山东省青岛市黄岛区、胶州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

山东省青岛市黄岛区、胶州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每个题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.V2的倒数是()

A.V2BC.-V2D.-孚

2.如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点4滚动到点B,则小球滚动的最短路

程是()

A.2mB.4mC.24mD.5m

3.在平面直角坐标系内有一点P(x,y),若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5,

2,则点尸的坐标是()

A.(5,2)B.(2,5)C.(2,-5)D.(-2,5)

4.若一次函数y=2x-6的图象经过点(0,-3),则下列各点在该一次函数图象上的是()

A.(2,1)B.(2,3)C.(-1,1)D.(1,5)

5.下列说法正确的是()

A.0.2是0.4的算术平方根B.-5是25的平方根

C.囱的算术平方根是9D.16的平方根是4

6.如图，在平面直角坐标系中，△A8C与△AEC关于x轴对称，其中点A,B,C的对应点分别为点A，,

B',C,若点尸(2,3)在△A3c的边上，则点尸在△ABC上的对应点P的坐标是()

A.(3,2)B.(-2,3)

C.(2,-3)D.(-2,-3)

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7.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载：今有开门去闹（读kiln,门槛的意思）一尺，不合二

寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图）,推开双门，双门间隙C。的距离为2

寸，点C和点。距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），则A3的长是（)

D.104寸

8.对于一次函数（厚0）,根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（）

函数图象经过点

（0,3）

A.y随x的增大而增大

B.函数图象与y轴的交点位于无轴下方

C.k-b<Q

D.k+b>Q

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.V=27的相反数是.

10.已知一次函数了=丘+3（上0）,其函数值y随x值的增大而增大.当x=-2时，函数值y可以是

（请写出一个你认为正确的即可）.

11.如图，正方形的面积为12,则与该正方形的边长最接近的整数是

12.已知一次函数5的图象经过点A（-4,3）,则关于x的一元一次方程ox-5=3的解

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为.

13.如图，在四边形ABCD中，乙4BC=NCDA=90。，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方

形，面积分别为Si，S2,S3,S4.若Si=6,$2=10,S3=12,则S4的值为.

14.在同一直角坐标系中，直线丫1=3久+1与x轴，y轴分别交于A,B两点，直线丫2=上久+与x轴，y轴分

别交于C,。两点.若4B||CD,点。在点B的下方，并且BD=6,则直线内的表达式为.

15.如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，点A,C的坐标分别为(-

7,0),(0,4).E为边BC上一点，点。的坐标为(-5,0),若△ODE是腰长为5的等腰三角形，则点E

16.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+：L-1,其

中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格

点.已知4(0,8),B(4,4),则AAOB内部的格点个数是

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17.计算

(1)3V8-V32

(2)

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⑶(V24++行

(4)切"1

V3

18.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的一部

分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A,8两颗棋子的坐标分别为A(-2,3),B(0,-

1).

⑴根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

⑵有一颗黑色棋子C的坐标为(2,2),请标注出黑色棋子C的位置.

19.把下列各数写入相应的集合中：—；，2.5,(J1)2,狗，0,—正可，0.5757757775...(相邻两个5

之间7的个数逐次加1).

(1)有理数集合：｛________________________________

(2)无理数集合：｛_____________________________________________________________

20.党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山.某

小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，^ABC=90°,AB=12m,BC=9m,AD=

17m,CD=8m.

(1)为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点/直通点C的小路，求小路4C的长度；

(2)若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？

21.我们知道或是无理数，因此鱼的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用/-1来表示鱼的小数部

分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为鱼的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部

分.又例如：V4<V5<V9,即2<3,所以区的整数部分为2,小数部分为遥-2.

请根据以上信息，回答下列问题:

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(1)国整数部分是，小数部分是;

(2)如果VTT的整数部分为a,VT7的整数部分为b,求12a+7b的立方根；

(3)已知9一丁7=%—y,其中久是整数，且0<y<l,求x+y的值.

22.在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别是A(0,a),B(0,b),且不g+|12-加=0.

(1)求6-a的平方根；

(2)若在x轴的正半轴上有一点C,且△ABC的面积是27,求点C的坐标；

(3)过(2)中的点C作直线MN〃y轴，在直线MN上是否存在点。，使得△ACD的面积是△ABC面积

的吉？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

23.如图，一次函数的图象与y轴负半轴相交于点A,与正比例函数”=履的图象交于点8(-

(2)请直接写出当券>”时，x的取值范围.

24.通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的

力、像这样的力是摩擦力.小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力.在木

块上放置祛码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和祛码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤

的示数即为木块受到的摩擦力的大小.小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：

祛码的质量m/g050100150200250

滑动摩擦力;7N1.82.02.22.42.62.8

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八加

弹簧秤I

法码、?

