浙江省杭州市某中学2024-2025学年第一学期期中检测八年级数学试卷（含答案）

浙江省杭州市十三中教育集团2024-2025学年第一学期期中检测八年级数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分

1.下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是

2.已知三角形的三边长分别是4,8,a+1,则a的取值可能是（）

A.10B.11C.12

3.若x>y,则下列式子中正确的是

A.x2>y2B.%—3>y—3C.—2x>—2y

4.如图，E点在AC上，^ABC=ADAE,BC=3,DE=7,贝1CE的长为

A.2B.3C.4D.5

5.以a,b,c为边的三角形是直角三角形的是（）

A.a=2,b=3,c=4B.a=l,b=V3,c=2

C.a=6,b=6,c=8D.a=1,b=不c=

6.对于命题"如果与Z2互补，那么Nl=22=90°",能说明这是假命题的反例是（）

A.zl=80°/2=110°B.zl=10°,Z2=169°

C.zl=60°,z2=120°D.zl=60°,Z2=140°

7.如图，已知Z-C-Z-D,AC—AD,增加下列条件：

@AB=AE；

②BC=ED；

③=42；

④ZB=ZF.

其中能使的条件有（）

8.如图，在AABC中，点D在边BC上，且满足AB=AD=DC,过点D作。交AC于点E.设

^BAD=a,^CAD=0/CDE=y,贝U()

C.p+2y=90°D.2/3+y=90°

9.对于下列两个命题：①三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.②三角形一条边

上的中点到另两边的距离相等.说法正确的()

A.①为真命题，②为假命题B.①为假命题，②为真命题

C.①②均为真命题D.①②均为假命题

10.如图，RtAABC中，“=90°,分别以AB,AC,DC为边在AB的同侧作正三角形ABD、

ACE、BCF,图中四块阴影部分的面积分别为Si，S2,S3,S4,则S1+S3K)

A.S4—2s2B.S4—S?C.S4D.S4+S2

二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分

11.命题“如果a=b,那么|a|=|b|"的逆命题是。

12.根据下列数量关系列不等式：x的4倍不大于3的不等式是。

13.已知等腰三角形的两边长为4和6,则其周长为。

14.如图，在AABC中，AD是边BC上的高线，CF是边AB上的中线，DE是线段CF的垂直平分线.

知乙FCB=15°,则乙B=

A

15.如图，已知AADC的面积为4,AD平分乙BAC,且401BD于点D,那么△ABC的面积

为.

16.如图，在AABC中，乙4cB=90°,点D,E分别在AC,BC上，且NCDE=NB,W△

CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，CF与DE交于点G.下列结论：其中正确的结论

有O（填序号）

①AB=2CF.

②若^ABC=50°,则AAFD=60°；

③若CD=1.5,CE=2,则DG-GE=1.2；

④若AC=4,BC=3,则CG=1.25.

c

三、全面答一答（本题有8个小题，共72分

17.已知：如图，AC,DB相交于点O,AB=DC,ZABO=ZDCO.

求证:

(1)AABO三△DC。；

(2)ZOBC=ZOCB.

18.已知a<0,试着用不等式的基本性质2和3分别比较3a与2a的大小.

解法一（利用基本性质2）

解法二（利用基本性质3）

19.如图，在正方形网格中点A,B,C均为格点，接要求作图(保留作图痕迹，不写作法):

(1)作出AABC关于直线1的对称图形AABC：

(2)求AABC的面积；

(3)在直线1上找一点D,使AD+CD最小.

20.如图，在AABC中，ZB>ZA.

(1)用尺规作图：作边AB的垂直平分线，交边AC于点D：(保留作图痕迹)

(2)在(1)的情况下，连结BD,若CB=CD,ZA=35°,求NC的度数.

21.如图，AD是AABC的角平分线，ZC=90°,CD=lcm,点P是AB上一动点

(1)连结DP,求DP的最小值；

(2)若NB=30。，求AADB的面积.

22.在AABC中，ADXBC,E是BC上的一点.

(1)若E是BC的中点，AB=10,AD=6,NC=45。，求AE的长：

(2)若AE是NBAC的角平分线，ZB=40°,NC=60。，求/EAD的度数.

23.如图，在AABC中，ADXBC,于点D,E为AC上一点，连结BE.

4

①求证：AADC三ABDF

②若NABE=25。，求NCAD的度数；

(2)若NABE=NDAC,BE±AC,AB=13,CE=5,求CD.

