四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认

为正确的题号填入题后面的括号内）

1.下列运算结果正确的是（）

236

A.Q2.Q5=Q10B.(-2a)=-8a

C.24a3匕2+3ab2=Sa2bD.a2+a3=D

2.在A/BC中，NA；乙B：乙C=2；3；5，贝4△/IBC是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定

3.如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条()

B.2根C.4根D.3根

4.如图，八角帽又称“红军帽”，是红军的象征,也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶外口

近似正八边形.正八边形的一个内角的大小为（)

A.150°B.140°C.135°D.120°

5.如臭（3'>2=316,那么几的值为（）

A.3B.4C.8D.2

6.如图，在△CE/中，zf=78°,乙F=47°,AB||CF,AD||CE,连接8C,CD,则乙4的度数是（)

A.45°B.47°C.55°D.65°

7.若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是1620。.则原来多边形的边数可能是（)

A.10或11B.11C.11或12D.10或11或12

8.如图，是/4/7C的平分2以UP是A49「的外角/4cM的平分线，^AARP=20°,ZACP=60°,则，4-

乙P=:).

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9.如图，将一个含有45。角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板；两锐角顶点分别落在％轴，y轴上的点

A,8处，直角顶点在点。(3,3)处，则04+08的值为()

10.若计算(3产+2ax+1)•(―3x)-4产的结果中不含仿含项,则a的值为()

A.2B.0C.D.-2

1L小方将4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片先按图1所示方式排成一个边长为(a+b)的正方形，然

后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍,

C.a=2bD.2a=3b

12.如图，在中，N84c=90。，AH是高，AM是中线，那么在结论①乙8=②乙B=

③@AM⑤S4CH=SA8M中错误的个数()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上).

13.大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据

14.如图，直线，MIL将三角板按如图方式放置，直俗顶点在6上，若，1=36°,则42=.

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16.已知％+y=2,XY=3则％2y+xy2的值是.

17.如图，在△4BC内有一点。到AABC三个顶点的距离相等，连接04、OB、0C.若N48。=

25。，Z-AC0=55。，则乙B0C的度数为.

18.己知实数如匕满足a—62=4,则代数式十一3属+Q-14的最小值是.

三、解答题：(本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步源.)

19.

(1)计算：28/y2+7%3y

(2)先化简：再求俏，(2%+3/)2一Q*+y)(2%-v)其中*=4y=

20.

(I)己知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，求这个多边形的边数；

(2)如图，已知△4BC中，乙B=",。为边8C上一点(不与8,C重合)，点E为边AC上一点，Z-ADE=

乙AED,ABAC=44°.

②若乙AOE=75。，求NCDE的度数.

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21.化简：(一2a2b3)•(_Q82)2+(一之。2匕3)2♦4b.

22.我国南宋时期数学家秦九韶(约1202~约1261)曾提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角

形的三边长分别为a,b,c,记p="+?+，,那么三角形的面积S=Jp(p—a)(p-b)(p-c).在a/BC中，

已知8c=5,AC=6,AB=7.

(1)如图I,利用公式求△ABC的面积；

(2)如图2,△力BC的两条角平分线力。，BE交于点0,求点0到边力8的距离.

23.如图：^ABC=90°,AC=BC,AD1CEfBE上CE,垂足分别是D,E,AD=2.5cm,DE=1.7cm求

BE的长.

24.如图，z^ABC和^EBD中，ZABC=ZDBE=90°,AB=CB,BE=BD,连接AE,CD,AE与CD交

于点M,AE与BC交于点N.

(1)求证：AE=CD；

(2)求证：AE1CD；

(3)连接BM,有以下两个结论：①BM平分NCBE；②MB平分NAMD,其中正确的一个是

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（请写序号），并给出证明过程.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A.Q2.Q5=Q7,不符合题意;

B.（一2a2）3=_8曲符合题意；

C.24a3b2+3Q2?2=8。2,不符合题意;

D.小与标不能合并，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用同底数昂的乘法、积的乘方、累的乘方、合并同类项及单项式除以单项式的计算方法逐项判断

即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：：在△48C中，44：乙8：Z.C=2：3：5

・,•设NA=2x,ZB=3x,ZC=5x

:.2x+3x+5x=180°

解得：x=18°

.-.ZA=36°,ZB=54°,ZC=90°

则三角形ABC为直角三角形

故答案为：C

【分析】设NA=2x,ZB=3x,ZC=5x,根据三角形内角和定理可得x值，再求出角A,B,C,即可求出答

案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：

过点A分别钉三根木条AB,AC,AD

即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形

故答案为：D

【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：

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正八边形的内角和为：(8-2)x180°=1080°

・•・正八边形的一个内角的大小为：1080+8=135。

故答案为：C

【分析】根据多边形的内角和定理可求出正八边形内角为1080。，再除以8即可求出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：

n2

(3)=32n=316

.*.2n=16

解得：n=8

故答案为：C

【分析】根据哥的乘方可得(3^)2=32%根据同底数幕的性质可得2n=16,解方程即可求出答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：延长EC交AB于点H

