由视图到立体图形（同步练习）解析版-2024华东师大版七年级数学上册

3.2.2由视图到立体图形

A夯基础

题型一由三视图还原几何体

1.（24-25七年级上•广东深圳•期口）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

V

A.长方体B.三棱锥C.三棱柱D.正方体

【答案】C

【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据前两个视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根

据第三个视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案.

【洋解】解：团前两个视图都是长方形，

团该几何体是一个柱体，

又•.第三个视图是一个三角形，

故该几何体是一个三棱柱.

故选：C.

2.（23-24九年级下•全国•课后作业）用橡皮泥制作的一个立体图形的三视图如图，则这个立体图形

是_________•

【答案】空心圆柱

【分析】本题主要考查由三视图还原几何体，从正视图以及左视图都为一个长方形，俯视图是同心圆来看,

可以确定这个几何体为空心圆柱.

【详解】解：从正视图以及左视图都为一个长方形，俯视图是同心圆来看，可以确定这个几何体为空心圆

柱.

故答案为：空心圆柱.

3.（22-23六年级.匕山东泰安•期天）一个几何体，从正面看、从左面看、从上面看，所得到的平面图形都

相同，这个几何体可以是—.

【答案】球（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，从正面看、从左面看、从上面看，所得到的平面图形都

相同来得出结论即可.

【详解】解：球从正面看、从左面看、从上面看，所得到的平面图形都是圆，，

故答案为：球（答案不唯一）

4.（21-22九年级下•全国•单元测试）如图所示的是一个物体的三视图，请画出该物体原形的示意图.

【分析】三视图可知，该物体有上下两层，由下层的三视图是三个长方形可知，下层是长方体；由上层的

三视图是两个长方形和一个半圆可知，上层是半个圆柱.

【详解】解：该物体原形的示意图如下

【点睛】本题主要考查的由三视图判断几何体，熟悉常见几何体的三视图是解决本题的关键.

5.122-23七年级上•宁夏银川•阶段练习）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题:

从正面看从左面看

从卜面看

⑴写出这个几何体的名称；

⑵假设从上面看三角形的边长都是2cm,求这个几何体的侧面积.

【答案】⑴三棱柱：

⑵这个几何体的侧面积为24cm2.

【分析】(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可以得到此几何体为三

棱柱；

(2)侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为4cm和2cm,求出一个长方形的面积，再乘以3即可解答.

【详解】(1)解：根据题意得团该几何体的主视图和左视图才能出现长方形，俯视图是三角形，

国这个几何体的名称是三棱柱；

(2)解：3x(4x2)=24(cm2),

自这个几何体的侧面积为24cm2.

【点睛】本题考杳由二视图判断几何体，棱柱的侧面都是长方形，上、下底面是几边形就是几棱柱，还考

查了求三棱柱的侧面积.熟记几何体的特点和组成是解题关键.

题型二已知三视图求侧面积或表面积

6.(24-25七年级上•山西太原•阶段练习)如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为如

图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为.

俯视图

【答案】247r

【分析】本题主要考杳由三视图判断几何体和求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是解题的

关键.

由三视图知，该几何体是底面半径为2,高为6的圆柱体，再根据圆柱体侧面积的公式计算即可.

【详解】解：由三视图知，该几何体是底面半径为2,高为6的圆柱体，

所以该几何体的侧面枳为2x2TTx6=24TT.

故答案为：2471.

7.（24-25七年级上•四川成都•阶段练习）如图是实心零件的二种视图，求该零件的表面积.

2cm

3cm

3cm

中视图俯视图

【答案】该零件的表面积（6n+66）cm2.

【分析】本题考查了根据三视图求面积.根据圆柱体和长方体的表面积公式解答即可.

【详解】解：由二视图可得；此几何体为圆柱体和长方体的组合体，

该零件的表面积=2nxlx3+2nxl2+3x3+3x4x44-3x3-2nxl2=（6n+66）cm2.

