探索直线平行的条件（练习）-2022-2023学年七年级数学下册（苏科版）原卷版+解析

第七章平面图形的认识（二）

7.1探索直线平行的条件

基础篇

一.单选题

I.如图，NA的同位角是（）

A.ZBOEB.NAOEC.ZBODD.ZAOD

2.两条直线被第二条直线所截，则（）

A.同位角必相等B.内错角必相等

C.同旁内角互补D.同旁内角不一定互补

3.下列条件不能使两直线平行的是（）

A.内错角相等B.同旁内角互补

C.对顶角相等D.同位角相等

4.如图，弯形管道A3CQ的拐角NA3c=120°,要保证管道力则N3CO等于（）

C.70°D.65°

5.如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明，的是（）

A.ZI=Z2B.Z2+Z4=180°C.N3=N4D.Zl+Z4=180°

6.如图，能够判断。E〃AC的条件是（)

A

A.N1=N2B.Z4=ZCC.Zl+Z3=180°D.Z3+ZC=180°

7.下列图形中，/I与/2是同位角的是（）

A.B.

8.如图，点E在45的延长线上，下列条件中能够判定48〃CD的条件有（）

①NMQ+NA5C=180°；②N1=N2；③N3=N4；④NE+/5=N4QC.

A.①②B.②④C.①③D.@®

9.给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）相等的两个角是对顶角；（3）平面

内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，

叫做这点到直线的距离；其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.下列说法：（I）同位角相等；（2）平行于同一条直线的两直线平行；（3）同旁内角相等，两直线平行;

（4）同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中说法正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

11.如图，下列条件中不能判定的是（）

A.NA+/AOC=180°B.ZA=ZADE

C./ABD=4BDCD.NADB=NCBD

12.如图，点。，E,r分别在的边3C,AB,AC上，连接。E,DF,在下列给出的条件中，不能判

定A8〃O尸的是（）

A.ZA+Z2=180°B.Z1=Z4C.Z\=ZAD.NA=N3

13.如图，图中同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数，分别是（）

A.10,8,4B.1L7,5C.12,6,6D.13,5,7

二.填空题

14.小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段48和CZ）,则小

丽判定A8〃CZ）,她的依据是

15.如图所示，直线人B、CQ被直线石尸所截，交点分别为M、N,则NAMN的内错角是,

16.如图，直线c与八〃相交，Zl=35°,Z2=80°,要使直线。与》平行，直线。绕点。逆时针旋转

的度数至少是.

17.如图，①N1=N2,②N3+Nl=180°,③N1=N4,④N2=/5,则上述条件可以推出的是（写

出所有正确的序号）.

18.一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板4BC,改变三角板AOE的位置（其中

A点位置始终不变），当。时，DE//AB.

19.如图，下列结论：①N2与N3是内错角：②N2与N8是同位角；③NA与N8是同旁内用；④NA与

N4C8不是同旁内角，其中正确的是.（只填序号）.

AC

三.解答题

20.填写下列空格：

已知：如图，点E在A8上，且平分/ACQ,Z1=Z2.

求证：AB//CD.

证明：•・•（?£平分/ACZ）（已知），

・•・（）.

VZ1=Z2（已知），

AZ1=（）.

:.AB"CD（）.

21.如图，直线”与射线。后相交于点O,ZBOE=\30°,ZD=50°,48与。。平行吗？为什么？

22.如图，已知AC、8C分别是/BAD、NABE的平分线，且/1+N2=N4CB.求证：AD//BE.

23.光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线。

从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线〃，根据光学知识有N1=N2,Z3=Z4,请判断光线

a与光线〃足否平行，并说明理由.

b

24.如图，在RtZ\A3C中，ZA=90°,8。平分NA3C,M为边AC上一点，MELBC,垂足为E,ZAME

的平分线交直线A8于点足试说明8。与M/的位置关系，并说明理由.

25.将△AHC纸片沿折叠，其中

（1）如图1,点。落在4c边上的点尸处，AA与。Q是否平行？请说明理由;

（2）如图2,点。落在四边形45CQ内部的点G处，探索与N1+N2之间的数豉关系，并说明理由.

