陕西省西安市某校2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷【含答案】

西安市高新第一学校2025-2026学年度第一学期“思维型教

学”

八年级数学第一次月检测试卷

时间：90分钟满分：120分

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

1.下列各数中，没有平方根的是（）

A.10B.0C.（-2『D.-5

2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.725B.6C.Vo?16D.x/03

3.卜列四组数中，是勾股数的是（）

A.0.3,0.4,0.5B.32,42,52C.3,4,5

4.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（）.

A.1B.-1C.±1D.±1,0

5.下列各式中，正确的是（）

A♦——5：B.=—5；

C.J（±5产=±5;D.=±5.

6.在实数-3,0,、万片,0J,O.131331333L..（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数

的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

7.在中，两直角边分别是6cm,8cm,则第三边等于（）

A.2cmB.8cmC.10cm或2不。11D.10cm

8.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点6处芍一

滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蝇蜜相对的点4处，则蚂蚁从外壁力

处到内壁8处的最短距离为（）cm（杯壁厚度不计）.

试卷第1页，共4页

蚂蚁/

8蜂蜜

A.22cmB.21cmC.20cmD.27cm

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

9.若五行在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是.

10.比较大小：2痴_5(选填“=工"<”).

11.已知x,y为实数，若满足y==5+万嚏+2,则工+丁的值为.

12.-#-125的立方根是

13.如图，在RtZ\48C中，N4CB=90°.若AC=2,则止方形/出QE和止方形C8G产

的面积差为.

三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明；证明过程或演算

步骤.

15.计算：

(1)、27——VFs-y/12

⑵(近+1了+(6+1；|(6—1)：

⑶(1一可+吴后0+除2卜

(4)2V12x--55/2

4

16.在数轴上画出行，保留作图痕迹，不写做法.

TT-2TQ1234

试卷第2页，共4页

17.已知2“+1的平方根为±3,。+3〃一2的立方根为-4.

(1)求的值：

⑵求-。+6-1的立方根.

18.如图，将长方形纸片48CO折登，使点。与点8重合，点C落在点C处，折痕为EF.

(1)求证：BE=BF；

(2)若力8=6,4。=8,求48环的面积.

19.通过计算下列各式的值探究问题：

⑴①7^=；76^=0；

②7^7二_________________________

探究：对于任意负有理数&C=

综上，对于任意有理数而=

(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数5人在数轴上对应的点的位置如图所示.

-2-1012^

化简：-b)2+\a+b\.

20.已知，。是9+JfI的小数部分，〃是9-JI5的小数部分.

⑴求。、6的值;(2)求4a+4b+5的平方根.

21.可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有

理化.

行1加显1一6+2舟2一员2—万2

例如：正二反正=彳，6-2(73-2)(73+2)(百\22-1

(1)专分母有理化的结果是，鬲/分母有理化的结果是：

/\।分母有理化的结果是

\JnII1

试卷第3页，共4页

1.D

【分析】本题考查的是平方根的定义，根据正数有两个平方根，0的平方根是0,负数没有

平方根作答即可.

【详解】解：A、10的平方根为土J历，故该选项不符合题意；

B、0的平方根是0,故该选项不符合题意；；

C、（-2『=4的平方根是±2,故该选项不符合题意；；

D、-5没有平方根，故该选项符合题意；

故选：D.

2.B

【分析】本题主要考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开

得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式.根据最简二次根式的概念逐项判断即可.

【详解】解：A、725=5,不是最简二次根式，不符合题意：

B、指是最简二次根式，符合题意；

C、V0J6=0.4,不是最简二次根式，不符合题意；

D、疯5=舄被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：B.

3.C

【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足称为勾股数.由此

判定即可.

【详解】解：A、0.32+0.42=0.52,能构成直角三角形,但不是整数,不能构成勾股数，故选

项错误；

B、（32）2+（42）2=337^（5:）2=6?.5,不能构成勾股数.故选项错误：

C、32+42=25=52,能构成勾股数,故选项正确;

D、又不是整数，不能构成勾股数，故选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查勾股数，勾股定理的逆定理，掌握理解勾股数的含义是解题的关键.

4.D

答案第1页，共11页

【详解】试题解析：立方根等于本身的数有：±1，0-

故选D.

5.B

【详解】A.心了'=5,此项错误

B.-J亨=-5此项正确

C.庖7=5此项错误

D.疗=5此项错误，

故选B.

考点：平方根

点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根的学习.为易错题.常在正负符号上出错.

6.B

【分析】此题主要考查了立方根和无理数的定义，熟知无理数的常见形式是解题的关键.首

先计算国=-4,然后根据无理数是无限不循环小数判断即可.

