浙江省温州市龙湾区2024-2025学年上学期八年级期中数学检测试卷（解析版）

2024学年第一学期八年级期中质量检测（数学试卷）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不

选、错选、多选均不给分）

1.已知则下列不等式成立的是（）

-,一八ab

A.a-3>b—3B.—<—

33

C.-3a>-3bD.3a-3<3〃-3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，进行判断即可.

【详解】解：•・%>"

:・a-3>b-3,故选项A成立，符合题意；

故诜项B不成立，不符合撅意：

33

-为<-%，故选项C不成立，不符合题意；

3〃一3>3〃-3,故选项D不成立，不符合题意；

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

【详解】A.不轴对称图形，不符合题意，

B.是轴对称图形，符合题意，

C.不是轴对称图形，不符合题意,

D.不是轴对称图形，不符合题意,

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，釉对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.下列长度的线段中，能与长为1cm和2cm的两条线段组成三角形的是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查构成三角形的条件，根据三角形的三边关系，求出能够构成三角形的第三边的取值范围,

进行判断即可.

【详解】解：设能与长为1cm和2cm的两条线段组成三角形的第三条线段的长为xcm,

则：2—lvxvl+2,

1<x<3,

故能与长为1cm和2cm的两条线段组成三角形的是2cm；

故选B.

4.在数轴上表示不等式—1<xW2,

oI1h

「妾】A

【解析】

【分析】本题考查利用数轴表示不等式解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，进厅判断即可.

【详解】解：在数轴上表示不等式;一1<工42,如图:

—4---------1----------1---------:

-1012

故选A.

5.下列命题中，属于假命题的是（）

A对顶角相等

B.底边相等的两个等腰三角形全等

C.角平分线上的点到角两边的距离相等

D,边长相等的两个等边三角形•定全等

【答案】B

【解析】

【分析】本题土要考查真假命题，掌握对顶角的性质，全等三角形的判定性质，角平分线的性质定理，是

解题的关键.

根据对•顶角的性质，等腰三角形和等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理逐

一判断选项，即可得到答案.

【详解】A.对顶角相等，是真命题，故该选项不符合题意；

B.如果底边一样，腰不一样长，根据等边对等角，两底角也不相等，故底边相等的两个等腰三角形不一

定全等，所以该命题是假命题，该选项符合题意；

C.角平分线上的点到角两边的距离相等，故该选项不符合题意；

D.边长相等的两个等边三角形一定全等，根据等边三角形的性质等边三角形的三条边相等，根据可得两

个三角形全等，故该命题是真命题，不符合题意；

故选：B.

6.如图，点A,F,C,。在同一直线上，DE=AB,DE//ABr请添加一个条件使

△ABgADEF.下列四个选项中不符合条件的是（）

A.ZB=NEB.EF//BCC.EF=BCD.AF=DC

【答案】C

【解析】

【分析】本题考置添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可.

【详解】解：七〃A3，

・・・ZA=Z£>，

DE=AB,

工当4=4时，^ABC丝△DEF（ASA）；故A选项不符合题意；

当EF〃BC时,ZACB=ZEFD,△ABC也△OE*AAS）；故B选项不符合题意；

当石尸=8。时，不能判定故C选项符合题意；

当=时，AC=DF,AABC^A£>EF（SAS）,故D选项不符合题意；

故选C.

7.下列条件中，能判定VA3C为直角三角形的是（）

A.AB=\,AC=LBC=2B.ZA=ZB=2ZC

C.ZAZB：ZC=3：4：5D.BC：AC：A8=3：4：5

【分析】本题考查了勾股定理和三角形面枳计算公式，熟练掌握勾股定理的性质定理是解题的关键:

根据勾股定理得出BC,然后利用三角形面积公式即可解答.

【详解】解：在中，A8=5,4c=13,

l3Cy/AC2-AB2=V132-52=12»

ZACB=90°,是斜边4c上的高线,

…S=-ABxBC=-ACxBD,

A/iC22

-ABxBC/八

ABD=j——=些=竺

1AC1313

2

故选：D.