AA

提升篇

26.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺AQE固定不动，将含30°的三角尺48C绕顶点

A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2,当NZMQ=15°时，BC//DE,贝］NZMQ（0°

VN84QV180。）符合条件的其它所有可能度数为（）

A.60°和135°B.45°、60°、105°、135°

C.30°和45°D,以上都有可能

27.如图，直线所上有两点4、C,分别引两条射线AB、CD.NBAF=110°,CD与AB在直线方异侧.若

NOC"=60°,射线AB、C。分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为/秒，

在射线C。转动一周的时间内，当时间/的值为时，CD与A8平行.

28.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，NA=60°,/。=30°；

NE=NB=45°）：

（1）若NDCE=35°,求N4CB的度数；

（2）猜想NAC8与NOCE的数量关系，并说明理由；

（3）请你动手操作，现将三角尺ACO固定，三角尺3C£的CE边与CA边重合，绕点。顺时针方向旋转，

当0°<ZACE<\S0°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请

直接写出/ACE角度所有可能的值（不必说明理由）：若不存在，请说明理由.

第七章平面图形的认识（二）

7.1探索直线平行的条件

基础篇

单选题

1.如图，NA的同位角是（）

ZAOEC.NBODD.4A0D

【详解】解：根据同位角的定义，由图可知NA的同位角是NBOE.

故本题选：A.

2.两条直线被第三条直线所截，则（）

A.同位角必相等B.内错角必相等

C.同旁内角互补D.同旁内角不一定互补

【详解】解：•・•两条被截的直线不一定平行，

，截得的同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补.

故本题诜：D.

3.下列条件不能使两直线平行的是（）

A.内错角相等B.同旁内角互补

C.对顶角相等D.同位角相等

【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，不合题意；

夙同旁内角互补，两直线平行，不合题意；

C、对顶角相等，是两直线相交，不能够判断两直线平行，符合题意；

。、同位角相等，两直线平行，不合题意.

故本题选：C.

4.如图，弯形管道ABCD的拐角NABC=120°,要保证管道AB//CD,则NBC£＞等于（）

C.70°D.65°

【详解】解：当NA8C+N8CD=180°时，可得AB〃CD,

VZABC=\20°,

AZBCD=6（r.

故本题选：A.

5.如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明。〃力的是（）

A.Z1=Z2B.Z2+Z4=180°C.Z3=Z4D.Zl+Z4=180°

【详解】解：・・・N3=N4,

・•・〃〃8（同位角相等，两直线平行）.

故本题选：C.

6.如图，能够判断。£〃3c的条件是（）

A.Z1=Z2B.Z4=ZCC.Nl+/3=180°D,N3+/C=180°

【详解】解：VZ1=Z2,J.EF//AC,故不合题意；

B、VZ4=ZC,：.EF//AC,故不合题意：

C、VZI+Z3=18O°,:.DE//BC,故符合题意;

D.VZ3+ZC=180°,：,EF//AC,故不合题意.

故本题选：C.

7.下列图形中，N1与N2是同位角的是（）

A.B.

【详解】解：A、N1与N2不是同位角，故A不合题意；

B、N1与N2不是同位角，故8不合题意；

C、NI与N2是同位角，故。符合题意；

。、N1与N2不是同位角，故。不合题意.

故本题选：C.

8.如图，点E在48的延长线上，下列条件中能够判定A8〃C。的条件有（）

①/6AO+/A8C=18（T；②/1=/2；@Z3=Z4；④/£+/5=/AOC.

R

2

A.①②B.@@C.®@D.®@

【详解】解：・・・/84。+乙48。=180°,・・・8C〃AD,故①不合题意；

VZ1=Z2,：.AB//CD,故②符合题意；

VZ3=Z4,：.BC//AD,故③不合题意；

VZE+Z5=ZADC,ZEDC+Z5=ZADC,:・/E=/EDC,:.AB//CD,故④符合题意.

故本题选：B.

9.给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）相等的两个角是对

顶角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直

线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离：其中正确的有（）

A.0个B.I个C.2个D.3个

【详解】解：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；

（2）相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题：

（3）同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故原命题

是真命题；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做该点到直线的距离，故原命题是假命题；

其中正确的有1个.

故本题选：B.

10.下列说法：（1）同位角相等；（2）平行于同一条直线的两直线平行；（3）同旁内角相等，

两直线平行；（4）同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中说法正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【详解】解：（1）同位角不一定相等，故说法错误；

（2）平行于同一直线的两直线平行，是平行公理的推论，故说法正确：

（3）同旁内角互补，两直线平行，故说法错误；

（4）同旁内角的两个角的平分线不一定互相垂直，故说法错误；

综上，正确的说法只有（2）.

