山东省德州市禹城市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

山东省德州市禹城市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

一、单选题

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

2.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取（）

A.20cmB.3cmC.11cmD.2cm

3.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明NA'O8'=NAO8的依据是（）

4.如图，BC是直线AE外两点，且N1=N2,要得到AASE四△ACE,可以添加的条件有：®AB=AC；

②BE=CE；③ZB=NC；®ZAEB^ZAEC；®ZBAE=ZCAE,其中正确的（）

A.①或②或③B.②或③或④

C.②或③或⑤D.①或④或⑤

5.如图，在VA2C中，8D平分NABC,以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB,AC于两点，分

别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E,作射线AE,交BD于点」,连接C/,以下

说法错误的是（）

A

r

B'C

A.1到AB、C三点的距离相等B，./是三角形三条角平分线的交点

C.C7平分/ACSE>./至IJAB,BC边的距离相等

6.如图，BD=BC,BE=CA/DBE=NC=(\2。，ZBDE=75。,则NATO的度数等于（）

A

J

BC

A.55°B.50°C:.40°D.32°

7.如图，在VABC中，作边48的垂直平分线,交边3C于点。，连接AO.若BC=12,AB=10,AAPC

的周长为23,则VABC的周长为（）

\A

A.22B.32C.33D.35

8.如图，ZAOB=30°,P是ZAO3的角平分线上的一点，孙/，。3于点”，PN〃OB交OA于点N,若

PM=2,则PN的长为（）

A

OMB

A.2B.3C.3.5D.4

9.如图，VA3C的两条中线AM,BN相交于点0,已知的面积为8,二331的面积为4,则四边

形MOVO的面积为（）

A.7B.7.5C.8D.8.5

10.如图，ABE和△ADC是VABC分别沿着AB,AC边翻折180。形成的，若N1：N2：N3=13：3：2,CD

与BE交于。点，则NEOC的度数为（）

A.80°B.85°C.90°D.100°

11.如图，在VABC中，/ABC和/AC3的平分线相交于点0,过。点作EF〃BC交于点E,交AC于

点F,过点。作ODLAC于£）,下列四个结论：①EF=BE+CF；®ZBOC=90°+^ZA-③点。到VA3C

各边的距离相等；④设0D=m,AE+AF=n,则S的=g机〃；⑤BC=BD+CE；⑥△AEF的周长

=AB+AC.正确的结论有（）

C.4个D.3个

12.如图，己知VA5c和VADE都是等腰三角形，ABAC=ZDAE=90°,BD,CE交于点F,连接AF,

下列结论：®BD=CE；②BFLCF；③窃平分NC4D；④AF平分ZBFE；⑤“石=45。，其中正确结

论有（）

B

A■E

A.①②④⑤B.①②③C.①②③④D.①③⑤

二、填空题

13.已知点4(。一1,一2)与点即—5,6+5)关于无轴对称，则.

14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36。，则该等腰三角形的底角的度数为

15.一个正多边形的内角和为1080。，则这个正多边形的每个外角的度数为^.

16.如图，△ABC的面积为10c%2,AP垂直的平分线8P于点P,则APBC的面积为—

BC

17.如图，等腰三角形45c的底边8C长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线跖分别交AC,AB边于E,F

点，若点。为2C边的中点，点M为线段所上一动点，则VCDM周长的最小值为.

18.有一张三角形纸片ABC,/A=80。，点。是AC边上一点，沿8。方向剪开三角形纸片后，发现所得两

张纸片均为等腰三角形，则NC的度数可以是.

三、解答题

19.已知一个多边形的内角和与外角和相加等于2160。，

(1)求这个多边形的边数及对角线的条数；

(2)当这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形内角和是.

20.如图在平面直角坐标系中，VABC各顶点的坐标分别为：440),伙-1,4),C(-3,l).

⑴在图中作-AEC,使AEC和VABC关于x轴对称；

⑵写出点A,B',C'的坐标；

⑶在尤轴上找一点尸，使PB+PC的值最小.(写出作法)

21.如图，点A,B,C,£＞在同一条直线上，点瓦/分别在直线AB的两侧，且

AE=BF,ZA=ZB,ZDCE=ZCDF.

⑴求证：NACE^TBDF；

(2)若AB=1LAC=3,求C。的长.

22.如图，NA=N3,AE=BE,点。在AC边上,N1=N2,AE和80相交于点。.

(1)求证：△AEC经△BED；

⑵若Z1=40°,求NBDE的度数.

23.已知：如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,点。是8C的中点，CE1AD,垂足为点E,

3尸〃AC交CE的延长线于点F,

⑴求证：AC=2BF；

(2)连接求证：AB垂直平分OF.

