山东省烟台市莱州市2024-2025学年（五四学制）八年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

山东省烟台市莱州市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.一是分式

B.对于任意实数，-v总有意义

1+X

b

C.将式子+写成分式的形式是Q+—

C

D.分式的分子为0,则分式的值为0

2.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）

A.x2=+—B.

2

21

C.24孙2=3x・8y2D.4x+2盯+；y?=12x+gy

2

3.下列四个分式中，为最简分式的是（）

22

.Q?+//—4。+4-n-m「4mx

A.---------B.——---------C.D.——

a+Z?a—4m+n5mx

4.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此

计算其他39人的平均分为90分，方差晓=41,之后小亮进行了补测，成绩为90分.与该班39人的体能

测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是（）

A.平均分不变，方差变小B.平均分不变，方差变大

C.平均分变小，方差变小D.平均分变小，方差变大

5.在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人均投10次，命

中次数如图所示，试根据折线统计图所提供的信息，通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平,

则下列说法正确的是（）

A.男生投篮水平比女生投篮水平高

B.男生、女生投篮命中次数的极差相等

C.男生、女生投篮命中次数的中位数均为6

D.男生、女生投篮水平相当，但女生比男生稳定

6.已知一个圆的面积为9%/+6万仍+砧2(a>0,6>0),则该圆的半径是()

A.3a+bB.9a+bC.3abD.3兀a+Tib

5a

D.

4b

8.若多项式炉—以+12可分解为(X—3)(X+b),则Q+匕的值为()

A.-11B.-3C.3D.7

9.若关于x的方程鼻=1-/-无解，贝/的值是（）

无一22-尤

A.2B.2或1C.2或—1D.-2

10.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影

30003000

响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管了米，则可得方程=15,根据此情景，题中用“

x-10x

表示的缺失的条件应补为().

A.每天比原计划多铺设10米,结果延明15天才完成

B.每天比原计划少铺设10米,结果延期15天才完成

C.每天比原计划多铺设10米,结果提前15天完成

D.每天比原计划少铺设10米,结果提前15天完成

11.如图，VABC中，ABAC=25°,VABC绕点A逆时针旋转得到△A£Q,点5的对应点是点E,连接8,

A.25°B.30°C.45°D.50°

12.观察下列式子的变形规律：

11^111^111^111

①-----=1—，②----=-----，③-----=-----，®-----=—二，....

1x222x3233x4344x545

请尝试回答下面问题：

------------1--------------1--------------1-•••-|------------------=--------

行(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(X+3)(X+4)(X+999)(X+1000)X+1000,

A.1000B.998C.1D.2

二、填空题

13.已知a、6是VABC的两边，且满足/一户="一尻，则VABC的形状是.

14.某超市销售A,B,C,。四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如

图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是____________元.

15.如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长右与第二个图形的周长4的关系：Lt4.(填

=”或“>”或“<”或“无法判断”)

16.甲工程队完成一项工程需〃天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天

的工作量是.

17.已知关于x的方程空子=1的解是正数，则小的取值范围为________.

x-1

2-4

18.若x-*=2,则分式炉+4-6的值是.

XX

19.下列几种说法：

①在开机状态下，按键MODE2即可进入统计计算状态；

②标准差不可能是0；

③如果一组数据不，%,…，X"的方差是5,则另一组数据2±+5,2々+5,…，2尤“+5的方差是20；

④某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单

位：cm）如下

平均标准

12345678910

分差

甲585596610598612597604600613601601.68.11

乙613618580574618593585590598624599.316.86

历届比赛表明，成绩达到6.10m就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛.

以上说法中，正确的个数为个.

20.定义：。是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是-1的差倒数是

l-a1-2

丁已知/=-!，电是q的差倒数，的是出的差例数，4是的的差倒数……以此类推，贝U

1一（一1）z2

“2024=-

三、解答题

21.按要求计算：

⑴利用因式分解进行简便计算：2022+202X196+982；

（2）因式分解：9x2Z?）+16y2（b-a）.

22.如图，在平面直角坐标系中，点2的坐标是（1,0）；点A的坐标为（5,2）.如果将线段8A绕点2

顺时针旋转90。得到线段BA',求点H的坐标.

=1;

⑵%+14

⑵—=1.

