,

因为48是G）。的直径，所以BC14C,

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又PAnAC=4且P44Cu平面PAC,所以BC1平面PAC.

又因为力Nu平面PAC,所以力NJ.BC.

因为4N_LPC,RPCC\BC=C,PC,8Cu平面PBC,所以4N_L平面PBC,

因为MNu平面P8C,所以/IN_LMN.

故4N1MN.

(2)解法一：因为4c=8C,所以在等腰直角三角形ABC中，AB=2,得4C=VT.

又在直角三角形P4C中，PA=2,得PC=/瓦

因为A/MB为等腰直角三角形，”为P8的中点，且PA=A8=2,得P8=2，2,所以4M=，L

取8C的中点为S,连接MS,则MS〃尸C,且MS=苧，

所以〃MS为异面直线PC与AM所成的角或其补角，

在Rt△ACS中，AC=y[2,CS=孚，所以力S=争，

在44Ms中，AM=yf2,MS=半，AS=手，所以cos44Ms=叱霁户隈=空，

222AMM7S"=2/^xv.6

故直线PC与直线4M所成角的余弦值为唱.

解法二：当AC=8C时，CO1AB,0,M分别是AB和P8的中点，所以。M〃PA.

又P4与。0所在的平面力BC垂直，所以。Ml平面ABC,ABu平面ABC,所以0M1HB.

此时CO,OB,0M两两垂直.

分别以。。,。8,。时所在直线为%轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图：

得P(0,-l,2),C(-1,0,0),21(0,-1,0),M(0,0.1),

故正=-2),AM=(0,1,1).

则皿〈限宿＞1=1需1=1炭粉=今

故直线PC与直线4M所成角的余弦值为

O

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17.解：(1)当OvxWlO时，W(x)=x/?(x)-(3+2x)=3.6x--3.

当x>10时，W(x)=xR(x)-(3+2x)=130-穿-2x,

%3

3.6x—-3(0<x<10)

W(x)=

1250

130——-——2x(%>10)

(2)①当O<%W10时，由仍(幻=3.6—哈=0,得％=6,

又当x€(6,10)时，Wf(x)<0,即W(x)在(6,10)上是减函数,

当x6(0,6)时，W(x)>0,即W[x)在(0,6)上是增函数,

兰％=6时，WM=IV(6)=3.6X6-^T-3=11.4.

maxOv

②当文>10时，IV=130-iy^-2x=130-(等+2x)<130-2J等.2x=30,

当且仅当号£=2%时，即％=25时，lV(x)max=30,

由①②知，当％=25千件时，W取最大值30万元.

18.解：(1)由2acosB=b+2c,由正弦定理得2sinAcosB=sinB+2sinC,

力+8+C=IT,sinC=sin(4+B)=sinAcosB+cosAsinB,

:.2s\nAcosB=sinB+2sinAcosB+2cosAsinB,

:.s:nB(l+2cosA)=0,

Be(O,n),sinB>0,：.cosA=

AG(0,n),•••i4=y.

(2)因为S-BC=^bcsinA=^a-AD,即。=/be,

又a一竽c,所以b

由余弦定理得a?=/+_2bccosA=b2+c2+bc=2+^a2+^-a,

化简可得M-2/3a-6=0,解得a=3+,

所以△力BC的面积S18c==苧.

(3)因为为，BAC的角平分线，且40=1,A=芍，

因为S.A8c=STS。+S»ADC，

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所以:bcsin§=；•c•1•si吗+；•b•1•si吗

所以bc=b+c,又b+cN2，无，可得beN2，反，

所以be>4,当且仅当力=c=2时，等号成立，

所以2asinA+3匕sinB+3csinC=2asirh4+3"sin'+：csin‘$也人

sin/1

2TT3(b2+c2)2n「b2+c23/3

=2asin-5-+-------------sin-5-=>j3aH-----------------^―

3a3aZ

工/1Q+牛.浮2门61+等.苧二4(0+52行乂2JQ•，=12,

当且仅当Q=U且b=c=2,即。=2/3,b=c=2时取等号，

a

又当力=c=2,4二图时，a=V力2+=2-2bccosA=20,B=C=[,符合题意,

3o

故2asin/l4-3bs\nB+3csinC的最小值为12.

।C4十4

19.解：(i)ra)=="n：1r(%>。且汇丰助,

Inxxlnx

则/'(e)=-p所以切线方程为y=-^(x-e)+a+e=-^x+2a+e,

所以2a+e=-e,有。=-e;

(2)f(%)存在唯一极值点等价于;dnx-x-a=0在(0,1)U(1,+8)上有唯一解，

记g(x)=xlnx-x-a,xe(0,1)U(1,+00),

知g'Q)=lnx,可