有理数及其运算（知识9题型清单7易错清单1技巧清单）-七年级数学上学期（人教版）原卷版

专题01有理数（知识&8题型&3易错&4方法清单）

知识图谱

I定义I

薮和负数H

I表示具有相反意义的最

按定义分：分母是否为

一有理数的分类

按性质分：正、0、负

数轴三要素:.和

有理数一定义：只有_____不同的两个数

I求法：在数前面加“

I定义I

绝对值

性质

正数负数，正数负数:

比较大小0,0

两个负数，绝对值大的反而

知识清单

【清单01】正数和负数的定义

正数：0的数叫做正数.

负数：在正数前面加上“”号叫做负数

0既不是也不是.

【清单02】有理数

可以写成形式的数称为有理数

正整数

整数《

有理数的分类（1）按定义（分母是否为1）分类：有理数（L

分数产分数

’正有理数严整数

（2）按性质分有理数，0

［负有埋数］负整数

【清单03】数轴

规定了、和单的直线叫作数轴

【清单04】相反数

只有不同的两个数是相反数

正数的相反数是一个:负数的相反数是_____:。的相反数是______

a的相反数是______

相反数等于本身的数是_____

【清单（）5】绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与的距离叫作数Q的绝对值，记作|a|

一个正数的绝对值是_____；一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是

aa>0

★|a|=0Q=0

.—aa<0

绝对值等于本身的数是_______

期中常考题型清单

【题型一】正数和负数

［例I］（2425七年级上•广西贺州•期中）在-2,4这些数中，是负数的是（）

A.-2B.0C.1D.4

【变式II】（2425七年级上•河南新乡•期中）在有理数一1,8,2.5,一50,-0.01中，负数的个数为

（）

A.1B.2C.3D.4

【变式12】（2425七年级上•西藏林芝•期中）有下列各数：10,-8,+2；,0,-300,-3.14.其中，正

4

数有个，负数有个，既不是正数，也不是负数.

【变式13】（2526七年级上•全国•随堂练习）指出下面各数中的正数、负数:

—112.5,4-->0,-3.14,120»-

347

【题型二】相反意义的量

【例2】（2425七年级上•广东广州•期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名

之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作+5步，那么向南走8

步记作（）

A.+8步B.-8步C.+12步D.一2步

【变式21】（2425九年级下•湖南永州•期中）乙醉，俗称酒精，化学式为CH3cH20H（或C2H5OH）或

EtOH,是一种带有一个羟基的有机化合物，在标准大气压K，它的沸点是零上78.5汽，熔点是零下

117℃.若零上78.5久记作+78.5汽，则零下记作

A.117℃B.78.5℃C.-78.5℃D.-117℃

【变式22］（2324七年级上.山东济宇・期中）如果把向东走4km记作+4km,那么-2km表示的实际意义是

（）.

A.向东走2kmB.向西走2kmC.向南走2kmD.向北走2km

【变式23】（2324七年级上.全犀期中）下列表示相反意义的是的是（）

A.向前50米与向左4（）米B.盈利50元与亏损60元

C.后退5米与后退6米D.身高增加2cm与体重减少2kg

【题型三】有理数的认识

【例3】（2324七年级上糊北荆门•期中）在一；、0.628、-3.1415、160、-28,

45

-0.017001700017..0、0.5>中，有理数的个数是（）

A.8个B.9个C.10个D.7个

【变式31】（2324七年级上.重庆永川・期中）下列说法正确的是（）

A.-Q一定是负数B.整数和分数统称为有理数

C.有理数分为正数，负数和零D.正整数和负整数统称为整数

【变式32］（2425七年级上•黑龙江齐齐哈尔•期中）在一0.8,+3,p0,-|,3.010010001...（每两个1

之间的0个数逐次增加I）中，有理数个数共有（)

