山东省枣庄市2025-2026学年上学期八年级数学期中模拟试卷（含解析）

山东省枣庄市2025-2026学年上学期八年级数学期中模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若点9）与点N（6,y-2）关于原点对称，则工+），的值等于（）

A.4B.15C.8D.3

2.正整数人人分别满足近＜〃＜圻5,币＜b＜岳,则^=（）

A.6B.8C.9D.16

3.下列说法错误的是（）

A.1是1的平方根B.一1的立方根是T

C.-近是2的平方根D.-3是、/（-3『的平方根

4.已知。＜0,化简二次根式底的正确结果是（）

A.—ayj—abB.—a\[ahC.a\fabD.ay[—ab

5.已知一次函数＞=履-2的图象如图所示，则一次函数y=2x+&的图象大致是（）

6.如图，是2002年北京笫24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，

如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直.角三角形的短直角边为a,较长直角边

)

C.25D.169

7.下列运算中正确的是（）

6*XG=3

A.7(-5)2=-5B.

C.(V2+1)(V2-1)=3D.(3-V2)2=ll-6>/2

8.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具,

也是数形结合的纽带之一,如图，踏板离地的垂直高度将它往前推4m至C处时

（即水平距离CZ）=4m）,踏板离地的垂直高度b=3m,它的绳索始终拉直，则绳索AC的

长是（）

C.6mD.8m

9.点4的坐标为（L2）,直线轴,且A6=4,则点力的坐标为（)

A.(5.2)B.(1,6)^(1,-2)C.(1.6)D.(5,2)或(一3,2)

10.将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第3行第2列是近，那么第101行第100

列是（）

0

142V3

>/8xf776V52

3VioViTVi2x/i3Vi4x/i5

历旧版5圆回回g4

答案第2页，共20页

A.V10I00B.VIOIOIC.710102D.710103

二、填空题

II.下列各组数中：①6,8,10；②13,5,12③1,2,3；09,40,41；⑤.03,0.4,0.5；

⑥IL，!’是勾股数的有_______.（填序号）

345

12.已知。为正整数，则。=.

13.若亚丁五与病。互为相反数，求1-逝的值为.

14.点夕在第二象限，且到x轴，丁轴的距离分别为2、3,则点P的坐标是—.

15.某公司托运的费用与重量的关系为一次函数，由图知只要重量不超过___千克，就可

以免费托运.

16.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从

家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用

”表示时间，），表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：①体育场离该同学家2.5

千米.②该同学在体育场锻炼了15分钟.③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍.④

若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则。的值是3.75.其中正确的说法

三、解答题

17.计算.

(1)&+底-五;

(2)卜瓦乂瓜一如.瓜

(3)(2x/3-l)(2>/3+l)-(I-2>/3)2；

(4)||—V2I—+(乃-3.14)"-f—

15,

18.已知己+3为4的算大平方根,2为36-1的立方根，求2a+b的值.

19.如图，在平面直角坐标系中，VA4C的三个顶点均在格点上.

答案第4页，共20页

(1)在网格中作出V/WC关于1y轴对称的图形△44G；

⑵宜接写出A、4、q的坐标；

⑶若网格的单位长度为1,求△A4G的面枳.

20.图I是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm,AB=6dm,

两轮中心的距离SC=10dm,滚轮半径,=1dm.

（I）判断V4BC的形状，并说明理由.

（2）若购物车上篮子的左边缘。与点A的距离AD=13dm,AE=5dm，月.AE±DE,AE和BC

都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘。到地面的距离.

21.对于平面直角坐标系xQy中的仃.意一点夕（x,y）,给出如下定义：记〃-*+丁，b=y,

将点〃（。力）与N（8a）称为点。的一对“相伴点，，.例如I：点P（2,3）的一对“相伴点”是点（5,-3）

与（T5）.

（1）求点。（4,一1）的一对“相伴点”的坐标；

⑵若点A（8,.y）的一对“相伴点”重合，求》的值；

⑶若点B的一对“相伴点”之一为（T7），求点B的坐标.

22.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的边A5在x轴上，边CO与y轴交于点G,

点A的坐标为（-2,0）,点E在边C。上.将.8C£沿或:折叠，点C落在点”处.若点”的

答案第6页，共20页

坐标为（0,6）,求点E的坐标.