木版u—1

050100150200250300350m/g

图1图2

(1)请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对(相，/)所对应的六个点；

(2)这些点是否在一条直线上？如果是，请确定/•与〃，的关系式；如果不是，请说明理由；

(3)在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N,则此时祛码的质量是多少？

(4)在实验过程中，当祛码的质量为100g〜800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分

别为多少？

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】由/义苧=1,得/的倒数是苧•故答案为：B.

【分析】根据互为倒数的两个数的积为1可求解。即我的倒数是二=孚.

72z

2.【答案】C

【解析】【解答】解：连接AB,此时AB为小球滚动的最短路程，

AB=722+42=2V5;

故答案为：C.

【分析】根据题意判断AB的长度即为小球滚动的最短路程，利用勾股定理求出AB的长即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：•••点P(X,>)在第二象限内，

/.x<0,y>0,

•.•点P到x轴的距离为5,到y轴的距离为2,

x=-2,y=5,

即点P的坐标为(—2,5).

故答案为：D.

【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限内点的横

坐标是负数，纵坐标是正数求解.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：•.•一次函数y=2x—b的图象经过点(0,—3),

*,•-3=2X0—b,

解得：b=3,

一次函数解析式为y=2%-3.

A.当x=2时，y=2x2—3=l,

...点(2,1)在该一次函数图象上，选项A符合题意；

B.当％=2时，y=2x2—3=1,1^3,

.•.点(2,3)不在该一次函数图象上，选项B不符合题意；

C.当久=—1时，y=2X(―1)—3=—5,—5H1,

...点(-1,1)不在该一次函数图象上，选项C不符合题意；

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D.当x=l时，y=2xl—3=-1,—175,

.♦•点(1,5)不在该一次函数图象上，选项D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】先根据待定系数法求出函数解析式，再根据一次函数的图象上的点的坐标特点求解.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意；

B、-5是25的平方根，则B符合题意；

C、面=9,其算术平方根是3,则C不符合题意；

D、16的平方根是±4,则D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据算术平方根及平方根的定义逐项判定.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：与△ABC关于x轴对称，点P(2,3)在AABC的边上，

.•.点P的对应点P,的坐标是(2,-3).

故答案为：C.

【分析】关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标相反，据此求解.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：设OA=OB=AD=BC=x，过。作DE±AB于E,

贝£)E=10,OE=^CD=1,AE=x-1.

在心△ADE中,

AE2+DE2=AD2,即(K—if+IO2=/,

解得2久=101.

故门的宽度(两扇门的和)为101寸.

故答案为：C.

【分析】先构造直角三角形，再根据勾股定理列方程求解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：A、•.•一次函数3/=卜%+外人力0)的图象不经过第三象限,

...一次函数y=kx+b(kH0)的图象经过第二、四象限或第一、二、四象限，

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:・k<0,

・・・y随x的增大而减小，故A错误，不合题意；

B、•.•函数图象经过点(0,3),

函数图象与y轴的交点位于尤轴上方，故B错误，不合题意；

C、'：k<0,b=3>0,

：.k-b<0,故选项C正确，符合题意；

D、k+b不一定大于0,故选项D错误，不合题意.

故答案为：C.

【分析】由一次函数丫=上%+外人70)的图象不经过第三象限，确定k<0,由函数图象经过点(0,3)确定函

数图象与y轴的交点位于x轴上方，进而求解.

9.【答案】3

【解析】【解答】解：=—3,

-3的相反数为3,

故答案为：3

【分析】根据立方根的运算可知V=27=-3,再由相反数的定义即可解答.

10.【答案】1(答案不唯一)

【解析】【解答】解：..•一次函数y=k£+3(kA0),其函数值y随x值的增大而增大，

.'.k>0,

取k=1,则一次函数解析式为y=尢+3.

当x=-2时，y=—2+3=1.

故答案为：1(答案不唯一).

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质求解。由函数值y随x值的增大而增大，可

得出k>0,取k=l,再代入久=—2,求出y值即可.

1L【答案】3

【解析】【解答】解：•.•正方形的面积为12,

...正方形的边长为房=2百83.464,与其最接近的整数为3；

故答案为：3.

【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，估算得到无理数的值即可。

12.【答案】x=-4

【解析】【解答】解：•••一次函数y=ax-5的图象经过点A(—4,3),

关于x的一元一次方程a久-5=3的解为无=-4.

故答案为：x=-4.

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【分析】利用一次函数所经过点的坐标就是对应一元一次方程的解进行解答.

13.【答案】16

连接AC,

VSi=6,S2=10,S3=12,

.\AD2=6,AB2=10,BC2=12,

在直角三角形ABC和直角三角形ADC中，根据勾股定理得，

AC2=AB?+BC2=22,

CD2=AC2-AD2,

.\CD2=22-6=16,

S4=16.

【分析】根据勾股定理计算得到答案即可。

14.【答案】y=3x—5

【解析】【解答】解：根据题意可得，直线yi=3x+l向下平移6个单位长度得到y2=3x-5；

故答案为：y2=3x-5.