答：该零件的表面积（6n+66）cm2.

8.（22-23九年级上•河北唐山•期末）从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，

3

从正面看从左面看从上面看

⑴写出这个几何体的名称：;

（2）求这个几何体的侧面积和表面积.（结果保留TT）

【答案】（1）圆柱

（2）圆柱的侧面积为6n,圆柱的体积为

【分析】本题考查从不同方向看几何体，圆柱的侧面积和体积.

（1）根据从不同方向看几何体的图形，判断即可；

（2）根据圆柱的侧面枳=底面圆的周长X高，圆柱的表面积=侧面积+底面枳X2代数求解即可.

【详解】（1）解•：依题意，根据三视图，这个几何体是圆柱；

故答案为：圆柱；

（2）解：依题意，底面半径为;x2=1,高为3,

团圆柱的侧面积=2TTx1x3=6TT；

团圆柱的表面积=6TT+ITXI2X2=81T.

9.（23-24七年级上•江苏南京•期天）如图，是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱

底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍.

从正面看

⑴画出该几何体的主视图和左视图；

主视图：左视图：

（2）若长方体的长为10cm,宽为4cm,高为3cm,求该几何体的表面积和体积（TT取3）.

【答案】（1）见解析

⑵麦面积是236cm2；体积是192cm3

【分析】本题考查了三视图及求几何体的表面积和体积，掌握三视图的概念及观察出几何体的结构是解题

关键.

（1）根据“对•个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前往后观察物体的视图，叫做主视图：

在侧面内得到的由左往右观察物体的视图，叫做左视图”相关概念，画出对应视图的图形即可；

（2）根据几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱体的侧面面积，几何体的体积=长方体的体积+圆柱体的体

主视图左视图

（2）解：•••长方体的长为10cm,宽为4cm,高为3cm,长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是

长方体的岛的2倍,

二圆柱底面圆的直径d是4cm,圆柱的高人为6cm,

设长方体的表面积是Si，圆柱体的侧面积为S2,则

^=10x3x2+10x4x2+4x3x2=60+80+24=164(cm2),

2

S2=7idh.=3x4x6=72(cm),

2

•••圆柱体的表面积为：Si+S2=154+72=236(cm),

设长方体的体积是匕，圆柱体的体积为力,则

^=10x4x3=120(cm3),

%=兀6)2九=3x(12x6=72(cm3),

3

•••圆柱体的体积为:匕+V2=1204-36=192(cm)

答：几何体的表面积是236cm2,体积是192cm3.

题型三求小立方体堆砌图形的表面积

10.(22-23七年级上•江苏宿迁•期末)将6个棱长为1个单位的小王方体在地面上堆叠成如图所示的几何体,

然后将露出的表面部分染成红色.

⑴画出这个的几何体的三视图；

⑵该几何体被染成红色部分的面积为.

【答案】⑴见解析

(2)21

【分析】本题考查简单组合体的三视图的画法.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面

看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示.注意涂色面积指组成几何体的外表面

积.

(1)由已知条件可知，主视图有3歹IJ,每列小正方数形数目分别为2,1,1；左视图有3歹IJ,每列小正方

形数目分别为1，2,1；俯视图有3歹U，每列小正方数形数目分别为3,1,1.据此可画出图形；

(2)分别从前面，后面，左面，右面和上面数出被染成红色部分的正方形的个数，再乘以1个面的面积即

可求

【详解】(1)解；如图所示:

(2)解：(4+4+4+4+5)x(lxl)

=21x1

=21,

答：该几何体被染成红色部分的面积为21.

11.（23-24七年级上•四川泸州•期末）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在方格中画出该几

何体的俯视图和左视图.

（2）如果每个小正方体的棱长是。，那么图一几何体的表面积是

/正面

俯视图左视图

【答案】（1）画图见解析，（2）22a2

【分析】此题考查了作图•三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体

正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数.

