一元一次方程的应用（一）（12大题型提分练）原卷版-2024七年级数学上册（浙教版）

（浙教版）七年级上册数学《第5章一元一次方程》

5.5一元一次方程的应用（一）

A知识归纳

知识点一元一次方程的应用

★1、列方程解应用题的步骤：

1.审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

2.设：设未知数（x）,根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数.

3.列：根据等量关系列出方程.

4.解：解方程，求得未知数的值.

5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

★2、设未知数的常见方法

（1）一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数。

（2）特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数，即设间接未知数。

（3）在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数，设的辅助未知数一般在求解过程中会消掉,

设而不求。

★3、用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：

题型归纳

题型一和、差、倍、分问题

解题技巧提炼

和、差、倍、分问题；

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语，仔细读题，找出表示和、

差、倍、分关系的关键字，例如：“大，小，多，少，增加，减少......”，并根

据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的

量与量之间的关系列出方程.

1.（2023•上杭县校级开学）牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他.“你的羊群有多少只？”牧羊人

答道：“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半.又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好

满一百只.”请问，牧羊人的羊群有多少只？（）

A.32只B.34只C.36只D.38只

2.某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70头，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多（）

A.20头B.14头C.15头D.13头

3.（2023秋•兴化市期末）小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，己知苹果每千克3.2元，橘

子每千克2.6元.小丽买了苹果知橘子各多少千克？

4.（2024•旬阳市开学）在一个停车场，汽车、摩托车共有24辆，其中每辆汽车4个轮子，每辆摩托车有

3个轮子，这些车共86个轮子，停车场有汽车、摩托车各几辆？（列方程解答）

5.某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知4型车每辆可装20

吨，B型车每辆可装10吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资一次性运完，现有A型、B型车共

25辆可调用，并且恰好能把物资一次性运完，则八型车有多少辆？

6.（2023秋•旅顺口区期中）某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年

总产值为550万元.前年的产值是多少？

7.（2023秋•康巴什期末）某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大

楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）.安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一

道正门和一道恻门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过4（）名学

生.

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定：在紧急情况下全大楼

的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的

这3道门是否符合安全规定？为什么？

题型二工程问题

解题技巧提炼

工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1.

基本关系式：

①总工作量=工作效率X工作时间：

②总工作量二各单位工作量之和.

1.12024春•宛城区校级月考）某段铁路由甲工程队单独铺设需要40天，由乙工程队单独铺设需要60天.如

果由这两个工程队从两端同时用向施工，总共需要（）

A.20天B.24天C.25天D.30天

2.（2023秋•双台子区期末）从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要12小时抽完，乙抽水机单独抽要

15小时抽完，丙抽水机单独抽要20小时抽完，若甲、丙先合抽3小时后乙再加入，则还需（）小时

可以抽完.

A.3B.4C.5D.7

3.（2023秋•南岗区校级期中）整理一批数据，由一个人做需80〃完成，现在计划先由一些人做助，再

增加5人做8人，完成这项工作的：，则计划的人数是_______人.

4

4.（2024•陕西模拟）某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个二程队共同承包这个工程.这个工程若甲队

单独做需要10天完成：若乙队单独做需要15天完成.若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完

成，问乙队还需要几天能够完成任务？

5.一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独修路10天后，再由甲、乙两队共同修路，还需

多少天能修完？

6.（2023秋•吉林期末）第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬

季运动会，现要修•条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独

7

完成天数的二:少1天.

（1）乙工程队单独完成需要多少天？

（2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？

7.（2023秋•岳麓区校级期末）某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需

付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元：如果甲乙两队合作施工4天

后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成.

（1）求乙工程队单独完成该工程所需的天数；

（2）若延期完成，则超出的时间公司每天损失0.6万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？

题型三几何图形问题

解题技巧提炼

利用一元一次方程组解决几何图形问题，必须要掌握几何图形的性质、周长、面

积等计算公式及对应关系，要善于从图形中获取解题所需的信息，从而得到等量关

系式建立方程进而求解.

.（2024秋•绿园区校级月考）如图，正方形的一边长减少2cm后，得到一个长方形（图中阴影部分）.若

长方形的周长为26a”，求正方形的边长.设正方形的边长为xcm,可列方程为（）

A.,r+(x+2)=26B.2A+2(x+2)=26

C.A+(x-2)=26D.2.1+2(A--2)=26

2.（2024春•衡阳月考）如图所示，一个长方形的周长为30皿，若这个长方形的长减少4Mb宽增加3皿,

就可以围成•个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（)

D.11,4

3.（2024秋•雁塔区校级期中）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方

形如图①；小红看见了，说：“我也来试一试”.结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中

司还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为mnr.