【详解】解：N=-4,

「•根据无理数的定义可知：V7,p0.13133133L..（每两个1之间的3依次多1）是无理

数，

••・无理数的个数是3个.

故选：B.

7.D

【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理求解即可.

【详解】解：•在Rt"BC中,两直角边分别是6cm,8cm,

・•・第二边等于V62+82=10cm,

故选：D.

8.C

【分析】将杯子侧面展开，建立力关于上b的对称点W,根据两点之间线段最短可知W8的

长度即为所求.本题考查了平面展开---最短路径问题,将图形展开，利用轴对称的性质

和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.

答案第2页，共11页

【详解】解:如图:

将杯子侧面展开，作力关于E/的对称点H，

连接48,交.EF于点、F,此时点H、F、8在同一条直线上，

则力尸+8尸为蚂蚁从外壁4处到内壁8处的最短距离，即48的长度，

依题意，力'0=32+2=16(“?)，80=3+(14-5)=12®?)

此时AB=4A'D2+BD2=A/162+122=20(cm).

.•・蚂蚁从外壁A处到内壁8处的最短距离为20cm,

故选：C.

9..r>2

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.

【详解】解：要使五工在实数范围内有意义，则工-220,即22.

故答案为：xN2

10.<

【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解.

【详解】解：，：2娓=4,5=后，

而24V25,

•••2遍<5.

故答案为：V.

【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较

时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题.

II.5

【分析】根据形如爪(。20)的式子叫作二次根式，二次根式有意义的条件解答即可.

答案第3页，共11页

本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

【详解】解：y==嚏+2有意义，

j*^x-3>0,3-x>0,

解得x=3,

故y=2,

故八十y=3+2=5,

故答案为：5.

12.V5

【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的求法是解题的关键.先计算再求

其立方根即可.

【详解】解：•••一忆西=—(―5)=5,

-#-125的立方根是V5，

故答案为：V5.

13.4

【分析】本题考查勾股定理与面枳，解题关键是将勾股定理和正方形的面枳公式进行灵活的

结合和应用.由勾股定理可得出答案.

【详解】解：•.•/4C8=90。，AC=2,

.\AB2-BC2=AC2=4,

・.•正方形ABDE和正方形CBGF的面积差为AB1-BC2=4.

故答案为：4.

14.25

【分析】本题考查最短路线问题，勾股定理的应用，利用了数形结合的思想，构造出符合题

意的直角三角形是解题的关键，过点8作过点。作EO_L8。，使力8=4,

ED=3,。8=24,C为BO上一点，连接力C、CE,贝!4C+CE=(x-24)+16+产+9,当

4C、E三点共线时，4C+工取至I」最小值，最小值为力E的长，过点力作"118。交七。

的延长线于点尸，在用“所中根据勾股定理，可得答案.

【详解】解：如图所示，过点8作48_L8。，过点。作EOJ.8O,使力8=4,ED=3,

答案第4页，共II页

DB=24,C为BD上一点,连接力。、CE,

CE=VCD2+DE2=Vx2+32=Vx2+9»

当4C、E三点共线时，4C+CE取最小值，最小值为力上的长，过点/作交七。

的延长线于点尸，得长方形48。尸，

则。尸=48=4,力尸=80=24,

.-.£F=4+3=7,

在RS/E/7中根据勾股定理，得：AE=\IAF?+EF?=巾2+24?=25,

•••小-24『+16+&+9的最小值为25,

故答案是：25.

15.（1）V3-V2

⑵T

（3）5-2夜

（喏

【分析】本题考查了二次版式的运算，实数的混合运算，掌握二次根式和实数的运算法则是

解题的关键.

（I）首先对二次根式进行化简，然后合并同类项即可解答；

<2）利用平方差公式、完全平方公式展开，再合并即可；

（3）利用二次根式的性质、绝对值的性质、零指数累、负整数指数累分别化简，再合并即

可；

（4）先化简二次根式，再根据二次根式乘除法计算法则求解即可；

【详解】（1）解：后一;如一瓶

=3V3--X3V2-2A/3

3

答案第5页，共11页

=3百-四-26

=拒-五

(2)^-(V2+1)2+(V3+1)(73-1)

二加一［(可+2播xl+『+(可-1

=2>/2-(2+2V2+l)+(3-l)

=272-3-272+2

=-1

(1.何1+出

(3)—y/8+y/l,+|^2—2

=l+2-2V2+V2+2-V2

=(l+2+2)+(-2V2+V2-V2)

=5-272

(4)2712x^-572

4

=2x2Gx近x也

41()

3五

"-fo­

ie.见解析

【分析】本题考查了实数与数轴的关系，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.根据

22

5=4+1=2+1,可知只需作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是石，然

后以原点为圆心，以行为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可.

