山西省太原市2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷（含答案）

山西省太原市2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题（本大题共10个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字

母序号填入下表相应位置）

1.有理数16的算术平方根是（）

A.8B.±8C.4D.±4

2.下列各点，位于第三象限的是（）

A.（-3,2）B.（-3,-2）C.（-3,0）D.（0,-2）

3.如图，用两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，则下列关于大正方形边长Q的说法正确的是

（）

口甲一个

A.Q是整数B.Q满足Q’=4C.Q是分数D.Q是无理数

4.现有长度为4cm,5cm>8cm,12cm,13cm的五根细木条,若选择其中的三根首尾顺次相接，恰好能摆

成直角三角形的是（）

A.4cm,5cm,8cmB.5cm,8cm,12cm

C.5cm,12cm,13cmD.8cm,12cm,13cm

5.下列运算正确的是（)

A.V5+V2=V7B.\[5-y/2=y/3C.2V5-V5=2D.V5x>^=VTo

6.在学习勾股定理时，小明利用如图验证了勾股定理.若图中Q=3,b=4,则阴影部分宜角三角形的面积

为（）

D.竽

A.5V5B.5V25C.25V5D.+5V5

8.将所有满足关系式y=2x+3的，y的值作为点的坐标（x,y）,这些点在平面直角坐标系中组成的图形可

能是（）

4/

9.如图的数轴上，点A,C对应的实数分别为1,3,线段48IRC于点4且力8长为1个单位长度.若以点C

为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P,则点P表示的实数为（）

A.3-V5B.V5-2C.V5-1D.3-V10

10.若点力（一2,y］），B（3,yz），CQ，丫3）在一次函数丫=-3x+m（m是常数）的图象上，则丫仆为，丫3的

大小关系是（）

D

A.%>为>兀B.y2>yx>y3c.>y3>y2-丫3>力>为

二、填空题（本大题共5个小题.把答案写在题中横线上）

1L化简口的结果是.

12.如图是杭州第19届亚运会火炬传递路线示意图.若以“杭州站”为原点建立平面直角坐标系，“金华站”的

坐标可表示为（-1,-3），则“台州站”的坐标可表示为.

13.已知正比例函数y=kx（kH0）的图象经过点P（4,2）,则此正比例函数的表达式为.

14.如图，在RtZkABC中，4c=90。，AC=4,BC=3,若"1BC的平分线交4c于点D,贝1〃0的长

为

c

15.包装纸箱是我们生活中常见的物品.如图1,创意DIY小组的同学将一个10cmx30cmx40cm的长方体

纸箱裁去一部分（虚线为裁剪线），得到图2所示的简易书架.若一只蜘蛛从该书架的顶点力出发，沿书架内壁

爬行到顶点8处，则它爬行的最短距离为cm.

三、解答题（本大题共8个小题.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

16.计算下列各题：

（1）3x/3-V754-V48;

⑵

2710；

2

⑶（2V5-1）+4后

⑷-V54+^<150.

17.在如图所示的平面直角坐标系中，线段48的两个端点A,8的坐标分别为（-3,4）,（-5,1）,点C在x轴

负半轴上，且到y轴的距离为2个单位长度.

⑴请在图中标出点C的位置；

⑵将点4,8的纵坐标分别乘-I,横坐标不变，得到点41，B],请在图中画出△4&C；

⑶请在图中画出△&82C2，使它与（2）中得到的△481。关于y轴对称.若点P2（m,几）是线段力2%上的任

意一点，则点P2在a当上的对应点Pi的坐标为.

18.北京时间10月2日，在杭州亚运会女子撑杆跳高决赛中，李玲刷新了由个人保持的赛会纪录，以4米

63夺冠，实现了个人亚运会三连冠据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度九（X）与其起跳速

度1;（米/秒）之间满足力=以

（其中g=10米/秒）.若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高4米,则其

起跳时的速度应为多少？（6。2.24,结果保留整数）

19.如图，已知等边△4BC顶点48的坐标分别为（—1,0）,（3,0）,且顶点C在第一象限，求点。的坐标.