（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1,从左面看得到从左往右2列正方形的个数

依次为2,1,依此画出图形即可;

（2）利用几何体的组成进而得出这个组合几何体的表面积.

左视图俯视图

（2）这个组合几何体的表面积为：2x（4+3+4%2=22a2.

12.（23-24七年级上•江苏无锡・期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，小

正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.

Daaoaf)*ci3K=c»<>c3acic><>c>=GK>0DZ3eer

俯视图主视图左视图

⑴请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图；

⑵若每个小立方块的棱长为1cm,则该几何体表面（包含底面）为_cm2.

【答案】（1）见解析

（2）40

【分析】本题考查几何体的三视图，由三视图求解几何体的表面积，解答关键是理解三视图的定义，难度

不大.

（1）根据俯视图，结合主视图和左视图的定义可画出图形；

（2）根据三视图即可求得该几何体的表面积.

【详解】（1）解：如图所示：

主视图左视图

（2）解：由题意，每个小正方形的面积为lcn?,

回几何体的上下面的个数为2x5=10（个），左右面的个数为2x6=12（个），前后面的个数为2x9=18

（个），

回该几何体表面（包含底面）为（1。+12+18）x1=40cm2,

故答案为：40.

13.（23-24七年级上•辽宁锦州•期中）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面看到的这

个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.

1213

1

⑴请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图：

⑵若其中每个小立方块的棱长为1cm,求这个几何体的表面积.

【答案】(1)见解析

(2)34cm2

【分析】此题考杳画小立方块组成的几何体的三视图，求几何体的表面积:

(1)根据从上面看到的图形判断从正面和左面看到的图形，画出即可；

(2)将所有面的面积相加即可得到表面积

从正面看从左面看

(2)表面积为1x1x2x(7+4+5)+2x1x1=34(cm2).

题型四已知三视图求体积

14.(23-24七年级上•江苏苏州•期末)圆柱的三视图的有关数据如图所示，则该圆柱的体积为—cm3结果

俯视图

【答案】37r

【分析】本题考查了根据几何体的三视图进行计算，根据三视图得到圆柱的底面直径为2cm,高为3cm,根

据圆柱的体积公式即可求解.

【详解】解：由三视图得圆柱的底面直径为2cm,高为3cm,

所以圆柱的底面半径为1cm,

所以圆柱的体积为TTxI2x3=3兀cm3.

故答案为：37r

15.（22-23七年级上•山东济南•阶段练习）某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是

左视图

【答案】24

【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可.

【详解】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3,

由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2,

因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3,

则这个长方体的体积为4X2x3=24.

故答案为:24.

【点睛】此题考查了三视图判断几何体，理解主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和

高，俯视图主要反映物体的长和宽是解题关键.

16.（20-21七年级上•江苏宿迁•期末）如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图都是长方形，俯视图

是一直角三角形.

主视图左视图俯视图

（1）这个几何体的名称是_

（2）画出它的表面展开图;

（3）若主视图的宽为4c/n,长为10cm,俯视图中8长比左视图中A8长大2所,它的表面积为132cm2,

求该几何体的体积.

【答案】（1）三棱柱；（2）它的表面展开图见解析；（3）该几何体的体积为60°加＜

【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个的矩形，俯视图为一个三角形，故可知

这是一个三棱柱；

（2）易得为一个长方形加两个三角形；

（3）根据勾股定理可求较短直角边的长，再根据直三棱柱的体积公式计算即可.

【详解】解：（1）这个几何体为三棱柱.

故答案为：三棱柱；

（2）它的表面展开图如图所示；

（3）设较短直角边的长为xc〃?，中勾股定理得

^+42=（4+2）2,

解得x=3,

则该几何体的体枳为3x44-2x10=60（cm，）.

故该几何体的体积为60a7.

【点睛】本题考查了勾股定理，由三视图确定几何体和求几何体的体积等相关知识，考查学生的空间想象

能力.

题型五由三视图判断小立方体个数

17.（23-24七年级上•四川遂宇•期末）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左

视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数是—.