9.在数学探究社团活动中，小明同学探索“具备什么条件的等腰三角形可以分割成两个等腰三角形”问

题，通过尝试，他画出如图所示的VABC,已知A8=4C,AC上取一点Q,连结83,若

AD=BD，BC-CD,则—A的度数为（）

A.36°B.30°C.D.22.5°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理及三角形的外角性质，熟练掌握它们的性质解

题的关键；

根据等边对等角得Z4AC=NC,ZBDC=ZCBD,ZA=ZABD，再根据三角形的外角性质得

NBDC=ZA+ZABD,再利用三角形内角和定理进行等量代换即可解答.

【详解】解：AB=AC,

:.ZABC=ZC,

BC=CD,

:"BDC=NCBD,

AD=BD,

ZA=ZABD,

设NA=x。

NBDC=/CBD=ZA+ZABD=2x，

/.ZABC+ZABD+NCBD=3x

・・・ZA+ZA5C+NC=180。，

即x+3x+3x=18O°

18()

..x=------，

7

故选：C.

10.欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法.如图，在VABC中，ZACB=90°,四边

形4RED、四功形ACGW、四功形和四i力形AMPQ都是•正方形.若VAAC的面积为3,正方

形4BED的面枳为13,则正方形AMPQ的面积为（）

D

A.16B.19C.25D.37

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，三角形面积公式，完全平方公式的应用，熟练根据勾股定理中的边长关

系进行转换代入是解题的关键.

设8C=a,AC=b,AB=c,根据三角形的面积表示出而二6,表示出正方形ANEO的面积，然后根据

勾股定理的出A夕=/+从=13,然后表示出正方形AMR2的面积，然后将勾股定理中的边长关系与已

知条件代入求解即可.

【详解】解.：设8C=a,AC=b,AB=c.

VA8c的面枳为3,

-ab=3,即昉=6,

2

正方形ABE1。的面积为13,

AB2=C2=13^

在VABC中ZACB=90°,

AB2=a2+b2=13»

正方形41小。的面积为（4+4.

22

「•=a2ab+b

把"+/=13与曲=6代入可得：

13+2x6=13+12=25.

所以正方形AMPQ的面积为25.

故选：C.

二、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11.“小的平方比小的5倍小”用不等式表示为.

【答案】m2<5m##5m>m2

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序

和不等关系是关键.

x的5倍即为5x,小即“<”，据此列不等式.

【详解】解：根据题意得：

nr<5m

故答案为：“PcSm.

12.命题“等边三角形的三个内角相等''的逆命题是____.

【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形

【解析】

【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换,找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换

即可.

【详解】解:命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”.

【点睛】本题考查逆命题的概念,解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念，知道题设和结论互换.

13,在RtZ\A8C中，CO是斜边AB上的中线，若CD=1,则A8=.

【答案】2

【解析】

【分析】利用直角三角形斜边上的中线性质，即可解答.

【详解】解：由题意得：AB=2CD=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键.

14.一副三角板，按如图所示方式叠放在一起，则图中Na=。.

【答案】75

【解析】

【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和进行求解即可.

・•・Z«=Z1+Z2=75°；

故答案为：75.

15.等腰三角形的两边长分别是2和4,则这个三角形的周长是.

【答案】10

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，恰当分类并判定能否构成三角形是解题的

关健.分两种情况：腰长为2或腰长为4,先判定能否构成三角形，再求周长.

【详解】解：分两种情况：

①腰长为2,底边长为4时，•・•2+2=4，・••不能构成三角形；

②腰长为4,底边长为2时，・・・4+2>4，・••能构成三角形，这个三角形的周长为4+4+2=10,

故答案为：10.

16.如图，已知△A8C丝△£>£P，其中A,B,C的对应顶点分别是。，E,F,BC//EF,

Z4=80°,=40°,则/OGC的度数为

【答案】60

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，根据三角形的内角和定理,

求出,C的度数，全等三角形的对应角相等，得到N尸的度数，平行线的性质求出NDGC的度数即可.

【详解】解：・・・/4=80。,/3=40。,

/.ZC=180°-ZA-ZB=60°!

