生活中的立体图形（同步练习）解析版-2024华东师大版七年级数学上册

3.1生活中的立体图形

夯基础

题型一常见的几何体

1.（23-24七年级上•广西百色•期末）下列图形属于立体图形的是（）

A.圆B.三角形C.长方形D.正方体

【答案】D

【分析】本题考查了立体图形的定义，要注意与平面图形的区别.

根据立体图形的概念和定义对各选项进行分析即可.

【详解】解：I员I、三角形、长方形均是平面图形，故A、B、C不符合题意，

正方体是立体图形，故D符合题意，

故选：D.

【答案】D

【分析1本题考查认识立体图形.根据球体、圆台、圆锥、棱柱的形体特征进行判断即可.

【详解】解：A、围成球体的面是曲面，因此选项A不符合题意；

B、围成圆锥体的底面是平面，而侧面是曲面，因此选项B不符合题意；

C、围成圆台的两个底面是平面，而侧面是曲面，因此选项C不符合题意；

D、围成三棱柱的5个面都是平面，因此选项D符合题意.

故选：D.

3.（22-23七年级上•贵州贵阳•期末）在我们生活的现实世界中，有各种各样的立体图形.如图所示的纸箱

可以抽象成的几何体是（）

A.球B.长方体C.圆锥D.圆柱

【答案】B

【分析】根据常见的几何体进行判断，即可得到答案.

【详解】解：如图所示的纸箱可以抽象成的几何体是长方体，

故选：B.

【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见的几何体是解题关犍.

4.（22-23七年级上•广东佛山・期末）对于如图所示的几何体，说法正确的是（）

A.几何体是三棱锥B.几何体有6条侧棱

C.几何体的侧面是三角形D.几何体的底面是三角形

【答案】D

【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可.

【详解】解：团该几何体是三棱柱，

回底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，

团D说法正确，A、B、C说法错误，

故选D.

【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键.

题型二立体图形的分类

5.（22-23七年级上•湖北随州•期末）下列几何体中，含有曲面的有（）

球三楂柱圆柱六棱柱

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】利用曲面和平面的定义区分即可.

【详解】解：球的表面是曲面，圆柱的侧面是曲面，三棱柱由两个三角形和三个矩形组成，都是平面图形,

六棱柱由两个六边形，六个矩形组成，都是平面图形.

团含有曲面的有2个.

故选B.

【点睛】本题主要考查曲面和平面的定义，熟练掌握并区分平面和曲面是解决本题的关键.

6.（23-24六年级上•山东泰安・期末）下面的几何体中，属于棱柱的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了认识立体图形，几何体的分类，棱柱的定义。有两个面平行，其余各面都是平行四边

形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.

根据棱柱的定义判定即可.

【详解】解：从左到右依次是长方体，圆柱，四棱柱，棱锥，圆锥，三棱柱.

所以属于棱柱有长方体，四棱柱，三棱柱，共3个.

故选：C.

7.（23-24七年级上•山东枣庄•阶段练习）下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查了立体图形.根据棱锥，棱柱的特征，逐项判断，即可求解.

【详解】解：B是棱锥，A,C,D是棱柱.

所以和其他三个立体图形不同类型的是B.

故选：B

8.（22-23七年级上•广东佛山•阶段练习）如图，下列几何体，是柱体的有，球体的有.（填序号）

【分析】根据立体图形的特征即可得到答案.

【详解】解：柱体的有①②⑥；球体有⑤.

故答案为：①②⑥，⑤

【点睛】本题考查了认识立体图形，熟知立体图形的特征并知道他们的名称是解题关键.

9.（20-21七年级上•广东佛山•期中）有以下若干个几何体，请按要求填空，只填序号:

⑴属于柱体的有;属于锥体的有.

（2）包含有曲面的几何体有.