4.（2024•西安校级二模）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35/〃，15〃?.现计划对其进行扩充，将绿地

的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地.若扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，求新的矩

形绿地的长与宽.

5.（2023秋•张店区期末）如图，小明将一张正方形纸片剪掉一个宽为5s?的长条后，再从剩下的长方形

纸片中减去一个宽为3cm的长条，如果第一次剪下的长条面现正好是第二次剪下的长条面积的2倍，那

么剪去两个长条后剩下的长方形的面积为多少？

5cm

6.（2023秋•包头期末）如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为5a〃的长条后，再从剩下的长方形纸片上

剪去一个宽为6（7〃的长条.

（1）如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的纸片的面积多少？

（2）第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗？如果能，请求出正方形纸片的面

积；如果不能，请说明理由.

7.（2023秋•槐荫区期末）悦悦同学周末和爸爸一起到农村参加献爱心志愿者活动，该村的李大爷正在准

备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长60米，篱

笆围成的长方形鸡舍的长比宽多6米，他提出了几个问题想让悦悦帮忙解决，请你用所学的知识和悦悦

一起来思考吧！（篱笆的占地面积忽略不计）

（1）如果长方形鸡舍的长与墙为对面，长方形鸡舍的面积是多少？

（2）如果要在墙的对面留•个3米宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积又是多少？

题型四等积变形问题

解题技巧提炼

等积变形问题：

长方体体积二长X宽X高；

圆柱的体积=nr2h（h为高，r为底面圆半径）.

变形前后体积相等.

I.（2023秋•会宁县期末）有一个底面半径为10"小高为30o〃的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个

底面直径为105?的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）

A.6cmB.8cmC.1Oc/nD.12cm

2.（2023秋•和平区校级期末）如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别

为800〃2、100c“2,旦甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位疝度

比原先甲的水位高度低了80八，则甲的容积是（）

C.3200cm3D.4000cm3

3.（2022秋•市北区校级期末）从一个底面直径为6cm的圆柱形凉水杯中，向一个底面直径为4a”，高为

9cM的空的圆柱形玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，】京水杯水面下降的高度是.

4.（2023秋•成都期末）古代数学问题趣题，如图，一个瓶子的容积为12005P,瓶内装着一些溶液.当

瓶子正放时，瓶内溶液恰好为瓶子圆柱体部分，液体高度为24c加，当瓶子倒放时，空余部分圆柱体的高

度为6。〃.则瓶内溶液的体积为,

5.（2023春•肇源县月考）一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm,高是36cm,里面盛了一些水，把一个底

面半径是105?的圆锥形铁块完全浸入鱼缸中，鱼缸内水面升高2cm.这个圆锥形铁块的高是多少？

6.（2023秋•玉门市期末）有一位工人师傅将底面直径为100”,高为80o〃的实心圆柱，锻造成底面直径

为40cm的实心圆柱，求锻造后圆柱的高是多少？

7.（2023秋•文成县期中）一个长12cm,宽12cm,高为8a〃的长方体容器中装满了水.小明先把容器中

的水倒满2个底面半径为3cm,高为5cm的圆柱体杯子，再把剩下的水全部倒入瓶子甲中.当瓶子甲正

放时如图1，瓶内溶液的高度为2067H：瓶子甲倒放时如图2,空余部分的高度为5。〃.求瓶子甲的容积.（n

取3,容器的厚度不计）

A

图l图2

题型五比例问题

解题技巧提炼

利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤和方法：

(1)合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并；

(2)系数化为1,即在方程的两边同时除以未知数的系数.

1.(2023秋•江岸区期中)某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多

200/；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少1003新旧工艺的废水排量之比为2：5,若设环

保限制的最大星为"，则可列方程为()

A.2(x+200)=5(%-100)B.5(x+200)=2(x-100)

C.2(x-200)=5(x+100)D.5(x-200)=2(x+100)

2.(2023•凉州区校级开学)一个长方形的周长为36加，它的长与宽的比是5：4,这个长方形的面积

是()w2.

A.20B.80C.160D.360

3.(2024•福州开学)在巴黎举办的第33届夏季奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，比上一届

多了3枚.其中金牌40枚，与美国代表团并列排名世界第一位，银牌数与铜牌数的比是9：8.中国体

育代表团在本届奥运会获得铜牌多少枚？

4.某种中药含有甲、乙、丙三种草药，它们的质量比是2：3：7.现在要配制1440g这种中药，则这三种

草药分别需要多少克？

5.一个三角形3条边长的比是2：4：5,最长的一条边比最短的一条边长65?，求这个三角形的周长.

