2025年管理科学与工程考研运筹学模拟（附答案）

2025年管理科学与工程考研运筹学模拟（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若线性规划问题约束条件均为“≥”形式，则在不引入人工变量的情况下，采用大M法或两阶段法求解时，初始基本解（基变量值）()。A.全部为0B.全部为正数C.至少有一个为正数D.可能全为0，也可能为正数2.在单纯形法迭代中，若某非基变量的检验数γj<0，且其对应的系数列向量Pj中，所有元素biji≥0（i=1,2,...,m），则该线性规划问题（)。A.无界解B.可能有最优解，也可能无最优解C.有唯一最优解D.无最优解3.已知线性规划问题标准型为：MaxZ=Cxs.t.Ax=b,x≥0。若其最优解为x*，对应最优基为B。则对偶变量y*的值应满足（）。A.y*=CB-1B.y*=B-1bC.y*=CBB-1D.y*=B-1CA4.在运输问题的表上作业法中，若在某一行的检验数计算结果均为负数，且该行未出现闭回路，则应在（）。A.该行中运费最小的格填入尽可能多的数量B.该行中运费最大的格填入尽可能多的数量C.该行中检验数绝对值最大的格填入尽可能多的数量D.该行中检验数最小的格填入尽可能多的数量5.已知某排队系统为M/M/1/∞/FCFS排队模型，其中λ=10/小时，μ=12/小时，则该系统的平均等待时间Lq为（）小时。A.1/2B.5/12C.25/144D.1/3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案写在答题纸上对应题号处。）6.在整数规划问题中，若要求某些连续变量取整数值，则该问题称为______问题。7.对于一个标准的线性规划问题，其对偶问题的约束条件是______。8.已知某排队系统的到达服从泊松流，服务时间服从负指数分布，服务台数量为2。若到达率为5/小时，服务率均为3/小时，则系统中的平均等待人数Lq=______。9.在目标规划中，若存在多个最优解，则这些最优解具有相同的______。10.若一个线性规划问题的初始单纯形表中，所有基变量的检验数均大于等于0，且存在检验数小于0的非基变量，则该问题可能处于______状态。三、计算题（本大题共4小题，共50分。请将详细计算过程和结果写在答题纸上对应题号处。）11.（10分）用单纯形法求解下列线性规划问题：MaxZ=3x1+5x2s.t.2x1+x2≤8x1+2x2≤10x1,x2≥012.（15分）某工厂计划生产两种产品A和B。生产A产品每件利润为2元，生产B产品每件利润为3元。生产产品需要消耗两种资源甲和乙。生产每件A产品需要消耗甲1单位，乙2单位；生产每件B产品需要消耗甲2单位，乙1单位。工厂现有甲资源共8单位，乙资源共10单位。为了使总利润最大，工厂应如何安排A、B两种产品的生产计划？（请建立线性规划模型，并用图解法求解）13.（15分）用大M法求解下列整数规划问题：MaxZ=3x1+2x2s.t.2x1+x2≤8x1+2x2≤8x1,x2≥0x1,x2为整数14.（10分）某仓库需要存储某种物资。已知该物资的年需求量为1200件，每次订购费用为50元，单位物资的年存储费为10元。假设物资的补充是瞬时完成的，不允许缺货。请问该仓库应如何确定订货批量及订货周期，才能使年总费用最小？（请建立模型，并计算最优订货批量及最小年总费用）试卷答案一、选择题1.A2.B3.A4.A5.C二、填空题6.整数7.≤bi(i=1,2,...,m)8.25/1449.最小目标函数值10.不确定（或非最优）三、计算题11.解：化为标准型：MaxZ=3x1+5x2s.t.2x1+x2+s1=8x1+2x2+s2=10x1,x2,s1,s2≥0初始单纯形表：||x1|x2|s1|s2|Z||---|----|----|----|----|----||Z|-3|-5|0|0|0||s1|2|1|1|0|8||s2|1|2|0|1|10|迭代1：选择入基变量：-5最小，x2入基。选择出基变量：min(8/1,10/2)=8/1=8，s1出基。主元为1。