24.（1）式子？+:的值能否为0?为什么？

ab

(2)若2+，=2,求ab1-b

的值.

ab(a+b)~a+b

25.某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动.为了解两个年级的

答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下

面给出了部分信息.

a.七年级成绩的频数分布直方图如图:

1

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

(数据分成五组：50Mx<60,60Vx<70,70Vx<80.80Vx<90,90Vx<100)；

b.七年级成绩在80Mx<90的数据如下（单位：分）：80,85,85,85,85,85,85,85,85,88,89.

c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：

平均中位众

年级方差

数数数

七年

80.4mn141.04

级

八年

80.4838486.10

级

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中机=_,〃=_;

(2)下列推断合理的是」

①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动

程度较小；

②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩一定超过了该校八年级一半以上学生的成绩.

(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数.

26.小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有25分钟，于

是他立即步行(匀速)回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车(匀速)返回电影院，已知小刚骑自行

车的速度是步行速度的2.5倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟.

(1)小刚步行的速度是每分钟多少米？

⑵小刚能否在电影放映前赶到电影院？

27.课堂上，老师提出下面的问题：

已知匕>0,M=\"=弋，试比较M与N的大小.小聪：整式的大小比较可采用“作差法”

老师：比较"+i与2a-l的大小.

小聪：V(a2+l)-(2a-l)=a2+l-2t7+l=(a-l)2+l>0,

♦•+1>2a—1•

老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？

(1)请用“作差法”完成老师提出的问题；

⑵比较大小：常2021一20常23；(填=”或“>”)

（3）解决上述问题后，小慧同学提出一个有关“糖水甜度”的问题：“在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖,

糖水会变得更甜！你能说明其中的道理吗？”

b

我们不妨设原有糖水。克，其中含糖b克（0<b<。），则原糖水的“甜度”可用一表示，现向糖水中加入“

a

克糖糖水的“甜度”可用妇士表示，请你用数学知识解释其中的奥秘.

a+n

28.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.

学习材料：如图1,有足够多的边长为。的小正方形，长为6、宽为“的长方形以及边长为b的大正方形.

利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式,例如图2可以解释整式乘法:

（2«+&）（G+Z?）=2a2+3ab+b2,也可以解释因式分解：2a?+3"+》2=（2a+b）（a+b）.

⑴若用4个8类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为彳，内部小正方形的边长为了，观察图案，

指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）.

@a+b=x；②（％-»=2。2；®ab=-..—；®b2=a2+xy；（§）a2+b2=+'V.

、,42

⑵若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为26+5"+3从，请模仿学习材料

中的拼图方式，画出图形，并根据所画图形，将多项式2a2+5仍+3/分解因式为.

（3）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为44+根乃+5必，则机的值为

.（直接写出结果）

参考答案

1.B

x—2

解：A.〈是整式，故不符合题意，

2

B.-：1+X>1,

A

，对于任意实数，7v总有意义，故符合题意；

C.将式子（〃+3入写成分式的形式是史吆，故不符合题意；

C

D.分式的分子为0,分母不为0,则分式的值为0,故不符合题意；

故选：B

2.D

解：A、右边不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意;

B、右边不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C、24孙2不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意;

D、属于因式分解，故本选项符合题意;

故选：D.

3.A

解：A、—I为最简分式，符合题意;

a+b

a2—4a+4(Q+2『a+2

不符合题意;

/—4(Q+2)(Q-2)a-2

C、=="机，不符合题意;

m+nm+n

D、-=—,不付合疝忌.

jmx5

故选：A.

4.A

解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分,

该班40人的测试成绩的平均分为90分不变，

根据方差的计算公式，

S2n点[4=90)2+(演-90)2+…+(演9_90)2],

2

s新2=£[(无/90)2+(无2-90)2+...+(无39—90)2+(90-90)],

可得方差变小了，

故选：A.

