山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.）

1.4的算术平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.±16

2.下列各数中，是无理数的是()

A.3.1415926B.V4C.gD.n

3.卜.列各点在第二象限的是（)

A.(-V3,0)B.(一2,1)c.(0,-1)D.(2,-1)

4.卜.列运算正确的是（)

A.y/2+V3=V5B.3V3-x/3=3C.V3xVs=VTsD.V24-V6=4

5.已知点（—1,%），（3,y2）在一次函数y=2x+l的图象上，则力的大小关系是（）

A.yi<y2B.yx=y2C.yx>y2D.不能确定

6.已知（匕b）为第四象限内的点，则一次函数y=kx—匕的图象大致（）

A.2B.-2C.4D.-4

8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九

客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，

那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

（7x+7=y（7x+7=y

A，（9（x-1）=yt9（x+i）=y

（7x-7=y17x_7=y

J（9（%-1）=y（9（x+l）=y

9.如图，△ABC是直角三角形，点C在数轴上对应的数为-2,LAC=3,AB=1,若以点C为圆心，CB为

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半径画弧交数轴于点M,则A,M两点间的距离为()

A.0.4B.710-2C.V10-3D.V5-1

10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与

甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:

@A,B两城相距30()千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时;

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，I*或学.

C.3个D.4个

共24分.)

11.电影票上“8排5号”记作(8,5)，则“6排7号”记作

12.比较大小：V316.(填，二“廿或“V”)

13.在平面直角坐标系中，己知点2m+4)在x轴上，则点M的坐标为

14.已知二元一次方程组?”+2y=2,则的值为_______

(2x+3y=8,

15.如图，函数y=kx—l的图象过点(1,2),则关于式的方程kz-1=2的解是o

第2页

16.如图，在平面直角坐标系中，点8在x轴的正半轴上，AO=AB,Z.OAB=90°,08=6,点C,。均

在边。8上，且乙乙4。=45。，若AACO的面积等于△A3。而积的二分之一，则点。的横坐标为.

三、解答题（本大题10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.计算题

⑴V12-V3+耳

«'20+、弓

（2）F--o2.

18.解方程组「二短之.

19.已知3a+2的立方根是2,3a+b-l的算术平方根是4,c是e的整数部分.

（1）求。、b、c的值：

（2）求Q+6-C的平方根.

20.“十一”期间，小华一家人开车到距家150千米的景点旅游，出发前,汽车油箱内储油35升,当行驶60

千米时，发现油箱余油量为29升（假设行驶过程中汽车的耗油量均匀）.

（I）求该车平均每千米的耗油量；

（2）写出余油量。（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；

（3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到

家？说明理由.

21.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点△48C（顶点是网格线的交点的三角形）

的顶点A,C的坐标分别为（—4,5）,（-1,3）.

⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

⑵谓作出△力8c关于），轴对称的△481'：

⑶在y轴上存在一点P,满足点P到点A与点8距离之和最小，请直接写出P4+P8的最小值为▲

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22.阅读下面计算过程:

1=1x（-T）=V7-1.

&+1（V2+l）（/2-l）'

1__万/n

75+^~（8+&）（西-夜）…-v/；

]_1x（而-2）_/F_2

、，写+2一（遮+2）（，N—2）一，

请解决下列问题：

（1）化简：普二---------；

（2）根据上面的规律，请直接写出/「上厂=;

vn+1+Vn---------

（3）利用上面的解法'请化简：品+短+嬴+…+J2O22：J2O23,

23.第19届亚运于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共

100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：

宣宸琼琮蓬蓬

琮琮莲莲

进价（元/个）6070

售价（元/个）80100

（I）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个?

（2）后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售

完这150个吉祥物所得利润的20%捐赠给了“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少元？

24.“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体

漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验

开始时圆柱容器中已有•部分液体.

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yN厘米)

22

20

18

8

6

4

2

1234567891《小时）

（1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间工（小时）的数据:

时间X（小时）12345

圆柱体容器液面高度y（厘米）610141822

在如图②所示的直角坐标系中推出上表的各点，并用线段连接.

（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式；

（3）如果本次实验记录的开始时间是上午9：（）（）,那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？

25.如图1,直线A：y=9%+2和直线打与x轴分别相交于4B两点,且两直线相交于点C,直线/与），轴

相交于点0(0,-4),OA=2OB.

sfflra

（1）求点A的坐标及直线%的函数表达式；

（2）求△ABC的面积;

（3）试探究在x轴上是否存在点P,使得△PAC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不

存在，请说明理由.