故本题选：A.

II.如图，下列条件中不能判定的是（）

A.NA+NAZ)C=180°B.ZA=ZADE

C./ABD=/BDCD.ZADB=ZCBD

【详解】解：A、当NA+/ADC=180°时，可得：AB//CD,不合题意；

B、当NA=NAQE时，匕得：AB//CD,不合题意；

C、当N48O=N8QC时，可得：AI3//CD,不合题意；

。、当NAOB=NCB。时，可得：AD//BC,符合题意.

故本题选：D.

12.如图，点。，E,F分别在△A3C的边3C,A3,AC上，连接。EDF,在下列给出的

条件中，不能判定AB〃。尸的是（）

BKDAC

A.ZA+Z2=180°B.Z1=Z4C.Z\=ZAD.NA=N3

【详解】解：儿若N4+/2=180°.则AB〃/）/（同旁内角巨补.两百线平行）：

B.若N1=N4,则A8〃。尸（内错角相等，两直线平行）；

C.若N1=NA,则EO〃4C（同位角相等，两直线平行）；

D.NA=N3,则（同位角相等，两直线平行）.

故本题选：C.

13.如图，图中同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数，分别是（）

A.1（）,8,4B.11,7,5C.12,6,6D.13,5,7

【详解】解：内错角有：/GAB与NABC,N8AC与NABM,NMC与NAC8,N84C与

N4CN,NEBC与NACB,NABC与/MCH；

同位角有NGAF与NA8M,NGAB与NMBE,/BAC与NEBC,/布。与NA4C,ZGAF

与NACN,/FAC与NNCH,NGAB与NACB,NBAC与NBCH,NMBE与NMCH,NEBC

与NNC”，NABM与NACB,NA8C与NACM

同旁内角：N8AC与NACB,/BAC与/ABC,NA8C与NAC8,/GA8与NA8M,ZEBC

与NBCH,NMC与N4C.

故本题选：C.

二.填空题

14.小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段

和CQ,则小丽判定4B〃C7）,她的依据是

【详解】解：由题意：NBCO=N48C=30°,

••・4B〃CO（内错角相等，两直线平行）.

故本题答案为：内错角相等，两直线平行.

15.如图所示，直线48、CD被直线七户所截，交点分别为M、N,则NAMN的内错角是

【详解】解：根据内错角的定义，观察上图可知，NAMN的内错角是NONM.

故本题答案为：/DNM.

16.如图，直线c与.、6相交，Zl=35°,Z2=80°,要使直线。与〃平行，直线。绕

点。逆时针旋转的度数至少是.

VZ3=Z1=35°时，a//b.

工要使直线。与〃平行，直线。绕点。逆时针旋转的度数至少是80°-35°=45°.

故本题答案为：45°.

17.如图，①N1=N2,②N3+Nl=180°,③N1=N4,④N2=N5,则上述条件可以

推出a//b的是（写出所有正确的序号）.

①当N1=N2时，由内错角相等，两直线平行得c,〃乩故①不合题意；

②当N3+Nl=180°时，可得N6+N7=180°,由同旁内角互补，两直线平行得“〃儿故

②符合题意；

③当Nl=/4时，可得Nl=/6,由同位角相等，两直线平行得。〃从故③符合题意：

④当N2=N5时，由同位角相等，两直线平行得〃〃〃，故④符合题意.

故本题答案为：②③④.

18.一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板ABC,改变三角板AQE

的位置（其中4点位置始终不变），当NBAD=°时，DE//AI3.

【详解】解：由题意得NAQE=30°,ZACB=ZDAE=90a,

①如图，

当/84。=/4。七=30°时，可得48〃。七：

②如图，

D.

当N/MQ+NQ=180°时，可得

则N8AO=I80°-Z£>=150°.

故本题答案为：30或150.

19.如图，下列结论：①/2与N3是内错角：②N2与是同位角；③N4与N3是同旁

内角；④NA与N4C8不毡同旁内角，其中正确的是—.（只填序号）.

N2与N3是直线4B、直线8C,被直线C。所载的一对内错角，因此①符合题意；

/2与NB是直线C。、直线BC,被直线A8所截的一对同位角，因此②符合题意；

NA与N4是直线AC、直线3C,被直线A4所截的一对同旁内角，因此③符合题意，

NA与NACB是直线AB、直线BC,被直线4c所截的一对同旁内角，因此④不合题意.