5.D

解：男生投篮命中次数按从小到大进行排列为2,4,5,6,8,

女生投篮命中次数按从小到大进行排列为3,4,5,6,7,

则男生投篮命中次数的平均数为2+4+：+6+8=5,

男生投篮命中次数的方差为3[(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(8-5)1=4,

女生投篮命中次数的平均数为3+4+；+6+7=5,

女生投篮命中次数的方差为gx[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5尸]=2,

男生投篮命中次数的极差为8-2=6,女生投篮命中次数的极差为7-3=4,

所以选项B说法错误；

男生投篮命中次数的中位数为5,女生投篮命中次数的中位数为5,

所以选项C说法错误；

由平均数相等可知男生、女生投篮水平相当，但女生比男生稳定，故选项A说法错误，选项D说法正确;

故选：D.

6.A

解：9万"+()jiab+7rb2=7r(9a2+6ab+b2)=7r(3a+b)2,

・•・圆的半径是3a+。,

故选：A.

7.C

々(a>\(2Q2)2(Q2)〃225b2(Q?)5

解：Nw

故选：c.

8.C

解：多项式彳2一6+12可分解为(x-3)(x+6),

：—a=—3+〃,12=-3b.

/.b=-4>a=7.

1.a+b=—4+7=3.

故选：C.

9.B

解：方程去分母得：ax=x-2+4,

整理得：(a-l)x=2f

当a=l时，整式方程无解，所以原分式方程无解，

或当光=2时分母为0,方程无解，

即2(〃-1)=2fa=29

综上可知〃=2或1时方程无解.

故选：B.

10.C

解：:实际每天铺设管1米，

・•・％-10表示原计划每天铺设管道的长度，

即：每天比原计划多铺设10米，

方程表示：原计划的所用天数减去实际所用天数等于15,即：结果提前15天完成；

故选C.

11.D

解：TVABC绕点A逆时针旋转得到△AED,ABAC=25°,

：.AD=AC,ZEAD=ZBAC=25°,

*：AE1CD,

：.ZDAE=ZCAE=25°,

：.ZDAC=ZDAE-^-ZCAE=250+25°=50°,

・•・旋转角度数是50。.

故选：D.

12.B

解：已知等式整理得：

---1------1------l-11♦1♦1•-|——|-------1-------------1----------1-----------1-----=------1-----

x+1x+2x+2x+3x+3x+4x+999x+1000x+1x+1000x+1000

・・・1二2

x+1x+10005

去分母得：x+1000=2x+2,

解得：x=998,

经检验：x=998是分式方程的解.

故选:B.

13.等腰三角形

解：*•-a2-b1=ac-bc,

(<7+&)(a—Z?)—c(a—Z>)=0,

(a-b)(a+6-c)=0,

:在VABC中，a+b>c,

••a+b—c>0,

a—b=0,即a=Z?,

..•VABC是等腰三角形.

故答案为：等腰三角形.

14.2.25

解：这天销售的矿泉水的平均单价是：

5xl0%+3xl5%+2x55%+lx20%=2.25(元).

故答案为：2.25.

15.>

解：如图所示，设凹槽的深度为。，

由题意得，第一个图形的周长4=2x(3+4)+2a=14+2a,

第二个图形的周长右=2x(3+4)=14,

*.*«>0,

L1—L?—14+2〃—14—2a>0,

•・L、>L?,

故答案为：>.

4/2〃+3

16.

n+3n

解：•••甲工程队完成一项工程需"天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,

，乙工程队完成一项工程需("+3)天，

11几+3n2〃+3

两队共同工作一天的工作量是:—I---=------1------=-----

n〃+3〃(〃+3)〃(〃+3)n2+3n

2〃+3

故答案为:

n2+3n

17.m>l且mr2.

【详解】原方程整理得：2x-m=x-l

解得：x=m-l

因为x>0,所以m-l>0,即m>l.①

又因为原式是分式方程，所以，x^l,即m-屏1,所以n#2.②

由①②可得，则m的取值范围为m>l且m#2.

故答案为：m>l且m#2.

18.2

2

解:*.*x—=2,

4

x9-4+—=4,

4

Y9+6=8—6=2.

x

故答案为：2.

19.2

解：①在开机状态下，按键|MODE||2］即可进入统计计算状态是正确的;

②当各个数据相等时，标准差是0,此说法错误;

③如果一组数据占，%的方差是5,则另一组数据2%+5,2%+5,…，2%+5的方差是2~5=20,

此说法正确;

④从两名跳远运动员10次的成绩来看，乙运动员成绩达到6.10m的次数多于甲运动员，成绩也比甲运动员

高，更有可能打破记录，应该选乙参加这项比赛.此说法不正确.