24.已知在VABC中，AC=BC,在DEC中.DC=EC,ZACB=ZDCE=a,点、A、D、E在同一条直

线上，AE与BC相交于点尸，连接BE.

(2)如图2,当。=90。时，完成下列问题：

①判断AD与BE的关系；

②若NC4F=NB4F,BE=3,求线段AF的长.

25.定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形.

图1图2

(1)互补四边形ABCD中，若ZB：ZC：ZD=2：3：4,则乙4=_。；

(2)已知：如图1,在四边形ABC。中8。平分/4BC,AD=CD,BOBA.求证：四边形是互补四边

形；

(3)如图2,互补四边形中，ZB=ZD=90°,AB^AD,CD=3,点E,尸分别是边8C,CD的动点,

且NE4F=；NBAZ),△€£/周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由.

参考答案

题号12345678910

答案CCACADCDCD

题号1112

答案BA

1.C

【详解】解：A,B,D选项中的图标都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以是轴对称图形；

C选项中的图标不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴

对称图形.

故选：C.

2.C

【详解】解：设第三根小棒的长为xcm,根据三角形的三边关系可得：

10-7<x<10+7,

即3cxe17,

故选C.

3.A

【详解】解：解：由作图知OC=O'C',OD=(yD',CD=CD',

/.OCD乌O'C'D'(SSS),

：.ZACfB'=ZAOB,

说明ZA(yB'=ZAOB的依据是SSS,

故选：A.

4.C

【详解】解：=

/.ZAEB^ZAEC,

X'."AE=AE,

•••若添加①AB=AC,是边边角，无法证明丝△ACE,故不符合题意；

若添加②鹿=CE,是边角边，可证明丝△ACE,故符合题意；

若添加③N8=NC,是角角边，可证明△ABE丝八48,故符合题意；

若添加④NA£B=NAEC,无法证明"BE四"8,故不符合题意；

若添加⑤NA4E=NG4E,角边角，可证明△ABE也“怎，故符合题意；

故选：C.

5.A

【详解】解：如图，过点/分别作AS、BC、AC的垂线，垂足分别为尸、G、H；

•/80平分/ABC,

IF=IG-,

由尺规作图知，AE平分/B4C,

/.IF=IH,

：.IF=IH=IG,

故D正确；

•?IG=IH,IG八BC,IH^AC,

：.C/平分/AC3；

故C正确；

AI是三角形三条角平分线的交点，

故B正确；

当?限4c?ABC时，则泄团2BAI,从而TA，IB,

故A错误.

6.D

【详解】解：在BDE-CBA中,

BD=CB

<ZDBE=ZC,

BE=CA

：.BDE^.CBA(SAS),

:.NBDE=/CBA=15。,

在.ABC中，ZA=180°-ZABC-ZC=180°-75°-62°=43°,

：是—ADF的外角，即NBDE=NA+NAFD,

ZAFD=NBDE-ZA=75。-43°=32°

故选：D.

7.C

【详解】解：「作边AB的垂直平分线，交边3C于点O,

/.AD=BD，

/.AADC的周长为AD+OC+AC=fiD+OC+AC=AC+5C=23,

9：AB=10,

：.VABC周长为AB+AC+5C=23+10=33,.

故选：C.

8.D

【详解】解：解：过点尸作PCLQ4,垂足为C,

・•・ZAOP=ZPOB=ZAOB=15°,

•；PMtOB,PC.LOA,

：.PM=PC=2f

丁PN//OB,

：.ZNPO=APOB,

：.ZAOP=ZNPOf

：.NO=NP,

：.ZAOP=ZNPO=150,

：.ZANP=ZAOP+ANPO=30°,

・•・PN=2PC=4f

故选：D.

9.C

【详解】解：ABC的两条中线AM,3N相交于点。，

:.ON=-OB,OM=-AO,

22

••SAON=5SAOB，SBOM=S^OB，

一°AON~0BOM，

A"是VABC的中线，

ABM的面积二八4。加的面积，

••・四边形MCNO的面积=/\AOB的面积=8.

故选：C

10.D

【详解】VZ1：Z2：Z3=13：3：2,Zl+Z2+Z3=180°,

AZI=130°,N2=3O。，Z3=20°.

•:石和AM)。是VABC分别沿着AB,AC边翻折180。形成的，

・・・N£BA=/2=30。，NDC4=N3=20。.

AZEBC=ZEBA+^2=60°,ZDCB=ZDCA+^3=40°.

・•・ZEOC=ZEBC+NDCB=60°+40°=100°.

故选：D.

