山东省德州市武城县2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

山东省德州市武城县2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试题

一、单选题

1.中国古代数学名著《九章算术》中早有正负数表示相反意义量的记载，若某古代钱庄存入铜钱500贯记

作+500贯，那么贷出铜钱300贯可记作（）

A.+200贯B.-200贯C.+300贯D.-300贯

2.如图，检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角

度看，最接近标准的是（）

+0.9g-3.6g—0.8g+2.5g

C.D.

3.下列式子中，化简结果为5的是（）

A.+(-5)B.~(+5)C.-(-5)D.-1-51

4.不改变原式的值，将6-（-3）+（-7）-（+2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（）

A.6+3—7—2B.6+3+7+2C.6—3+7—2D.6+3—7+2

5.有理数（-If,（TP,-I2,HU,-Fl）,L中，其中等于1的个数是（）

-1

A.3个B.4个C.5个D.6个

6.下列说法正确的是（）

A.有理数的绝对值一定比。大

B.有理数的相反数一定比。小

C.如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等

D.互为相反数的两个数的绝对值相等

7.己知同=3,同=2,且则4+%的值为（）

A.1或-1B.5或-5C.3或-2D.5或1

8.粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）,

若点8和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（）

AB

C-*

A.3B.0C.-3D.-2

9.如果M=则如〃的关系是（）

A.互为相反数B.m-±n,且“NO

C.相等且都不小于0D.机是力的绝对值

10.我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式

表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替.发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码

上加一斜杠表示负数.如算筹"=和”表示的数为-248,则算筹“|=千[”表示的数为（）

123456789

IIIIIIIlliHillTTT<纵式

横式

中国古代的算筹数码

A.6037B.-6037C.637D.-637

二、填空题

11.-3的绝对值是；-（+8）的相反数是.

95

12.用填空：--.

13.如图，在数轴上点A表示的数是3,点B被墨水遮住了，已知A3=5,则点8表示的数为.

---------、A

I____I____（A।____]»

-54J_____4^

14.一个数的绝对值是3,另一个数的相反数4,则这两个数的和是.

15.正方形ABC。在数轴上的位置如图所示，点A,。对应的数分别为-1和-2,若正方形ABC。绕着顶点

顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后，点8所对应的数为0；则翻转2025次后，点2在数轴上对

应的数字是.

CB

]D____/।1A

~—2—1~01

三、解答题

16.计算:

(1)(-59)-(^6)+(-34)-(+73)；

17.把下列各数填在相应的集合中：

122

03，15,-万，—81%,,0,-(+4),兀，—1.6,—1—5|,0.275,2.

正有理数集合：{……}

负分数集合：{……}

非负整数集合：{……}

非正数集合：{……}

有理数集合：{……}

18.如图，点A,8在数轴上.

AB

-4-3-2-101234

(1)点A表示一，点8表示

(2)己知下列各有理数：-(+2.5),-|3|,4,请在数轴上标出这些数表示的点，并用“〉”号把这些数连接

起来.

19.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆.由于各种原因，实际上每天的生产量

与计划量相比有出入.表是某周的生产情况(增产为正，减产为负)：

星期一二三四五六日

增减+5-2-4+13-10+16-9

(1)根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车辆；

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆自行车；

(3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；

(4)该厂实行计件工资制，每生产一辆得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么

该厂工人这一周的工资总额是多少？

20.探究规律，完成相关题目老师说：“我定义了一种新的运算，叫※(加乘)运算.”老师写出了一些按照

※(加乘)运算法则进行运算的式子：

(+2)X(+4)=+6；(-3)(-4)=+7

(-2)X(+3)=-5；(+5)X(-6)=-11

0派(+9)=+9；(-7)X0=+7

小明看完算式后说：我知道老师定义的※(加乘)运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你运用你找到的

※(加乘)运算法则进行计算：

(1)计算：(-11)X(-4)；(+7)X(-9)

(2)计算：(—5)X⑴※(—3))

21.随着网点快速发展，相关的快递业务也越来越广泛，惠及乡村.某快递公司快递员骑摩托车从某快递

点出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达2村，然后向西骑行9km到达C村，最后回到

快递点.