VZE=78°,NF=47°

:.乙ECF=180°一乙E—LF=55°

YAB//CF,AD〃CE

・"BHE=Z-ECF=55。，乙BHE=乙4

，乙A=55°

故答案为：C

【分析】延长EC交AB于点H,根据三角形内角和定理可得NECr=55。，再根据直线平行性质可得

^.BHE=ZECF=55%zFHE=zZ,即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：设新多边形的边数为n

则(12)x180。=1620。

解得：n=l1

•・•多边形截取一个角后边数可以增加1,不变或减少1

，原来多边形的边数可能是10或11或12

故答案为：D

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【分析】设新多边形的边数为n,根据多边形内知和定理可求出n值，由多边形截取一个先后边数可以增加

1,不变或减少1,即可求出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：

AABP=乙CBP=20。，乙PCM=乙ABCP=60°

二乙ABC=2乙ABP=40°,LACM=244CP=120°

♦••乙ACM=乙ABC+乙A,乙PCM=乙PBC+ZP

,△A=800,LP=40°

/.Z4一乙P=40°

故答案为：D

【分析】根据角平分线性质可得乙4BP=乙CBP=20。，乙PCM=Z,ABCP=60。，则乙48c=2乙ABP=

40。，/.ACM=2^ACP=120%再根据三角形外角性质可得乙4=80。，乙P=40。，即可求出答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：过点C作CDlx轴于点D,CE_Ly轴于点E,则“ZM=乙CEB=90°

O\ADX

•・•点C(3,3)

/.CD=CE=OE=OD=3

・・•△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°

AAC=BC

Z.RtAACD^RtABCE(HL)

・・・AD;BE

.\OA+OB=OA+BE+OE=OA+AD+OE+OD+OE=6

故答案为：C

【分析】过点C作CD，x轴于点D,CE_Ly轴于点E,则乙GM=々CEB=90。，贝UCD=CE=OE=OD=3,根

据等腰直角三角形性质可得AC=BC,根据全等三角形判定定理可得RtZkACDgRtZkBCE,则AD二BE,再进

行边之间的转换即可求出答案.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：(3/+2ax+1)•(-3%)-4x2

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=-9x3-6ax2-3x-4x2

=-9x2+(-6a-4)x2-3x

•・•结果中不含/项

-6a-4=0

解得：a=-1

故答案为：c

【分析】根据多项式x单项式法则进行化简，再根据不含X2项，则系数为0,列出方程即可求出答案.

1L【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：

11

S阴肥=2ab—7^b{d+。)-5abx2

=^2cib—ab_：力2_x2

=(ab-x2

=2ab-b2

S正方形=3+W2=a2+2ab+b2

•・•正方形面积是阴影部分面积的3倍

.\3(2ab-b2)=a2+2ab4-b2

4ab=Q2+4b2

a2-4ab+4b2=0

・・・(a-2b)2=0

a=2b

故答案为：C

【分析】由题意可得，S阴影=[2成一；匕(。+》)一；。可乂2,即2血一川，S正方形=(。+8)2=次+2泌+

庐，再根据正方形面积是阴影部分面积的3倍，列出等式，进行化简即可求出答案.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：〈AM是斜边上的中线

:.BM=AM

：.LB=/.BAM,①正确

由4B=々BAM不能判定AM平分NBAC

・・・48=NM4”不一定成立，②错误

•・•484c=90°

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.48Tze=90。

•・N〃是高

・・・乙。+乙6\4”=90。

・・・48二4。4”，③正确

••FM是斜边上的中线

A/1M=i5C，④正确

,・NM是中线

•・•SMBM=S“CM=S"MH+SfCH

SACHH^ABM，⑤错误

故答案为：B

【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得BM=AM,再根据等边对等角性质可判断①，④正确，再

根据角平分线判定定理和性质，三角形内角和定理可判断②，③，再根据三角形面积可判断⑤，即可求出

答案.

13.【答案】三角形具有稳定性

【解析】【解答】解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据三角形具有稳

定性.

故答案为：三角形具有稳定性.

【分析】根据三角形的稳定性求解即可。

14.【答案】54°

【解析】【解答】解：如图所示

Vzl=36°

AZ3=90°-Z1=54°

V/iIIh

・・・Z2=Z3=54°

故答案为：54°

【分析】根据三角形板可得Nl+N3=90。，可得N3,再根据两直线平行，内错角相等即可求出答案.

