山东省菏泽市曹县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

山东省荷泽市曹县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项符合题目要求

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

2.下列各式变形中，正确的是（）

.bb2Bb_b+c

aa2•a-a+c

「2_an3%_x

-a2+ab=~^b,3%+y-x+y

3.如图，已知=增加下列一个条件,仍不能判定△ABC三△BAO的是（）

A.Z.C=Z.DB.^CAB=/-DBAC.BC=ADD.AC=BD

4.计算6-1）•落的结果是（）

A2—2a口2—2dC2+2a2+2a

aa•aa

5.如图，在AZBC中，分别以顶点B,C为圆心,以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N,作

直线MN,分别交AC,BC于点。，E,连接BC,AC=8cm,BD=Scm,贝！的长为（）

C.3cmD.4cm

6•计算鸟+各的结果是（）

A3x—63%—63%+6八3x+6

B.r

-2-c.一_T~

7.如图，△力3c中，。是3c边上一点，AC=AD=BD,Z-BAC=105°,贝此C的度数为（）

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A

A.35°B.40°C.45°D.50°

8.如图，在△ABC中，^ABC=60°,ZC=45。，AD是BC边上的高，乙4BC的平分线分别交力D,AC于点F,

E,则图中的等腰三角形共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.如图，等边△ABC的边长为4,BO平分乙4BC,点E在BC的延长线上，Z.E=30°,则BE的长为（）

A.5B.6C.7D.8

10.如图，401BC于点O,BE14c于点E,DC=EC=4cm,AC=6cm,贝ijBD的长为（）

二'填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区

域内.

11.点4（—3,4）与点B关于％轴对称，则点B的坐标为.

12.若分式沔-无意义，贝佳的取值为

13.计算女.（一||/的结果是.

14.如图，AD,BC相交于点O,AB=CD,要证明△40B三△COD,还需添加的一个条件是.

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AC

15.如图，在△ABC中，点B与点C关于直线DE对称，直线DE分别交AB,BC于点、D,E,连接CD,CD平分

乙ACB,乙4=60。，贝此B的度数为.

16.计算（1—日M的结果是

17.如图，AABC是等边三角形，BD1AB,BD=AB,则4WC的度数为

18.如图，AB=AE,^ABC=^AED,^ACB=^ADE,ZBAE=56。，贝！UADC的度数为

三、解答题：本题共9个题，共84分，解答应写出文字说明或演算步骤.

19.计算:

（I）a2+2a+la2—1

2a+6

zx36x

⑵O门―尹；

CL—1

a2—4

20.先化简，再求值：件匕—二―）+丝二娶，其中久=一口

VX"一2力4-x23

21.在如图（1）、（2）的正方形方格中，已知AABC,△DEF与△ABC关于某直线成轴对称，请在给出的图

中分别画出AOEF.

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22.如图，已知线段a和Za,求作AABC,使力B=a,AC=2a,乙4=*Za（使用直尺和圆规，不写画法,

保留作图痕迹）.

23.如图，在△ABC中，AB=BC,BD是中线，乙4BC=68。，E是BC边上一点，BE=BD,求NECC的度

数.

24.如图，已知AB=AE,AB||DE,AC=ED,说明△ABC三△EAD的理由.

25.如图，点4在0E上，AB=ED,Z.B=ZD,乙BCD=^ACE,说明AC=EC的理由.

26.如图，△ABC是等边三角形，点D,E,尸分别是边力B,BC,AC上的点，BD=CE=AF,连接DE,

DF,EF.

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A

(1)说明ABDE三△CEF的理由；

(2)说明△DEF是等边三角形的理由.

27.如图，AABC是等腰直角三角形，AACB=90°,。为4B边上一点，BD=AE,zB=^EAC.

(1)说明CD=CE的理由；

(2)若乙4EC=68。，求乙4E。的度数.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A,C,D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是

轴对称图形.

故选：B.