AABC学/\DEF,

AZF=ZC=60o,

・•・BC//EF,

・•・ZZX7C=ZF=60°；

故答案为：60.

17.如图，在Rt^ABC中，ZC=90%8。平分/ABC交AC于点作。E〃8C交A82于点

E.若AE=5,BE=3,则VADE的周长是______.

【答案】12

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与

性质，以及勾股定理是解题的关键.

根据角平分线的定义和平行线的性质可得△EBO是等腰三角形，从而可得ED=EB=3,然后在

RS4OE中，利用勾股定理求出4)=4,从而利用三角形的周长进行计算，即可解答.

【详解】解・：•・•平分/ABC交AC于点。，

・•・ZABD=NCBD,

VDE//BC,BE=3

AZC=ZA£>E=90°,/CBD=/EDB,

：・ZABD=/EDB,

:,DE=BE=3,

•・•在Rt_AQ£中，AE=5,

,AD=^AE2-DE2=552-32=4,

・•・VAOE的周长=A£>+QE+4E=4+3+5=12,

故答案为：12.

18.小明在公园里荡秋千.如图，小明坐在秋千的起始位置人史，荡绳Q4与地面垂直，荡至右侧最高位

置为OC,荡至左侧最高位置为0B.已知起始位置A离地面垂直距离为0.9m，点B离地面垂直距离为

1.5m.点8到04的水平距离为L8m,ZBOC=90°.则点C离地面的垂直距离为m.

【答案】2.1

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，过点C作b_L0E,证明©BOE阴Ob,得到0F=3E,

OE=CF，设。E=6=.rm,在RgCO产中利用勾股定理求出。尸的长，利用线段的和差关系求出FG

的长即可.

【详解】解：过点C作bJ_O石，由题意，得：

AG=0.9m,EG=BM=\.5m,BE=1.8m,CN=FG,NBEO=NCFO=90。，OA=OB=OC,

•・,ZBOC=90°,

・•・/BOE=NOCF=90°-NCOF,

：.」BOE学OCF,

・•・OF=8£=1.8m,OE=CF,

设OEnC/nxm,则：OC=O4=OE+EG—AG=(x+0.6)m,

在Rtaco/中，由勾股定理，得：(工+0.6)2=/+1.82,

解得：x=2.4,

OE-2.4m，

AC7V=FG=OE+EG-OF=2.4+1.5-1.8=2.1m；

即：点C离地面的垂直距离为2.1m；

故答案为：2.1.

三、解答题(木题有6小题，共46分)

19.如图，VA8C与△DBC中，AB=DB,ZA=ZD=90°.

(I)求证：△AB8/\DBC；

(2)当N8CD=55。时，求NA8c的度数.

【答案】(1)见解析(2)35°

【解析】

【分析】本题考杳全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键：

(I)利用HL证明两个三角形全等即可；

(2)三角形的内角和定理求出NCEO的度数，全等三角形的对应角相等，即可得出/ABC的度数.

【小问I详解】

解：在VABC与△OBC中，

VZA=Z£>=90°,AB=DB,BC=BC,

：.RtABC^RtDBC(HL)；

小问2详解】

V?D90?,NBCD=55。,

・•・ZCBD=90°-55°=35°,

・•・ZABC=ZCBD=35°.

20.如图，VA〃C中，是AC边上的高线，〃“是“A6C的角平分线，AD与BE交于F,已知

AD=CD,NCBE=20°.求/AE尸与/B4C的度数.

【答案】NAM=65。，ZBAC=95°

【解析】

【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，等边对等角，根据高线的定义得到

Z4DB=ZADC=90°,等边对等角得到ZC=ZZ>4C=45°,角平分线的定义，得到

ZABC=2ZCBE=40%三角形的外角和三角形的内角和定理求出^AEF与ZBAC的度数即可.

【详解】解：•・•AO是8c边上的高线，踮是NA3C的角平分线，

・•・ZADB=ZADC=90°，ZABC=2NCBE,

■:AD=CD,Z1CBE=20°,

Azc=zmc=45°,ZABC=2NCBE=40。,

工ZAEF=NC+/CBE=65°,ABAC=180°-ZC-ZABC=95°.