A.4个B.3个C.2个D.1个

【变式33】（2324七年级上•新里•期中）下列说法中，错误的有（）

①-2；是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④3.14不是有理数：⑤。是最小的有理数；

⑥正整数、负整数统称为有理数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题型四】有理数的实际应用

【例4】（2425七年级上•吉根期中）某一天，长春、吉林、哈尔滨、沈阳四个城市的最低，气温分别是-9。配

O

-12°C,-18C,-5°C，其中最低气温是（）

A.-9℃B.-12℃C.-18℃D.-5℃

【变式41】（2425七年级上•内蒙古巴彦淖尔•期末）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔加表：这些数

据中，最低的海拔是（）

大洲亚洲欧洲非洲南美洲

最低海拔/m-415-28-156-40

A.-415B.-28C.-156D.-40

【变式42】（2425七年级下•黑龙江哈尔滨•期中）下表是我国4个城市某年1月份的平均气温，其中平均

气温最低的城市是（）

北京武汉哈尔滨南京

-4.6℃3.8℃-19.4℃2.4℃

A.北京B.武汉C.哈尔滨D.南京

【变式43】（2025•广东深圳•一模）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表:

气体氮气（He）氢气（H）氮气（N）氧气（O）

濯化温度（℃）一269-253-196-183

其中液化温度最低的气体是（）

A.氯气B.氢气C.氮气D.氧气

【题型五】数轴的认识

【例5】（2425七年级k全国•期中）点A在数轴上表示的数是-2,将点A沿数轴移动5个单位长度后得

到点8,则点8所表示的数是（）

A.3B.-7C.3或一7D.5或一5

【变式51】（2425七年级上•湖南衡阳•期中）有理数Q在数轴上对应的点如图所示，则a,-a,1的大小关

系是（）

A.-a<a<lB.a<—a<1C.cz<1<-aD.1<—a<a

【变式52】（2425九年级"河北邢台•期中）在数轴上，点A对应的数为-5,点3对应的数为3,若点M

是｛8的中点，则点M所对应的数为.

【变式53】（2425八年级下•山东潍坊•阶段练习）数轴上表示到原点距离为四-1的数是—

【题型六】将有理数表示在数轴上

【例6】（2425七年级上•辽宁沈阳•期中）画出数轴，并在数轴上表示下列各数：一2.5,-4,2.5,并

按从小到大的顺序用“V”排列.

【变式61】（2425七年级上•湖南郴州•期中）（1）在数轴上表示下列各数:一4,3?0,-1.5.

（2）将原数按从小到大的顺序用Y”连接起来.

【变式62]（2425七年级上•云虚曲靖•阶段练习）在数轴上表示出下列各数,并用“V”连接起来

3,—|—1.5|,-(-2),0»-2.5,—

【变式63】（2425七年级上•上海嘉定•期中）（1）填空：写出数轴上的点4点B所表示的数.

点力表示的数是__________,点8表示的数是

（2）已知点C表示的数是3：,点。表示的数是一1.5的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点C和点D,

6

并标明相应字母；

（3）将4、B、C、。四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“〉”连接.

【题型七】相反数

【例7】（2425九年级下•四川广安•期中）（1）如图，数轴上点8表示的数是—2025,。力=。8,则点力表

示的数是（）

A.2025B.-2025C.-D.---

202S202S

（2）（2425七年级下・贵州贵阳•期中）2-近的相反数是,而一2的相反数是

【变式71】（2024•江西吉安•一模）2024的相反数是（）

A.—B.2024C.-2024D.--—

20242024

【变式72】（2425七年级下•河北保定•期中）实数-］的相反数是

【变式73】（2526七年级上•广东广州•期中）-|-2.5|的相反数是

【题型八】绝对值

【例8】（1）（2025•黑龙江大庆•中考真题）-2025的绝对值是（）

A.2025B.-C.-2025D.一一—

20252025

（2）（2425七年级下•广东广州•期中）计算：|3-遍|=.