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直

线叫做对称轴.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、等式两边应同时平方，故本选项变形错误，故不符合题意;

B、、的分子、分母应该同时乘以c(cHO),分式的值才不改变.故不符合题意;

2

C、——言变形正确，故本选项符合题意;

D、分式的分子、分母同时除以同一个数3,分式的值不变，即藕=帚是错误的.故本选项不符合题

忌；

故选：C.

【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可求出答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：.."ABC=乙BAD,AB=AB,

A.若添加ZC=乙D,根据44S可证△ABCBAD；

B.若添力口NC4B=ADB4,根据ASA可证AABC三△B40；

C.若添力口BC=AD,根据SAS可证△ABC=△BAD；

D.若添力口4C=BD,不能判定△ABC三△BAD.

故选D.

【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：(今一1).系；

2a

\a2a2)CL+1

_1—a22a

a2a+1

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_(1—a)(l+a)2a

a2a+1

--2---2-a.

a

故选A.

【分析】根据分式的乘法即可求出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：由基本作图得到MN垂直平分BC,

CD=BD=5cm,

"."AC=8cm,

'.AD=AC—CD=8—5=3cm,

故选：C.

【分析】由基本作图得到MN垂直平分BC,根据垂直平分线性质可得CD=BD=5cm,再根据边之间的关系

即可求出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：£+玛-

X—24—2x

63/

—2-2(%—2)

12-3/

=2(%-2)

_3(2+%)(2-%)

=2(%-2)

3(%+2)

=2

3%+6

=2-)

故选：D.

【分析】根据分式的加法即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：,.•4C=TW=DB,

Z-B=Z.BAD,Z.ADC=Z-C.

设乙4DC=zC=a,

cc

:.(B=匕BAD=全

%：LBAC=105°,

第7页

(Y

：.^DAC=105。一天

在△ADC中，

9：Z.ADC+ZC+^DAC=180°,

A2a+105°-1=180°,

a—50。，

：.Z,C=50°.

故选D.

【分析】根据等边对等角可得NB=ABAD,乙40c=ZC,设乙4DC="=a,则乙B=4BAD=p根据角

之间的关系可得2。4。=105。-会再根据三角形内角和建立方程，解方程即可求出答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：'：^ABC=60°,乙ACB=45°,AD是高，

：.ADAC=45°,

,CDAD,

...△7WC为等腰直角三角形，

VzXBC=60°,BE是/ABC平分线，

J.^ABE=乙CBE=30°,

在小ABD中，^BAD=180°-AABD-乙ADB=180°-60°-90°=30°,

J.^ABF=乙BAD=30°,

：.AF=BF,

即△ABF是等腰三角形，

在小池。中，ABAC=180°-/.ABC-AACB=180°-60°-45°=75°,

,.ZEB=乙CBE+AACB=30°+45°=75°,

：.ABAE=ABEA,

：.AB=EB,

即△/BE是等腰三角形，

二等腰三角形有△AC。，AABF,AABE；

故答案为：3个.

【分析】根据三角形内角和定理可得ADAC=45。，则CD=AD,根据等腰直角三角形判定定理可得△ADC为

等腰直角三角形，再根据角平分线定义可得/ABE=NCBE=30。，根据三角形内角和定理可得NBAD,贝!!

乙1BF=Z.BAD=30°,根据等腰三角形判定定理可得AABF是等腰三角形，再根据三角形内角和定理可得

第8页

ZBAC,根据三角形外角性质可得NAEB,则乙BAE=NBE4再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：•••边△ABC的边长为4,BD平分41BC,

11

.'-AD=CD=jAC=^AB=2/ACB=60°,

■:(E=30°,

：.Z.CDE=LACB一乙E=30°,

AZE=乙CDE=30°,

ACE=CD=2,

：.BE=CE+BC=2+4=6.

故选B.

