生活中的立体图形-2024华东师大版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

3.1生活中的立体图形华东师大版（2024）初中数学七年级上册同步

练习

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列水平放置的几何体中，锥体是（）

2.下列说法正确的是（

A.三棱柱有六条棱B.圆锥的侧面展开图是三角形

C.两点之间，线段最短D.各边相等的多边形是正多边形

3.将160个同样大小的小正方体拼成一个aVbVc（a,b,c为正整数目.abc=160）的长方体，在其表面染

色，在满足上述条件的各种可能拼法中，恰有一面染色的小正方体的个数的最大值与最小值分别为M,

7九，则M—m=（）

4.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，下图所示的不锈钢漏斗的形状类似「（）

C.圆柱D.圆锥

5.下列图形中，形状为圆锥的是（）

6.数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底

面.下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（）

7.如图，把15个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的

表面积为（）平方厘米.

C.44

D.46

8.如图1是液体沙漏的立体图形，图2,图3分别是液体沙漏某一时刻沙漏上半部分液体长度与液面距离水

平桌面高度的平面示意图，则图3中48=（）

n16

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

9.工人叔叔在地面上用64个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体，并把它的五个面涂上了颜色（贴地

的那个面不涂色），其中3个面涂色的小正方体木块有个，2个面涂色的有个.

1。一个四棱柱有一个顶点，一条棱，一个面.

11.（2024山东青岛期末，9,★团团）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到

的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有个小立方块.

12.如图，长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点8离点C的距离是5c7几，一只蚂蚁如果要沿着长

方体的表面从点4爬到点B,需要爬行的最短路程是cm.

三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.（本小题8分）

把8个棱长为1cm的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立.体图形.

从正面看从左面看从上面看

(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最

多可以再添加个小正方体.

16.(本小题8分)

如图1,一个长30分米，宽20分米的长方形铁皮，四个角分别剪去边长为5分米的正方形，折叠制作成无盖

的长方体容器.

图一

水面高度>...........J上…d

溢出的水

图二图三

(1)这个容器的底面积是平方分米：

(2)如图2现向长方体容器内注入750立方分米的水，则此水面的高度是分米；

(3)在(2)的条件下，将一个不规则的物体完全浸入水中如图3,此时容器中的水比溢出的水2倍还多150立

方分米，求这个不规则物体的体积.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查立体图形的知识，解答本题的关键是知道锥体、球体、柱体的特点，据此逐一分析解答即

可.

【解答】

解：

A.i，是正方体，属于柱体，不符合题意；

8/\是圆锥，属于锥体，符合题意;

L-----------------4，是球，属于球体，不符合题意.

故选从

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查的是认识立体图形，几何体的展开图，截一个几何体等有关知识.

由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可.

【解答】

解：4三棱柱有九条棱，原说法错误，故此选项不符合题意；

8.圆锥的侧面展开图是扇形，原说法错误，故此选项不符合题意；

C两点之间，线段最短，原说法正确，故本选项符合题意；

。.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，原说法错误，故此选项不符合题意

3.【答案】B

【解析】解：由题意可知,一面染色的正方体个数为2[(a-2)(力-2)+(b-2)(c-2)+(a-2)(c-2)],

最少为0,

最大时Q,b,c分别为2,8,10,

此时2x(8-2)x(10-2)=96,

二M-N=96,

故选:B.

根据题意列式得到一面染色的正方体个数为2[(a-2)(b-2)+(b-2)(c-2)+(a-2)(c-2)],再根据题

意得到多项式的最大值和最小值即可.

此题考查了整式的混合运算的应用，掌握其相关知识点是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】略

5.【答案】C

【解析】解:力、图形是四棱锥，不符合题意；

5、图形是三棱柱，不符合题意；

C、图形是圆锥，符合题意；

。、图形是球，不符合题意；

故选：C.

根据圆锥、球、棱锥、棱柱的特点分别进行分析即可.

此题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握常见的立体图形.

6.【答案】B

【解析】解：直观可能是B,B中设小圆半径为r,则大圆半径为2r,

得小圆周长为2口，扇形弧长;♦27r(2r)=2nr,

故小圆周长=扇形弧长，

故恰好能构成一个圆锥.

故选：B.

直观可能是8,8中设小圆半径为r,则大圆半径为2r,得小圆周长为2口，扇形弧长/2rr(2r)=2仃，即

可得小圆周长=扇形弧长，故恰好能构成一个圆锥.

本题主要考查了圆锥，解题关键是正确列代数式.

7.【答案】D

【解析】解：7x24-8x2+8x2=46(cm3),

故选：D.

从三视图方面求解.