(1)以该快递点为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km画数轴，并在该数轴上表示出A,B,C

三个村庄的位置.

(2)C村离A村有多远？

(3)已知摩托车行驶100km耗油7.5L,该快递员完成此次派送任务，摩托车耗油多少升？

22.如图，已知数轴上有A,B,C三点，它们表示的数分别是-12,-6,4.点A到点C的距离可以用AC

表示，且AC=4-(-12)=16.

ABC

-12-604

⑴应用：AB=_,BC=_；

(2)拓展：若点A沿数轴向右以每秒3个单位长度的速度运动，则/秒时点A表示的数是一，止匕时，AC=_；

(用含f的式子表示)；

(3)探究：现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时另一只蚂蚁。恰

好从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，设两只蚂蚁在数轴上某点相遇，求两只蚂蚁

在数轴上相遇时所用的时间.

23.数形结合是解决数学问题的重要思想方法.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建

立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，例如：|3-1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为

3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3-表示3与-1的差的绝对值，也可

理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|x+2|=|尤-(-2)|,所以|x+2|表示数轴上尤与—2两

点间的距离.请利用数形结合思想回答下列问题：

(1)观察发现：

①数轴上表示-2和-5两点之间的距离为二

②若数轴上表示点x的数满足|尤-1|=2,那么x_.

⑵拓展探究：

由于可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离，那么|。-1|+卜-2|就可以看作a这个数在数轴上

对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴，利用数形结合的思想展开研究的最

小值.

我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示:

1i.i।।।।।।i.i।1A।।।।।

-2-la01234-2-101a234-2-10123a4

图①图②图③

如图①，。在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.

如图②，。在1,2之间（包括在1,2上），可以看出。到1和2的距离之和等于1.

如图③，。在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.因此，我们可以得出结论:

当a在1,2之间（包括在1,2上）时，|。一1|+M一2|有最小值1.

①|a-4|+|a-7|的几何意义是_，根据上述探究：|a-4|+|a-7|的最小值是」

②若数轴上表示点x的数满足7<x<3,贝曲-3|+|x+4卜」

③是否存在x的值，使得等式卜-1|+,+4卜4成立？并说明理由.

（3）迁移应用：当尤满足什么条件时，|x-3|+|x+4|+|x+8|取得最小值，最小值是多少？不需说明理由，请直

接写出你的结果.

参考答案

题号12345678910

答案DCCAADDCBB

1.D

【详解】解：：存入铜钱500贯记作+500贯，

•••贷出铜钱300贯可记作-300贯，

故选：D.

2.C

【详解】I?：V|-0-8|<|-0.9|<|+2.5|<|-3.6|,

，最接近标准的是：选项C的足球；

故选：C.

3.C

【详解】解：A.+(-5)=-5,不符合题意；

B.-(+5)=-5,符合题意；

C.-(-5)=5,不符合题意；

D.-|-5|=-5,不符合题意；

故选：C.

4.A

【详解】解：6-(-3)+(-7)-(+2)=6+3-7-2,

故选：A.

5.A

【详解】解：(7)2=1；(-I)=-1；-(-1)=1;==-1,

即等于1的数有3个.

故选：A.

6.D

【详解】解：A、有理数的绝对值一定大于等于0,故原说法错误，不符合题意；

B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误，不符合题意；

C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故原说法错误，不符合题意;

D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，符合题意.

故选：D.

7.D

【详解】解：根据题意可知，a=3或a=—3,b=2或b=-2,

又,：b<a,

.'.a=3,b=2或々=3,b=-2,

「•当a=3,5=2时，a+b=3+2=5,

当a=3,Z?=—2时，a+b=3—2=1.

故选：D.

8.C

【详解】解：由题意和图可知，原点的位置在用C的中间位置，如图：

ABC

11111111A

0

由图可知，点4表示的数为-3；

故选C.

9.B

【详解】解：=

m=±n,且〃20,

故选：B.

10.B

【详解】解：•••个位上的数上有斜线，

.・.这个数是负数，

V|是横式，不能表示百位数，

•••|表示千位上的数，百位上的数为0,

根据数筹表示数的方法可知，算筹"|=束”表示的数为-6037.

故选B.

