山东省青岛某校2025-2026学年高一年级上册10月月考数学试卷（含答案）

青岛海山学校2025年10月教学质量检测

高一数学

2025.10

本试卷分为第I卷和第n卷两部分，共2页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0・5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填

写在答案卡和试卷规定的位置上.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号,答在试卷上的答案无效.

3.第II卷必须用0.5亳米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写

上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效.

第I卷（选择题共58分）

一、单选题（本大题共8题，每小题5分,共40分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设集合4={x|0vx<3},8={x\-4<x<2},则Au4=（）

A.（0,3）B.（T3）C.（T2）D.（0,2）

2.已知命题P：Wx>l,r+2x-3>0,贝ijr，为（）

A.>I,x2+2x-3<0B.3x<\,X2+2X-3<0

C.VA->1,X2+2X-3<0D.3x>1.x2+2x-3>0

3.5=0"是“"0"（）

A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.关于x的方程/+必+人=0,有下列四个命题:甲：x=3是该方程的根；乙：工=1是该

方程的根；丙：该方程两根之和为2；T：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命

题是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.已知。>0力Hm<a<b,那么（）

「a-ma

A.0■〈生B.-----=-

h-mbb-inb

a-ina—a-m

C.------->—D.-----与颉大小随，〃变化而变化

b-mhh-m

6.设集合M=x|x=—+—sZ、N=<x|x=J+则()

244L)

A.M=NB.M7NC.MnND.McN=0

7.已知正实数乂>满足邛+x+2y=6,则x+2），的最小值是（）

A.20+2B.4C.5D.2G

8.关于x的不等式f-2（6+1）工+4〃7工0的解集中恰有4个正整数，则实数加的取值范围是

()

|,3

A.制B.

一1,一；D.「2=r3

二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2、3、4分，有选错的得

0分）

9.下面命题正确的是（）

“a>1”的必要不充分条件是‘4<1"

A.

a

B.命题“若工<1,则的是真命题

C.设KywR,贝广x>2^.y>2”是+/>4”的必要不充分条件

D.设R,则“〃工0”是r漆wo”的必要不充分条件

10.设人=卜卜2-71+12=。},4=卜版—1=0},若408=8,则实数〃的值可以是（）

1

A.0B-5C.D.3

4

11.已知a,Z?e(O,M),且〃+2/?=4,则()

17

A.2“+4、的最小值为8B.二理最小值为9

/+/的最小值为?

C.D.vr^+ji+2〃的最小值为2#

第n卷（非选择题共92分）

三、填空题（本大题共3题，每小题5分，共1S分.）

12.已知集合试用列举法表示集合A=

I—

13.不等式上^21的解集为

x+2

14.若关于x的二次方程/+〃田+4"/—3=0的两个根分另1J为内，/，月.满足$+勺=王超，

则m的值为

四、解答题(本大题共5小题，共77分，15题13分，16、17题15分，18、19

题17分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)

15.己知全集U=£,^A={X|-2<X<1),B={X|X2-2X-3<0}.

(1)求ALM；

(2)如图阴影部分所表示的集合M可以是_(把正确答案序号填到横线处)，并求图中阴影部

分表示的集合M；.

①②B”。/)③④人3令4)

16.已知。>0,/?>().

(1)求证：a2+3b2>Ma+b)-

(2)若a+b=2ab,求〃+4人的最小值.

17.已知集合A=*|-2KX-1K5}、集合4={X|〃?+1KXK2〃L1}(weR).

(1)若AnB=0,求实数加的取值范闱；

(2)设命题P：xeA；命题4：xwB,若命题P是命题。的必要不充分条件，求实数机的取

值范围.

18.已知关于x的不等式分2_3x+2>0的解集为{小<1或不>3.

(1)求4,6的值;

(2)当工>。，)>。且满足§+：=1时，有2x+)，2公+左+3恒成立，求实数上的取值范围.

19.对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若*吟,那么称点(心力)是点

(Cd)的“上位点同时点94)是点3b)的“下位点二

1.B

【分析】直接利用集合的并集的运算法则求解即可.

【详解】因为集合4={幻0<1<3},B={x\-4<x<2},

所以Au8={x|Tvxv3}.

故选：B

2.A

【分析】利用全称命题的否定可得出结论.

【详解】由题意可知，命题〃为全称量词命题，该命题的否定为X2+2X-3<0.

故选：A.

3.D

【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.

【详解】若〃〃=0,则〃=0或力=0・不能推出〃/0,所以充分性不成立：

若。工0,不一定有必=0成立，所以必要性不成立.

故“ab=0”是“a+0”的既不充分也不必要条件.