20.清德铺位于清徐县徐沟镇正南5公里，该村种植红薯由来已久，据传从清光绪时就开始享誉龙城，2018

年获国家农产品地理标志登记保护.红薯丰收时节，某农户启动线上销售，每千克红薯的定价为3元，当销售

量不超过10千克时，每笔订单均收取6元的快递费；当销售量超过10千克时，免快递费.设每笔线上红薯订

单的销售量为x千克，每笔订单的总收款额为y元.

（1）当0cxW10时，y与x之间的函数关系式为；

当%>10时，y与％之间的函数关系式为；

（2）一笔10千克的线上红薯订单，总收款额为多少元？

（3）若一笔订单的总收款额为108元，求这笔订单的销售量.

21.校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端4,8两点之间的距离，他们的操

作过程如下：①沿4B延长线的方向，在池塘边的空地上选点C,使8c=6米；②在AC的一侧选点D,恰好

使8。=8米，CO=10米；③测得,4。=17米.请根据他们的操作过程，求出4B两点间的距离.

22.阅读下列材料，解答相应的问题：

研究函数的图象一般要研究其形状、位置、图象特征（如对称性）.借助图象我们可以直观

地得到函数的性质.例如，在研究正比例函数y=2%的图象时，通过列表、描点、连线等步

骤，得到如下结论：①y=2》的图象是经过原点的一条直线；②y=2%的图象经过坐标系

的第一、三象限.小文借鉴研究正比例函数y=2x的经验，对新函数y=|2%］的图象展开来

究，过程如下.

①根据函数表达式列表:

X…-3-2-10123…

y=|2%|・・・0246・・・

②在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象.

y

（1）请你将小文列表、描点、连线的过程补充完整；

（2）请从A,B两题中任选一题作答.我选择___________题.

A.根据小文的探索过程，类比研究y=2》图象时得到的结论，写出函数y=|2封图象的两个结论.

B.小文类比探索函数y=|2泪图象的过程，借助下面的平面直痢坐标系，进一步研究函数y=|kx|（k为常

数，且k工0）的图象.他从特殊到一般选取k=3,k=-2,k=最…等具体情况，通过列表、描点、连线

等步骤，画出它们的图象，并归纳出函数y=|/以|图象的一般结论，请你帮他总结得到的结论.（写出任意两

条即可）

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=—+3的图象分别与％轴、y轴交于点4,B,点C是线段。4

上的一个动点（不与点。，点力重合），过点C作不轴的垂线交直线于点0,在射线CO上取点E,使CE=

20C.设点C的横坐标为m.

(1)求48两点的坐标：

(2)若点E落在直线A8匕求爪的值：

(3)请从A,B两题中任选一题作答.我选择题.

4茬线段。£的长等于0B的一半时，求m的值.

B.若A4BE的面积等于△力0B面积的一半，求m的值.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】16的算术平方根是4,

故答案为：C.

【分析】利用算术平方根的计算方法分析求解即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】A、•・•点的横坐标为负数，纵坐标为正数，.••点在第二象限，・・・A不符合题意；

B、•・•点的横坐标为负数，纵坐标为负数，，点在第三象限，・・.B符合题意；

C、•・•点的横坐标为负数，纵坐标为零，，点在x轴的负半轴上，・・・C不符合题意；

D、•・•点的横坐标为零，纵坐标为负数，，点在y轴的负半轴上，・・・D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用点坐标与象限的关系逐项分析判断即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】•・•两个正方形的边长均是I,

・•・两个小正方形的面积都是1,

・•・拼接成的大正方形的面积为2,

・••此时大正方形的边长为a=V2,

・・・a为无理数，

故答案为：D.

【分析】先求出拼接成的大正方形的面积为2,再利用正方形的面积公式求出边长为鱼，再逐项分析判断即

可.