26.如图1,已知△4BC,以48、4c为边分别向△48C外作等边△48。和等边△ACE,连接8E、CD,则有

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BE=CD.

L£

（1）如图2,已知△ABC,以48、4C为边分别向外作等腰直角三角形480和等腰直角三角形力CE,连接

BE、CD,猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由.

（2）如图2,连接DE,若4B=4,AC=5,BC=6,求台^+0^的值.

（3）运用图（1）,图（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3）,要测量池塘两岸相对的两点

B、E的距离，已经测得41BC=45。，^CAE=90%48=8C=100米，AC=AE,求BE的长（结果保留根

号）.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】4的算术平方根是2,

故答案为:B.

【分析】利用算术平方根的计算方法分析求解即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】A、・・・3.1415926是有理数，・・・A不符合题意；

B、・・・在=2是有理数，・・・B不符合题意：

C、•・•口=-2是有理数，・・・C不符合题意；

D、二江是无理数，・・・D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用无理数的定义逐项分析判断即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】A、•••点(_百，0)的横坐标为负数，纵坐标为0,・••点(一百，0)在x轴的负半轴上，・・・A

不符合题意；

B、•・,点(-2,1)的横坐标为负数，纵坐标为正数，，点(-2,1)在第二象限，，B符合题意；

C、•・,点(0,-1)的横坐标为0,纵坐标为负数，，点(0,-1)在y轴的负半轴上，・・・C不符合题意;

D、•・•点(2・一1)的横坐标为正数，纵坐标为负数，，点(2,-1)在第四象限，・・・D不符合题意：

故答案为：B.

【分析】利用点坐标与象限的关系逐项分析求解即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】A、秘四不是同类二次根式，・・.A不正确，不符合题意；

B、二飞四一遍=2次，，B不正确，不符合题意；

€\・・・方乂遍=任，・・.(2正确，符合题意；

D、+通=n=2,；.D不正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用二次根式的乘除法及二次根式的加减法逐项分析求解即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：在一次函数y=2x+l中,

Vk=2>0

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・・・y随x的增大而增大

丁点（-1,yi）,（3,”在一次函数y=2x+l的图象上，K-1<3

，yiVy2

故答案为：A.

【分析】根据一次函数的性质（增减性）即可求解。

6.【答案】D

【解析】【解答】A、根据一次函数的图象可得：k<0,b>0,根据第四象限点坐标的特征可得k>0,b<0,/.A

不正确；

B、根据一次函数的图象可得：k<0；b<0,根据第四象限点坐标的特征可得k>0,bvO,・・・B不正确；

C、根据一次函数的图象可得：k>0,b>0,根据第四象限点坐标的特征可得k>0,b<0,・・・C不正确；

D、根据一次函数的图象可得：k>（）.b<0,根据第四象限点坐标的特征可得k>0,b<0,・・・D正确；

故答案为：D.

【分析】利用一次函数的图象与系数的关系及第四象限点坐标的特征分别求出k,b的范围，再逐项分析求

解即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】将｛:二」1代入％—my=3,可得：l+m=3,

解得：m=2,

故答案为：A.

【分析】将｛「二」1代入x—my=3,可得：l+m=3,再求出m的值即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：,

故答案为：A.

【分析】根据题意找出相等的关系量，由住7人，有7人无房住；住9人，就空出一间客房；列出方程组.

9.【答案】C

【解析】【解答】根据题意可得:ZBAC=9O°,AC=3,AB=1,

BC=〃辟+婚=Vl2+32=g，

•・•点C表示的数为-2,

，点M表示的数为-2+4U,

•・•点A表示的数为1,

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**•AM的长=(V10—2)-1=V10—3,

故答案为：C.

【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再求出点M表示的数，最后利用两点之间的距离公式求出AM的长

即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1

小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，

・•・①②都正确;

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y产kt,

把(5,300)代入可求得k=60,

.*.yi|i=60t,

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,

把⑷。)和(4,300)代入可得｛晨;建3.解得｛7;X，

Ayz.=100t-10(),

令y产y乙可得：60t=100t-100,解得t=2.5,

即甲、乙两直线的交点横坐标为〔=2.5,

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，

・•・③不正确；

令|y甲-y乙1=50,可得|60l-1001+1001=50,BP|100-40t|=50,

当100-40t=50W,可解得

当100-40t=-50时，可解得t耳

又当t=1时，y...=50,此时乙还没出发，

当t哼时，乙到达B城，y甲二250；

综上可知当t的值为，或竽或京或曾时，两车相距50千米，

・•・④不正确；

综上可知正确的有①②共两个，

故选B.

