天津市河西区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

天津市河西区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）

bA

2.下列图形中具有稳定性的是（）

3.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）.

A.3cm,4cm,9cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

4.n边形的每个外角都为45。，则边数n为（）.

A.6B.7C.8D.9

5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD的周长为1女m,则△ABC的周长为

B.13cmC.10cmD.19cm

6.等腰三角形中，一个角为50。，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）.

A.50。或80°B.80°C.150°D.70°

7.如图是用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图，说明40'=2。的依据是（）

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BB'

D,D'

IV

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

8.如图，ZABC=ZBAD,再添加哪一个条件，不能证明△ABCgZ\BAD().

DC

工

A.AC=BDB.ZC=ZDC.AD=BCD.ZABD=ZBAC

9.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是().

£A

A.AF=BFI3.AE=^AC

C.LDBF+乙DFB=90°I).^BAF=LEBC

10•点m,m+1.关于直线x=3的对称点的坐标是().

A.(m+3,m+1)I3.(机，5-m)

C.(m-6,m+1)I).(6-m，m+1)

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11•点M(-1,2)关于y轴对称的点的坐标为_________.

12.一个多边形内角和是1260°,这个多边形的边数是________.

13.如图，AEFG^ANMH,EH=2.4,HN=5.i,则GH的长度是

E

/X/¥

N

14.如图，AABCqj,NC=90。，/BA。的平分线交8c于点O,若C£>=3,则点。到AB的距离

是.

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A

15.如图，直线a,b被直线c所截，若@〃>N1=110。，Z2=40°,则N3二'

16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Nl-N2+N3=（

三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.如图，点A、B在直线I同侧，请你在直线1上画出一点P,使得PA+PB的值最小，画出图形并保留作

图痕迹；

B

A

18.如图，已知三点.4（一2,3）,8（3,一3）,C（-3，1）,△4BC与△4如Q关于x轴对称,其中

的分别是点A,B,C的对应点.画出△&B1G，,并写出三个顶点小，Bi，%的坐标；

19.如图，已知点B,C,F,E在同一直线上，乙1=々2,BF=CE,AB\\DE.求证：2ABC*DEF.

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20.如图，在△ABC中，48=4C,点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE_LAD.若iBAB=

55°,乙B=50°,求NOEC的度数:

21.如图，△ABC和ZiDBE都是等边三角形，且A、E、D三点在一条直线上

22.已知：如图，在△ABC中，4c=90。，AC=BC,,BD平分乙C8A,OEJL48于点E.

求iE：

（1）LDEB=^DCB；

（2）AD+DE=BE.

23.如图1,点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分.乙4cB与y轴交于点D,乙CAO=

90°-Z.BDO.

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A

图2

（1）求证：AC=BC；

<2）若点C的坐标为4,0,如图2,点E为AC上一点，目/。匕4=乙7汨0,求BC+EC的长.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故答案为：B.

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直

线叫做对称轴，从而一一判断得出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】A：对角线两侧是四边形，不具有稳定性，不符合题意;

对角线两侧是三角形形，具有稳定性，符合题意；

对角线下面是四边形，不具有稳定性，不符合题意;

竖线两侧是四边形，不具有稳定性，不符合题意:

故答案为：B.

【分析】根据三角形具有稳定性进行逐一判断即可求解.

3.【答案】C

【解析】【解答】A：3+4<9,不能构成三角形，不符合题意；

B：8+7=15,不能构成三角形，不符合题意；

C：13-12>20,能构成三角形，符合题意；

D：5+5<11,不能构成三角形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据三角形的三边之间的关系进行逐一判断即可求解.

4.【答案】C

【解析】【解答】vn边形的每个外隹都为45。，且n边形的外角和为360。,

.••几=360°+45°=8,

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故答案为：C.

【分析】利用n边形的外角和为360。与已知条件，根据n=360。+45。即可求解.

5.【答案】D

【解析】【解答】.DE是AC的垂直平分线，

.•.AD=CD,AC=2AE=6cm,

又ABD的周长为13cm,

.，•AB+BD+AD=13cm,

.-.AB+BD+CD=13cm,即AB+BC=13cm,

ABC的周长为AB+BC+AO13+6=19cm,

故答案为：D.

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=CD,AC=2AE=6cm,结合△ABD的周长为13cm,得到

AB+BC=13cm,从而求解.

6.【答案】A

【解析】【解答】当50。为等腰三角形的顶角时，顶角为50。；

当50。为等腰三角形的底角时，顶隹为180。一2x50。=80°；

故答案为：A.

【分析】分50。为等腰三角形的顶角或50。为等腰三角形的底角两种情况进行讨论，结合三角形内角和定理即

可求解.

7.【答案】D

【解析】【解答】根据作图可得。。=O'D,OC=O'C,CD=C'D\

DOC=△D'O'C'(SSS),

z.0'=z.0

【分析】根据作图可得。。=O'D',OC=O'C,CD=CD',从而求解.

8.【答案】A

【解析】【解答】vZABC=ZBAD,AB=AB,

二添加AC=BD得到SSA不能使△ABCB4D,故A错误，符合题意；

添加NOND,根据AAS可得△/8C三故B正确，不符合题意；

添力口AD=BC,根据SAS可得故C正确，不符合题意；

添加INABD=NBAC,根据ASA可得△48CMABAD,故D正确，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据二角形全等的判定定理进行逐一判定即可求解.

