用频率估计概率 同步巩固练习-2025-2026学年北师大版九年级数学上册

3.2用频率估计概率

一,选择题

1.在一个不透明的袋子里有6个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，把袋子里的球摇均匀

后随机的摸出•个，记下颜色后放回，不断重复这•过程，统计发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，

则袋子里白球的个数最可能的是（）

A.24个B.20个C.17个D.15个

2.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合

这一结果的实验最有可能的是（）

频率

—

--------------------------------

—

—

I-I—I—I——>

100200300400500次数

A.在I“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃

C.一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球

D.掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5

3.在一个不透明的箱子里装有白球和红球共10个，这些球除颜色外完全相同.每次从箱子中摸出一个球，

记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则箱子中红球的个数

约是（）

A.4B.5C.6D.7

4.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则

符合这一结果的试验最有可能是（）

次数100200300400500600700800900100()

频率0.640.590.630.630.620.600.620.610.610.61

A.抛掷图钉，顶尖不着地

B.掷一枚一元的硬币，正面朝上

C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球

D.掷•个质地均匀的骰了，向上的面点数是“6”

5.九（1）班同学设计用频率估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有12个球，它们除颜色

外其余均相同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中.通过大量重复摸球试验，统计

了摸到红球的频率，绘出的统计表如图所示，则口袋中红球的个数最可能是（）

摸球总次数10501001000

摸到红球的频率0.110.200.390.33

A.3个R.4个C.5个D.10个

6.不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸

到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（）

A.12个B.15个C.18个D.20个

7.在一个不透明的布袋中装有蓝色、白色两种小球共50个，小球除颜色外其他完全相同.小明通过很多

次摸球试验后，发现其中摸到蓝色球的频率稳定在38%左右，则口袋中蓝色球个数最接近（）

A.9个B.19个C.25个D.38个

8.某商场利用如图所示的转盘法行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向

阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）.通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.3,那么可以推

算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（）

9.一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅匀后，从中随意

摸出一个球,记下它的颜色后再放回袋中.不断重复这个过程，共摸了50次球,发现有20次袭到红球.估

计这个袋子中红球的数量为（）

A.12B.16C.18D.20

10.做随机抛掷一枚质地均匀的纪念币的试验，得到的结果如二表所示:

抛掷次数m5001000150020002500300040005000

“正面向上”的次数n26551279310341306155820832598

“正面向上”的频率巴（精0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.521

m

确到0.001)

下面有4个推断:①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512,所以“正面向上”的概率是0.512；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面

向上''的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，所以当抛掷次数为3000时，出现“正面向

上”的次数不一定是1558次；④表格空白处的数值是0.520.其中合理推断的序号是（）

A.②⑷B.①③④C.②③④D.①②③④

二,填空题

II.某数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉''的重复试验，多次试验后获得如下数据，估计任意抛掷一枚图

钉：钉尖朝上的概率约为.（结果精确到0.1）

重复试验1050100500103020005000

次数

钉尖朝上515362004038012001

次数

12.小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400c/n2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑

色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右,

据此可以估计黑色部分的面积约为。格.

13.在一个密闭不透明的盒子里装的全是白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个

数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共

摸球1000次，其中400次摸到黑球，估计盒中白球约.

14.如图1,在边长为8c〃？的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小凫

利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数

据，结果如图2所示.小亮由此估计阴影部分面积约为c/zr.

可乐

橙汁/

17.盒中有若T枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出，枚棋,

记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据：

摸棋的次数1002003005008001000

n

摸到黑棋的245176124201250

次数m

摸到黑棋的0.2400.2550.2530.2480.2510.250

频率”

n

（精确到

0.001)

（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是.（精确到0.01）

（2）若盒中黑棋与白棋共有d枚，某同学一次揍出两枚根，请用树状图或列表法求这两枚棋颜色相同

的概率.

18.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物30元以上就能获得1次转动转盘

的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：

转动转盘的1001502005008001000

次数〃

落在“铅笔”68111136345564701

区域的次数

m

落在“铅笔”0.680.74a0.690.71h

区域的频率

m

n

（1）表格中4=,b=：（精确到0.01）

（2）请估计：当〃很大时，指针落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？

（3）转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是多少？

（4）在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？

19.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸

球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下

表是实验中的部分统计数据:

摸球的次数〃1020501002004005001000

摸到白球的次数，〃4710284597127252

摸到白球的频率丝0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252

n

（1）请估计：当〃很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01）；

（2）试估算盒子里白球有个；

（3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是（填写所有

正确结论的序号）.

①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”.

②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为I到6）,落地时面朝上点数“小于3”.

③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上.

④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲.

20.一个盒子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后

放回，不断重复这个过程.小张根据获得的数据绘制了如下为折线统计图.

（1）根据图中的数据，估计盒中红球有个；

（2）从该盒中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，求恰好摸到1个白球，1

个红球的概率.

摸到白球的频率

100200300400500600700800摸球总次数

参考答案

一,选择题

题号12345678910

答案ADAABBBCAC

二.填空题

11.0.4.

12.160.

13.12个.

14.22.4.

15.17.

三.解答题

16.解：⑴。=564+800=0.705；

Z?=701^1000=0.701；

故答案为：0.705,0.701；

(2)当〃很大时，频率将会接近0.7：

获得“橙汁”的概率大约是07

故答案为：0.7,().7；

(3)•・•获得“橙汁”的概率大约是0.7；

・•・获得“可乐”的概率大约是1-0.7=0.3；

在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是0.3x360。=108。.

17.解：(1)・・•表格中摸到黑棋的频率逐渐稳定于0.25,

故答案为:0.25；

(2)•・•表格中摸到黑棋的频率逐渐稳定于().25,

・•・黑棋的个数为4x0.25=1,则白棋子的个数为3,

画树状图如下：

开始、

/IC白

/[\爪队八、

白h白黑白白黑白白黑白白

由表可知，所有等可能结果共有12种情况，

其中这两枚棋颜色相同的有6种结果，

所以这两枚棋颜色相同的概率为9=

JL4乙

18.解：（1）。=嫖=0.68,d=«0.70；

乙UUXV/w

故答案为：0.68,0.70；

（2）当〃很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.70；

（3）转动该转盘I次，获得铅笔的概率约是0.70；

（4）0.70x360°=252°,

答：标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是252。.

19.解：（1）由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25；

故答案为：0.25；

（2）根据题意得：20x0.25=5（个），

故答案为:5：

131

（3）①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为葭=-，故此选项符合题意；

524

②掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6）,落地时面朝上的点数小于3的概率

为二=故不符合题意；

63

③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为3