【详解】解：如图，过表示数1的点力作数轴的垂线力4,取力8=2,以。为圆心，08为半

径画弧与数轴相交丁点尸：则尸点就是表示右的点.

-4-3-2-1012P34

17.(1)6Z=4,Z>=-22

⑵-3

【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据平方根和立方根求原数:

答案第6页，共11页

(1)对于两个实数〃、力若满足/=/，，那么。就叫做方的平方根，若满足/=/),那么。就叫

做b的立方根,据此先求出。的值,进而求出6的值即可,

(2)根据(1)所求求出-。+力-1的值，再根据立方根的定义求解即可

【详解】⑴解:•••20+1的平方根为±3,

2a+1=(±3)2=9,

••・a=4,

••・4+36-2的立方根为-4,

••.4+3/>-2=(-4)3=-64,

.-./)=-22；

(2)由(1)得，a=4,b=-22,

.­.-«+/;-1=-4+(-22)-1=-27

V(-3)3=-27,

：•-a+b-1的立方根是—3.

18.(1)见解析

⑵S&BEF=~

【分析】此题考查了对称的性质——折叠，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质以及勾

股定理，解题的关键是掌握相关知识.

(1)根据折叠的性质得/。a二/占灯7，由平行线的性质得/BFE=ZDEF,可得

/BEF=/BFE,根据等腰三角形的判定即可得到结论：

(2)由折叠得设/E=x,则8£=。£=8-1，在RIA/18£中，根据勾股定理列

出关于x的方程求出x,进而求出B/L即可解决问题.

【详解】(1)证明：.•.在长方形纸片48co中，AD//BC,

「•NBFE=NDEF,

由折叠可得NDEF=NBEF,

A4BEF=/BFE,

•••BE=BF；

(2)由折叠得

设4E=x,则8E=OE=4D-4E=8-x,

答案第7页，共11页

在R348E中，由勾股定理得力公+力炉=8炉，HR62+X2=(8-X)\

解得x=]

4

,/BE=BF,

725

BF=BE=DE=8——=—,

44

=等*6=等.

19.(I)

①4

②2,-〃,同

⑵一”36

【分析】此题主要考查了算术平方根的计算，实数与数轴以及二次根式的化简，根据已知能

准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键此题重点培养学生的归纳应用能力.

(1)①根据平方根计算"的值；

②分别计算各式的值，归纳出探究结果，并总结出J7=|a|;

(2)先利用(1)式的探究结果化简二次根式，再根据字母〃在数轴上的位置及绝对值的意义

进行化简，合并后即可得出结果

【详解】(1)解：依题意①"=4；

故答案为：4：

后=2

探究：对于任意负有理数。，后=一公

综上，对于任意有理数“，77=H，

故答案为：2,-烟;

(2)观察数轴可知：-2<«<-1,0</><1,a-b<0,a+b<0

-yfb^-yj(a-b)~+|«4-Z)|

=-a-b+a-b-a-b

答案第8页，共11页

=-a-3b.

20.（1）67=713-3,6=4一拒；（2）±3.

【分析】（1）先根据算术平方根的性质，得到3〈后<4,可以得到的整数部分和小数

部分，从而求出a、b,计算结果；

（2）将。，力的值代入求值，再求平方根.

【详解】解：（1）因为3<Jf5<4,

所以9+JI5的小数部分是a=V13-3,9-V13的小数部分是b=4-JI5；

（2）由（1）得4。+48+5=4（-3）+4（4一拒）+5=9

所以4a+4〃+5的平方根是：±场=±3

【点睛】考核知识点：无理数的估算.学会正确估算无理数是解题关键.

SA___

21.（1）—,V7-V6,

3

（2）>/2015-1

【分析】本题考查了分母有理化，平方差公式，二次根式的混合运算，掌握相关知识是解题

的关键.

（I）利用分母有理化的定义进行计算；

（2）先分母有理化，然后合并计算.

【详解】（1）解：，==-44=挛，

V3N3X5/J3

1______近_巫_____币-瓜_币_瓜_/y_r

J+6=（"+网产码=（⑺扃=7-6--'

1-Jn+i-y[iiyjn+1-y[nyjn+I-yfnI/—

-7=1---------=//----==T=-、--------T=-----------=V〃+1-V〃

+l+1+刈w（J〃/+1-甸+n+\-n

故答案为：,近一〃，>/〃+1-册；

[i]]

（2）1+V2+V2+V3+^+V4+，-+V2014+V2015

=V2-l+V3-V2+>/4->,/3+---+V2015-^2014

-V2OI5-1.

答案第9页，共11页

22.⑴①4E=BD,AEVBD,理由见解析②证明见解析

(2)CF=Vi7

【分析】本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识,

添加恰当辅助线是本题的关键.

(1)①先得到乙