6.（2023春♦明水县期末）学校新购进一批图书，按4：5：6分给六、七、八三个年级，已知六年级比八

年级少分得40本，七年级分的图书多少本？

7.学生90人编成三组参加义务劳动，甲组与乙组的人数之比为3：2,乙组与丙组的人数之比为7：5,

求各组的人数.

题型六配套问题

解题技巧提炼

配套问题：

解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比

例.

1.（2024•渝中区校级三模）某工厂计划生产一种桌子，每张桌子需要4个桌腿和1个桌面正好配套，己

知车间每天能生产720个桌腿或者120张桌面，现要使10天生产的桌腿和桌面刚好全部配套，应安排x

天生产桌腿，可列方程（）

A.4X720%=120（10-x）B.720x=120•10-x）

720（10-x）720x

C.——-——-=120%D.-^―=120（10-x）

2.（2023秋•楚雄州期末）某口罩生产车间有13名工人生产口罩面和耳绳，每人每天平均生产口罩面40（）

个或耳绳500根，一个口罩面要配两根耳绳.为了使每天的匚罩刚好配套，应该分配名工人生产

耳绳.

3.（2023春•惠州期末）用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个

盒底配成一个罐头盒，现有100张铁皮，用张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来

的盒身和盒底全部配套.

4.（2023秋•凉州区期末）列方程解应用题：某车间有15个工人，生产水桶、扁担两种商品；已知每人每

天平均能生产水桶80个或扁担110个，则应分配多少人生产水桶、多少人生产扁担，才能使每天生产的

水桶和扁担刚好配套？（每2个水桶和I个扁担配成一套）

5.（2023秋•巴林左旗期末）在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.初

一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个

或剪筒底150个.

（I）初一（2）班有男生、女生各多少人？

（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，

多少名学生剪筒底？

6.列一元一次方程解决实际问题（两间均需用方程求解）

第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23H在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”

“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事.现有工厂生产吉祥物的

盲盒，分为4、B两种包装，该工厂共有1000名工人.

（1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人,请求出生产盲盒A的工人人数；

（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒4和3个盲盒B组成.已知每

个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B,且每天只能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安

排多少名工人生产盲盒人，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？

题型七“盈不足”问题

解题技巧提炼

“盈不足”问题一一“表示同一个量的不同式子相等”是解决此类问题中的一个

基本相等关系.

1.（2023秋•长兴县期末）七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人.如

果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）

A.240人B.300人C.360人D.420人

2.（2023秋•市北区校级期末）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干

件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派

站现有快递员（）

A.5人B.6AC.7人D.8人

3.（2024秋•南岗区校级月考）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人

分5本，则还缺40本.则这个班有名学生.

4.某制造工厂计划若干天完成一批玩具的订货任务，如果每天生产玩具20个，那么就比订货任务少生产

100个；如果每天生产玩具23个，那么就可超过订货任务20人，求原计划几天完成任务？

5.（2023•自由）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位;

租用5辆，还空10个座位.求该客车的载客量.

6.（2024•碑林区校级模拟）某车间为提高工作效率，配置了自动化零件检测设备，现对一批零件进行检

测，若每套设备每小时检测700个零件，则经过1小时，剩下300个零件未检测；若每套设备每小时检

测750个零件，则经过1小时，剩下50个零件未检测；请问该车间配置了多少套这样的检测设备？

7.（2023秋•新丰县期末）用方程解决问题：兀旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学.若每人分

3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗.请问:

（1）全班共有多少名同学？

（2）班长共买了多少颗糖果？

题型八比赛积分问题

解题技巧提炼

比赛积分问题：

比赛总场数=胜场数+负场数+平场数.

比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分.

1.（2023秋•西乡塘区校级期中）某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，

八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了（）场.

A.6B.7C.8D.9

2.（2024秋♦南岗区校级月考）某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分,负一场不得分.某

校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（）场.

A.IB.2C.3D.5

3.（2023春•淮北期末）某校规定期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生总成绩.该校

小红期中数学考了80分，期末考了90分，则她的学期数学总成绩为分.

4.（2023秋•路北区期中）某足球协会举办一次足球赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场

得0分.某球队比赛结果是胜5场平3场输4场，则该球队得分.

5.（2024•南岗区校级开学）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.如表

记录了2个参赛者的得分情况，参赛者C得76分，他答对了道题.

