山东省烟台市芝罘区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

山东省烟台市芝果区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

一、选择题（每题3分，满分36分）

1.下列因式分解正确的是（）

A.ax+y=a（x+y）B.x2+x-2=x(x+1)-2

C.2x2-x=x（2x-1）D.x2—16=(%—4)2

2,下列等式成立的是（）

x+1_%

AA-a1--b1=^=1bBR-又r+歹y一_T-1

3.若分式S的值为0,则x的值为（）

x-3

A.-3B.3C.-3或3D.0或3

4.分式方程三一3=占去分母后，正确的是（)

X—11—X

A.x-3=kB.x—3=-k

C.x-3（x-1）=/cD.x—3(r—1)=-k

5.下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（)

A.a2-4ab4-4b2B.a2-4ab-4b2C.-a2+4ab+4b2D.a2-2ab-4b2

6.某滑雪俱乐部12名会员被分成甲、乙两组,他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为行=

176cm,则下列结论正确的是（）

A.河=仁s甲＜s)B.布=坛,'S甲乙亨>'s乙（

--/----2.2

C.X甲＜x乙,甲＜s乙乙D.项〉吃，s公

7.计算（一2）2023+22022的结果是（)

A.-2B..22022C.22022D..22023

8.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网

络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速

率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）

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A5005000B.5222一则=45

xx=45xx

500500/u500500

C.=45D.元=45

10%-x

9.为庆祝中国共产党成立102周年，某学校开展“学党史，跟党走”师生阅读活动，老师每周对各小组阅读情

况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果:

纽别--二三四五六七

分值90969089918590

则“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）

A.89,90B.90,95C.88,95D.90,90

10.已知%2=2y+7,y2=2x4-7,且不工y,则xy的值为（）

A.7B.3C.-3D.-7

11.若关于％的分式方程岛=君方-（无解，则攵的取值是（）

A.k=-3B.攵=-3或左=一5

C.k=1D.k=1或k=-5

12.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max|a,b|表示a,〃中较大的值，如max|2,4|=4.按照这

个规定，方程max|M==。＞°）的解为（）

人人人JL

A.-1或-2B.-2C.无解D.-1

二、填空题（每题3分，满分24分）

13.若分式备有意义，则x的值为.

14.计算1+1的结果是.

15.体育课某次体能测试，5名学生的平均分是92分，其中两人的平均分是95分，则其余3名学生的平均

分是.

16.若（x-2）是多项式炉+3%2-8x4-k的一个因式，则k的值是.

17.某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80

分以上（含80分）为“优秀”.下面表中是小王同学的成绩记录：

项目完成作业单元测试期末考试

成绩6575

若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优

秀，那么他的期末考试最低成绩是.

18.已知〃?、〃互为相反数，且满足（6+4）2-（九+4）2=16,则瓶2+九2一蔡的值是

19.现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解''法产生的密码，方便

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记忆。原理是：如对于多项式/一y4,因式分解的结果是（工一历（％+丫）（%2+产），若取%=%y=9时则

各个因式的值足：x-y=0,x+y=18,x?+y2-162,把这些值从小到大排列得到018162,于是就可以

把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式43-xy2,取工=21,y=19时，请你写出一个用上述方法

产生的密码.

20.观察下列各式杀斗（一可选=为-3品=吴-》…,根据观察，计算；占+

/+,+...+7/丁的结果是（〃为正整数）.

z

OXDDX/4n—1---------

三、解答题（共7道题，满分60分）

21.因式分解：

（1）2x2y-8xy+8y

⑵（m2-5）2+2（m2-5）+1

9x-7_4x-5

22.解分式方程:3x^2~1—2^3x

23.已知关于X的分式方程名苧一七=1的解是正数，求/〃的取值范围.

24.我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中

代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示:

平均数中位数众数方差

初中部a85bS2

高中部85C100160

（1）根据图示求出。=,b=

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩好？

（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

25.已知：a>0,b>0,怖+，+2=ab，且aHh.

（1）求证：a+b=ab；

（2）求金一务一直土啜的值.

2a-2b2a+2b2a2-2b2

26.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动

力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30

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元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.

(1)求汽车行驶中每千米用电费用足多少元？甲、乙两地的距离足多少千米？

(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要使行驶总费用不超过60元，求至少需要用电行驶多

少千米？

27.观察下列分解因式的过程：x2+2xy-3y2

解：原式=x2+2xy+y2-y2-3y2

=(x2+2xy+y2)-4y2

=(x+y)2-(2y)2

=(x+y+2y)(x+y-2y)

=(x+3y)(x-y)

像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题

的效果.