24.在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,D为边AB上一点.

图1图2

⑴如图1,若AC=m，AD=3,求ACDB的面积；

(2)如图2,作DELCD,且DE=CD,连结CE交边AB于点F,连结BE.

①若BC=BD,求证：ZADC=ZBED；

②若BD>BC,写出线段BC,BE,CE长度之间的等量关系，并说明理由

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，逐一判断即可解题.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：根据三角形三边关系可得：

8—4<Q+1<8+4

解得：3<a<11

故答案为：A

【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”列不等式组解题即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A：若0<y<x,则，原式错误；

B：若x>y,两边同时减3得无一3>y-3,原式正确；

C：若x>y,两边同时乘以-2得-2久<-2y,原式错误；

D：若x>y,两边同时除以2得*#,原式错误；

故答案为：B.

【分析】根据不等式的基本性质判断即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：'：^ABC=ADAE,

；.AE=BC=3,AC=DE=7,

.\CE=AC-AE=7-3=4,

故答案为：C.

【分析】根据全等三角形的对应边相等得到AE=BC=3,AC=DE=7,然后利用线段的和差解题即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A；因为22+32。42,不是直角三角形；

B：因为将+（国）2=22,是直角三角形；

C：因为62+62。82,不是直角三角形；

D:因为电2+（》2L4）2,不是直角三角形;

故答案为：B.

【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可解题

6.【答案】C

【解析】【解答】解：对于命题“如果21与Z2互补，那么21=Z2=90。”,能说明这个命题是假命题的反例

可以是Z1=60°,Z2=120°.

故答案为：C.

【分析】写出满足21+乙2=180。,而21、N2不是90。的两个角即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：①•.•NCnND,AC-AD,AB=AE,

Z.AABC和小AED不一定全等，

故①不符合题意；

（2）VZC=ZD,AC=AD,BC=DE,

；.△ABC丝△AED（SAS）,

故②符合题意；

（3）VZ1=Z2,

Zl+ZEAB=N2+/EAB,

ZCAB=ZDAE,

：NC=ND,AC=AD,

?.△ABC^AAED（ASA）,

故③符合题意；

（4）VZB=ZE,ZC=ZD,AC=AD,

；.△ABC丝Z\AED（AAS）,

故④符合题意；

所以，增加上列条件，其中能使△ABC之4AED的条件有3个，

故答案为：B.

【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA逐一判断即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：VAB=AD=DC,ZBAD=a,

；.ZB=ZADB,ZC=ZCAD=p,

VDEXAD,

ZADE=90°,

.,.ZCAD+ZAED=90°,

ZCDE=y,ZAED=ZC+ZCDE,

NAED=Y+P，

.,.2p^=90%

故答案为：D.

【分析】由AB=AD=DC可得ZB=ZADB,ZC=ZCAD=p,再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内

角的和得出NAED=p+y,然后根据直角三角形的性质解题即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：①三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，是真命题；

②三角形一条边上的中点到另两边的距离相等，是假命题；

故答案为：A.

【分析】根据三角形的中线的定义判断即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：设△MAC的面积为X,△NBC的面积为y,

•.•正三角形ABD、ACE、BCF的面积分别是^-AB2,^-AC2,^-BC2,

444

V373

22

•••Si=-^-AC—x,S3=—^BC—y,

/32

S2+S4=-^-AB—(%+y),

/3

:.S]+S3=4+BC?)—(%+y),

・・・乙ACB=90。，

AC2+BC2=AB2,

Si+S3=-^AB2-(x+y),

：・S]+S3=S2+S4,

故答案为：D.

【分析】设△MAC的面积为x,△NBC的面积为y,则可得至!J得至!JS1=乎4。2一乂53=一y,S2+

2

S4=^-AB-(%+y),由勾股定理得到Si+S3=孚―2_(%+y),即可解题.

IL【答案】如果\a\=\b\,那么a=b.

【解析】【解答】解：由题意得，如果|a|=\b\,那么a=b.

【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中

一个命题叫做另一个命题的逆命题.

12.【答案】4x<3

【解析】【解答】解：x的4倍不大于3的不等式是：4x<3,

故答案为：4x<3.

【分析】根据题意列出不等式即可.

13.【答案】14或16

【解析】【解答】解：当4作腰时，周长为4+4+6=14,

当6作腰时，周长为4+6+6=16,

故答案为：14或16.