⑶用一个平面去截以上几何体，它的截面可能是圆的有

【答案】⑴①③⑤⑥；②

⑵②④⑥

⑶②④⑥

【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体、锥体的形状特征考虑；

（2）根据立体图形的特征考虑；

（3）根据立体图形的特征考虑

【详解】（1）解：属于柱体的有①③⑤⑥；属于锥体的有②

故答案为：①③⑤⑥；②；

（2）包含有曲面的几何体有②④⑥

故答案为：②④⑥；

（3）截面可能是圆的有②④⑥

故答案为：②④⑥.

【点睹】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，熟悉立体图形的特

点是解题关键.

题型三几何体的点棱面

10.（23-24七年级上•陕西西安•期中）已知一个直棱柱有21条棱，工个面和），个顶点，则3%-2y的值为（）

A.-1B.-2C.2D.1

【答案】A

【分析】本题主要考查了棱柱的棱、面和顶点，解题的关键是熟练掌握〃棱柱有3九条棱，（n+2）个面，2九个

顶点.

【详解】解：由21+3=7可知，此棱柱是七棱柱，

回这个七棱柱有7+2=9个面，有2x7二14个顶点，

=9»y=14,

-2y=3x9-2x14=27-28=-1.

故选:A.

11.（23-24七年级上•山东薄泽•阶段练习）一个棱柱有12条棱，那么它的底面是边形、共有个

顶点、个面.

【答案】ffl86

【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个〃棱柱棱的条数与〃的关系.

根据一个〃棱柱有3〃条棱，2几个顶点，5+2）个面，即可求解.

【详解】解：团一个棱柱有12条棱，12+3=4,

团该棱柱为四棱柱，

团底面是四边形，共2x4=8个顶点，4+2=6个面.

故答案为：四，8,6.

12.（23-24七年级上•陕西西安•阶段练习）如果一个棱柱有7个面，那么这个棱柱是棱柱.

【答案】五

【分析】此题考查了几何体中点，棱，面的关系，棱柱有上下两个底面，底面加侧面等于面的总数7,由此

求出侧面个数，即可得到几何体的名称，据此解答.

【详解】一个棱柱有7个面，那么这个棱柱的侧面有7-2=5个，

回这个棱柱是五棱柱，

故答案为：五.

13.（23-24七年级上•陕西咸阳•阶段练习）小明利用星期天制作了一个底面边长都为4cm,侧棱长为16cm的

五棱柱形的无盖笔筒.

⑴这个五棱柱笔筒的外部共有多少个面？多少条棱？

⑵制作这个笔筒的侧面至少需要多少平方厘米的材料？

【答案】⑴6个；15条

（2）320cm2

【分析】本题考查了棱柱的特征，侧棱，侧面积，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键，

（1）直接根据五棱柱的特征，即可求解.

（2）根据侧面是矩形，底面每条边长相等且等于4cm,侧棱为16cm,即可求解.

【详解】（1）根据题意，得这个五棱柱笔筒的外部共有6个面，15条楂.

（2）由题意得：此五棱柱每个侧面为长方形，侧棱为16厘米，底面边长为4厘米，有.5个侧面,

团4x16x5=320（cm2）,

答：制作此笔筒的侧面需要320cm2的材料.

14.（23-24七年级上•江西吉安•阶段练习）观察下列多面体，并把表格补充完整.

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

口

hh

图形

顶点数。61012

梭数b912

面数C58

⑴完成表格中的数据；

⑵根据表格中的规律判断，十四棱柱共有_个面，共有一个顶点，共有条棱：

⑶若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为_楂柱.

【答案】（1）见解析

（2）16,28,42

⑶二十八

【分析】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法.

（1）通过认真观察图象，即可一一判断；

（2）根据面、顶点、棱的定义一一判断即可;

（3）根据棱柱的定义判定即可.

【详解】（1）解:填表如下：

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

图形0

顶点数a681012

棱数匕9121518

面数c5678

（2）解：根据上表中的规律可得：九棱柱共有5+2）个面，共有2九个顶点，共有3九条棱,

所以十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱；

故答案为:16,28,42；

（3）解：若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱；

故答案为：二十八.

