山东省德州市陵城区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

山东省德州市陵城区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

2.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）

A.1cm、2cm>3cmB.4cm>3cm、8cm

C.3cm、3cm、6cmD.5cm、4cm>3cm

3.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC,现添加以下的哪个条件

仍不能判定△ABE四4ACD的是（）

4.如图，在ABAC中，ZB和ZC的平分线相交于点F,过点F作DE〃BC交2B于点交AC于点F,若BD=

5,CE=4,则线段DE的长为（）

A.9B.6C.5D.4

5.若一个多边形的内角和是它的外角和的8倍，则该多边形的边数为（）

A.19B.18C.17D.16

6.定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”，若点4（1,2）,幸福直线是％=-2

则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标是（）

A.(-5,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)

7.如图，点C在BE上，乙B=LE=AACF,AC=CF,AB=4,EF=6,贝ijBE的长是()

第1页

F

A.8B.10C.12D.13

8.如图所示，在△力BC中，4c=90。，乙4=30。，将△BCE沿BE折叠，使点C落在43边D点，若EC=

6cmf贝1」力（7=（）cm.

A.12B.16C.18D.20

9.如图，在△力3c中，已知点。、E、9分另U是3C、AD.CE的中点，且=2,S^BEF=（）

A.2B.1C.JD.1

10.如图，在五边形ABCDE中，Z.BAE=142°,ZB=ZE=90。，AB=BC,AE=DE.在BC,DE上分别找

一点M,N,使得AAMN的周长最小时，则乙4MN+乙4NM的度数为（）

11.如图，已知：^MON=30°,点①、&、&、…在射线ON上，点为、B2,B3>…在射线OM上，△

遇2、^A2B2A3,△A3B3X4、…均为等边三角形，若04L=1，则△49B9A10的边长为（）

第2页

C.128D.256

12.如图，C为线段AE上一动点（不与/、E重合），在AE同侧分别作等边AABC和等边△ECD,AD与BE交于

点。，40与BC交于点P,BE与CD交于点,连接PQ,则有以下五个结论：®AD=BE；②PQ||4E；

③AP=BQ；④DE=DP；⑤乙40B=60。其中正确的有（）

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.若点M（a,2）和点N（3,a+b）关于x轴对称，则b的值是.

14.如图，长方形纸带ABCD中，AB||CD,将纸带沿EF折叠，A,D两点分别落在处，若21=62。,

使△4B0三△4C0.

16.如图，AABC的周长为25cm,分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、

E,直线DE与AB边交于点F,与边力C交于点G,连接BG,△GBC的周长为15sn,则AB的长为

第3页

A

D

二

BC

17.如图，已知点P为射线04上一动点，已知/。=30。，若AB0P为等腰三角形，贝此8的度数

为.

18.如图，在四边形ABC。中，^ABC=60°,/.BCD=45°,平分乙4BC,若P、Q分别是BD,BC边上的动

点，当CP+PQ的值最小时，ZPCC的度数为.

三、解答题(7小题，共78分)

19.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5),请回答下列

(1)画出△ABC关于x轴的对称图形AAiBiCi；直接写出Ai、Bi、Ci的坐标;

(2)如图，在直线l上找一点M,使得AM+BM的值最小.(保留作图痕迹)

20.如图，乙4=ZB,点。在4c边上，AC=BD,A1=Z2,4E和BD相交于点0.

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(1)求证：NkEC3ABED；

(2)若乙BDE=70°,求的度数.

21.如图，在RtAABC中，N48C=90。,点。在BC的延长线上，且BD=4B.过点B作BE1AC,^BD^J

垂线DE交于点E.

(1)求证：AABC"BDE

(2)若AB=12,DE=5,求CD的长.

22.如图，在AABC中，AB=AC,点。在边BC上，连接40,AD=CD,E是ZM延长线上一点，且4E=

AD,AB1ED,连接BE.

(1)求乙4BC的度数；

(2)求证：△EBC为等边三角形.