故选：D

4.B

【分析】根据描述易知甲、乙有•个为假命题，再假设甲为真或乙为真，即可判断出假命题.

【详解】若甲、乙为真命题，显然与丙、丁矛盾，

所以甲、乙有一个为假命题，而丙、丁为真命题，

假设甲为真，乙为假，则方程的两个根分别为3,7,满足甲、丙、丁为真，乙为假；

假设乙为真，甲为假，则丙、丁必有一个为假，不满足题设：

综.匕假命题为乙.

故选：B

5.A

【分析】利用不等式的性质，作差比较，即可求解.

a-maab-bm-ab+am(a-b)m

【详解】由工------T=---—G---------=77一大，

b-rnb(b-m)b{b-rn)b

因为〃>0力>0.〃?>0,m<a<by所以伯一〃?)。>0,4一3<0,所以[

(/?_ni)b

即三竺—三<0,所以产

b-mbb-mb

故选：A.

6.B

【分析】根据集合间的关系及交集的定义分析判断.

【详解】由题意可知：比如:=2即M蛊，

424

对任意与£加，则玉=+

,：kwZ,则2&-leZ,即.％eN,

:.MjN,且例cN±0,B正确，D错误；

又•••1=°+4£N,令4=V+L解得/=•!它Z,即

24222422

N,且N不是M的子集，A、C错误；

故选：B.

7.B

OQ

【分析】由题意得x=-7-2,代入x+2y得X+2,，=F+2()，+1)-4,再由均值不等式

y+1j+1

即可求解.

6-2v8

【详解】由个+x+2y=6有：x=------=------2,

y+1y+1

QQI~Q-

所以工+2)，=—^-2+2)，=—^+2()，+1)—422,^乂2()，+1)—4=8—4=4,

8

当且仅当一—2(y+l),即)，=1时，等号成立，

故选：B.

8.B

【分析】将不等式化为(x-2)(x-2〃?)W0,讨论2〃区2和2〃?>2两种情况，求出不等式的

解集，从而求得〃，的取值范围.

【详解】原不等式可化为(元-2)(计*)<0,

若，n6则不等式的解集是{X|2〃?KXK2},不等式的解集中不可能有4个正整数；

所以帆>1,不等式的解集是［2,2间；所以不等式的解集中4个正整数分别是2,3,4,5,

令5W2mv6,解得］与〃?<3,所以〃?的取值范围是1,3).

故选：B.

9.AD

【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可.

【详解】对A：因为。＞1nOv'vi,但=＞。＜0或。＞1,所以是的必

aaa

要不充分条件，故A正确；

对B：当x=-2时，满足工＜1,但此时/＜［不成立，所以命题“若x＜l,贝晨2＜1”的是假

命题，故B错误；

对C：当“北2且)亚2"时，“f+y2之4”成立；但当“丁+,,2之4”时，比如“工=|,y=2"，

此时“x22且”2”不成立.所以“122且”2”是“x2+/＞4”的充分不必要条件，故C错

误；

对D：当“〃工0但力=0”时，可得“访=0”；当“《必工0”时，可得“〃工0且〃工0”所以“〃工0”

是“〈活/0”的必要不充分条件.故D正确.

故选：AD

10.ABC

【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合4的关系，分析集合5中的

元素的可能情况，解出相应的

【详解】I,人=卜产一7x+12=0}={3,4},

XV=：.BQA

所以当3=0时，此时a=0；当b={3}时，此时“二：；

当^={4}时，此时〃=；；8={3,4}时，此时。不存在：

综上可得：实数〃的值可以是0,1!，

34

故选：ABC.

11.AC

【分析】利用基本不等式判断选项A；基本不等式结合乘“1”法判断选项B；利用二次函数

的性质判断选项C；算式平方后利用基本不等式求积的最大值判断选项D.

【详解】A,已知〃力w(0.*o),且。+2〃=4,

2"+4'=2"+2”>2,2"X2?"=2"池=2厅=8，

当且仅当2"=2叫即a=2/=1时等号成立,

所以2"+4州勺最小值为8,A选项成立：

121T12)/q1(2b2。)、1(,12b2a9

ab4labab)4Nab4

当且仅当友=与，即。=人=3时等号成立，

ab3

所以■I!■+：?的最小值为9苫，B选项错误；

ab4

C,由a+2Z?=4,有。=4一%>0,则0<b<2,

2

22222

a+b=(4-2b)+b=5/?-16/2+16=5^-11+y,

所以当力=|,a=4-2x|=《时，/+/的最小值为与，c选项正确；

D,(VT+7+V1+2/7)2=14-«+1+2/?+2>/(1+«)(1+2/7)<6+1+«+1+2/?=12,

当且仅当1+。=1+%，跳。=22=1时等号成立，

所以VTH+J1+处的最大值为2』，D选项错误.

