有理数的乘方-2024湘教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

1.6有理数的乘方湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如果|a+2|+（b—1）2=0,那么（Q+十2023的值是（）

A.-2023B.2023C.-1D.1

2.2025年5月29口，行星探测工程天何二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星

2016Ho3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为18668998km,用科学记数法表示

为（）

A.18x103kmB.1.8x105kmC.1.9x107AmD.1.8x10lokm

3.电影《长安三万里少备受观众喜爱，截止到2023年10月初，累计票房18.24亿元，18.24亿用科学记数法

表示为（）

A.1.824x107B.18.24x108C.1.824x109D.1.824x1O10

4.已知三角形的三边长为a、b、c,如果（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0,则△48。是（）

A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形

C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形

5.对于有理数a、b、c,如果一1<a<0VbV1<c,则下列各式一定成立的是（）

A.a2<b2B.a3<b3C.abc>0D.\abc\>1

6.数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（）

A.0.7206x108B.7.206x105C.7.206x107D.72.06x107

7.下列各组数中，结果相等的一组是（）

A.-（+7）与+（-7）B.-32与（一3/

］（T沪T+ID©与日

8.据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（）

A.4.57x106B.45.7x106C.4.57x107D.0.457x107

9.已知|a|=3,=4且ab>0,则a—匕的值为（）

A.1B.-1或7C.1或一5D.±1

10.下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②-Q一定是负数；③|a|=a，则

Q>0;④若两个有理数的和小于0,则至少其中有一个加数是负数；⑤若n为正整数，则（-1）2八+

（-l）2n+1=一2.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.若氏一2|+6+§2=0,则产的值是.

12.若|Q—2|+Ib+3+(c—4)2=0,则Q—b—c=.

13.在(一1)5,(-1)4,-23,(-3)2这四个数中,负数有个.

14.若a、b、c均为整数，且满足(a-b)2十(a—c)2=1,则|a-加+也一c|十|a-c|=.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

将代数式4(6+九)2—(m—")2先分解因式，再求值，其中|m+3n—3|+(3m+九+2A=0.

16.(木小题8分)

已知|a|=3,依=2,且aVb,求(a+b)3的值.

17.(本小题8分)

已知-5|+2(y+3)2=0,求(x+2y产。23的值.

18.(本小题8分)

下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？

3.5x106,1.20x10s,-9.3x103-2.34x108.

19.(本小题8分)

2022年6月5日10时44分，神舟十四号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间

站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7x103TH/S,请用科学记数法表示中国空间站绕地球运行2x

102s走过的路程.

20.(本小题8分)

按要求解答.

如图，数轴上点力表示的数是-3,点B表示的数是4.

I1)1111111111A

AB

(I)把0,(-1)2,|-5.5|,-(+》这四个数在数轴上表示出来；

(II)把0,(-1)2,|-5.5|,一(+》这四个数按从小到大的顺序用“V”连接起来；

(III)大于-3并且小于4的所有整数的和为_____.

答案和解析

1.【答案】C

【解析1先根据非负数的性质求出Q和b的值，然后代入所给代数式计算即可.

【详解】解：•••|。+2|+(匕-1尸=0,

二a+2=0,b—1=0,

:.a=­2,b=1,

(a+b)2023=(-2+l)2023=-1.

故选C.

2.【答案】C

【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为QX10'的形式，其中

1<|a|<10,〃为整数即可求解，解题的关键要止确确定a的值以及n的值.

【详解】解：18668998/czn«1.9x10?km,

故选：C.

3.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|vlO,「为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

根据科学记数法的表示方法解答即可.

【解答】

解：18.24亿=1824000000=1.824X109

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的非负性、勾股定理的逆定理、完全平方

公式，

关键是证出a,b，c之间的关系.

根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状.

【解答】

解：*：(Q-5)2+|6-12|+c2-26c+169=0,

.%(a-5)2+\b-12|+(c-13)2=0,

•••a=5,b=12,c=13,

•••52+122=132,

••.△ABC是以c为斜边的直角三角形.

故选C.

5.【答案】B

【解析】本题考查了有理数的乘法、有理数的乘方，根据运算法则，运用特殊值法逐项判断即可得出答

案，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】解：一1<aV0<b<1vc,

a3<b3,故B正确，符合题意：

•••abc<0,故C错误，不符合题意；

当a二T，仁树，。2>隔故A错误，不符合题意；

当G=-g,b=卜c=2时，|abc|=卜、=；V1,故D错误,不符合题意:

故选:B.

6.【答案】C

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中1<|a|<10,八为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成Q时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解:720677=72060000=7.206x107.