题型四平面图形旋转后得到的立体图形

15.（23-24七年级上•广东广州•期末）如图，绕直线上旋转一周可得圆柱体的是（）

【答案】A

【分析】本题考查点、线、面、体，结合旋转的性质，将四个图形进行旋转，看分别得到什么样的几何体,

即可得解.解题的关键是掌握各种图形旋转所得的几何体的形状.

【详解】解：A、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，因此A选项符合题意；

B、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是圆锥体，因此B选项不符合题意；

C、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是球体，因此C选项不符合题意；

D、图形绕直线旋转•周，所得到的几何体是两个底面相同的圆锥体的组合体，因此选项D不符合题意；

故选:A.

16.（23-24七年级上•广东深圳•阶段练习）如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得

到的（）

•«••

_._^-4-*

nCJA.：oB.：C.n；D.：L

【答案】A

【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征.

【详解】解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意：

B、此选项的图形旋转一周所得的图形为球，不符合题意；

C、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意；

D、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意；

故选：A

17.（13-14七年级上•全国•课后作业）如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）

【答案】D

【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力.根据面

动戊体的原理以及空间想象力可直接选出答案.

【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是两个圆柱，如图所示：

D

故选：D.

18.（23-24七年级上♦福建厦门•开学考试）如图，旋转一周所形成的旋转体体积与其他图形不相等的是（）.

【分析】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆锥体的体积计算公式.根据圆锥体的体积=£x底面积X高

求解，分别求出各个选项中旋转体的体积并比较即可.

【详解】解：选项A中旋转体的体积为：^7ixlO2x4=^7r,

选项B中旋转体的体积为：2x：兀x42x5=一〃，

选项C中旋转体的体积为：17TX42X10=^7T,

诜项D中旋转体的体积为：2xx4?x5=等兀，

故选:A.

19.（23-24七年级上•河南郑州•阶段练习）当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不

同.已知一个直角三角形，它的各边长如图所示.

⑴当三角形绕着长为3cm的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么样的几何体.这个几何

体的体积是.（结果保留m圆锥的体积=9兀=2/1）

⑵当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，你能求出得到的这个图形的体积吗？（结果保留71）

【答案】⑴圆锥；1671cm3

（2）327rcm3

【分析】本题考查点、线、面、体，理解"面动成体〃是正确解答的前提，掌握圆柱体、圆锥体体积的计算方

法是正确解答的关键.

（1）根据“面动成体〃得出所得到的几何体的特征，再根据圆锥体积的计算方法进行计算即可；

（2）根据“面动成体〃得出所得到的几何体的特征，再根据圆柱体、圆锥体积的计算方法进行计算即可.

【详解】（1）解：根据题意,

绕着长为3cm的边所在直线旋转一周得到一个圆锥，其底面半径为4cm,高为3cm,

圆锥体积匕=-XTTX42X3=167r（cm3）,

3

故答案为：圆锥；16?rcm3；

（2）解：三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中

圆柱和圆锥的底面半径均为4cm,而均为3cm,得到的几何体的体积匕=7TX42X3-^X7TX42X3=

32兀（cm?）.

题型五截一个几何体可能出现的截面形状

20.（24-25七年级上•山西大同•开学考试）下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个

不同的是（）.

【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据长方体、圆柱体和圆锥体的截面形状进行判断即可.

【详解】解：A、B、C选项中械面形状都是长方形，D选项中截面形状为三角形，故D符合题意.

故选：D.

21.（24-25七年级上•江西抚州•阶段练习）用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）

圆柱长方形圆锥

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题主要考查几何体的栈面问题,利用空间想象能力，竖直或水平面截取，正确掌握各几何体的

特点是解题的关键.根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可.

【详解】圆柱的截面可能为长方形,

长方体的截面可能为长方形,

四棱柱的截面可能为长方形,

圆锥的截面不可能为长方形,

球的截面不可能为长方形，

故截面可能是长方形的有圆柱，长方体，四棱柱，3个，

故选：C.

22.（24-25六年级上•山东泰安・期中）用一个平面截下列几何体，①正方体②球体③圆柱④员1锥，截面可

能是三角形的是（）

A.①B.①②C.①④D.①③④

【答案】C

【分析】本题考查了截一个几何体，正确认识几何体的形状是解题的关键.本题根据各立体图形的形状结

合实际操作进行判断即可.