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15.【答案】85°

【解析】【解答】解：如图所示

Vz.1+乙2=180°-40°=140。，Z1=43,z2=z4

.\Z3+Z4=140°

Vz34-Za=180°-70°=110°

△4+2/?=180°-65°=115°

・••43+z4+za+z/?=225°

，乙a+邛=225°一43一△4=85°

故答案为：85°

【分析】根据三角形内角和定理，对顶角相等可得41+乙2=180。-40。=140。，zl=z3,42=/4,则

Z3+Z4=140°,再根据三角形内角和定理即可求出答案.

16.【答案】6

【解析】【解答】解：由题意可得：

x2y+xy2=xy[x+>,)

=3x2

=6

故答案为：6

【分析】将代数式提公因式进行化简，再代入相应值即可求出答案.

17.【答案】160°

【解析】【解答】解：・・・0到4ABC三个顶点距离相等,

.\OA=OB=OC,

AZCAO=ZACO=55°,ZABO=ZBAO=32°,

在^ABC中，ZOCB+ZOBC=180o-55°x2-25ox2=20°,

.,.ZBOC=180°-20o=160°.

故答案为：160。.

【分析】由题意可知OA=OR=。C,由等边对等角得，/CAO=/ACO=S5。./AR。=/RAO=32。，再根据二

角形内角和为180。，得出NOCB+/OBC=20。，就能求出NBOC的度数.

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18.【答案】6

【解析】【解答】解：Va-b2=4

2

•'•b=a-4代入/-3b2+Q—14得:

a2—3b2+a—14=a2-3(a-4)+a—14

=a2—3a-12+a-14

=a2—2a—2

=(a-I)2-3

V^2=a-4>4

Aa>4

当a=4时，(a—1尸一3取得最小值为6

故答案为：6

2

【分析】根据Q-b=4可得呈=Q-4,代入代数式进行化简可得十一3■°一14=(a-1产一3,再根

据二次代数式的性质即可求出答案.

19.【答案】(1)解：原式=4xy

(2)解:原式=4/24-12XY+9y2—4/2+y2=12/y+10y2

当％=金=9时原式=12x|x|+10x(1)2=2+1=^

【解析】【分析】(1)根据单项式：单项式性质即可求出答案.

(2)根据完全平方公式，平方差公式进行化简，再代入x,y值即可求出答案.

20.【答案】(1)解：设这个多边形的变数4边，依题意得0-2)x180。=360x3-180。

Z=7

答：这个多边形的变数为七边形.

(2)解：①•：4BAC=44°,=180°-/-BAC=180°-44°=136°,

v乙B=,:.2/.C=136°,:.Z.C=68°.

@V^ADE=LAED,LADE=75°,.%LAED=75°,

•・•^AED+MED=180°,二^CED=180°-75°=105°,

•••乙CDE+Z.CED+=180°,••・“DE=180°-105°-68°=7°.

【解析】【分析】（I）根据多边形内角和定理即可求出答案.

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(2)①根据三角形内角和定理可得乙8+ZC=136。，由匕8=2C,即可求出答案.

②由已知条件可得乙4Z?。=75°,根据邻补用性质可得乙CZ?。=180。-75。=105°,再根据二角形内角和定

理即可求出答案.

21.【答案】解：原式=(―ZM/xMb，+4b6)4匕=—2/6?+a安？=一戊立？

=—2a4b6+a4b7=—a4b7

【解析】【分析】根据哥的乘方性质及单项式乘单项式性质将括号展开，再合并同类项即可求出答案.

22•【答案】(1)解：由题意可知，p=Q1±£=当"=9，

•••SMB二=Jp(p—。)(/—b)(p—c)=V9x4x3x2=6瓜,

•0•△4BC的面积为6V5;

(2)解：•••4。、BE是AABC的角平分线，.•.根据角平分线上的点到角两边的距离是相等的，

设0到448c三边的距离为九，利用面积法可列出方程：

111

2x5xh4-2-x6x/i4-2x7xh=6V6

解得力=孚，点。到边A的距离为孚.

JO

【解析】【分析】(1)根据题意求出P,再根据三角形面积公式代入计算即可求出答案.

(2)根据角平分线性质设。到△ABC三边的距离为儿再根据三角形面积公式代入相应值进行计算即可求出

答案.

23.【答案】解：•.•48=AC乙4c8=90。

DE1CEAD1CE•••乙ADC=乙BEC=90°^ACE="BE

△ACD=△CBE^AAS);AD=CE=2.ScmBE=CE

DE=1.7cm：,BE=CD=CE—DE=0.8cm

【解析】【分析】根据题意结合全等三角形判定定理可得△AC。=△CBE,则40=CE=2.ScraBE=CE

DE=1.7cm,由BE=CO=CE-DE即可求出答案.

24.【答案】(1)解：•••NABC=NDBE=90。,

:.乙ABC+Z