11.B

【详解】解：「在VABC中，/ABC和—AC5的平分线相交于点。,

/.ZOBC=ZOBA=-ZABC,ZOCB=ZOCA=-ZACB,

22

ZA+ZABC+ZAC6=180°,

ZOBC+ZOCB=90°--ZA,

2

ZBOC=180°-(ZOBC+NOCB)=90°+-1zA；故②正确；

•：EF〃BC,

;.NOBC=NEOB,ZOCB=ZFOCf

:.ZEOB=AOBE,AFOC=AOCF,

:.BE=OE,CF=OF,

:.EF=OE+OF=BE+CF,故①正确；

ZS.AEF的周长A£+砂+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC,故⑥正确;

过点。作于Af,作ONJ_3c于N,连接。4,

1•在VABC中，NABC和ZACB的平分线相交于点。,

,-.ON=OD=OM=m,即。到VABC各边的距离相等，故③正确.

.■.S^F=S^AOE+S^AOF=^AE-OM+^AF-OD=^OD.(AE+AF)=^mn.,故④正确；

现有条件无法判断8C=BD+CE,故⑤错误；

综上所述，正确的结论有①②③④⑥，共5个，

故选：B.

12.A

【详解】解：.ZBAC=ZEADf

:.ZBAC+ZCAD=ZEAD^-ZCAD,

：.ZBAD=ZCAE,

在.84。和C4E1中,

AB=AC

</BAD=NCAE,

AD=AE

BAD"CAE(SAS),

BD=CE.

故①正确；

△BAD/△C4E(SAS),

:.ZABF=ZACF,

ZABF+ZBGA=90°,NBGA=NCGF,

:.ZACF+ZBGA=90°,

:.ZBFC=90°,即跖_LCF,

故②正确；

分别过A作4W_LBD、ANJ_CE垂足分别为A/、N,

ABAZ泾△&4E(SAS),

一uBAD~°CAE，

:.-BDAM=-CEAN,

22

BD=CE,

:.AM=AN,

:.AF平分ZBFE,无法证明AF平分NC4£>.

故③错误；故④正确；

AF平分ZBFE,BF1CF,

.-.ZAFE=45°,故⑤正确；

综上所述，正确的有①②④⑤，

故选：A.

13.-1

【详解】解：・・,点A(Q-1,-2)与点3(-5)+5)关于犬轴对称，

a—l=—5,Z?+5=—(―2),

a=—4,Z7=—3,

a—b=-4—(―3)=—1,

故答案为：-1.

14.63。或27。

【详解】有两种情况：

(1)如图当△A3C是锐角三角形时，BOLAC于，则乙4。3=90。,

ZABD=36°,

：.ZA=90°-36°=54°.

VAB=AC,

ZABC=ZC=^x(180°-54°)=63°.

(2)如图当△瓦G是钝角三角形时，FHLEG于H,则NH/E=90。,

NHFE=36。,

・•・ZHEF=90°-36o=54°,

.,.ZFEG=180°-54o=126°.

,:EF=EG,

：.ZEFG=ZG=^x(180°-126°)=27°.

15.45°

【详解】解：设它是〃边形，则

（〃一2）*180°=1080°,

解得几=8.

360。：8=45。，

故答案为45。.

16.5cm2

【详解】解：延长AP交8C于E,

；4尸垂直/3的平分线BP于P,

NABP=NEBP,

又知8P=8尸，NAPB=/BPE=90。,

：.AABP^/XBEP,

SAABP—SABEPJAP=PE,

：.AAPC^ACPE等底同高,

SAAPC=SAPCE1

••SAPBC=SAPBE^SAPCE=SAABC=5cm2,

故答案为5cm2.

BEC

17.10

【详解】解：连接AD,AM

C

2

/.S4ABe=gBC.AD=gx4xAD=16,

解得：AD=S,

斯是线段AC的垂直平分线，

：.AM=CM,

：.CM+DM=AM+DM,

・••当A、M、。三点共线时，AM+DM最小，即此时+最小，最小值为的长为,

.•.△CDM的周长最小值=CM+OM+CD=A£)+LBC=8+2=K),

2

故答案为：10.

18.25。或40。或10。

【详解】由题意知△ABO与△DBC均为等腰三角形，

对于△A3。可能有

®AB=BD,此时N4OB=/A=80°,

ZB£)C=180°-/ADB=180°-80°=100°,

NC二(180°-100°)=40°,

@AB^AD,此时(180°-ZA)=1(18O°-8O°)=50°,

ZBDC=180°-/ADB=180°-50°=130°,

ZC=1(180°-130°)=25°,

®AD=BD,止匕时，ZA£)B=180°-2x80°=20°,

ZBDC=180°-/ADB=180°-20°=160°,

ZC=1(180°-160°)=10°,

综上所述，/C度数可以为25。或40。或10°

故答案为25。或40。或10°.