（3）（2324七年级下.天津南开.期末）Q是遥-2的绝对值，则a=.

【变式81】（2324七年级上•河北保定•期末）如图，数轴上有4B,C,。四个点，其中绝对值最小的数

对应的点是（）

A.点AB.点BC.点CD.点。

【变式82】（2324七年级上•湖南长沙•期中）|x|=8,贝k的值为（）

A.8B.-8C.8或一8D.以上答案都不对

【变式83】（2425六年级下•黑龙江大庆•期中）式子|第-1|+2取最小值时，x等于

【题型九】比较有理数的大小

【例9】（2324七年级上•福建福州•期末）〃，人是有理数，它们在数轴上的对应点位置如图所示，把

按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A.—a<—b<a<bB.—b<b<—a<a

C.-b<a<-a<hD.-b<-a<a<b

【变式91】（2425七上年级上.全国•期中）比较大小一亮--I-（-1）-（在横线上填

vf”或“=”）

【变式92］（2526七年级上•全国•期中）比较大小：一（一2）-|-3|（填“或“="）.

【变式93】（2425七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）在+6,-7,-10,m601%中，最大的数是

高频易错归因清单

【题型一】0的意义

［例I］（2223七年级上•武汉•期中）下列说法中正确的（）

A.带有“-”号的数是负数B.（TC表示没有温度

C.0是最小的正数D.0既不是正数，也不是负数

【变式11】（2223七年级上•全国•期中）关于“零”的说法正确的是

（1）是整数，也是有理数；

（2）不是正数，也不是负数；

（3）不是整数，是有理数；

（4）是整数，不是自然数.

A.（1）（4）B.（2）（3）C.D.（1）（3）

【变式12】（2425七年级上•江苏连云港•期中）下列关于有理数的描述：①有限小数和循环小数都是有

理数；②。是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不

是整数，那么它一定是分数.其中正确的个数是

【变式12】（2425七年级上•湖南湘西•期中）下列对“0”的说法正确的个数是

①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有“；③0可以表示特定的意义，如0汽；④0是正数.

【题型二】带“非”字的有理数

【例2】.（2324七年级上.广东梅州•期中）下列各数-2,2,-5,0,兀,0.0123中，非负数的个数有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题型三】有理数的分类

【例3】（2324七年级上•青海西宁・期中）把下列的数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）

一-1271

5,-0.75,-7-,—8,0,—,3.14,—

乙。。

负数｛…｝;

整数｛…｝;

正分数｛…｝;

有理数｛…｝.

【变式31】（2425七年级上•河南商丘・期中）把下列各数填在相应的集合中：15,0.81,-3,y,-3.1,

-4,171,0,3.14,IT,1.6

正数集合｛……｝;

负分数集合｛……｝；

非负整数集合｛……｝；

有理数集合｛……｝.

【变式32】（2425七年级上.山东济宁・期中）把下列各数填在相应的括号里.

-3,2g0,册0.1010010001,-12%,6,-0.3,3.14,号

整数集合：｛…｝

负分数集合：｛…｝

非负有理数集合：｛…｝

【变式33】（2425七年级上•贵州黔东南•期中）把下列各数分别填入相应的集合里.（填序号即可）

①1,@-0.20,③3，④325,⑤-789,⑥0,⑦一23.13,⑧0.618

正有理数集合：｛…｝;

负有理数集合：｛…｝;

整数集合：{…};

负整数集合：{…};

有理数集合：{...}.