4.【答案】C

【解析】【解答】A、・・•42+52,82,・・・这三条边不能围成直角三角形，JA不符合题意；

B、・・・52+82彳122,・••这三条边不能用成直角三角形，・・.B不符合题意；

C、・・・52+122=132,・••这三条边能围成直角三角形，・・・C符合题意；

D、・・・82+122*32,・••这三条边不能围成直角三角形，・・・D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项分析判断即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】A、•・•愿初乃不是同类二次根式，JA不正确，不符合题意；

B、•，石初岳不是同类二次根式，，B不正确，不符合题意；

C、W6一通=机，，C不正确.不符合题意;

D、・.,V5x加=VTU,，D正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用二次根式的加减法、二次根式的乘法的计算方法逐项分析判断即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】根据勾股定理可得：。二后寿=历彳=5，

・••阴影部分的面积Jxcxc等，

故答案为：D.

【分析】先利用勾股定理求出c的值，再利用三角形的面积公式求解即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】7125=，5x5x5=5G

故答案为：A.

【分析】利用二次根式的性质化简可得答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】将x=0代入y=2x+3,可得y=3,

・•.一次函数与y轴的交点为（0,3）,

将y=0代入y=2%+3,可得x=-

・•・一次函数与x轴的交点为（一10）,

・••符合条件的函数图象为B,

故答案为：B.

【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再逐项分析判断即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】根据题意可得：AC=3-1=2,AB=1,ZBAC=90°,

・・・CB=〃/+加=0f=遍，

.•・PC=BC=遍，

•・•点C表示的数为3,

・••点P表示的数为3-底,

故答案为：A.

【分析】先利用勾股定理求出CB的长，可得PC二BC二花，再结合”点C表示的数为3”，可得点P表示的数

为3-通，从而得解.

10.【答案】C

【解析】【解答】•・,一次函数的解析式为y=—3x+m,

・•・函数值y随x的增大而减小,

・•・力＞内＞丫2，

故答案为：C.

【分析】先判断出函数值y随x的增大而减小，再结合-2＜1＜3,可得，】＞匕＞、2,从而得解・

11.【答案】-2

【解析】【解答】7^8=-2,

故答案为：-2.

【分析】利用开立方的计算方法分析求解即可.

12.【答案】（3,-4）

【解析】【解答】根据“金华站”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系:

「台州站”的坐标为（3,-4）,

故答案为：（3,-4）.

【分析】先利用“金华站''的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出“台州站”的坐标即可.

13.【答案】y=-%

【解析】【解答】将点P（4,2）代入y=kx（kW0）,

可得:2=4k,

解得：k号

・••正比例函数的解析式为y=Jx,

故答案为：y=

【分析】将点P的坐标代入y=kx（k丰0）求出k的值即可.

14.【答案好

【解析】【解答】过点D作DE_LAB于点E,如图所示:

乙C=90°,AC=4,BC=3,

・・・AB=，4c2+蜡=5,

•・•乙4BC的平分线交AC于点。，ZC=90°,DE1AB,

・・・DE=CD,

*.*SAABC=SA.ABD+SABCD>

/.lxACxBC=ixABxDE+lxCDxBC.

乙LL

/.lx4x3=ix5xDE+ixDEx3,

解得：DE弓,

・•・AD二AC-CD=AC-DE=4-芸,

故答案为：5.

【分析】先利用勾股定理求出AB的长，利用角平分线的性质可得DE=CD,再结合SAABC=SAABD+SBCD,可

得FACXBCQXABXDE+NCDXBC求出DE的长，最后利用线段的和差求出AD的长即可.

乙乙乙

15.【答案】50

【解析】【解答】将书架侧面展开，连接A,B,则爬行最短距离为AB的长,

R

在Rt^AOB中，由勾股定理可得：AB=Jo/2+082=50,

・•・它爬行的最短距离为50,

故答案为：50.

【分析】将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求解即可.

16•【答案】（1）解：原式=3百一5V5+4百

=2V3.

⑵解：原式=典#

=V5xV2

=VTo

(3)解：原式=20-4遥+1+4后

=21

（4）解：原式=第一3后+5通

O

_13乃

=^6~

【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减法计算即可;

（2）利用二次根式的乘除法的计算方法求解即可；

（3）先利用完全平方公式展开，再利用二次根式的加减法计算即可；

（4）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减法计算即可.

17.【答案】⑴如图点C即为所求;⑵如图△4$2c即为所求;

(3)(—m,n)

【解析】【解答】解：（1）•・•点。在x轴负半轴上，且到y轴的距离为2个单位长度,

工点C的坐标为（-2,0）,

如图所示即是点C；

（2）如图所示：

（2）7点P的坐标为（m,n）,

・••点P的坐标为(-m,n),

故答案为：(-m,n).