23.角平分线定理：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，即如

图，AABC的角平分线BP交AC于点P,则各=需.

/1\—P*'~rAPAB

(1)求证：CP=BC'

(2)若AB=8,BC=12,AC=10,求力P的长.

第5页

24.如图，两个正方形ABCD与DEFG,连接AG,CE，二者相交于点H.

(1)请说明AG,CE的位置和数量关系，并给予证明；

(2)连接4E和CG,请问△ZDE的面积和ACDG的面积有怎样的数量关系？并说明理由.

25.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边

运动，已知点M的速度为lcm/s,点N的速度为2on/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运

动.

(1)点M、N运动几秒时，M、N两点重合？

(2)点M、N运动几秒时，可得到等边三角形4MN?

(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形4MN?如存在，请求出此时M、

N运动的时间.

第6页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，故A符合题意；

B.不是轴对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，故C不符合题意；

D.不是轴对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

【分析】根据如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，逐项分析，

即可得出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，

A、1+2=3,不能组成三角形;

B、4+3<8,不能够组成三角形；

C、3+3=6,不能组成三角形;

D、4+3>5,能组成三角形.

故选D.

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：：AB=AC,/A为公共角，

A、如添加NB=NC,利用ASA即可证明△ABE丝AACD,不符合题意；

B、如添AD=AE,利用SAS即可证明△ABE/ZkACD,不符合题意；

C、如添BD=CE,等量关系可得AD=AE,利用SAS即可证明△ABE=AACD,不符合题意；

D、如添BE=CD,因为SSA,不能证明△ABE0ZkACD,所以此选项不能作为添加的条件，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等、两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三

角形全等逐项分析即可求解.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：•••BF平分乙4BC

.t■/.DBF=Z.FBC

•••DE]IBC

：■Z.FBC—乙DFB

.t■/.DBF=/-DFB

第7页

•••DF=BD=5

同理可得：EF=CE=4

DE=DF+EF=5+4=9

故选：A.

【分析】根据角平分线定义可得/DBF=NFBC,根据直线平行性质可得NFBC=NDFB,则NDBF=

乙DFB,根据等角对等边可得DF=BD=5,同理可得：EF=CE=4再根据边之间的关系即可求出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n条，

则列方程为5-2)X180=8X360,

解得：n=18,

故选B.

【分析】设该多边形的边数为n条，根据多边形内角和与外角和建立方程，解方程即可求出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意知，

B(-2X2-1,2),即(一5,2),

故选：A.

【分析】根据对称性质即可求出答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：VzB+ABAC=AACE=乙ECF+AACF,

又,：乙B=ZE=^ACF,AB=4,EF=6,

J.^BAC=乙ECF,

在△ABC与ACEF中，

V.BAC=Z.ECF

Z.B=Z.E,

、AC=CF

：.△ABCdCEF{AAS},

：.BC=EF=6,AB=CE4,

：.BE=BC+CE=6+4=10,

的长是10.

故选：B.

【分析】根据角之间的关系可得ZBAC=ZECF,再根据全等三角形判定定理可得AABC三△CEFQ4AS),则

BC=EF=6,AB=CE=4,再根据边之间的关系即可求出答案.

8.【答案】C

第8页

【解析】【解答】解：根据折叠的性质DE*=EC=6cm,乙EDB=M=90°,

C.Z.EDA=90°,

•・Z=30°,

*.AE—2DE—12cm,

••AC-AE+EC-18cm,

故选c.

【分析】根据折叠性质可得DE=EC=6cm,AEDB=NC=90°,根据含30。角的直角三角形性质可得ZE=

2DE=12cm,再根据边之间的关系即可求出答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：,点E是力。的中点,

_1_1

S&BDE-RABD，t^CDE=2sA4CD，

11111

S^BDE+S^CDE—2sA4BD+2^^ACD'(SAABO+S^ACD)~《S4ABe=)X2=1»

S^BCE=1，

F为CE的中点,

_1_1

S^BEF—2S4BCE=2X1

故选：C.