【分析】根据等边三角形性质可得力。=CD=\AC=\AB=2/ACB=60°,根据三角形外角性质可得

ZCDE,贝叱E=4CDE=30。，根据等角对等边可得CE=CD=2,再根据边之间的关系即可求出答案.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：:力。1BC于点D,BE,力。于点以

：.^ADC=乙BEC=90。,

又DC=EC=4cm,Z-C=乙C,

：.AACD=△BCE(ASA),

:・BC=AC=6cmf,

,:DC=EC=4cm,

:・BD=BC-CD=6—4=2cm,

故选:B.

【分析】根据全等三角形判定定理可得△力CO三△3CEQ1S4),则BC=4C=6CTH,再根据边之间的关系即

可求出答案.

11.【答案】(一3—4)

【解析】【解答】解：・・,点4(—3,4)与点B关于x轴对称，

・••点B的坐标是(一3,—4).

故答案为：(—3,—4).

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出答案.

12.【答案】|

【解析】【解答】解：根据题意得：6—4%=0,

解得：%=

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故答案为：I

【分析】根据分式值有无意义的条件即可求出答案.

3

13.【答案】—当

8yz

【解析】【解答】解：马•(-给3

yx6

—-----...—

x38y3

_%3

8y2'

3

故答案为：

8yz

【分析】根据分式的乘法，结合乘方性质即可求出答案.

14.【答案】乙4

【解析】【解答】解：•・,乙40B=乙DOC

添力口乙4=4c结合43=CD根据44s即可证明△408C0D,

故答案为：乙4=4(7(答案不唯一).

【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.

15.【答案】40°

【解析】【解答】解：・・,点3与点。关于直线DE对称，

/.Z.B=Z-DCB.

CD平分/力

：.^ACB=乙DCB

Z.B=Z.DCB-Z-ACB,

■:(B+(DCB+Z.ACB+=180°,

A3ZB=180°-60°=120°,

:.乙B=40°.

故答案为：40°.

【分析】根据对称性质可得乙8=乙DCB,根据角平分线定义可得乙4cB=乙DCB,贝！=乙DCB=乙ACB,

再根据三角形内角和定理即可求出答案.

16.【答案】乃二卒

%+2

【解析】【解答】解：(1—生七i

_%2—4%+4%2—4

%2X3

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(%—2)2%3

=^2—•一+2)——2)

_%(%—2)

—%+2

%2—2x

=%+2'

故答案为：七孕.

%+2

【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式即可求出答案.

17.【答案】30。

【解析】【解答】解：为等边三角形，

：-BA=BC,AABC=60°.

:BD1AB,BD=AB,

...△ABD为等腰直角三角形，

■,-^ABD=90。，BD=BC/ADB=乙BAD=45。，

:.乙CBD=^ABC+^ABD=150°,

AZ.DCB=ABDC=1(180°-ZCBD)=15。，

：.^ADC=^ADB-乙CDB=45°-15°=30°.

故答案为：30°.

【分析】根据等边对等角可得B/=BC,乙4BC=60。，根据等腰直角三角形判定定理可得△48。为等腰直角

三角形，再根据角之间的关系即可求出答案.

18.【答案】62°

【解析】【解答】解：在4人：6€：和4AED中，

AB=AE

"：\AABC=^AED

Z-ACB=Z.ADE

：.△ACBAADE(AAS),

."CAD=乙BAE=56°,AC=AD,

/.△ACD为等腰三角形，

：.Z.ADC=Z.ACD='(180。-56°)=62°.

故答案为:62°.

【分析】先根据44S证明A/CB三△4DE,得到NC4。=NB4E=56。，AC=AD,即可判断△ACD为等腰三

角形，再利用三角形内角和定理，继而可求出乙4DC的度数.