9.【答案】B

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【解析】【解答】根据尺规作图痕迹可得BE平分/ABC,DF是线段AB的垂直平分线，

由垂直平分线的性质可得Ar=BP,故A选项不符合题意；

•••DF是线段AB的垂直平分线，

.-.ZBDF=90°,

.-.ZDBF+ZDFB=90°,故C选项不符合题意；

•••BE平分NABC,

.-.ZABF=ZEBC,

,.AF=BF,

.-.ZABF=ZBAF,

.-.ZBAF=ZEBC,故D选项不符合题意；

根据已知条件得不出44。，故B选项符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据尺规作图痕迹可得BE平分NABC,DF是线段AB的垂直平分线，利用角平分线的定义以及垂

直平分线的性质进行分析即可得出结论.

10.【答案】D

【解析】【解答】由题意可得：先把点（m,m+1）向左平移3个单位长度得到点（m-3,m+1）,此时关于y

轴对称的点为（3-m,m+1）,再向右移动3个单位长度得到（6-m,m+1）,

故答案为：D.

【分析】根据题意先把点（m,m+1）向左平移3个单位长度得到关于y轴对称的点，再向右移动3个单位

长度即可求解.

11.【答案】（1,2）

【解析】【解答】点M（-1,2）关于y轴对称的点的坐标为（1,2）,

故答案为：（1,2）•

【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点即可求解.

12.【答案】9

【解析】【解答】设这个多边形的边数为n,

由题意可得：（n-2）X180°=1260%

解得"9,

故答案为：9.

【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式列出方程，解方程即可求解.

13.【答案】2.7

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【解析】【解答】解：•「△EFG丝△NMH,

.*.EG=HN=5.1,

AGH=EG-EH=5.1-2.4=2.7.

故答案为：2.7.

【分析】根据全等三角形的性质求白EG,结合图形计算，得到答案.

14.【答案】3

【解析】【解答】解:作。E_LA8于£,

YA力是N84C的平分线，ZC=90\DE±AB,

：・DE=CD=3,

故答案为：3.

【分析】本题要注意直线外一点到直线的距离求的是垂线段的长度，所以要过点D作AB的垂线段，再结合

角平分线的性质即可

15.【答案】70

【解析】【解答】解：如图，

Va/7b,

・•・Z4=Z1=11O°,

VZ3+Z2=Z4,Z2=40°,

Z3=Z4-Z2=110°-40°=70°,

故答案为70.

【分析】先根据平行线的性质求出N4的度数，由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故可得出

N3+N2的度数，即可得出结论.

16.【答案】45

【解析】【解答】由图形易得三△BDE,

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zl=Z-DBE,

Z.DBE+z3=90°,

...zl+z3=90°,

•••z2=45。，

:.Z1-Z2+Z3=90°-45°=45。，

故答案为：45.

【分析】观察图形得到进一步得到乙1=/D8E,/1与N3互余，匕2=45。,从而求解.

【解析】【解答】如图,

【分析】作点B关于直线L的对称点8',连接A8'交直线L于点P,点P即为所求,原理为：两点间线段最

短.

18.【答案】解：如图所示，AAIBIG即为所求，

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Ai(-2,-3),Bi(3,3),Ci(-3,-1)；

【解析】【分析】根据4(一2,3),8(3，一3),。(一3，1)的坐标，分别找到关于x轴对称的点为,当，豆，连

接即可得到△AIBIG,根据公，为，Ci的位置写出坐标即可求解.

19.【答案】解：证明：・・・BF=CE,

.\BF-FC=CE-CF,即BC=EF,

VABZ^DE,

,ZE=ZB,

在^ABC和小DEF中，

乙B=Z-E

BC=EF

Izl=Z2

・•・△ABC^ADEF(ASA)

【解析】【分析】根据BF=CE,得到BF-FC=CE-CF,进一步得至ljBC=EF,再根据平行线的性质得至U

ZE=zB,结合zl=42,利用ASA即可证明△ABC=△DEF.

20.【答案】证明：・・，AB;AC,

Z.B=Z.C,

■:乙B=50。，

:.乙C=50°,

：.Z-BAC=180°-50°-50°=80°,

*：^BAD=55°,

：.Z-DAE=25°,

'：DELAD,

：./-ADE=90°,

:,乙DEC=匕DAE+乙ADE=115°.

【解析】【分析】利用等腰三角形的性质结合=50%求得a=50°,冉利用三角形内角和定理求得

^BAC=80°,结合NBAO=55。，得到4/ME=25。，再根据DE_LAD得到/AOE=90。，利用三角形的

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外角性质得到乙OEC=^DAE+/.ADE,从而求解.

21.【答案】证明：。和△03E都足等边二角形

・"8=BC,BE=BD=DE

：.^ABC=乙EBD=60°

'：Z-ABC一乙EBC=乙EBD一乙EBC

：.Z-ABE=乙CBD

在△/18£和4CBO中，

(AB=BC

\^ABE=(CBD

(BE=BD

•••△ABE三△CBD(SAS)

：.AE=DC

'：DA-DE=AE

：.DA-DB=DC

【解析】【分析】利用等边三角形的性质以及等量代换求得〃BE="BO,结合图形证明△ABEWA

CBD(SAS),根据三角形全等的性质得到4E=DC,根据线段的和差关系从而求解.

22•【答案】(1)解：•・・/C=90<>,BD平分NCBA,DE1AB,

/.ZDEB=ZC=90°,CD=ED,

在RtADEB和RtADCB中，

(DB=DB

IDE=DC，

ARtADEB^RlADCB(HL)；

(2)VRtADEBRtADCB,

.\BE=BC,

VAC=BC,

，BE=AC,

又":AC=AD+DC=AD+DE,

•'BE=AD+DE.

【解析】【分析】(1)根据NO90。，BD平分NCBA,DE±AB,得到NDEB=NC=90。，CD=ED,利用

HL即可证明RtADEB丝RSDCB；

(2)根据三角形全等的性质得到BE=BC,结合AC=BC,得到BE二AC,再根据线段的和差关系以及等

量代换即可求解.

23.【答案】(1)解：证明：V