参赛者答对题数答错题数得分

4200100

B19194

6.（2023秋•花都区期末）某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每个选手共要答20道题，每答

对一题得5分，小答或答错一题扣2分.

<1）设选手小明答对x题，则小明不答或答错共题（用含x的代数式表示）；

（2）若小明最终的成绩为65分，求小明答对了多少道题？

7.（2023秋•甘肃期末）为了迎接世界杯足球赛的到来，足球办会举办了•次足球赛，其中得分规则及奖

励方案如表:

胜一场平一场负一场

积分310

人均奖金1500元700元0

当比赛进行到每队比赛完12场时，4队共积分20分，并且没有负一场.

（1）试判断A队胜、平各几场？

（2）每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队每名队员所得奖金与出场费

累计为多少元？

题型九增长（下降）率问题

解题技巧提炼

解这类问题的基本等量关系式是：原量x（l+增长率）=增长后的量；

原量X（1—减少率）=减少后的量.

I.某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的

售价比1月份降低了8（）元，2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）

A.720元B.800元C.880元D.108（）元

2.某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%,

第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了4％,但该商场电动车的总销售额比第一季度

增加了12%,且甲型车的销售额比第一季度增加了23%.则。的值为（）

A.8B.6C.3D.2

3.某工厂甲乙两个车间计划每月生产3600个零件，上月甲车间产量比原计划增长了12%,乙车间产量比

原计划增长了10%,因此两车间共生产了4000个零件，那么甲、乙车间上月实际生产的零件数分别

是.

4.为了帮助边远山区学校的孩子丰富阅读，发扬中华民族互帮互助的传统美德.主城某中学在对口援助边

远山区学校无偿赠书活动中，原计划初中部和高中部共赠书3000册，其中高中部计划赠书比初中部计划

赠书的2倍少600本.

（1）主城某中学初中部原计划赠书多少册？

（2）由于学生积极响应，初中部实际赠书比原计划多2〃％.高中部实际赠书比原计划多3〃％,初中部

和高中部实际一共赠书比原计划一共赠书多10（7«+8）册，求。的值.

5.山水市去年居民的人均收入为11664元，与前年相比增长8%,扣除价格上涨因素，实际增长6.5%.

（1）山水市前年居民的人均收入为多少元？

（2）在山水巾，去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元？

6.（2023♦贵池区二模）某地组建了一个50人的医务团队，计划一天时间完成对当地53400人的核酸检测,

指挥中心决定将该医务团队医生分为“单检组”和“混检组”开展检测工作，且“混检组”的医生人数

比“单检组”的医生人数的多10人.

（1）求“单检组”的医生人数：

（2）原计划“混检组”每名医生检测2000人，“单检组”每名医生检测300人.检测工作开始后，“单

检组”每名医生的检测人数在原计划的基础上增加了〃％,“混检组”每名医生的检测人数在原计划的基

3

础上增加了10%；由于临时工作需要，实际参与“混检组”的医生人数减少了5“%,经过共同努力，当

天全部找时完成了核酸检测任务.求a的值.

题型十银行储蓄问题

解题技巧提炼

银行储蓄问题：

①利息=本金X利率X期数；

②本息和（本利和）二本金+利息=本金+本金X利率X期数=本金X（l+利率X期数）;

③实得利息二利息-利息税；

④利息税=利息X利息税率；

⑤年利率二月利率X12.

1.（2023秋•肇源县校级期中）笑笑把1000元的压岁钱存入银行，一年后，他共取回1025元，银行的年

利率是（）

A.2.00%B.0.25%C.2.50%D.2.25%

2.（2023秋•上杭县校级月考）按国家2021年9月1日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资（薪

金）中，扣除国家规定的免税部分5000元后的剩余部分为应纲秋所得额，全月应纳税所得额不超过3000

元的税率为3%,超过3000元至12000元部分的税率为10%,若小明妈妈某月缴了145元的个人所得

税，则她的月工资是（）

A.8550元B.7500元C.6500元D.6000元

3.一年定期存款的年利率为1.98%,到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库.假若小颖存一笔

一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是元.

4.小明妈妈在一家银行存了5000元钱，一年后取出本息和为5125元（没有利息税），则这家银行储蓄的

年利率是.

5.爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%）,3年后能取5405元，那么刚开始他

存入多少元？

6.小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高40%后打八折出售，这时每套

运动服的售价为140元.