23.某小区在旧小区改造过程中，需要为一段路面重新铺设地砖，由小区物业的甲、乙两个

小组共同完成.甲小组先单独铺设路面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一起铺设路

面.甲、乙两个小组每小时铺设路面的长度不变，乙小组每小时铺设路面40米.甲、乙两

小组铺设路面的总长度y（米）与甲小组铺设路面所用的时间x（时）之间的函数图象如图

所示.

（1）甲小组每小时铺设路面_____米，机的值为.

⑵求乙小组加入后，），与x之间的函数关系式.

⑶当铺设完路面总长度的一半时，求甲、乙两个小组各自铺设路面的长度.

《山东省枣庄市2025-2026学年上学期八年级数学期中模拟试卷》参考答案

题号1234567891()

答案ACDBBCI)BBB

1.A

【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握关于原点对称的点的坐标

特征是解题的关键.

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，据比可得M的值，再代入工+》计算

即可.

【详解】•・•点与点N(6,y-2)关于原点对称，

x+1=-6,y-2=9,

解得：x=-7,)=11,

/.x+y=-7+1I=4,

故选：A.

2.C

【分析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键.根

据算术平方根、立方根的定义估算无理数疗、后、用、的大小，进而确定〃、〃的

值，再代入计算即可.

【详解】解：V13=1，2=8,Ml<7<8,

，I〈近<2,

V33=27,2，=8,而8<15<27,

/.2<VT5<3,

又将，且a为正整数，

/.a=2；

V22=4,3』，而4<7<9,

2<x/7<3»

•••T=9,42=16,ffi9<15<16,

A3<715<4,

答案第8页，共20页

又,：币＜b＜乐,且。为正整数，

:・b=3,

"=32=9.

故选：C.

3.D

【分析】本题考查了平方根,立方根的定义，若f=研。之。），则X叫做。的平方根;若丁=〃，

则X叫做人的立方根；熟记定义是解题的关键.根据平方根和立方根的定义判断即可.

【详解】解：A、•,1的平方根是±1,

二•1是1的平方根，A选项正确，不符合题意；

B、7的立方根是一1,B选项正确，不符合题意：

C、•••"『=2,

:•-加是2的平方根，C选项正确，不符合题意；

D、•・,必7=3，

•••3的平方根土6，

・.•±6是斤斤的平方根，D选项错误，符合题意；

故选：D.

4.B

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简.根据题意确定

的取值范围是解题的关键.

利用二次根式的性质进行化简，即可求解；

【详解】解：•・”＜（）,ab＞^

：.a＜0,

x/crb=-a4cib；

故答案为：B

5.B

【分析】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关

健.根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断h然后根据系数的正负判断函数

)，=2x+k的图象位置.

【详解】解：•・•函数y=h-2的图象经过第一、三、四象限，

：.k>0,

••・函数)，=2x+k的图象经过第一、二、三象限.

故选：B.

6.C

【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正

方形的面积13,2,活即四个直角三角形的面积和，从而不难求得m+〃)2的值.

【详解】(〃+/，)2=/+〃+2"=大正方形的面积十四个直角三角形的面积和=13+(13

-1)=25,故答案选C.

【点睛】本题主要考杳了勾股定理的证明，解本题的要点在于注意完全平方公式的展开：(。

+0)2=4+/+2出；,还要注意图形的面积和。力之间的关系.

7.D

【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的性质，掌握相关运算法则是解题关

键.

【详解】解：必了引—5|=5,故A错误；

6-r-^rX>/3=6x-x>/3=9

，故B错误;

x/32

(X/2+1)(>/2-1)=(X^)2-1=1,故C错误；

(3-V2)2=9-6>/2+2=ll-6x/2,故D正确;

故选：D

8.B

【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设AC的长为则A6=AC=,WI,故

AD=AB-BD=(x-2)m,在直角△■女中利用勾股定理即可求解，找到直角三角形，利

用勾股定理是解决问题的关键.

【详解】由题意可知，CF=3m,

**-BD=2m.

设AC的长为则A8=AC=Mm),

答案第10页，共20页

所以4?=A8-8O=(x-2)m.

在直角入的)。中，AD2+CD2=AC\即(X-2)2+42=V,

解得：x=5.