【分析】分为腰为4或6两种情况计算周长即可解题.

14.【答案】30°

【解析】【解答】解：连接DF.

：AD是边BC上的高，

NADB=90。，

VCF是边AB上的中线，

.••点F是AB的中点，

1

・•・DF==BF,

乙

VDE是线段CF的垂直平分线，

ADC=DF,

ZFDB=ZB,NBCF=NDFC,

ZFDB=ZBCF+ZDFC=2ZBCF,

ZB=2ZBCF,

・・・ZFCB=15°,

・•・ZB=30°.

故答案为：30°.

【分析】连接DF,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CF==BF,再根据线段垂

直平分线得到DC=DF,进而得出NFDB=NB,ZBCF=ZDFC,再根据三角形的外角的性质解题.

15.【答案】8

【解析】【解答】解：如图，延长BD交AC于点E,

：AD平分NBAE,ADXBD,

...NBAD=NEAD,ZADB=ZADE,

在^ABD和^AED中，

Z.BAD=Z.EAD

AD=AD,

./-BDA=Z-EDA

?.△ABD^AAED(ASA),

・・・BD=DE,

••SAABD-SAADE,SABDC=SACDE,

SAABD+SABDC-SAADE+SACDE=SAADC,

・1

SAADC=2SAABC,

*'•^AABC=2x4=8；

故答案为：8.

【分析】延长BD交AC于点E,则可知△ABE为等腰三角形，贝！JABD=S/kADE,SABDC=SACDE,可得出

SAADC=；SAABC.即可求出答案.

16.【答案】①②④

【解析】【解答】解：@VZECG+ZDCG=90°,ZDCG+ZCDG=90°

・•・ZCDG=ZECG,

VZCDE=ZB,

・•・ZECG=ZB,

ACF=FB,

VZA+ZB=90°,ZACF+ZECG=90°,

・•・ZA=ZACF,

，CF=FA,

；.FA=FB,

1

CF=-2AB,

；.AB=2CF,故①正确；

②：ZABC=50°,

ZCDG=50°=NGDF,ZA=40°,

AZADF=80°,

ZAFD=60°,故②正确；

③：CD=1.5,CE=2,

DE=y/CD2+CE2=2.5,

VDC=DF,EC=EF,

；.CG_LDE,

设DG=x,则EG=2.5-x,

CG2=DC2-DG2=CE2-GE2,

1.5之一/=4一(2.5—%)之，

解得：x=0.9,

DG-GE=0.9x(2.5-0.9)=l.44^1.2,故③错误；

④AC=4,BC=3,则AB=5,

CG=^AB=|=1.25,故④正确.

故答案为：①②④.

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可判断①；根据/ABC=50。，可以得到

ZCDG=50°=ZGDF,即可得到NADF=80。判断②；勾股定理求出DG,GE判断③;用勾股定理求

出AB=5,然后利用直角三角形的中线性质判断④即可解题.

17.【答案】(1)证明：在AAB。和ADC。中，

2AOB=乙COD

Z-ABO=乙DCO,

、AB=DC

••△ABO三△DCOQ4/S)

(2)证明：由⑴知，bABO=ADCO,

OB=OC,OA=OD,

；.AC=BD,

又：BC=CB,AB=CD,

.*.△ABC^ADCB,

••・Z-OBC=Z-OCB.

【解析】【分析】（1）利用AAS证明△AB。三△DC。即可；

⑵由（1）中全等三角形的性质可以得到AC=BD,利用SSS证明△ABC丝ZkDCB,即可得到结论.

18.【答案】解：解法一：a<0,

・•・—a>0,

**«-3d>-2CL,

：•3a<2a;

解法二：V3>2,a<0,

・•・3a<2a.

【解析】【分析】根据不等式的基本性质2“两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变”和基本性质3“两边同

时乘以一个负数，不等号的方向改变”解答即可.

19.【答案】（1）解:如图所示,即为所求;

（3）解：如图所示，点D即为所求.

【解析】【分析】（1）先做出点A、B、C关于直线1的对称点，然后连接即可;

（2）利用割补法求出三角形的面积即可；

⑶连接A'C交直线1于点D,则点D即为所作.