19.(1)边数是12,对角线的条数是54

(2)1980。或1800°或1620°

【详解】(1)解：设这个多边形的边数为〃，

(77-2)x180°=2160°-360°,

解得：n=12；

，对角线的条数为：12x(；-3)=54；

所以这个多边形的边数是12,它的对角线的条数是54；

(2)解：因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，分以下三

种情况：

当沿两边中间点剪时，多边形多出一条边，边数为12+1=13,

内角和=(13—2)*180。=1980。；

当沿一边中间点与一顶点剪时，多边形边数不变，边数为12,

内角和=(12-2)x180。=1800°；

当沿两顶点剪时，多边形边减少1边，边数为12-1=11,

内角和=(ll-2)xl80°=1620°；

综上所述：当新多边形有13条边时内角和为1980。，12条边时内角和为1800。，11条边时内角和为1620。.

故答案为：1980。或1800°或16200.

20.⑴如图，AEC'即为所求

(2)4(4,0),C(-3,-l)

(3)如图所示：连接CE'交x轴于点P,此时P3+PC的值最小

【详解】(1)如图所示，AEC即为所求.

(2)利用(1)中所画图形，进而得出各点坐标：

4(4,0),^(-1,-4),C(-3,-l)

(3)如图所示：连接CE交x轴于点P,此时PB+PC的值最小.

(2)CD的长为5

【详解】(1)证明：ZACE+ZDCE=180°,ZBDF+ZCDF=180°,S.ZDCE=ZCDF,

:.ZACE=/BDF,

在△ACE和F中，

ZA=ZB

<ZACE=ZBDF,

AE=BF

:△ACEHBDF(AAS).

(2)解：,/\ACE^ABDF,

AC=BD=3,

AB=U,

:.CD=AB-AC-BD=ll-3-3=5,

二.CD的长为5.

22.⑴见解析

(2)70°

【详解】(1)证明：TAE和3。相交于点。,

・•・ZAOD=ZBOE.

又「在和△80石中，ZA=ZB,

：.NBEO=Z2.

XVZ1=Z2,

・•・Zl=/BEO,

：.ZAEC=ZBED.

在△AEC和.一跳。中，

Z=/5

<AE=BE,

ZAEC=/BED

：./\AEC^AB£D(ASA).

(2)解：•:AAEC0ABED,

：.EC=ED,NC=/BDE,

在△EDC中，

VEC=ED,Zl=40°,

・•・ZC=/EDC=1(18O°-Z1)=70°,

ZBDE=ZC=70°.

23.⑴见解析；

⑵见解析.

【详解】(1)BF//AC,

：.BCVBF,

NDCE+NF=90。,ZDCE+ZCDA=90°,

ZCDA=ZFf

在，ACD和VCB尸中，

ZCDA=ZF

<ZACZ)=ZCBF=90°

AC=BC

/.AACD^ACBF(AAS),

CD=BF,

点。是5C的中点,

AAC=BC=2CD,

AC=2BF；

(2)连接。/交AB于G点,

点。是5c的中点,

AAC=2BD,

AC=2BF,

BD=BF，

AC=BC,ZACB=90°,

AZABC=45°,

△ACD^ACBF,

ZCBF=ZACD=90°,

・•.NAB/=45。，

在△£«G和△F6G中，

BD=BF

<ZABD=/ABF=45°

BG=BG

/.ADBG^AFBG(SAS),

:.DG=FG,/DGB=/FGB,

NDGB+NFGB=180。,

ZDGB=ZFGB=90°f

:.AB±DF

AB垂直平分”

24.(1)40°

(2)@AD=BE,AD.LBE；®AF=6

【详解】(1)解：ZACB=ZDCE,

ZACB-/BCD=ZDCE-/BCD,

:.ZACD=ZBCE,

在/S4和CEB中，

DC=EC

<ZACD=ZBCE

AC=BC

/.△CDA^ACEB(SAS),

:.ZCBE=ZCADf

又.ZCFA=ZEFB,ZAEB+/EFB+/CBE=180。,ZACS+ZAFC+NC4D=180。,

:.ZAEB=ZACB=a=40°；

(2)证明：①二ZACB=ZDCEf

.•.ZACB-ZBCD=ZDCE-Z.BCD,

:.NACD=NBCE,

在.CZM和一CEB中，

DC=EC

<ZACD=ZBCE

AC=BC

.-.△CDA^ACEB(SAS),

:"CEB=/CDA,