【分析】根据三角形中线性质求出三角形面积即可求出答案.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，延长4B至使A'B=AB，

则BC垂直平分力力'，DE垂直平分A4",

AM=A'M,AN=A"N,

根据两点之间，线段最短，

当/,M,N,/四点在一条直线时，/M+MN+NA"最小,

则AM+MN+AN的值最小，

即A/MN的周长最小，

第9页

AM=A'M,AN=A"N,

•••可设ZMA4=£.MA'A=%,Z.NAA"=ANA"A=y,

在小AA'A"中，x+y=180°-Z.BAE=180°-142°=38°,

•••乙AMN=AMAA'+^MA'A=2x,乙ANM=2y,

•••"MN+乙ANM=2x+2y=76°,

故选：A.

【分析】延长AB至才，使延长AE至/,使/‘E=4E，根据垂直平分线性质可得AM=A'M,

AN=A"N,当/,M,N,，四点在一条直线时，A'M+MN+M4"最小，贝!M"+MN+AN的值最小，即4

ZMN的周长最小，根据等边对等角可得设乙区44=NM44=x,Z.NAA"=Z.NA"A=y,根据三角形内角和

定理可得x+y=38。，再根据角之间的关系即可求出答案.

1L【答案】D

【解析】【解答】解：•.・△&BM2是等边三角形，

:.zB1i41i42=60°

•・•乙MON=30°

・•.=(MON=30°

42=1.42=1，

—OAr—人

B24

同理可得=OA2=1+1=2,B3A3=043=1+1+2=4=22,B4A4=0714=1+1+2+4=8=

3B9A9=78

2…，以此类推OX9=1+1+2+­•-+2=2=256,

••.△aBMio的边长为256.

故选D.

【分析】根据等边三角形性质可得NB遇遇2=60°,根据三角形外角性质可得NOB遇1=AMON=30°,根据

=BM2—41^2—82^2—

等角对等边可得BMi=OA11，同理可得OA2=1+1=2,B3A3-OA3=1+1+

2=4=22,B4/I4=044=1+1+2+4=8=23…，总结规律即可求出答案.

12.【答案】C

【解析】【解答】解：①和ACDE是等边三角形，

AC=BC,CD=CE/ACB=乙DCE=Z.CDE=MED=60°,

**•Z-ACB+Z-BCD=Z-DCE+乙BCD,

，乙ACD=乙BCE,

在△力CD和△BCE中，

AC=BC

/LACD=乙BCE,

、CD=CE

ACDBCE(SAS),

第10页

AD=BE,故①正确；

②由①得△ACDBCE,

・，・Z-CBE=Z-DAC,

•・•^LACB=(DCE=60°,

・・・乙BCD=60°,

：.^ACP=乙BCQ=60°,

在^CQB^OACPA中，

(乙CBE=^DAC

AC=BC,

/BCQ=乙4CP

・•.△CQB=△CPA(ASA),

・・・CP=CQ,

•••△PCQ为等边三角形，

・・・(PQC=乙DCE=60°,

PQIIAE,故②正确；

③由②得4CQB=△CPA,

AP=BQ,故③正确；

④・・・AD=BE,AP=BQ,

-AD-AP=BE-BQ,

：.DP=QE,

•・•乙DQE=乙ECQ+乙CEQ=60°+(CEQ,乙CDE=60°,

・•・Z-DQEWZ-CDE,

：.DEWQE,

：.DE^DP,故④错误；

⑤4CB=乙CED=60°,

：.BC||DE,

•••Z-CBE=(BED,

♦:(CBE=2LDAC,

：.Z.DAC=(BED,

\^AOB=乙DAC+^OEA,

：.^AOB=乙BED+^LOEA=乙CED=60°,故⑤正确；

综上所述，正确的有①②③⑤，

故答案为：C.