故本题答案为：①②③.

三.解答题

20.填写下列空格：

已知：如图，点E在AB上，且CE平分NACQ,Z1=Z2.

求证：AB//CD.

证明：・・・CE平分NACO1已知），

:.（）.

VZ1=Z2（已知），

Z1=（）.

：.AB//CD().

【详解】证明：YCE平分/ACQ（已知），

・・・N2=N3（角平分线的定义），

VZ1=Z2（已知），

AZ1=Z3（等量代换），

・・・A8〃CD（内错角相等,两直线平行）.

故本题答案为：Z2=Z3:角平分线的定义；Z3；等量代换；内错角相等，两直线平行.

21.如图，直线AB与射线。石相交于点O,NBOE=130°,ZD=50°,48与CO平行

吗？为什么？

B

C----------------------

【详解】解：A8与C。平行，理由如下：

•・・/8。£=130°，

・・・NAOD-N6OE1—130°，

VZD=50°,

/.ZAOD+ZD=\3Q°+50°=180°,

：.AB//CD.

22.如图，已知AC、BC分别是NBA。、N4BE的平分线，且N1+/2=NAC8.求证：AD

//BE.

.\Z1+Z2=^X180°=90°,

2

：AC、8C分别是28AO、NA8E的平分线，

•••N1.NB4。，Z2=^ABE,

：.ZBAD+ZABE=2X(Z1+Z2)=180°,

:.AD"BE.

23.光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,

如图，光线。从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线从根据光学知识有N1

=Z2,Z3=Z4,请判断光线。与光线〃是否平行，并说明理由.

【详解】解：平行，理由如下:

如图，VZ1-Z2,

，N5=N6,

VZ3=Z4,

，N3+N5=N4+N6,

,\a//b.

24.如图，在RtZ^ABC中，NA=90°,BD平分NABC,M为边AC上一点，ME工BC,垂

足为E,NAME的平分线交直线44于点E试说明4。与的位置关系，并说明理由.

/

BEC

【详解】解：BD//FM,理由如下：

VZA=90°,MEYBC,

••・N4FM+NAMb=90°,NBEM=90°,

•.•/A+N4BC+NBEM+N4ME=360°,

，NABC+/AME=18(r,

*/BD平分ZABC,MF平分NAME,

AZAMF+ZABD=90°,

，NAFM=NAB。，

J.BD//FM.

25.将△ABC纸片沿。七折叠，其中NB=NC.

(1)如图1,点C落在EC边上的点尸处，人B与少产是否平行？请说明理由；

(2)如图2,点C落在四边形ABC。内部的点G处，探索N8与21+N2之间的数量关系，

并说明理由.

AA

图1图2

【详解】解：(1)48与。尸平行，理由如下:

由翻折得：ZDFC=ZC,

又T/R=/C,

:"B=/DFC,

：.AB//DFx

(2)如图，连接GC,

由翻折得：ZDGE=ZACB,

VZ1+ZGDC=18O°=NDGC+NDCG+NGDC,

AZ1+=ZDGC+ZDCG,

•・・N2+NGEC=18(r=ZEGC+ZECG+ZGEC,

：・42=NEGC+/ECG,

・・・N1+N2=NDGC+NQCG+/EGC+NECG=(ZDGC+ZEGC)+(NOCG+NECG)=

NDGE+ZDCE=2NACB,

•・・/8=NACB,

・・・N1+N2=2N8.

提升篇

26.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角

尺48C绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2,当/%。=

15°时则N8AD(0°<ZHAD<180°)符合条件的其它所有可能度数为()

A.60°和135°B.45°、60°、105°、135°

C.30°和45°D,以上都有可能

【详解】解：当AC〃。后时，ZBAD=ZDAE=45°；

当8c〃八。时，NDAB—/B-60°;

当8C〃AE时，VZEAB=Zfl=60°,

AZBAD=ZDAE+ZEAB=450+60°=105°；

当AB〃。上时，・.・NE=NEAB=90°,

AZBAD=ZDAE+ZE45=45°+90°=135°.

故本题选：B.

27.如图，直线£尸上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.NBA尸=1I(T,CD与AB

在直线EF异侧.若NQCF=60°,射线AB、CD分别绕A点,C点以1度/秒和6度:秒的

速度同时顺时针转动，设时间为/秒,在射线CO转动一周的时间内，当时间/的值为—