（1）求每套运动服的进价？

（2）运动服卖出一半后，正好赶上双十一促俏，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很

快销售一空，后一半促销获利5000元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？

<3）最后，小明的爸爸次定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行，已知该银行3年期的固

定储蓄年利率为2.7%,求3年后取出的本息和为多少元？

题型十一分段计费问题

解题技巧提炼

解决计费问题的关键是弄清计费方式.常见的类型有：（1）已知用电量（用水量、

上网时间等），求应缴的费用；（2）已知缴费的钱数，求用电量（用水量、上网

时间等）.此外还要抓住分界点.

1.（2023秋•市南区期末）大润发和贵城两家超市相同商品的标价相同，在2022新年即将到来之际，两

大超市分别推出如下促销活动：

大润发超市：全场均按八五折优惠；

贵城超市：购物不超过200元，不给予优惠：超过了200元而不超过500元一律打八八折：超过500元时，

其中的500元优惠12%,超过500元的部分打八折；

（I）当购物总额是多少时.，大润发、贵诚两家超市实际付款相同？

（2）某顾客在贵城超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由.

2.（2024秋•苏州期中）某打车软件计价内容含起步价（不超过3公里部分的里程费用）、里程费（超出

3公里部分的里程费用）和时长费三部分，计价标准如下：

时段起步价里程费单价时长费单价

5：00-7：009.00元1.50元/公里0.40元/分钟

9：00-23：00

其他时段10.00元2.50元/公里0.45元/分钟

（1）张阿姨17：00用这款软件打车回家，里程为5公里，用时15分钟，求张阿姨需要支付的车费；

（2）李叔叔8：00用这款软件打车去相距2.8公里的单位，共支付车费14.5元，求李叔叔乘车的时长.

3.（2024秋•绥棱县校级期中）乙知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家

的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如卜优惠方案：

乘客优惠方案

学生凭学生证票价一律打六折；

非学生10人以下（含10人）没有优惠：团购：超

过10人，其中10人按原价售票，超出部分

每张票打八折.

（1）若有8名学生乘客买票，则总票款为元；

（2）若20名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为元；

（3）一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票

款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？

4.（2023春•重庆期中）网约打车已成为人们打车出行的首选，设网约打车的行车计费规则如下表：

项目起步费时长费里程费远途费

单价12元0.5元/分钟2.0元/千米1.0元/千米

乘客车费由起步跟、时长费、里程费、远途费四部分构成.其中时长费按行车的实际时间计算：里程费按

行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程15千米以内（含15千米）不收远途费，超过15

千米的，超出部分每千米收1.0元.

（1）王老师网约打车，行车里程为20千米，王老师所付车费为69.5元，则行车时间为多少分钟？

（2）小红和小兰同学各自网约打车，行车里程分别是14千米和16千米，若小红的乘车时间是小兰的乘

车时间的1.5倍，且两人所付车费相同，则他们的行车时间各是多少分钟？

5.（2023秋•新都区期末）某地今年夏季降雨量大幅下降，水电发电量严重受限，再加上高温天气持续,

居民用电量居高不下，电力供需形势十分严峻.已知该地为节约用电，利用价格调控的手段，规定了居民

生活用电的阶梯收费标准如表：

价目表

每月用电量价格

不超过180千瓦时的部分05元/千瓦时

超过180千瓦时，但不超过280千瓦时的0.6元/千瓦时

部分

超过280千瓦时的部分0.8元/千瓦时

（1）若小明家8月份用电200千瓦时，则应缴多少电费；

（2）若小明家8月份用电。千瓦时（其中。＞280）,则应缴多少电费；（用含〃的代数式表示，并化简）

（3）若小明家8月份缴电费326元，求小明家8月份用电多少千瓦时.

6.（2023秋•淮滨县期末）小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3

元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过50（）件时，每件2元.某客户欲采购这种小商品700

件.

（1）现行两种购买方案：

①分两次购买，第一次购买200件，第二次购买500件；

②一次性购买700件.按哪种方案购买更省钱？说明理由.

（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费I860元，求第一次和第

二次分别购买该商品多少件.

7.（2023秋•漂河期末）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下:

档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）

第一档小于或等于2000.5

第二档大于200且小于或等于4500.7

时，超出200的部分

第三档大于450时，超出450的部

分

（I）一户居民七月份用电300度，则需缴电费元.

（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、

六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？

题型十二数轴上的动点运动问题

解题技巧提炼

解决计费问题的关键是弄清计费方式.常见的类型有：（1）已知用电量（用水量、

上网时间等），求应缴的费用；（2）已知缴费的钱数，求用电量（用水量、上网

时间等）.此外还要抓住分界点.

I.（2024秋•临河区校级月考）48分别为数轴上的