第11页

【分析】①根据等边三角形的性质，利用“手拉手”全等模型证明△“£(三△BCE(S4S),得AD=BE；②由

①中的全等三角形得ZCBE=Z.DAC,求出乙4cp=乙BCQ=60°,从而证明^CQB=ACPA(ASA),得CP=

CQ,进而推出APCQ为等边三角形，得乙PQC=4DCE=60。,即可得证PQ||AE；③由②中的全等三角形

即可得证AP=BQ；④求出DP=QE,结合三角形外角的性质得NDQE。ZCDE,于是得DEHQE,则OEH

DP；⑤证明BC||DE,得乙CBE=LBED,则N£MC=NBED,利用三角形外角的性质求出乙4OB=60。.

13.【答案】-5

【解析】【解答】解：•••点M(a,2)和点N(3,a+b)关于x轴对称，

••CL—3,a+b■2,

解得：a=3,b=-5,

即b的值是—5,

故答案为：-5.

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出答案.

14.【答案】56°

【解析】【解答】解：..FB||CD,

J.^AEF=Z1=62°,

由折叠知乙4'EF=2LAEF=62°,

.\Z2=180°-^AEF-^A'EF=56°.

故答案为：56°.

【分析】根据直线平行性质可得乙4EF=41=62。，由折叠知乙4'EF=AAEF=62°,再根据补角即可求出答

案.

15.【答案】AB=AC

【解析】【解答】解：••・AD平分力C,

/.BAD=/-CAD,

,.ND为公共边，

添加4B=AC,利用S4S可以证明三△4CC；

添加ZB=ZC,利用AAS可以证明△力BC三△ACC；

添力口=Z.CDA,禾U用4sA可以证明AABO三△4CD；

故答案为：AB^AC(答案不唯一).

【分析】根据角平分线定义可得4艮4。=/。4。，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.

16.【答案】10cm

【解析】【解答】解：由画图可知：DE是4B的垂直平分线，

.1.AF=BF,AG=BG,

第工2页

•••△GBC的周长为15cm,即BC+BG+CG=15cm,

BC+AC-15cm,

•••△ABC的周长为25cm,即+BC+4c=25cm,

AB-10cm,

故答案为：10cm.

【分析】由画图可知：DE是AB的垂直平分线，根据垂直平分线性质可得AF=BF,AG=BG,再根据三角

形面积即可求出答案.

17.【答案】120°或75°或30°

【解析】【解答】解：分三种情况：

①。B=OP时，

则ZB=ZOPB=出产=出泮=75。；

@BO=BP时，

贝iJzBP。=2。=30°,

：.AB=180°-ZO-乙BPO=120°；

③PO=PB时，

则AB=ZO=30°；

综上所述，若△BOP为等腰三角形，则NB的度数为120。或75。或30。.

故答案为：120。或75。或30。.

【分析】根据等腰三角形性质分情况讨论：①OB=OP时，②BO=BP时，③PO=PB时，结合三角形内

角和定理即可求出答案.

18.【答案】15°

【解析】【解答】解：如图，作点Q关于BD的对称点H,贝“Q=PH,

CP+PQ=CP+PH,

.•.当C、H、P三点在同一直线上，且CHI4B时，CP+PQ最短,

•.•BC平分NABC,

.•.点H在4B边上，

止匕时NBHC=90°,

,：AABC=60°,

第13页

:.乙BCH=30°,

,:乙BCD=45°,

J.^PCD=乙BCD-Z.BCH=15°.

故答案为：15。

【分析】作点Q关于BD的对称点H,则PQ=PH,根据边之间的关系可得CP+PQ=CP+PH,当C、H、

P三点在同一直线上，且CHJ.时，CP+PQ最短，根据角平分线性质可得点H在AB边上，再根据角之间

的关系即可求出答案.

19.【答案】解：(1)如图，△AiBiCi即为所求，

Ai(1,-4),Bi(4,-2),Ci(3,-5)；

(2)如图，点M即为所求.

【解析】【分析】(1)利用轴对称变换分别作出A,B,C的对应点Ai,Bi,Ci,然后依次连接即可得到

AAiBiCi即可.

(2)作点A关于直线1的对称点N,然后连接BN交直线1于点M,则点M即为所求.