【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，

可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为5(),可求得I,可判断④，可得出答案.

11•【答案】(6,7)

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【解析】【解答】「8排5号”记作(8,5),

，“6排7号”记作(6,7),

故答案为：(6,7).

【分析】利用有序数对的定义及书写要求求解即可.

12.【答案】V

【解析】【解答】解：・・・31V36,

AV31<V36»

即闻V6.即

故答案为：V.

【分析】首先得到31V36,然后不等式两边求算术平方根即可得解.

13.【答案】(-3,0)

【解析】【解答】•二点M(m—1,2m+4)在x轴上,

.\2m+4=(),

解得：m=-2,

m-1=-2-1=-3,

・••点M的坐标为(-3,0),

故答案为：(-3,0).

【分析】根据x轴上点坐标的特征可得2mr4=0,求出m的值，再求出点M的坐标即可.

14.【答案】2

【解析】【解答】解：£"+『=及，①+②,得5x+5y=10,所以x+y=2.

\2x+3y=8(2)

故答案为：2.

【分析】利用整体思想求解，将两个方程相加，再两边同除以5即可.

15.【答案】X=1

【解析】【解答】解：由函数的图象可得，当y=2时x=l,即kx-l=2时，x=l.所以方程收一1=2的解是x=l.

故答案为：x=1.

【分析】因为函数的图象过点(1,2),所以当kx-l=2时，相当于y=2,因此方程丘-1=2的解是x=l.

16.【答案】2

【解析】【解答】将八AOC绕着点。逆时针旋转9。。得到八ARE,连接DE.如图所示：

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：./LAOC=Z.ABE,AC=AE,^OAC=^BAE,

'：AO=AB,Z.OAB=90°,

：.LACO=45°,Z-EBA=45°,

，乙OBE=90°,即BEIB。，

根据旋转的性质可得：ZCAE=900,

・•・ZCAD=ZEAD=45°,

在bACD和&AED中

(AC=AE

4CAO=LEAD

(ADAD

：,^ACD=^AED(SAS)

・・・CD=DE,

•・•△AC。的面积等于△48。面积的三分之一，

AOC=2,

.*.CB=OB-OC=4,

设CO=x,DE=x,DB=4-x,

根据勾股定理，可得DB2+BE2=DE?,

・•・(4-02+22=x2,

解得:x=2.5,

・・・CD=2.5,

・•・OD;OC+CD=2+2.5=4.5,

，点D的坐标为(4.5,0),

故答案为:J

【分析】将AAOC绕着点O逆时针旋转90。得到△A8E,连接DE,根据旋转的性质得出=44BE,

AC=AEfWAC=ABAE,证明△ACOM2\4BE,得出CO=DE,设CO=x,DE=x,DB=8-x,在

RtADBE中,利用勾股定理列出方程，解方程即可求出CD的值，即可求出OD,利用点的坐标特征，即可

得出结论.

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17•【答案】（1）解：V12-V34-

=2百一右+学

4/3

~T

而十底

(2)解:F__2o

2V5+V5

—-2

=3-2

=1

【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法的计算方法分析求解即可；

（2）利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可.

18.【答案】解：］：®,

（4%+2y=10②

①x2+②，得6x=18,

解得：%=3,

把％=3代入①，得3-y=4,

解得：y=-1»

所以方程组的解是唐匕.

【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可.

19•【答案】（1）解：・・・3Q+2的立方根是2,3a+b—1的算术平方根是4,

.*.3a4-2=8,3a+b—1=16,

解得：Q=2,b=11,

V4<8<9,

••2V\/8<3，

・••遮的整数部分是2,

=2,

•.a=2,b=11,c=2；

（2）解：Va=2,b=11,c=2.

/.a+h—c=2+ll—2=11,

An+b-c的平方根是土JIT.

【解析】【分析】（1）先利用立方根、算术平方根和估算无理数大小的方法求出a、b、的值即可;

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（2）将a、b、c的值代入Q+b-c计算即可.

20.【答案】（1）解：2^2=0.1（升千米），

答：该车平均每千米耗油（）.1升；

（2）解：Q=35-0.1x；

（3）解：Q=35-0.1x300=5,

V5>3,

・•・所以他们能在汽车报警前回到家.

【解析】【分析】（1）根据题意直接列出算式求解即可；

（2）利用“剩余油量=总油量-已用汨量”列出解析式即可：

（3）将x=300代入解析式求出Q的值，再比较大小即可.

