长方形、正方形的面积-五年级奥数培优讲义（原卷版）

第05讲长方形、正方形的面积

。【学习目标】

1.掌握长方形和正方形的面积计算公式并能直接应用。

2.运用分解、平移、合并等技巧，将复杂图形转化为基本图形（长方形、正方形）求解面积。

3.提高几何图形观察能力和思维转换能力。

知识梳理

知识点一、基本公式

1.长方形面积：长x宽（公式：S长方形=axb,其中a为长，b为宽）。

2.正方形面积：边长x边长（公式：S正方形=a义a=a?,其中a为边长）。

知识点二、方法技巧（转化思想：将复杂图形转化为基本图形）

L分解法

（1）方法解读：分解法（又称“分割法”）是将一个不规则图形分割成若干个基本的长方形或

正方形，分别计算每个基本图形的面积后，将结果相加得到原图形的总面积。

（2）适用情况

①图形由多个规则图形（长方形、正方形）拼接而成，且有明显的“拼接线”；

②图形整体不规则，但可通过直线分割成几个完整的长方形或正方形。

（3）解题步骤

①观察图形：确定分割线，将不规则图形分割成2个或多个长方形/正方形（分割时尽量使每

个基本图形的边长已知或易求）；

②分别计算:根据“长方形面积=长、宽”“正方形面积=边长x边长”,求出每个基本图形的面积；

③求和得结果：将所有基本图形的面积相加，得到原图形的总面积。

2.平移法

（1）方法解读：：平移法是通过平移图形中的部分线段或小图形，将不规则图形转化为规则

的长方形或正方形，再利用面积公式计算。核心是“化曲为直”“补凸为平”，使图形的长和宽

变得清晰可求。

（2）适用情况

①图形有“阶梯状”“凹凸状”或“分散的小线段”，平移后可组合成规则图形；

②图形中部分线段或小图形的位置不影响整体面积，平移后能形成完整的长和宽。

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(3)解题步骤

①观察凹凸部分：找出图形中需要平移的线段或小图形(如阶梯的横边、竖边，或凸出/凹进

的小长方形)；

②确定平移方向：将横向线段向左右平移，纵向线段向上下平移，使图形边缘“对齐”；

③计算规则图形面积：平移后得到长方形或正方形，根据新的长和宽计算面积。

3.合并法

(1)方法解读：合并法(又称“补形法”或“整体法”)是将分散的小图形合并成一个大的规则

图形，或通过“整体面积减去空白面积”求目标图形面积。核心是“化分散为集中“，利用整体

与部分的关系简化计算。

(2)适用情况

①多个小长方形/正方形分散排列，可拼接成一个大的规则图形；

②图形中有“空白区域”，直接计算目标面积困难，需先求整体面积和空白面积，再用“整体-

空白”得结果。

(3)解题步骤

①确定合并目标:判断是否能将小图形合并为长方形/正方形，或确定“整体图形”和“空白图形”;

②计算整体面积：根据合并后的大图形边长，计算总面积；

③调整重叠或空白：若有重叠部分，需减去重叠面积；若用“整体-空白”，则目标面积=整体

面积-空白面积。

唱例题讲解

喧一、分解法

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【例题2】求下面图形的面积。

嗓二、平移法

【例题1】计算下面图形的面积。（单位：厘米）

【例题2】求如图阴影部分的面积。

drm

【例题3】阳光小区有一块长30米、宽20米的长方形草坪，在草坪中间开出4条宽2米的

健身跑道，其余都是草地。现在草坪的面积是多少平方米？

此

「ni-

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唱三、合并法

【例题1】求下面图形的面积。（单位：厘米）

【例题2】边长是8米的正方形水池，在它的四周铺一条宽1米的小路，小路的面积是多少？

下1米

【例题3】如图，一个长方形和一个正方形部分重叠，两块没有重叠的涂色部分的面积相差

多少平方厘米?

7厘米

，考点练习

/一、分解法

1.求下面图形的面积。（单位：厘米）

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2.下图是张叔叔的养鸡场。一边靠墙，另外三边用木栏围，木栏一共长60米。现在张叔叔

想扩建这个养鸡场，如果长、宽各增加10米，面积会增加多少平方米？

3.如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大34平方厘米，求阴影部分的面

积.

10cm

18cm

4.如图是一个正方形花坛（空白部分），在花坛周围铺2米宽的草坪，草坪的面积是40平方

米。草坪和花坛共占地多少平方米？

0MM

HUM

5.从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为5

平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？

0.5

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，二、平移法

1.求出涂色部分图形的面积。（单位：cm）

2.求下图阴影部分的面积。

3.如图是一块长方形草地，长为16n1,宽为10m,其中有一条宽2m的曲折小路，有草的面

积是多大？

"-----16m

4.求涂色部分的面积。（单位：厘米）

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5.公园里有一片绿地，两条小路穿过了绿地.绿地的面积是多少？

6.如图，李奶奶家有一个长方形花坛，空白部分用于种花，种草部分分别是一大一小的两个

正方形，李奶奶家种花的面积是多少平方米？

大正方形的面积是64m2,

小正方形的面积是9m2。

7.红，黄，绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠，已知

露在外面的部分中，红色部分面积是20,黄色部分面积是14,绿色部分面积是10,那么正

方体的底面积是多少？

黄

红

绿

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/三、合并法

1.计算下面图形的面积。

8厘米

(2)8分米

3.计算下图阴影部分的面积。

IlH।

4.求下图中阴影部分的面积。

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5.为了美化环境，温馨小区新建了三块正方形的草坪，并在草坪重叠处修建了两个正方形的

花坛。草坪的边长是20米，花坛的边长是8米。涂色部分的面积是多少平方米？

6.施工队要在一块正方形空地内挖一个长方形的鱼塘（示意图如下）。已知正方形空地的边长

是36米，长方形鱼塘的四个角的顶点恰好把正方形的每一条边都分成2段，其中长的一段的

长度是