本题考查了几何体份表面积，掌握立体图形的三视图是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：如图，过。作OC_LA8交GH于G,交EF于E,

根据题意可知IGE=12sn,GD=6cm,GC=10cm,FF=1x4=2(c?n),

•••ED=12—6=6(L7n)>CE=12-10=2(cm)»

:.DC=4cm,

vAB//EF,

•••△BCDs&FED,

,BC_CD即些=f

"EF~ED'即2一石'

,4

:.BnzC=-cm,

o

:.AB=2BC=-C77i,

故选：C.

如图，过D作DC14B交G”于G,交Er于E,分别求出CD,ED,EF的长度，证明△/?ED,利用相

似三角形的性质求出BC,然后可得力B的长.

本题考查了相似三角形的应用，认识立体图形，关键是相似三角形判定定理的应用.

9.【答案】4

20

【解析】本题考查了正方体的特征，解题的关键是根据大正方体的组成及涂色面的情况，分析不同涂色面

小正方体的位置和数量.

先南定大正方体的棱长，再根据3个面涂色和2个面涂色小正方体的位置特点，分别计算其数量.

【详解】3个面涂色的小止方体在大止方体的顶点处，由于贴地的面不涂色，所以只有上面的4个顶点处的

小正方体是3个面涂色的：1x4=4（个），

2个面涂色有：2X4+3X4

=8+12

=20（个）

所以3个面涂色的小正方体木块有4个，2个面涂色的有20个.

故答案为:4；20.

10.【答案】8

12

6

【解析】解：顶点有：4x2=8（个），

棱有：4x3=12（条），

面有：4+2=6（个）.

答：一个四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面.

故答案为：8,12,6.

九棱柱有两个底面，每个底面都是一个九边形，因此每个底面有〃个顶点.由于两个底面的顶点不重合，所

以总的顶点数为2n；九棱柱的每个底面有几条边，而两个底面之间通过n条垂直的边（称为棱或高）相连.所

以，总的棱数为底面的边数加上连接底面的高，即3n；n棱柱除了两个底面外，还有n个侧面，每个侧面都

是一个矩形.因此，总的面数为2+n,其中，2代表两个底面，n代表几个侧面.

本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是知道棱柱中顶点、面、棱之间的数量关系.

11.【答案】7

【解析】解：如图所示（小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数）,

从上面看

所以共有小立方块2+2+14-1+1=7（个）.故答案为7.

本题考查了从不同方向观察立体图形，根据从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图，确定每个位

置小正方体的个数，即可解答.

12.【答案】25

【解析】略

13.【答案】解：（1）三视图如图所示;

(2)3.

(3)露出的表面部分要用漆为2x(6+4)xlx3+5xlx3+4xlx3=87(g),

故若Ion?需要漆3g,那么需要用漆87g.

t解析】解:（1）见答案;

（2）因为这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，如图,

从上面看

所以最多可以再添加3个小正方体,

故答案为3.

(3)见答案.

(1)画出根据从不同方向看到的图形即可；

(2)从上面看到的形状图中标出数据，即可求解.：

(3)利用从不同方向看到的图形，求出几何体的表面积即可.

本题考查从不同方向看几何体，解决本题的关键是准确画图.

14.【答案】解：(1)因为从上面看到的形状图中有6个正方形，所以最底层有6个立方体小木块，由从正面

和从左面看到的形状图可得第二层有3个立方体小木块，第三层有1个立方体小木块，所以该几何体共由10

个立方体小木块组成.

(2)如图所示：

从上面看

(3)表面积为6+6+6+5+5+6+3+3=40(CTH2).

【解析】本题考查了由三视图判断儿何体的知识，解决本类题目不但有丰富的数学知识，而且还应有一定

的空间想象能力.

(1)由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的

个数，相加即可.

(2)根据上题得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可；

(3)将几何体的暴露面(包括底面)的面积相加即可得到其表面积.

15.【答案】解：⑴26cm2；

(2)如下图.

从正面看从左面看从上面看

(3)4.

【解析】【分析】

本题考查了简单的视图，认识立体图形，几何体的表面积，属中档题.

(1)有顺序的计算上下面，左右面,前后面的表面积之和即司♦;

(2)从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3,1,1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次

为3,1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1,依此画出图形即可；

(3)在右上方加四个就可以保持不变.

【解答】

解：(1)5x2+4x2+4x2=26cm2,

故答案为26c7/：

(2)见答案：

(3)在这个几何体上再添加一些相司的小止方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可以在正面

右边那个立方体的上面放4个，

在俯视图的相应位置上，添加的位置和最多的数量如图所示，

r-i—

।।।।।

二

一」

IIIII

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