故选：B.

9.B

【分析】由直线A8〃y釉，可得A与8两点的横坐标相同，再根据人8=4即可求出B点的

坐标；

【详解】直线A"〃y轴

•••8点的横坐标为1

又45=4,

・•.A与6两点的纵坐标距离为4,

即2的上下相距为4的点分别为6和-2,

当8在4的上侧时，8(1,6)

当B在A的下侧时，8(1,-2)

故B点的坐标为8(1,6)或3(1,-2)

故选B

【点睛】本题考查了平行于)'轴的直线的横纵坐标的特点，横坐标相同，再根据两点距离确

定点的坐标.

10.B

【分析】本题考查算术平方根及规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键.通

过观察可知第〃行第〃-1列：〃为偶数时,〃为奇数时”(〃-1)+1，由此规律

即可求解.

【详解】解：第2行第1列1=后匚1，

第3行第2列行=J2>3+1，

第4行第3列而=73x4-1,

第5行第4歹ij历=74x5+1,

第〃行第列：

〃为偶数时1)-1,

〃为奇数时1)+1,

当〃二101时，第101行第100列为,101x100+1=J10101.

故选：B.

11.①②④.

【分析】根据勾股数的定义：满足a?+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，即可求解.

【详解】解:①62+82=102,是勾股数;

②52+122=132,是勾股数;

③y+2¥32,不是勾股数：

④92+402=412,是勾股数：

⑤0.3,0.4,0.5不是正整数，不是勾股数；

⑥不是正整数，不是勾股数.

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩

大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数.

12.3

【分析】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的定义是正确解答的关键.根据

算术平方根的定义估算无理数JTT的大小即可.

【详解】解：・；32=9,42=16,而9<11<16,

**•3<VT1<4，

又•••〃为正整数，"旧va+1，

a=3.

故答案为：3.

13.-1

【分析】此题主要考查了实数的混合运算，相反数的性质，立方根的性质，根据两个数的立

方根互为相反数得到关于x的方程是关键点,根据题意，可得：归分+延M=o,所以

12bI31.5=(),据此求出〃的值是多少，再应用代入法，求出的值是多少即可.

答案第12页，共20页

【详解】解：，•为二方与出厂5互为相反数，

，%-2，+W-5=0,

.­.1-2/7+3/?-5=0,

解得：〃=4,

1—yfb=1—y/4=1—2=-1»

故答案为：-1.

14.(-3,2)

【分析】根据点的坐标特征求解即可.

【详解】解：•・•点尸在第二象限，

••・横坐标为负数，纵坐标为正数，

•・•到X轴,y轴的距离分别为2、3,

・•・点尸的坐标是(一3,2).

故答案为：(—3,2).

【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到)，轴的

距离等于横坐标的绝对值.

15.20

【分析】由图像上点(20,0)表示的实际意义可得答案.

【详解】解：由图像上点(20,0)表示的实际意义可得：

托运的物体只要不超过20依，就可以免费托运.

故答案为：2().

【点睛】本题考查的是从函数图像中获取信息，掌握函数图像上点的横坐标，纵坐标的实际

含义是解题的关键.

16.①②④

【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，由函数图象并结合题意逐项分析即可得解，采

用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：由题意并结合图象可得：体育场离该同学家2.5千米，故①正确：

该同学在体育场锻炼了30-15=15分钟，故②正确：

该同学跑步的平均速度：步行平均速度=差:>2,故③错误；

1565-3（）

若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则/氤=L5x^,

103—oo15

解得：a=3.75,故④正确；

综上所述，正确的有①②

故答案为：①②④.

17.⑴5&

（2）972

⑶4G-2

(4)&-7

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算.

（I）先将每个二次根式化为最固二次根式，再合并同类二次根式即可：

（2）先算二次根式的乘除，再算二次根式的加减即可；

（3）先根据平方差公式、完全平方公式计算，再合并即可；

（4）先根据绝对值的性质、立方根的定义、零指数基的运算法则、负整数指数基的运算法

则计算，再合并即可.