21.如图，已知线段AB.

■I

AB

（I）利用直尺与圆规作线段AB的垂直平分线m.（不写做法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的情况下，利用圆规在直线，〃上取一点C,使AC=AB,连接AC,则/CAB的度数为

。.（不写做法，保留作图痕迹，直接写出结果）

【答案】（1）图见解析

（2）图见解析，60

【解析】

【分析】本题考查尺规作图一作垂线，作线段等于已知线段，中垂线的性质.等边三角形的判定和性质.

正确的作图是解题的关键：

（I）根据尺规作垂线的方法作图即可；

（2）以A为圆心，的长为半径，画弧，与〃?的交点即为点C,连接8C,根据中垂线的性质，得到

AC=BC,进而得到VA8c为等边三角形，进而得出NC45的度数.

【小问1详解】

解；如图，直线，〃即为所求；

,■,W垂直平分AB，

AC—BC»

AC=BC=AB，

・•・VA8C为等边三角形，

・•・ZC4B=60°；

故答案为：60.

22.如图，AD平分/C4"，过点。作DM1A8于点“，DN1AC的延长线于点N,且乙NCD-.

(2)若AC=4,3M=3,求AB的长.

【答案】(I)见解析(2)10

【解析】

【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质：

(I)证明ACNZ泾..8W。,即可得出结论；

(2)根据全等三角形的性质，得到C7V=8W=3,进而求出AN的长，证明一47虑二AMO,得到

AM=AN，再利用线段的和差关系进行求解即可.

【小问1详解】

证明：YA力平分/CAB,DMJ.AB,DNJ,AC,

・•・ZDNC=NDMB=90°,DN=DM,

又♦:/NCD=/B,

:_CND^_BMD,

:,CN=BM；

【小问2详解】

由（1）知：CN=BM,

•:BM=3,

・・.GV=3,

:・AN=AC+CN=1,

*/4。平分/C48,

:,/NAD:4MAD,

又ZDNA=ZDMA=90°,AD=ADt

：yAN哈二AMD,

:,AM=AN=7,

：,AB=AM+BM=iO.

23.在等边VA8c中，点力，E分别是6C,CA延长线上，且CD=A七,连结4力与应:.

（2）当NO=45。，4?=2时，求CO的长.

【答案】（1）见解析（2）5一1

【解析】

【分析】（1）证明二ABE1也aC4。，即可得证；

（2）过点A作三线合一结合勾股定理求出瓶的长，进而得到。尸的长，再根据线段的和差

关系进行求解即可.

【小问1详解】

证明：•••VA8C为等边三角形，

・•.AB=AC.ZBAC=ZACB=60°,

・•・ZBAE=ZACD=120°,

•:CD=AE,

：.^ABE^CAD,

•♦・BE=AD；

【小问2详解】

•••VA8C为等边三角形，AB=2,

・•・AC=BC=AB=2,

过点A作AFIBC,则：BF=CF=^-BC=\,

・•・AF=>jAC2-CF2=y/3，

•・•NO=45。，

・•・△人△、£>为等腰直角二角形，

・•・DF=AF=5

:,CD=DF-CF=g-l.

【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，

熟冻掌握相关知识点，是解题的关键.

24.如图1,在VA3c中，AB=AC,E是“B4C的角平分线AO上的一点，点尸在84延长线上，且

图1图2

(I)求证：CE=FE.

(2)当/84C=80。时，求/CM的度数.

(3)如图2,当NB4C=90。时，试探索线段与30+DE的数量关系.

【答案】(1)见解析(2)100。

(3)BF=C(BD+DE)

【解析】

【分析】(1)三线合一，得到AD垂直平分AC,得到BE=CE,等量代换即可得出结论；

(2)等边对等角，得到/石3/=/£/反。=/E。8,三角形内角和定理结合周角的定义，求出/CEF

即可；

(3)先证明△A8力为等腰直角三角形，得到瓦