20.【答案】(1)解：VAADE=ZC+Zl=Z2+ABDE,且=乙2,

AzC=Z-BDE,

又・・・44=乙B,AC=BD,

C.^AECBEDIASA).

(2)解：9：AAEC"BED,

AFC=ED,(BED=乙AEC,

：^EDC=£C=70。,Z1=Z.BEA,

Azl=180°-2x70°=40°,

:•乙AEB=40°.

【解析】【分析】(1)根据角之间的关系可得乙。二480凡再根据全等三角形判定定理即可求出答案.

(2)根据全等三角形性质可得EC=ED,乙BED=UEC,根据等边对等角可得“DC=4。=70。，41=

第14页

乙BEA,再根据三角形内角和定理即可求出答案.

(1)"：^ADE=ZC+Zl=Z2+^BDE,且N1=22,

:•(C=乙BDE,

又二乙/=(B,AC=BD,

：.LAEC=LBEDIASA).

(2)AAEC=ABED,

；・EC=ED,(BED=乙AEC,

^/.EDC=Z.C=70。，Z1=/.BEA,

Azl=180°-2x70°=40°,

AEB=40°.

21.【答案】(1)证明：・・,BE14C,

・•・/4+Z.ABE=90°,

・・・/.ABC=90°,

・・・乙DBE+乙ABE=90°,

Z.A=Z-DBE,

在aTlBC^OABDE中，

Z-A=乙DBE

BD=AB,

/ABC=乙BDE=90°

ABC=ABDE(ASA)；

(2)角和AB=DE+CD,

理由：由(1)证得，XABC^XBDE,

AB=BD,BC=DE,

・.・BD=CD+BC,

・•・AB=CD+DE.

-AB=12,DE=5,

・・・CD=AB—DE=12—5=7.

【解析】【分析】(1)根据角之间的关系可得乙4=ZDBE,再根据全等三角形判定定理即可求出答案.

(2)根据全等三角形性质可得=8。，BC=DE,再根据边之间的关系即可求出答案.

22.【答案】(1)解：=CD,

Z-CAD=ZC,

Z.ADB=Z-CAD+Z-C=2zC,

第15页

9CAB=AC,

/.Z.ABC=Z-C,

：.Z-ADB=2乙ABC,

9CABLED,

工匕BAD=90°,

：.Z.ADB+4ABC=3^ABC=90°,

：.^ABC=30°；

(2)证明：VAB1EDfAE=AD,

：.BE=BD,

：.△EBD为等腰三角形，BA平分NEBQ,

:.乙EBD=2乙ABD=60°,

...△EBD为等边三角形.

【解析】【分析】(1)根据等边对等角可得NCW=乙C,根据三角形外角性质可得"WB=^CAD+ZC=

2乙C,根据等边对等角可得乙4BC=ZC,贝此ADB=2ZABC,再根据角之间的关系即可求出答案.

(2)根据等腰三角形判定定理可得AEBD为等腰三角形，平分NEBD,贝1］乙£8。=2乙4BD=60。，再根据

等边三角形判定定理即可求出答案.

⑴解：'：AD=CD,

乙CAD=Z.C,

Z.ADB=乙CAD+zC=2z.C,

9JAB=AC,

Z.ABC=Z-C,

：.AADB=2AABC,

9CABLED,

：.^BAD=90°,

：.^ADB+乙ABC=3/LABC=90°,

：.^ABC=30°；

9

(2)证明：：ABLEDfAE=AD,

：.BE=BD,

...△EB。为等腰三角形，BA平分乙EBD,

:.乙EBD=2/.ABD=60°,

为等边三角形.

23.【答案】(1)证明：如图，过点P作PE1AB于点E,作PFJ.BC于点F,过点B作BGJ.AC于点G.