【详解】（1）解：舟底-6

=2yf2+4s/2-yf2

=5&:

(2)解：［2y/l2—xR—>/48+瓜

=2>/|2x\/6—x>/6一>/§■

=12y/2-V2-2y/2

=9x/2;

(3)解：(2V3-l)(2x/3+1)-(l-2^)2

=12-l-(i-4x/3+12)

答案第14页，共20页

=473-2；

（4）解："闽—我+（万—3.14）。一百

=72-1-2+1-5

=>/2-7.

18.2

【分析】本题考查了立方艰，算术平方根，代数式求值，熟练掌握这定义是解题的关键.根

据算术平方根的定义求出”的值，根据、1方根的定义求出〃的值，再计算2〃+方即可.

【详解】解：Q勿+3为4的算术平方根，

二.加+3=2,

：.a=-0.5,

2为3〃-1的立方根，

“一1=8,

:.匕=3,

.♦.勿+Z?=2x（-O.5）+3=2.

19.（1）详见解析

⑵A（3,4）,"（5,2）,C,（2,0）

（3）5

【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出4,B,C的对应点A、4、G即可；

（2）根据A、4、C的位置写出坐标即可；

（3）矩形面积减去周围三个三角形面积即可.

本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，

学会用分割法求三角形面积.

【详解】（1）解：如图，8G即为所求.

(2)解:4(3,4),4(5,2),C,(2,0)

(3)解：^EK=3x4--xlx4--x2x2--x2x3=5.

222

20.(1)V4BC是直角三角形，理由见详解

(2)17.&加？

【分析】本题主要考杳勾股定理及其逆定理的运用，理解图示，掌握勾股定理的计算是解题

的关键.

(I)运用勾股定理逆定理判定即可；

(2)运用勾股定理可得0£=1加〃，运用等面积法可得AG=4.&/〃?，由此即可求解.

【详解】(1)解：ABC是直角三角形，理由如下，

已知AC=8dm,AB=6dm,BC=10dm,

V82+62=10\EPAC2+AB2=BC2,

,V48C是直角三角形；

(2)解：AD=13dm,AE=5dm,AE±DE,

ADE=yjAD2-AE2=>/132-52=12mM，

如图所示，过点A作AG_L8C「点G,

答案第16页，共20页

由（1）得，,ABC是直隹三角形，

Z.S/A»*”><..=-2ABA2C=-BCAG,

.…ABAC8x6..

..AG=---------=------=41.8O（/d〃力，

BC10''

・••物车上篮子的左边缘。到地面的距离为。石+47+厂=12+4.8+1=17.8卜加）.

21.⑴（1,3）与（3,1）

⑵-4

（3）（6,—7）或（6,1）

【分析】（1）根据新定义求出。、〃，即可得出结论；

（2）根据新定义，求出点A的一对“相伴点”，进而得出结论；

（3）设出点。的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论.

【详解】（1）解：・・・。（4,一1）,

.•.a=4+（T）=3,〃==

・♦•点Q（4,-l）的一对“相伴点”的坐标是（1,3）与（3,1）；

（2）,・,点A（8,y）,

，“=8+y,b=-yt

•••点A（&y）的一对“相伴点”的坐标是（8+乂-），）和（-y,8+y）.

•点A（8,y）的一对“相伴点”重合，

8+），=一），，

••・y=-4,

，了的值为T；

（3）设点8（%），），

•・•点B的一个“相伴点”的坐标为(T7),

x+y=-lfx+y=7

**•r或V,，

-y=71一)'=_]

x=6,、fx=6

)或｛i，

U?=-7[y=\

・••点N的坐标为(6,-7)或(6,1).

【点睛】本题考查点的坐标，新定义，解二元一次方程组，解一元一次方程，理解和应用新

定义是解题的关键.

22.(3,10)

【分析】本题考杳了正方形的性质、折叠的性质、勾股定理、坐标与图形，由正方形的性质

可得AD=AB=CD=C8,轴，CO_Ly轴,由折香得所=C8,FE=CE,设

AD=AB=CB=CD=m,则3*=OG=/”，由勾股定理求出〃2=10,再由勾股定理计算得

出GE=3,即可得解.

【详解】解：•・•四边形八BCD是正方形，边A/3在x轴上，

/.AD=AB=CD=CB,AO_Lx轴，COJLy轴，

由折叠得月?二。8,FE=CE,

设4r>h43=C8=CZ)=m,则BF=OG=m,

•・・A(