【分析】(1)根据“点C在x轴负半轴上，且到y轴的距离为2个单位长度”直接可得点C的坐标；

(2)先找出点A、B的对应点，再连接即可；

(3)根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案.

18.【答案】解.：将h=4,g=10代入九二/，得4=名，

乙gzx1u

即/=80.

由题意，得口>0,

所以，v=V80=475

因为百々2.24,所以u=4x2.24=8.96右9(米/秒)

答：他起跳时的速度约为9米/秒.

【解析】【分析】将h=4,g=10代入九=K，求出/=80,再利用开平方的计算方法求出1，=碗=

4遍，再利用估算无理数大小的方法分析求解即可.

19.【答案】解：过点C作CO_Lx轴于点D.

OA=1,OB=3,AB=4

是等边三角形，

AC=AB=4,AD=^AB=2

:.OD=AD—OA=1

在At△4CD中，由勾股定理得，

CD=y/AC2-AD2=J42-22=2V3

•.•点C在第一象限，

•・•点。的坐标为（1,2百）

【解析】【分析】过点C作CO_Lx轴于点。，先求出/1。=>8=2,再利用线段的和差求出OD的K可得点C

的横坐标，再利用勾股定理求出CD的长，可得点C的纵坐标，即可得到点C的坐标.

20.【答案】(1)y=3%+6；y=3x

(2)解：当尤=10时，y=3x10+6=36,

答：此笔订单的总收款额是36元

(3)解：因为108>36,所以x>10

所以把y=108代入y=3%,得3x=108,

解，得x=36.

答：此笔订单的销售量是36千克

【解析】【解答】解：(I)根据题意可得：①当0VXW10时，y=3x+6；②当10时，y=3x：

故答案为：y=3x+6；y=3x；

【分析】(1)根据题意直接列出函数解析式即可；

(2)将x=I0代入y=3x+6求出y的值即可；

(3)将y=108代入y=3x,得3x=108,再求出x的值即可.

21.【答案】解：•••8C=6米，8。=8米，CO=10米，

.・.BC2+BD2=62+82=100,CD2==100,

ABC2+BD2=CD2,

.•.△BCD是直角三角形，其中々DBC=90。

乙ABD=180°-乙DBC=90°.

-AD=17米，

••・在RtaACD中，由勾股定理得，

AB=y/AD2-BD2=V172-82=15米

答：48两点间的距离为15米.

【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理证出△BCO是直角三角形，且4。BC=90。，再利用勾股定理求出

AB的长即可.

22.【答案】(1)解：表中依次填入：・6,・4,・2；

描点、连线如图所示；

(2)结论如下：A.①y=|2x|的图象是以原点为公共端点的两条射线；

②y=|2x|的图象经过坐标系的第一、二象限；

③y=[2x|的图象关于y轴对称；

@y=|2%]的图象的最低点是(0,0)：

B.①y=的图象是以原点为公共端点的两条射线；

②y=|kx|的图象经过坐标系的第一、二象限；

③y=的图象关于y轴对称；

④y=的图象的最低点是(0,0)；

⑤攵的绝对值越大，y=|kx|的图象越靠近y轴.

【解析】【解答】(1)①当x=-3时，y=|2x(-3)|=6；当x=-2时,y=|2x(-2)|=4；当x=-l时，y=|2x(-1)

1=2;

故答案为：6,4,2：

⑦描点、连线如图所示：

【分析】(1)将x的值分别代入y=|2x|求出y的值，再利用描点、连线作出函数图象即可;

(2)根据函数图象分析求解即可.

23.【答案】(I)解：把％—0代入y=—4%+3,y-3,

所以，8(0,-3)

把y=0代入y=-2工+3,得一,x+3=0，

解，得x=6,

所以，4(6,0).

(2)解：因为点C在线段48上，且横坐标为m,

所以，OC=m

因为CE=20C,所以CE=2m.

因为CE_!_%轴，

所以E(m,2m)

因为点C在线段48上