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19.【答案】(1)解：噂驾1一里二4

2a+63ct+a2

_(a+1)a(a+3)

2(Q+3)(Q+l)(ci—1)

_a(a+1)

=2("1)

_a2+a

=2a^2e；

(2)解：总一舞

xJxz—9

36%

%—3(%+3)(%—3)

3(%+3)6x

(%+3)(%—3)(%+3)(%—3)

3(%+3)—6%

(%4-3)(%—3)

9-3%

(%+3)(%—3)

3(3一%)

(%4-3)(%—3)

一久+3'

(3)解：(屈一

CL—4—(a—2)(a+2)CL—1

a+2a2—4

CL—4—a2+4CL—1

a+2(a+2)(a—2)

—a(a—1)(a+2)(cz—2)

a+2CL—1

——ci2+2a.

【解析】【分析】(1)根据分式的除法，结合完全平方公式，平方差公式即可求出答案.

(2)根据分式的减法，结合平方差公式即可求出答案.

(3)根据分式的混合运算，结合平方差公式即可求出答案.

⑴解.a2+2a+l.a2-l

s用牛.2a+6.3a+a2

_(a+l)2a(a4-3)

2((2+3)(Q+l)(d—1)

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a(a+1)

2("1)

2

_a+ae

=2a^2；

⑵解：京-瑞

36%

一%—3(%+3)(%—3)

3(%+3)6x

(%+3)(%—3)一(％+3)(%—3)

_3(%+3)—6%

一(%+3)(%—3)

9-3%

一(％+3)(%-3)

3(3-%)

-(%+3)(%—3)

一久+3'

(3)解：(甯-a+2)+^=^

十N70乙一4

a—4—(a—2)(ci+2)CL—1

a+2a2—4

CL—4—cz2+4CL—1

a+2(a+2)(ci—2)

CL[CL—1)(a+2)(ci-2)

a+2ci—1

=­M+2a.

20.【答案】解：原式=[与骂一+空2萼

久(x-2)x(x-2)J4-x2

_%(%—4)(2+%)(2—%)

—%(%—2)2x(%—4)

%+2

二­后，

当％=一14时，

一等+21

原式=一环哥=不

【解析】【分析】根据分式的混合运算化简，再将x值代入即可求出答案.

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21.【答案】解：如图所示，ADEF即为所作的三角形.

【解析】【分析】根据对称性质作图即可.

22.【答案】解：如图，AABC为所求.

【解析】【分析】作Na的平分线得到3/a,再作NM4N=：/a,接着在射线4M上截取ZB=a,在射线AN上

截取AC=2a,连接BC,即可求出答案.

23.【答案】解：•.SB=BC,点。是4C的中点，

：2DBC=^ABD=与4ABC=jx68°=34°,BDLAC,

C.Z.BDC=90°,

：.BD=BE,

ii

:•(BDE=乙BED=1(180°-乙DBE)=1x(180°-34°)=73。,

C.Z.EDC=(BDC-乙BDE=90°-73°=17°.

【解析】【分析】根据等腰三角形性质，结合三角形内角和定理可得4DBC=34。，^BDE=73°,再根据边之

间的关系即可求出答案.

24.【答案】解：・・・力8||DE,

Z-BAC=乙E,

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又AB=AE,AC=ED,

：.AABC=△EAD{SAS').

【解析】【分析】根据直线平行性质可得MAC=乙E,再根据全等三角形判定定理即可求出答案.

25.【答案】解：’."BCD=^ACE,

*•-Z-BCD+Z-ACD=Z-ACE+Z-ACD,

:•(BCA=乙DCE,

9：AB=ED,乙B=

C.^ABC皂△EDC(力力S),

：.AC=EC.

【解析】【分析】根据角之间的关系可得ZBC力=乙DCE,再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.

26.【答案】(1)证明：・・•△4BC是等边三角形，

・,•Z-A=Z-B=Z.C=60°,AB=BC=AC,

BD=CE=AF,

・•.BC-CE=AC-AF,即BE=CF,

BDE=△CEF^SAS)；

(2)证明：•••△BDE=ACEF,

・・・DE=EF/CFE=乙BED,

vZ-B=Z-C=60°,

・・・Z.CEF+