第16页

A

：.PE=PF,

.S“BP_3AB=AB

"S&CBP-^BC-PF-BC，

...S"BP=」P,BG=AP

'S4cBp^CP-BGCp，

AP_AB

CP=BC;

(2)解：TAB=8,BC=12,苔=需，

AP_8_2

CP=12=

AP__2__2

•1IC=2+3=5'

22

AP=^AC=/10=4.

【解析】【分析】(1)过点P作PE14B于点E,作PF1BC于点凡过点B作BG14C于点G,根据角平分线性

质可得PE=PF,再根据三角形面积化简即可求出答案.

(2)根据边之间的关系即可求出答案.

(1)证明：如图，过点P作PE_L于点E,作PFJ.BC于点F,过点B作BGJ.AC于点G.

：.PE=PF,

.S^ABP=%B'PE=AB

"S4cBp―^BC-PF-BC，

第17页

..S“BP_=理

.S4cBp一1CPBG_CP'

AP_AB

,,,CP=BC;

(2)解：TAB=8,BC=12,若=需，

AP_8_2

CP=12=

AP__2__2

"AC=2+3=5,

22

=ji4C=jxlO=4.

24.【答案】(1)解：AG=CE,AG1CE,理由如下,

,/四边形力BCD与DEFG都是正方形，

二•AD=CD,DG=DE,LADC=乙EDG=90°,

*••Z-ADC+Z-CDG=Z.EDG+z-CDG,

：.^ADG=乙CDE,

C.LADG=△CDE(SAS),

：.AG=CE,(DAG=LDCE，

9：LDAG+^AMD=90°,^AMD=(CMG,

AzDCE+zCMG=90°,

：.Z.CHA=90°,

：.AG1CE；

(2)解：SAADE=S&CDG，

作GP1CD于P,EN140交40的延长线于N,贝此OPG=乙DNE=90°,

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BC

.:2GDE=90°,

:•乙EDN+乙GDN=90°,

■:乙PDG+乙GDN=90°,

：・CEDN=4PDG,

,:DE=DG,

：.LDPG三八DNE,

：.PG=EN,

ii

•^AADE=2”。.EN,S^CDG=2CD•GP,

•LADE=S>CDG・

【解析】【分析】(1)根据正方形性质可得ZD=CD,DG=DE,^ADC=乙EDG=90%根据角之间的关系

可得乙4DG="DE,再根据全等三角形判定定理可得△力。GW2kCDE(S力S),则力G=CM乙DAG=^DCE,

再根据角之间的关系即可求出答案.

(2)作GP1CD于P,EN1力。交力。的延长线于N,则4DPG=乙DNE=90°,根据全等三角形判定定理可

得ADPG三ADNE,贝l」PG=EN,再根据三角形面积即可求出答案.

(1)解：AG=CE,AG1CE,理由如下，

*/四边形力BCD与OEFG都是正方形，

・•・力。=CD,DG=DE,Z.ADC=乙EDG=90°,

**•Z-ADC+Z-CDG=Z-EDG+乙CDG,

：.Z-ADG=乙CDE,

：.AADG=△CDE(SAS),

：-AG=CE,乙DAG=CDCE，

第19页

BC

/.DAG+乙AMD=90°,^AMD=4CMG,

AzDCE+zCMG=90o,

C.Z.CHA=90°,

：.AG1CE；

(2)解：S^ADE=S&CDG，

作GP1CD于P,EN14。交AD的延长线于N,则乙DPG=乙DNE=90°,

;•乙EDN+乙GDN=90。,

■:乙PDG+乙GDN=90°,

:.(EDN=乙PDG,

;DE=DG,

：.ADPG=^DNE,

：.PG=EN,

ii

,LADE=24D,EN,SXCDG=20。,GP，

••ADE=SACDG・

25.【答案】(1)解：设点M、N运动t秒时，M、N两点重合，

得方程t+12=23

解得t=12,

答：点M、N运动12秒时，M、N两点重合；

(2)解：设点M、N运动t秒时，可得到等边△力MN,如图①,

第20页

c

AM=txl=t9AN=AB-BN=12-2t,

・・•△力MN是等边三角形，

t—12—23

解得t=4,

二