11.38

【详解】解：-3的绝对值是3；-(+8)的相反数是8.

故答案为：3；8.

12.>

221455_151415

【详解】解:—〈—

332177-212121

•__2_、___5

37

故答案为：＞.

13.-2

【详解】解：根据题意得：点A表示的数是3,AB=5,

，点8表示的数是3—5=-2,

故答案为：—2

14._1或-7/-7或—1

【详解】解：一个数的绝对值是3,则这个数为±3

另一个数的相反数4,则另一个数为T,

这两个数的和是3-4=-1或-3-4=-7.

故答案为：-1或-7.

15.2024

【详解】解：••・每4次翻转为一个循环组依次循环，

二2025+4=506.」，

翻转2025次后点8在数轴上，

点B对应的数是2025-1=2024,

故答案为：2024.

16.(1)-120

⑵-29

【详解】(1)解：(-59)-(-^6)+(-34)-(+73)

=-59+46-34-73

=(-59-34-73)+46

=—166+46

=-120；

770

1670

=I-----x——

72

=1—30

=-29.

2211

17.03，15，f0.275,2；——,—81%,—1.6；15,0,2；——,—81%,0,—(+4),—1.6,一卜5|；

122\

Qg,15,——,—81%,—,0,—(+4),—1.6,-|-5|,0.275,2

【详解】解：—(M)=T,+5|=—5；

22

正有理数集合：｛0.3，15,―,0.275,2)

负分数集合：｛-[,-81%,-1.6)

非负整数集合：｛15,0,2)

非正数集合：｛—,-81%,0,-(M),-1.6,-|-5|)

有理数集合:｛06，15,-81%,―,0,-(+4),-1.6,-|-5|,0.275,2｝

2?11

故答案为：15,-y-,0.275,2；--,—81%,—1.6；15,0,2；--,—81%,0,—(+4),—1.6,—1—5|；

122

Q3?15,—,-81%,--,0,-(+4),-1.6,-|-5|,0.275,2

18.(1)-1,3

3

4>

(2)数轴见解析;2->-(+2.5)>-3

【详解】(1)解：根据数轴可得点A表示-1,点8表示3

故答案为：-1,3.

(2);—(+2.5)=—2.5,—13|=—3,

在数轴上表示为:

3

+31-(+2.5)24

।________।l.i________[।________i.i________i：1A

-5-4-3-2-1012345

根据数轴可得：4>->-(+2.5)>-|3|

19.(1)190；(2)26；(3)1409；(4)工资总额为84675元.

【详解】试题解析：

(1)200+(-10)=190,

故答案为190.

(2)(+16)-(-10)=26,

故答案为26；

(3)200x7+(5-2-4+13-10+16-9)=1409,

故答案为1409.

(4)5-2-4+13-10+16-9=9,

该厂工人这一周超额完成任务，

工资总额为1409x60+15x9=84675(元).

答：工资总额为84675元.

20.(1)+15；-16；(2)-8.

【详解】解：(1)由(+2)X(+4)=+6；(-3)X(-4)=+7

(一2)(+3)=-5；(+5)(-6)=-11,

可知，派(加乘)运算法则为两数进行※(加乘)运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加,

(-11)X(-4)=+15,(+7)X(-9)=-16；

(2)由。※(+9)=+9；(-7)※0=+7,可知，0和任何数进行※(加乘)运算，或任何数和0进行※(加

乘)运算，都等于这个数的绝对值，

(-5)X⑴※(-3))=(-5)X(+3)=-8.

21.(1)见解析

(2)6km

(3)1.35升

【详解】(1)解：依题意得，数轴为：

45

-:

4iI—

023456

⑵解：依题意得：点C与点A的距离为：2-(-4)=6(km)；

(3)解:依题意得，快递员骑了：2+3+9+4=18(km),

75

•••共耗油量为：18x而=1.35(升),

答：摩托车耗油1.35升.

22.(1)6,10

(2)-12+3?；16-3/或31-16

(3)两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间g秒

【详解】(1)解：AB=-6—(—12)=6,=4-(-6)=10,

故答案为：6；10；

(2)解：/秒时点A表小的数是-12+3,,

止匕时AC=4—(—