20.【答案】（1）解：如图，直线MN即为所求；

C

AB

米N

(2)解：由⑴得MN垂直平分AB,

AAD=BD,

ZA=ZDBA=35°,

JZCDB=ZA+ZDBA=35o+35o=70°,

VCB=CD,

AZCDB=ZCBD=70°,

ZC=180°-ZCDB-ZCBD=180o-70°-70o=40°

【解析】【分析】(1)以A,B为圆心，大于长度为半径，两弧相交于点M,N,作直线MN即

可；

(2)先根据垂直平分线得到AD=BD,进而得到NCDB=70。，再根据等边对等角得到NCBD=NCDB=70。解题

即可.

21.【答案】(1)解：如图，过点D作DHLAB于H,

TAD是△ABC的角平分线，ZC=90°,DH±AB,

ADH=CD=lcm,

由垂线段最短可知：DP的最小值是1cm

(2)解：在R3ABC中，ZC=90°,NB=30°,贝i」/BAC=90°-30°=60°,BD=2DH=2cm,

VAD是小ABC的角平分线，

1

ACAD=^ABAC=30°,

乙

AD=2CD=2cm,

由勾股定理得：

AC=JAD2-CD2=22-M=V3(cm),

1

S&ADB=-^x2xV3=V3(cm2).

【解析】【分析】(1)过点D作DHLAB于H,根据角平分线的性质得到DH=CD=lcm,再根据垂线段最短即

可解题；

(2)先根据角平分线和直角三角形的两锐角互余得到“AD=l^BAC=30。,利用含30度角的直角三角形的性

质求出BD、AD,再根据勾股定理得到AC长即可解题.

22.【答案】(1)解：：AD，BC,

ZADB=ZADC=90°,

・.・ZC=45°,

.,.ZDAC=90°-ZC=45°,

AZC=ZDAC=45°,

DA=DC=6,

在RtAABD中，AB=10,AD=6,

BD=^AB2-AD2="02-62=8,

.,.BC=BD+CD=8+6=14,

是BC的中点，

1

BE=CE=^BC=7,

乙

ADE=BD-BE=8-7=1,

vAE=y/AD2+DE2=V62+l2=V37

⑵解：：NB=40。，ZC=60°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=80°,

「AE是/BAC的角平分线，

1

•••乙BAE=2乙BAC=40°,

VZADB=90°,

.../BAD=90°-ZB=50°,

ZEAD=NBAD-ZBAE=10°

【解析】【分析】(1)根据垂直得到/ADB=NADC=90。，再利用直角三角形的性质可得NC=/DAC=45。，

根据等角对等边得DA=DC=6,利用勾股定理求出BD的长，进而可得BE=7,从而可得DE=1,再利用勾

股定理解题即可；

(2)先利用三角形内角和定理得到NBAC=80。，然后利用角平分线可得NBAE=40°,再利用直角三角形的两

个锐角互余可得NBAD=50。，最后利用角的和差解题即可.

23.【答案】(1)①证明：VAD±BC,

.-.ZADC=ZBDA=90°,

在RtAADC和RtABDF中，

(BF=AC

WF=DC

；.RtAADCRtABDF(HL)；

②解：,.,RtAADCRtABDF(HL),

；.AD=BD,ZCAD=ZFBD,

ZBDA=90°,

・・・△ABD是等腰直角三角形，

ZABD=45°,

\・ZABE=25°,

ZFBD二NABD-NABE=20°,

・•・ZCAD=ZFBD=20°

(2)解：VAD±BC,BE±AC,

・•・NABE+NBAO90。，ZDAC+ZC=90°,

NABE=NDAC,

・•・ZBAC=ZC,

.'.ABAC是等腰三角形，

又,.,AB=13,CE=5,BE±AC,

JCB=AB=13,AE=CE=5,

在RtABCE中，由勾股定理得：

BE=JBC2-CE2=V132-52=12,

SABCBC-AD=AC-BE,

120

・•・AD=.二,

在RtAACD中，由勾股定理得:

【解析】【分析】⑴①由题可得得/ADC=/BDA=90。，然后根据“HL”得到RtAADC和RtABDF全等;

②由全等得AD=BD,ZCAD=ZFBD,进而得NABD=45。，贝Ij/FBD=2O。，然后根据角的和差解题即

可；

(2)先根据等角的余角相等得到/BAC=NC,则CB=AB=13,AE=CE=5,然后利用勾股定理求出BE=

12,然后运用三角形的面积公式计算得到4。=罟，再由勾股定理解题即可.

24.【答案】(1)解：过点C作CMLAB于M,如图1,

AC=BC,AC=6A/2,