HJJ在

主视图左视图俯视图

【答案】6

【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据三个方向看到的图形确定每个位置的小立方体数即

可得到答案.

【详解】解：由三视图可知，在俯视图中每个位置的小正方体数如下所示:

俯视图

同一共需要小正方体的个数是1+1+1+1+2=6,

故答案为：6.

18.（23-24七年级上,吉林松原•期末）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体

中，小正方体的个数是

主视图左视图俯视图

【答案】6

【分析】本题考杳对三视图的理解应用及空间想象能力.只要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左

视图拆违章”就很容易得到答案.根据三视图，主视图以及俯视图都是相同的，可以得出底层有5个小正方

体，然后第2层有1个小正方体，故共6个小正方体.

【详解】解：由三视图可知，该几何体共3行3列，其中第2行第2列有2个正方体，其余部分只有1个正方体，

其分布情况如图所示：

俯视图

故答案为：6.

19.（23-24七年级上•河南南阳•期末）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可

是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，请

你根据三视图，帮他清点一下箱子的数量，这些箱子的数量是个.

aL

主视图左视图俯视图

【答案】8

【分析】本题考查了由三视图还原立体图形.能从主视图上确定物体的上下和左右形状，从俯视图上确定

物体的左右和前后形状，从左视图上确定物体的上下和前后形状是解题的关键.

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图利左视图可以看出每一层小正方体的层数和

个数，从而算出总的个数.

【详解】解：从图可得小正方体的个数有8个，如图：

故答案为：8.

20.（23-24七年级上•山东•期末）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的

这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有个小立方块.

【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.由

三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面;上面和左侧面

的形状，然后综合起来考虑整体形状.从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以

看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数.

【详解】解：如图所示，

ESZIffizi指

从正面看从左面看从上面看

由俯视图易得，共有小立方块2+2+1+1+1=7（个）.

故答案为：7.

21.（21-22七年级上宁夏银川期末）一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的，从正面、左面、

上面看到的几何体的形状如图所示:

⑴在“从上面看〃的图中标出各个位置上小正方体的个数；

（2）求该几何体的体积.

【答案】（1）见解析

⑵该几何体的体枳为80cm3.

【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章"的原则解答即可得解:

（2）根据每个正方体的体积乘正方体的个数即可得解.

【详解】（1）解：如图所示：

从上面看

(2)解：该几何体的体积为:23x(2+3+2+1+1+1)=8x10=80(cm3).

答：该几何体的体积为80cm3.

【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如

果掌握口诀“俯视图打地基，主视母疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

题型六已知三视图求最多或最少小立方体的个数

22.（23-24七年级上•江苏常州•期末）把边长为1厘米的10个相同正方体如图摆放.

主视图主视图

⑴画出该几何体的主视图、俯视图:

（2）该几何体的表面积为_cm2；

⑶如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多

可以再添加一个小正方体.

【答案】（1）画图见解析；

（2）38；

（3）3.

【分析】（1）根据几何体三视图的画法解答；

（2）将各个不同方向的正方形面积相加即可得到答案；

（3）为不影响主视图和俯视图，可不改变底部的个数，增加高度即可，据此分析解答；

此题考查了画几何体的三视图，求几何体的表面积，添加小正方体，熟记几何体三视图的画法是解题的关

键.

【详解】（1）如图，

主视图主视图

（2）该几何体的表面积=7+7+6+6+6+6=38（cm2）,

故答案为：38；

（3）解：再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可使第一列的高度均为

3,

自最多可添加3个小正方体，

故答案为：3.

23.（22-23七年级上•辽宁铁岭•期末）如图，在地面上，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体.

从上面看

从正面看

⑴请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；

⑵若保持从左面和从上面看到的这个几何体的形状图不变，最多可以再添加几个这样的小正方体？

【答案】（1）见解析

⑵最多可以再添加5个这样的小正方体

【分析】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义.