(1)请你运用上述方法分解因式：必+4孙一5y2；

(2)若M=2(3/+3%+1),N=4/+2X—3,比较M、N的大小，并说明理由；

(3)已知中，4c=90。，三边长a,b,c满足c2+25=8a+6b,求△ABC的周长.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A：Qx+y不能因式分解，错误，不符合题意;

B：X2+X-2=X(X+1)-2,等号右边不是几个整式相乘的形式，错误，不符合题意;

C：2x2-x=x(2x-1),正确，符合题意；

D：x2-16=(x-4)(x+4),错误，不符合题意.

故答案为：C

【分析】根据因式分解的定义即可求出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A：=不符合题意;

B：芾去-1,不符合题意;

x-y-(y-x)

C：y—x~y—x=-1,符合题意;

D：霜吒，不符合题意.

故答案为：C

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得：

E-3；r解得七言

则X的值为-3

故答案为：A

【分析】根据分式值为()的条件及有意义的条件即可求出答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：分式方程号•-3=占，

左右乘以(x-1)得：(%—1)—3(x—1)=(x—1)»

x—3(%—1)=-/c

故答案为：D.

【分析】根据等式的性质等式左右两边同时乘以(x-1)即可得解.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A：az-4ab-4bz=(a-2b\^符合题意；

B：平方项异号，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意；

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c：平方项异号，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意；

D：中间项不符合完全平方公式，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据完全平方公式的特点即可求出答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得：

_178+175+170+174+183+175

x7=------------------------------7-----------------------=176cm

乙6

・,・『坛

观察图象，甲组数据的波动较小，则

故答案为：C

【分析】根据平均数和方差的定义即可求出答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：(一2)2。23+2？。22

=(一2>022x(-2)+(一2尸022

二(-2)2022[-2+1)

=_22022

故答案为：B

【分析】根据同底数'幕的乘法可得(-2)2。23=(_2)2。22x(-2),再提公因式进行因式分解即可求出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，由题意可得：

500500

工—诚=45

故答案为：D

【分析】根据题意列出分式方程即可求出答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：将数据按从小到大的顺序排列：85,89,90,90,90,91,96

处在最中间的数为：90,则中位数为：90

90出现的次数最多为3次，则众数为：90

故答案为：D

【分析】根据中位数和众数的定义即可求出答案.

10.【答案】C

【解析】【解答】由题意可得：

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X2-y2=2(y-%)

：•(x+yXx-y)=2(y-x)

/.x+y=-2

Vx2+y2=2(%4-y)+14

:.(x4-y)2-2xy=2(%+y)+14

・・・(-2)2-2xy=2x(-2)+14

解得：xy=-3

故答案为：C

【分析】两式相减，由平方差公式可得x+y=2,两式相加，由完全平方公式即可求出答案.

11.【答案】B

【解析】【解答】解.：21=舄一5

6x=x+3-k(x-l)

6x=x+3-kx+k

(k+5)x=k+3

•・,关于x的分式方程无解

・•・当k+5=0时，即k=-5时，分式方程无解

当k+5,0时，x=^

K十3

此时分式方程有增根

x(x-l)=O,角¥得x=0或x=l

・••当x=0时，即％=空=0,解得：k=-3

KID

，当X=1时，即％=球|=1，无解

综上所述，k的取值是k=-5或k=-3

故答案为：B

【分析】将分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值即可求出答案.

12.【答案】C

【解析】【解答】解:•/x>0

/.x->0>--X

・23

•——■

Xx-1

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解得：x=-2

经检验，x=-2是方程4二品的根

XX—1

Vx>0

故原方程无解

故答案为：C

【分析】根据新定义运算的规定，先得分式方程，再解方程即可求出答案.

13.【答案】x1

【解析】【解答】解：由题意可得：

x-1/O

解得：x*

故答案为：X工1

【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.

14.【答案】-4

【解析】【解答】解：l+(—Q)W

=1J_1

-aa

1

一滔

故答案为：一圣

【分析】根据分式的乘除运算即可求出答案.

15.【答案】90分

【解析】【解答】解：由题意可得：

其余3名学生的平均分是：

(5x92-2x95)+3=90(分)

故答案为：9。分

【分析】根据平均数的定义即可求出答案.

16.【答案】k=—4

【解析】【解答】解：令x-2=0,解得：x=2

Vx-2是多项式第3+3%2—8x+k的一个因式

/.x=2是方程A3+3x2-8%+/<=0的一个根

代入方程即可k=4

故答案为：-4

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【分析】根据多项式因式分解的定义和性质即可求出答案.