【分析】根据题意，结合一次函数上的点的坐标特征作答。

15.【答案】(-2,4)或(-3,4)

【解析】【解答】解：：四边形OABC是矩形，点A,C的坐标分别为(—7,0),(0,4),

：.OC=4,BC=OA=7,BCII%轴，AOCB=90°,

为边BC上一点，

.•.点E的纵坐标为4,

:点。的坐标为(-5,0),△ODE是腰长为5的等腰三角形，

：.DE=0D=5或。E=。。=5,

如图1,DE=OD=5,

作DF1%轴交于点R贝ljF(—5,4),Z.DFE=90°,

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：.EF=VDE2-DF2=V52-42=3,

ACE=CF-EF=5-3=2,

.•.E(-2,4);

如图2,OE=OD=5,

(—3,4),

综上所述，点E的坐标是（-2,4）或（-3,4）,

故答案为：（—2,4）或（一3,4）.

【分析】分两种情况：DE=0D=5或OE=OD=5,根据坐标与图形的性质、等腰三角形的定义、勾股定理求

解。

16.【答案】9

【解析】【解答】解：•••点A的坐标为（0,8）,点B的坐标为（4,4）,

；.△AOB的面积=}<8x4=16,即N+^L-1=16,

：OA上的格点数为9,OB边上的格点数为5,AB边上的格点数为5,

；.L=9+5+5-3

，解方程[N+[T=16,

〃=9+5+5—3

・・・N=9,L=16,

/.△AOB的内部格点数为9.

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【分析】根据题意列出N和L的方程组，解出答案即可。

17•【答案】（1）解：原式=6五一4五=2鱼

（2）解：原式=［竽=2

⑶解：原式=我+焦=2鱼+?=学金

\lo66

（4）解：原式=V9—V4—1=3—2—1=0

【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可;

（2）先计算乘法，再计算除法即可；

（3）先计算二次根式的除法，再计算加法即可；

（4）先计算二次根式的除法，再计算减法即可.

18.【答案】解：⑴建立如图所示的直角坐标系；

⑵如图，点C即为所求.

r-T

-4-

【解析】【分析】（1）点B向上平移一个单位长度即得到原点，据此画平面直角坐标系即可；

（2）根据坐标的意义标记即可.

19.【答案】（1）—:，2.5,（拒2,0,—正可

（2）炳,90.5757757775-（相邻两个5之间7的个数逐次加1）

【解析】【解答】⑴解：（J1）2=皆—正可=—3,

有理数集合{-}2.5,（电产0,—而布.

故答案为：一；，2.5,（电）2,0,—正可.

【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再利用有理数的定义判定即可；

（2）根据无理数的定义判定。常见的无理数有：开不尽方的数，消不掉兀的数，有一定规律的无限不循环小

数；

20.【答案】（1）在RtAZBC中，由勾股定理得，AB2+BC2=AC2

•••122+92=AC2,.­.AC=15

第工2页

答：小路AC的长为15米.

⑵解：在△"£＞中，vAC2+CD2=152+82=172=AD2

・•.△4CD为直角三角形，且乙4C。=90°

11

•••(2X12x9+2X15x8)X150=17100

答：改造这片空地共需花费17100元.

【解析】【分析】(1)根据题意，由勾股定理计算得到AC的长度；

(2)根据勾股定理逆定理得到AACD为直角三角形，继而由三角形的面积公式求出答案即可。

21.【答案】(1)5；V34-5

(2)(2)因为遮所以VTT的整数部分为3,即a=3；因为Vi石〈回，所以VT7的整

数部分为4,即b=4.

所以，12a+76=12x3+7x4=64,所以，V12a+7b=A/64=4

(3)5+V7

【解析】【分析】(1)估算存在哪两个连续整数之间，继而求出其整数部分、小数部分；

(2)根据题意，求出a和b的值，继而由立方根的含义求出答案；

(3)确定x和y的值，代入式子求值即可。

22.【答案】(1)解：VV^T6+|12-b|=0.

/.a+6=0,12-b=0,

...a=-6,b=12,

.\b-a=12-(-6)=18,

Ab-a的平方根为±3迎；

(2)解：由(1)知A(0,-6),B(0,12),

.\AB=18,

二SAABC=|AB«OC=1X18・oc=27,

解得OC=3,

•.•C在x轴的正半轴上，

AC的坐标为(3,0)；

(3)解：存在，由(2)知△ABC的面积是27,

/.△ACD的面积是3,

：MN〃y轴，

/.△ACD的高是3,

SAACD=：CD・3=3,

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解得CD=2,

：C在直线MN上，

AC的坐标为(3,2)或(3,-2).

【解析】【分析】(1)先利用非负数的性质求出〃、6的值，再利用平方根的定义求出b-a的平方根即可；

(2)根据SA4BC=*AB-0C=4X18-0C=27,求出。C=3,再写出点C的坐标即可；

(3)先求出△ACC的高是3,根据SMCD・3=3,求出CD=2,再写出点C的坐标.

23.【答案】(1)解：•.•正比例函数y2=kx