因此正确的说法有两个,

故答案为：2.

2。.1

解：由题知,

・4-2'

12

%=--------=—

一")3,

则生

3

则4=二

1—J2

12

3,

_1

则&=*=3

1------

3

11

1-32

12

依次类推，这列数按循环出现,

又因为2024+3=674余2,

2

所以％024=-

2

故答案为：y

21.(1)90000；

⑵(°-6)(3尤-4y)(3x+4y)

【分析】本题考查的是因式分解及因式分解的应用，掌握公式法分解因式是关键;

(1)把原式化为2022+2x202x98+982,再利用完全平方公式进行简便计算即可;

(2)先变形，再提公因式再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】(1)解：2022+202X196+982

=2022+2x202x98+98"

=(202+98)2

=3(X)2

=90000；

(2)解：9x2(a-b)+\6y2(b-a)

=9x2(a-Z?)-16y2(a—b)

=(a-b)(9x2-16y2^

=(a-Z?)(3x-4y)(3x+4y).

22.(3,-4).

解：如图，过点A作AC，x轴于点C,过点A作A'。，x轴于点

:.NACB=/A'DB=90°,

：.ZA+ZABC=90°,

:线段BA绕点B顺时针旋转90。得到线段BA',

ZABA'=90°,AB=AB,

AZABC+ZA'BD^90°,

；•ZABD=ZA,

：.RtABC=RtBAD,

ABD=AC,ND=BC,

・・,点5的坐标是（1,0）；点A的坐标为（5,2）,

・・・08=1,AC=2,OC=5,

；・BD=AC=2,BC=OC-OB=4,

：.AD=BC=4,OD=OB+BD=3,

・・,点H在第四象限内，

・••点4的坐标为(3,-4).

23.(l)x=O

⑵无解

…、右力0.1%51

(1)解：--------+-----=1

0.2x-0.55-2%

方程两边者睡2%-5得：x-5=2x-5,

解这个方程，得：％=0,

检验：将％=。代入原方程两边，

左边=1,右边=1,

左边二右边，

.•/=。是原方程的根.

x-lx—1

原方程变形得:

方程两边都乘（x+D（x—1）得：（x+l）2-4=d-i,

解这个方程，得：x=l,

检验：当x=l时，原方程中分式弋和士的分母的值为零,

X-1X2-1

・•.x=l是原方程的增根，应舍去，

因此，原方程无解.

24.（1）式子？+:的值不能为0,理由见解析；（2）1

an/

解：（1）式子的值不能为0,理由如下:

_a2+b2

—,

ab

若原分式的值为0,贝！)〃2+。2=0,且a/?wO,

b2>0

只有当］=6=。时，a2+b2=0,而止匕时次?=。，原分式没有意义,

二式子的值不能为。；

ab

(1ab1—b

(2)-+T-7

b)(Q+Z?)a+b

_a+bab1-b

ab(Q+人Ja+b

1_1—b

a+ba+b

b

a+b

ba

-+-=2,

ab

，片+必「2

ab

/+/=2ab

4—2ab+Z?2=0

:.(a-b^=0

:.a-b=0

:.a=b

25.(1)85；85

⑵①

(3)估计七年级成绩优秀的学生人数大约为340名

(1)解：把七年级30个学生的成绩从小到大排列，排在第15和第16个数分别是85,85,故中位数m=85；

七年级30个学生的成绩中出现次数最多的是85,故众数〃=85.

故答案为：85；85；

(2)解：由题意可知，样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八

年级学生成绩的波动程度较小，故①说法正确；

若八年级小明同学的成绩是84分，高于八年级成绩的中位数，所以能推断他的成绩成绩高于八年级一半或

者一半以上，故②说法错误；

故答案为：①；

12+5

（3）解：600x、-=340（名），

答：估计七年级成绩优秀的学生人数大约为340名.

26.(1)80米/分

（2）小刚能在电影放映前赶到电影院

（1）解：设小刚步行的速度是x米/分,

120012000

根据题意得:------=-------+9,

x2.5x

解得：x=80,

经检验x=80是原方程的解,

小刚步行的速度是每分钟80米;

12001200

(2)+2+=23（分钟）,

"^7