【题型四】多重符号化简

【例4】(2425七年级上•全国•期中)下列化简，正确的是()

A.4-(+2)=-2B.-(+2)=2

C.+(-2)=2D.-(-2)=2

【变式41】(2425七年级上•吉林长春•阶段练习)下列化简，正确的是()

A.-(-7)=-7B.-[-(-15)]=-15

C.一(+2)=2D.-[-(+8)]=-8

【变式42】(2425七年级上•全国•期中)下列各组数中，互为相反数的一组是()

A.+(—2)和—(+2)B.—|—2|和—|+2|C.—(―2)和—|—2|D.—(+2)和—|+2\

【变式43】(2425七年级上•安徽合肥•期中)下列各数中，互为相反数的是()

A.一(-3)和3|B.-2和一(一2)

C.一卜,和—(+[)D.0.6和一(一|—0.6|)

【题型五】绝对值的几何意义

【例5】(2025七年级上•全国•期中)我们知道,⑷的几何意义是：数轴上表示数Q的点到原点的距离,可

以理解为进一步地，数轴上，表示数m的点到表示数九的点的距离可以用卜八-出表示，例如：表

示2和-3的两点之间的距离是|2-(-3)|.根据绝对值的几何意义，当|。+4|+|0-2|取最小值时，求出

所有满足条件的整数有()个

A.6B.5C.7D.8

【变式51】(2425七年级上•内蒙古通辽•期中)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时

难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.

【阅读】|4-1|表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看作|4-(-1)|,表示4与

-1两数在数轴上所对应的两点间的距离.

।।।।।।।/

-5-4-3-2-1012345

(1)|4-(-1)|=：

(2)结合数轴找出所有符合条件的整数-使得忱+1|=4,贝卜=;

⑶利用数轴分析，若x是整数，且满足忱-2|+反+5|=7,请求出满足条件的所有x的值的和.

【变式52】(2425七年级上•四〃成都・期中)材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含

义,如［31|表示3、1在数轴上对应的两点之间的距离；|3I1|=|3(1)|所以|3I1|表示3、1在数

轴上对应的两点之间的距离；|3|二|3-0|,所以⑶表示3在数轴上对应的点到原点的距离.综上，数轴上

4、B两点对应的数分别为a、b,且A、B两点之间的距离可以表示为48,^\AB=\a-b\(或|6—Q|).

(1)求|3一(-2)|=；若|x+2|=3,则x=；

(2)|x-l|+|x+3|的最小值是：当％=时以+l|4-|x-2|+|x-4|的最小值是

(3)若'(以-1|+|x—3|+|x-7|)x(|y+2|十—3|十—5|)=54,求x十y的最大值和丸—y

的最大值.

【变式53】（2425七年级上•江苏宿迁・期中）【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中

的推理更加直观.同时我们知道，数轴上表示八y的数对应的两点之间的距离为|x-y|.借助数轴解决下

列问题：求代数式1%-l|+|x-2|+|x-3|+-+|x-30|最小值

【题型六】有理数概念辨析

【例6】（2425七年级下•四川乐山•期中）下列表述中，正确的个数是（）

①任何数都有相反数；②。是最小的有理数；③存在绝对值最小的数；④绝对值是同一个正数的数有两

个，它们互为相反数；⑤绝对值等于它相反数的数只有负数.

A.2B.3C.4D.5

【变式61】（2324七年级上•内蒙古鄂尔多斯•阶段练习）下列说法错误的有（）

①绝对值是它本身的数是正数；②任何有理数都有倒数；③有理数分为正有理数和负有理数；④在数轴上

7与9之间的有理数是8：⑤数轴上表示-。的点一定在原点的左边.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式62】（2425七年级上•湖南湘西•期中）下列说法中，其中错误的说法的个数为（）

①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；

④非负数就是正数；⑤带“-”号的数一定是负数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；

A.3个B.4个C.5个D.6个

【变式63］（2425七年级上•湖南常德•期中）下列说法中正确的有（）

①一个数前面加上“-”号就是负数；②非负数就是正数；③0既不是正数，也不是负数；④正数和负数统称

为有理数：⑤正整数与负整数统称为整数；⑥正分数与负分数统称为分数：⑦。是最小的整数；⑧最大的

负数是一1.

A.5个B.4个C.3个D.2个

【题型七】数轴上动点问题

【例7】（2425七年级上•福