（1）观察几何体的形状，根据三视图的定义画出图形;

（2）根据题目要求利用俯视图解决问题.

（2）解：若保持从左面和从上面看到的这个几何体的形状图不变，最多可以再添加5个这样的小正方体（见

俯视图中的黑点）

24.（23-24七年级上•贵州六盘水期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形

依次完成下列问题.

⑴请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图;

（2）继续添加相同的小立方块与原几何体搭成一个新的几何体，使新几何体从正面、左面看到的形状图与原

几何体从正面、左面看到的形状图相同，则最多可以添加,A

【答案】（1）见解析;

(2)8

【分析】本题考查几何体的三视图，考查学生对三视图的灵活应用，具有空间想象能力是解答此题的关键.

（1）直接利用俯视图中所标数字进而得出主视图以及左视图;

（2）直接利用主视图以及左视图得出最多的排列方式.

【详解】（1）解:如图所示:

1

从正面看到的形状图从左面看到的形状图：

（2）解：从正面看到的和从左面看到的形状图不变，添加的小正方体如图,

团最多可以再添加8个小立方块.

故答案为：8

25.（23-24七年级上•江苏扬州•期末）如图,在平•整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10cm的小正方

体堆成了一个几何体.

正方向主视图左视图

⑴分别在方格纸中画出这个几何体的主视图和左视图:

（2）若在原几何体上再添加一些小正方体,且得到的新几何体与原几何体的主视图和俯视图不变，则最多可

以添力口.个小正方体;

⑶若在原几何体上再添加一些小正方体,且得到的新几何体与原几何体的左视图和俯视图不变，则最多可

以添加,,个小正方体.

【答案】（1）见解析

(2)2

(3)5

【分析】本题考查简单组合体的三视图,理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关

键.

（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面看该组合体所看到的图形即可;

（2）从俯视图的相应位置增加小立方体，直至主视图不变即可:

（3）在俯视图的相应位置减少小立方体，直至左视图不变即可.

【详解】（1）解：该组合体的主视图、左视图如图所示：

（2）在俯视图的相应位置最多添加相应数最的正方体，如图所示:

俯视图

团最多可以添加2个小正方体；

（3）在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示:

俯视图

团最多可以添加5个小正方体.

提能力

1.（23-24七年级上•江苏扬州•期末）如图，在平整的地面上，将若干个边长均为1cm的小正方体堆成一个儿

主视图俯视图

/止血

⑴请画出这个几何体的主视图和俯视图；

⑵若将其露在外面的面涂上•层漆（不包括与墙和地面接触的部分），则其涂漆面积为一cm2；

⑶添加若干个上述小正方体后，所成几何体的左视图和俯视图不变，则有一种添加方式.

【答案】⑴见解析

（2）16

（3）5

【分析】本题考查从不同位置看简单组合体，“长对正，宽相等，高平齐〃是画三视图的基本原则.

（1）根据从不同位置看简单组合体画出主视图、俯视图即可；

（2）三种视图的面积和再加上被挡住的面积；

（3）通过左视图和俯视图，在俯视图上标注增加的个数即可.

【详解】（1）解•：这个组合体的主视图、俯视图如下：

主视图俯视图

（2）解：主视图的面积为6cm2,右视图的面积为4cm2,俯视图的面积为4cm2,

被挡住的面积为2cm2,

因此涂漆部分的面积为6+4+4+2=16cm2,

故答案为：16；

（3）解：这个组合体的左视图、俯视图如下：

’…主视图…'‘…福窥I冢…’

在俯视图上标注出相应位置增添小立方体的情况，

因此有①第1处增添1块，②第1处增添2块，③第2处增添1块，④第1处增添1块，第2处增添1

块，⑤第1处增添2块，第2处密添1块，所以共有5种添加方式，

故答案为：5.

2.（23-24七年级上•贸州毕节•期末）用相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所

示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请回答下列问题:

从正面看从上面看

（1）填空：d=,f=

（2）请在如图的网格中画出当Q=2,b=c