【详解】解：由题意得，截面的形状可能是三角形的有①正方体；④圆锥；

故选：C.

23.（23-24七年级上•陕西渭南•期末）如图，用•个平面去截掉一个正方体的一条棱.

⑴剩下的几何体的形状是什么？

⑵剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？

【答案】⑴五棱柱

（2）10个顶点，15条棱，7个面

【分析】本题考查了用平面去截一个几何体，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键.

（1）根据五棱柱的定义即可得到结论；

（2）根据五棱柱的特征即可得到结论.

【详解】（1）解：剩下的几何体的形状是五棱柱.

（2）解：剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面.

24.（23-24七年级上•陕西咸阳•期中）如图，用经过4、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新

的多面体，若这个多面体的面数为〃棱数为“，求m+n的值.

（答案】m+n=19

【分析】本题主要考查了正方体的截面，根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面,

棱数不变即可进行解答.

【详解】解：由图可知，这个多面体的面数是7,即m=7.

又因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，

所以增加了3条棱，故棱数不变，即九二12.

所以m+九=7+12=19.

提能力

1.（20-21七年级上•四川达州•阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数

（尸）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，问

答下列问题:

四面体长方体正八面体正十二面体

⑴根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体顶点数（V）面数（Q棱数（£）

四面体44

长方体8612

正八面体812

正十二面体201230

四面体棱数是一正八面体顶点数是

你发现顶点数（V）、面数（?）、棱数（E）之间存在的关系式是

⑵一个多面体的面数比顶点数小8,且有30条棱，则这个多面体的面数是

⑶某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶

点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为。个，八边形的个数为b个，求a+b的值.

【答案】（1）6；6；V+F-E=2

⑵12

⑶a+b=14

【分析】本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用.

（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2：

（2）代入（1）中的式子即可得到面数；

（3）得到多面体的棱数，求得面数即为Q+b的值.

【详解】（1）解：四面体的棱数为6；

正八面体的顶点数为6：

关系式为：V+F-E=2；

故答案为：6；6；V+F-F=2；

（2）•.•一个多面体的面数比顶点数小8,

二V=F+8,

-V+F-E=2,且E=30,

二尸+8+F—30=2,

解得F=12；

故答案为：12；

（3）•••有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；

二共有24x3+2=36条棱，

那么24+尸-36=2,

解得F=14,

.,•«+/5=14.

2.（24-25七年级上•全国•课后作业）如图①，②所示为用刀切去正方体一个角得到等边三角形截面的方

法.请你实践并思考：将正方体用刀切去一块，它的截面可能是图③中的哪些图形？

【分析】本题主要考查了截一个几何体，关键在于弄明白平面截正方体时.，穿过了几个面或与几条棱相交.若

穿过了三个面或与三条棱相交，那么械面是三角形；若穿过了四个面或与四条棱相交，那么截面是四边形（正

方形或长方形或梯形），依此类推，由于正方体只有六个面，所以截面最多的是六边形，而不会是七边形、

八边形

【详解】解：根据题意，截面过三条楂，那么截面就是三角形，若截的三条棱长度不一，得到第一个图形，

有两条相等得到第三个图形，三条都相等得到第二个图形；

沿上下底面条对角线垂直上下底面切，得到截面是K方形第五个图形；

沿垂直上下底面或侧面的平面切，得到正方形的截面第六个图形；

不垂直上下底面，且切过上下底面各2条棱，得到梯形截面第七个图形；

切过六条棱，得到正六边形截面第八个图形.

无论怎么切，得不到截面是直角三角形，则截面不可能是第四个图形.

3.（24-25六年级上•山东济南•阶段练习）如图，有一个长6cm,宽4cm的长方形纸板，现将长方形一条边所

在直线为轴旋转360。，可按两种方案进行操作.

方案一：以较长的一条边所在直线为轴旋转.

方案二：以较短的一条边所在直线为轴旋转.

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