21.【答案】解：⑴如图所示;

⑵如图所示

（3）2713

【解析】【解答】（3）连接AB,则PA+PB=PA”B=AB=，62+42=2底,

••.PA+PB的最小值为2g,

故答案为：2g.

【分析】（1）根据点A、C的坐标建立平面直角坐标系即可；

（2）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（3）利用轴对称的性质可得PA+PB=PA•十PB=A'B,再利用勾股定理求解即可.

22.【答案】（1）2-V3

（2）Vn+1-yfn

⑶解:岛5+岛5+京73+…+&2,023

=V2-1+V3-V2+V4-V3+-+V2023-42022

=5^023-1.

【解析】【解答】解.：⑴焉=而赫可=2-叵

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故答案为：2—V5；

1Vn+l—Tn

(2)观察上面的规律，可得:=Vn4-1-Vn,

«'九+1+\阮(V'n+1+^)(v'n+l-y/n)

故答案为：\!n+1—x/n.

【分析】(1)利用平方差公式计算，分母有理化求解即可;

(2)观察上面的规律，利用平方差公式计算求解即可；

(3)根据(2)所求的规律，利用二次根式的加减法则计算求解即可。

23.【答案】(1)解：设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y个，

根据题意得：(60x+70y=6600,

解得:

答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个；

(2)解:根据题意得：[(80-60)x40+(100-70)x60+(90-60)x50]x20%

=(20x404-30x60+30x50)x20%

=(800+1800+1500)x20%

=4100x20%

=820(元).

答：该玩具店捐赠了820元.

【解析】【分析】(1)设该玩具店购进“琮琮”X个，“莲莲”y个，根据表格中的数据列出方程组

{60XX=6600'再求解即可；

(2)根据题意列出算式[(80-60)X40+(100-70)x60+(90-60)x50]x20%,再求解即可.

24.【答案】(1)解：描出各点，并连接，如图所示

(2)解：由(1)中图象可知该函数为一次函数,

设该函数的表达式为y=kx+h,

•・•点(1,6)，(2,10)在该函数上,

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.(k+b=6

•八2々+6=10，

解得:{£=；，

3=2

；・y与x的函数表达式为y=4%4-2；

(3)解：当y=12时,即4无+2=12,

解得：x=2.5,

9+2.5=11.5,

即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11：30.

【解析】【分析】(1)利用列表、描点、连线作出图象即可；

(2)利用待定系数法求出函数解析式即可；

(3)将y=12代入解析式y=4x+2,可得4%+2=12,求出x的值，再求解即可.

25.【答案】(1)解：将y=0代入y=4%+2得，x=-4,

••・4(-4,0),

：.OA=4,

*：OA=2OB,

：.OB=2,

，8(2,0),

设直线L的函数表达式为：y=kx^b,

将0(0：—4)、8(2,0)分别代入》=kx+b得:

{2£+"：°，解得：{j=2

Ib=-43=—4

・•・直线%的函数表达式为：y=2x-4：

(2)解：•・•点C是直线L和，2的交点，

y=9+2X=4

解得:

y=2%-47=4'

・"(4,4),

F(—4,0),8(2,0),

：.AB=6.

；・△ABC的面积为：ixi45xyc=1x6x4=12:

(3)解：设点P(x,0)

2222222

由点A、P、C的坐标得，AC=(4+4)+4=80,AP=(x+4),PC=(x-4)+16;

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当月C=AP时，即80=(%+4)2,

解得：x=—4±46，

即点P的坐标为：(一4+4后0)或(一4一400);

当AC=PC时,则80=(x-4)2+16,

解得：x=-4(舍去)或16,

即点P(16,0):

当4P=PC时，即0+4)2=(%-"+16,

解得：x=1,

即点P(l,0),

综上，点P的坐标为：(-4+4的，0)或(一4一4遮，0)或(16,。)或(1,0).

【解析】【分析】(1)将y=0代入解析式y=,x+2求出x的值，可得点A的坐标，再求出点B的坐标，再

利用待定系数法求出直线，2的解析式即可：

(2)先求出点C的坐标，再求出AB的长，最后利用三角形的面积公式求解即可；

(3)分类讨论：①当4C=4P时，②当HC=PC时，③当4P=PC时，再分别列出方程求解即可.

26.【答案】(1)解：BE=DC,

理由如下：

・・•△ABD^WLACE都为等腰直角三角形，

：.AD=AB,AE=AC,^