17.【答案】85分

【解析】【解答】解：设小王的期末成绩为x,由题意可得：

136

65x-JQ+75x-JQ+x->80

解得:x>85

则他的期末考试最低成绩是85分

【分析】根据加权平均数的定义即可求出答案.

18.【答案】3

【解析】【解答】解：(m+4)2-(几+4)2=16

(m+4)2-(-m+4)2=16

(m+4—m+4)(m+4+m-4)=16

解得:m=l

/.n=-1

•9•m2+n2——=l24-(—I)2-i=3

71JL

故答案为：3

【分析】根据相反数的定义将等式转化为关于m的等式，再根据平方差公式求出m的值，可得n的值，再

代入代数式即可求出答案.

19.【答案】212361

【解析】【解答】解：4x3—xy2=x(4x2—y2)=x(2x+y)(2x—y)

当％=21,y=19时

2x+y=61,2x-y=23

从小到大排列可得到：212361

故答案为：212361

【分析】根据提公因式，平方差公式将代数式进行因式分解，再根据题意代入相应值即可求出答案.

2。•【答案】品

【解析】【解答】解：++点+*+...+高

弓(i-；)+YD+*&-；)+……+Y焉-焉)

用(1V)+(»,)+信一；)+……+(霜—焉)1

4(1-5+5-§+1-7+……+2^4-27^1)

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,12n

"2'2n+l

n

=2n+l

故答案为：群

【分析】根据题意将各项化简，提公因式，根据分式的加减法即可求出答案.

21.【答案】(1)解：2/y-8xy+8y

=2y(x2-4x+4)

=2y(x-2)2

(2)解：(m2-5)2+2(m2-5)+1

=(m2-5+l)2

=(m2-4)2

=(m+2)2(m-2)2

【解析】【分析】(1)提公因式，再根据完全平方公式即可求出答案；

(2)根据完全平方公式即可求出答案.

22.【答案】解:去分母得9x-7-(3x-2)=-(4x-5)

解得x=l

检验，当x=1时，3x—2和，

所以x=l是原方程的根

【解析】【分析】去分母，化为整式方程，再解方程即可求出答案.

23.【答案】解：方程两边同乘％-1,得2%-血+3=%-1,

解得％=771-4.

・・・x为正数,

/.m-4>0且m—4。1,

解得m>4且mH5,

m的取值范围是m>4且m工5

【解析】【分析】去分母化为整式方程，再根据解为正数，分式有意义的条件即可求出答案.

24.【答案】(1)85；85；80

(2)解：由表格知初中部和高中部平均分相同，但是初中部中位数高，故初中部决赛成绩较好.

?7777

(3)解：s2=(75-85)'+(80-85)/+(85q5)'+(85-85)'+(100-85)’=代,

V70<160,

・•・初中代表队选手成绩比较稳定.

【解析】【解答】解：(I)由题意可得：

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75+80+85+85+100

Q=5

初中部85出现的次数最多为2次，则b=85

将高中部成绩按从小到大的顺序排列为:70,75,80,100,100

处在最中间的数为80,则c=80

故答案为：85,85,8()

【分析】(1)根据平均数，众数，中位数的定义即可求出答案；

(2)在平均数相同的情况下，中位数高的队伍成绩较好；

(3)根据方差的定义求出初中部方差，方差越小，成绩越稳定.

25•【答案】⑴证明：・・・髀>2=。8

•a2+b2+2ab.

一一讪—=ab

**«a2+b2+2ab=(ah)2

(a+6)2=(ah')2

Va>b均为正数,

.\a+b>0,ab>0,

.\a+b=ab

())偏fl2a2ab2+a2b

2

酢：2a-2b~2a+2b~2a2_2t)

_a2(a+b)-a2(a-h)-(ad2+a2b)

-2(a+b)(a-b)

_a^bab^

2(a+b)(a-b)

6_x+3_k

~x-\-x(x-l)-x

由(1)知，a+b=ab.

・.•原式嚼弓

【解析】【分析】(1)通分，再将分式化成整式，再根据完全平方公式和等式的性质即可求出答案;

(2)先将分式通分化简，再代入(1)中结论即可求出答案.

26.【答案】(1)解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元,

,可口「俎得：市80亍30

解得：x=0.3,

经检验x=0.3是原方程的解，

.••汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是3(M).3=100千米

(2)解:汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元,

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设汽车用电行驶ykm,

可得：0.3y+0.8(100-y)<60,

解得:y>40,

所以至少需要用电行驶40千米.

【解