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10几的形式，其中lW|a|V10,

日为整数，正确确定a的值以及九的值是解决问题的关键.

7.【答案】4

【解析】【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，绝对值等知识；根据有理数的乘方运算法则，绝对值

的意义分别计算出每一项，判断结果是否相等即可.

【详解】解：儿-(+7)=-7,+(-7)=-7,结果相等，正确；

B.-32=-9,(一3)2=9,结果不相等，错误；

C-(-ll)=1,结果不相等,错误；

=《，!结果不相等,错误；

故选：A.

8.【答案】A

【解析】略

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了绝对值，有理数的乘法与乘方，有理数的减法.

根据绝对值以及有理数的乘法与乘方即可求得Q,b的值，然后代入数据即可求解.

【解答】

解：同=3,

•••a=±3,

v/=4,

:.b=±2,

ab>0,

•••Q=3,b=2或a=—3,b=-2,

•••a-/?=3-2=l,

或G_匕=_3_（_2）=_1.

••a—b=+1.

故选D.

10.【答案】A

【解析】本题考查了有理数的分类，绝对值的概念，有理数的运算，解题关键是注意有理数中的0.根据有

理数的分类和绝对值的概念，有理数的运算法则，逐个分析即可.

【详解】有理数包括正数、负数和0,故①错误：

当avO时，一。为正数，故②错误；

当a=0时，|a|二a,故③错误；

若两个有理数的和小于0,则至少其中有一个加数是负数，故④正确；

若正为正整数，贝联一1）2八+（—1）2计1=1一1=（）,故⑤错误；

二正确的有1个，

故选:A.

11.【答案】±

【解析】【分析】

本题主要考查了非负数的性质的运用，有理数的乘方.先由非负数的性质得到2=0,y+1=0,解之

求出，y的值，然后代入计算即可.

【解答】

解：因为氏-2|+(y+》2=o,

所以％—2=0,y+1=0,

解得工=2,y=

即『=(一#=也

故答案为争.

12.【答案】1

【解析】【分析】

本题考查绝对值、算术平方根、平方的非负性和代数式求值，解题关键是正确求出。、氏c的道.根据非负

数的性质即可解答.

【解答】

解：/a-2\+7b+3+(c-4)2=0

Aa—2=0,/?4-3=0,c—4=0

Q=2,h=—3,c=4,

••a—b—c=2—(—3)—4=1.

故答案为1.

13.【答案】2

【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方，正数和负数的定义等知识点，熟练掌握乘方的定义并能

正码进行计算是解决此题的关键，先利用有理数的相应的法则在行化简运算，然后再根据正负数的定义即

可判断.

【详解】解：v(-l)5=-l<0,是负数；

(-1)4=1>0,是正数；

—23=—8VO,是负数；

(-3)2=9>0,是正数;

・•.负数有(-1)S,-23,共2个.

故答案为：2.

14.【答案】2

【蟀析】本题考查的是有理数的乘方及绝对值的性质，能根据有理数的乘方及绝对值的性质得出。、人

之间的关系式解答此题的关键.

先根据a,b,C均为整数，得出Q-b和Q-C均为整数，根据有理数乘方的法则得出关于a、b、C的方程

组，求出a、b、c之间的关系，用a表示出氏c,代入原式进行计算.

【详解】解：因为a,b,c均为整数，所以a-b和a-c均为整数，

从而由(。-h+(。-c)z=1可哦:|：JC-c|：I

若僻②则a"

从而|a-b\+\b-c\+\a-c\=\a-b\+\b-a\+\a-a\=2\a-b\=2.

若则a5,

(|a-c\=1

从而|a—b\+\b-c\+\a-c\=\a-a\+\a-c\+\a-c\=2\a-c|=2.

因此，|a—b|+|b—c|+|a—c|=2.

故答案为：2.

15.【答案】解：原式=(3m+7i)(m+3九),

•••|m+3n-3|+(3m+n+2)2=0,•••m+3n—3=0>3m+n+2=0,

二zn+3n=3,3m+n=-2,二原式=-2x3=-6.

【解析】略

16.【答案】因为|a|=3,所以a=±3.因为⑸=2,所以b=±2.又因为a<b,所以a=-3,b=±2.当

a=-3,b=2时,(a+b)3=(-3+2)3=—1；当a=-3,b=—2时,(a+b')3=(—3—2)3=(—5)3

-125.

【解析】略

17.【答案】-1.

【解析】解：•••设一5|+2(y+3)2=0,

x-5=0,y+3=0,

•••x=5,y=-3,

(.T+2y严3=-i,

故答案为：—1.

根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

本题考查了非负数的性质.初中阶段有三种类型的非负数：