故选：AC.

12.{1,2,45,7}

【分析】根据自然数集N与整数集Z的概念分析集合A中的元素即可.

4

【详解】要使「eZ,必然有1-3是4的约数，

x-3

而4的约数有7,-2,-1,124共六个，则x的可能取值为-1124,5,7,

又xeN,则x为1,2,4,5,7,

故4={1,2,4,5,7}.

故答案为：{h2,4,5,7}.

13.{x|-3<x<-2«£x>4}

【分析】移项，通分，由分类讨论解分式不等式.

r2_If)r2-I()r2_r_I7

【详解】不等式移项可得J^-120,通分得到

x+2x+2x+2

对分子因式分解，得(1)(；+3.0,

x+2

,_(x-4)(x+3)<0[(x-4)(x+3)>0

其等价于I)或\)，解得—3Wx<-2或X24,

x+2<0x+2>0

所以不等式.

>1的解集为{乂一3<工<一2或xN4}.

故答案为：{乂-3«工<-2或x24}

【分析】先求出方程有两杈时〃，的范围，再由根与系数关系将均当用〃，表示，建立关于利的

方程，求解即可.

【详解】关于x的二次方程V+m+4济-3=0有两个根，

则A=m2-4（4m2-3）=-3（5m2-4）>0,

,2石/“2石__2Q

=

・・Wtn«---9Xj+%2一%|,$•%=4〃？-39

22

又二x（+x2==4/w-3,即4m+〃?-3=0,

解得加=1或〃?=_[（舍去），

4

3

帆的值为三.

4

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，要注意两根存在的条件，属于基础题.

15.⑴（幻-2。<3}

⑵③;{X|-2KXK-I}

【分析】（1）根据集合的并集运算求解；

（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合M为An（q/）,再根据集合的交集与补集求解

即可.

【详解]（1）因为8={x|Y_2x_3<0}={x|_]<x<3},A={x\-2<x<\],

所以Au8={x|-2Wx<3},

（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合M为③：AG（4R）,

q*={x|xST或XN3},所以An（电8）={x|-2WxWT}.

9

16.（1）证明见解析；（2）

【解析】（1）直接利用作差即可比较大小；

（2）根据条件得，+:=2,再由。+4人=〈S+4A）d+：）展开后利用基本不等式即可得解.

ab2ab

【详解】(1)Va2+3b2-2b(a+b)=a2-2ab+b2=(a-b)2>0,

:.a2+3b2>2b（a+b>）.

（2）由管=2,即_L+：=2,

ab

所以々+48=，（〃+4份（，+，）=，（1+@+竺+4）之，（5+2，上・竺）=2.

2ab2ba2\ha2

【点睛】本题主要考直了基本不等式的应用，属「基础题.

17.⑴（9,2）55*）

【分析】（1）分4=0、3W0讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解;

（2）根据充分不必要条件分5=0、3/0讨论，即可求解.

【详解】（1）由题章可知A={x|-2MxTW5}={x|TW%V6},

又4n8=0,当3=0时，解得加<2,

当3H0时,in+\<2m-\,〃?+1>6或2〃z-1<-1,解得〃?>5,

综上所述，实数机的取值范围为（—,2）。（5,伊）；

（2）•••命题〃是命题4的必要不充分条件，，集合9是集合4的真子集，

当8=0时,解得〃i<2,

/??+!<2m-1

7

当3工0时，〃?+■-1（等号不能同时成立），解得24〃?工；,

2m-1<6

综上所述，实数小的取值范围为1巴g.

18.（[）a=],b=2

⑵[T2]

【分析】（1）得到1力为方程以。3x+2=0的两个根，由韦达定理求出答案；

（2）在（1）的基础上，利用基本不等式“1”的妙用得到2x+y29,只需92二+4+3,求

出答案.

【详解】（1）由题意得1/为方程*-3x+2=0的两个根，

—

则1+〃解得"1力=2；

aa

2I

(2)由(1)得一+—=1.

%y

则2x+y=(2x+，2+l[=4+l+型+处之5+21^--=9,

(xyjxy\xy

当且仅当至=生，即x=y=3时，等号成立，

x丁

要想2x+yN左2+Z+3恒成立，只需92二+4+3,解得-34〃42,

故实数攵的取值范围是[-3,2].

19.⑴上位点“坐标”和下位点坐标分别为(3,4)和(3,7)

(2)点〃(a+c,b+d)既是点(〃，方)的“下位点”乂是点(ad)的“