作行变换：R2(new)=R2(old)/1=[2,1,1,0,8]->[2,1,1,0,8]R1(new)=R1(old)+5*R2(new)=[-3,-5,0,0,0]+5*[2,1,1,0,8]=[7,0,5,0,40]新单纯形表：||x1|x2|s1|s2|Z||---|----|----|----|----|----||Z|7|0|5|0|40||x2|2|1|1|0|8||s2|-1|0|-2|1|2|迭代2：检验数：Z行除-1外均为非负。最优解：x1=0,x2=8,Z=40。12.解：设生产产品A的数量为x1，生产产品B的数量为x2。目标函数：MaxZ=2x1+3x2约束条件：1)甲资源：x1+2x2≤82)乙资源：x1+2x2≤10->x1+2x2≤8(因为约束1更紧)3)非负：x1,x2≥0化为标准型：MaxZ=2x1+3x2s.t.x1+2x2+s1=8x1,x2,s1≥0图解法：绘制约束线：x1+2x2=8->x2=4-0.5x1(交点A(8,0),B(0,4))x1,x2≥0->第一象限。可行域为三角形OAB。计算顶点坐标：O(0,0)A(8,0)B(0,4)计算目标函数值：Z(O)=2*0+3*0=0Z(A)=2*8+3*0=16Z(B)=2*0+3*4=12最优解在A点，x1=8,x2=0，最大利润Z=16。答：应生产产品A8件，不生产产品B，最大利润为16元。13.解：首先解相应的线性规划问题（LP）：MaxZ=3x1+2x2s.t.2x1+x2≤8x1+2x2≤8x1,x2≥0用图解法解LP：绘制约束线：2x1+x2=8->x2=8-2x1(交点C(4,0),D(0,8))x1+2x2=8->x2=4-0.5x1(交点E(8,0),F(0,4))x1,x2≥0->第一象限。可行域为五边形OACF。计算顶点坐标：O(0,0)C(4,0)F(0,4)A(4/3,8/3)(解方程组2x1+x2=8,x1+2x2=8)计算目标函数值：Z(O)=0Z(C)=3*4+2*0=12Z(F)=3*0+2*4=8Z(A)=3*(4/3)+2*(8/3)=4+16/3=28/3≈9.33LP的最大值为Z(A)=28/3，对应x1=4/3,x2=8/3。检查顶点A的整数性：x1=4/3,x2=8/3均为非整数，不是整数解。在边CF上找整数解（CF为最优边）：CF方程：x1+x2=4整数解集：{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}计算这些整数解对应的目标函数值：Z(0,4)=3*0+2*4=8Z(1,3)=3*1+2*3=9Z(2,2)=3*2+2*2=10Z(3,1)=3*3+2*1=11Z(4,0)=3*4+2*0=12整数解的最大值为Z(4,0)=12，对应x1=4,x2=0。用大M法：引入人工变量xa,xb，将问题变为：MaxZ=3x1+2x2-Ma-Mbs.t.2x1+x2+s1=8x1+2x2+s2=8x1,x2,s1,s2,xa,xb≥0s.t.2x1+x2+s1=8x1+2x2+s2=8x1,x2,s1,s2,xa,xb≥0初始单纯形表：||x1|x2|s1|s2|xa|xb|Z||---|----|----|----|----|----|----|----||Z|-3|-2|0|0|-M|-M|0||s1|2|1|1|0|0|0|8||s2|1|2|0|1|0|0|8|迭代1：入基x1，出基s1。主元2。R1(new)=R1(old)+3/2*R2(old)=[-3,-2,0,0,-M,-M,0]+3/2*[1,2,0,1,0,0,8]=[-3/2,1,0,3/2,-M,-M,12]R2(new)=R2(old)/2=[1,2,0,1,0,0,8]->[1/2,1,0,1/2,0,0,4]新表：||x1|x2|s1|s2|xa|xb|Z||---|----|----|----|----|----|----|----||Z|-3/2|1|0|3/2|-M|-M|12||x1|1/2|1|0|1/2|0|0|4||s2|-1/2|0|0|0|0|0|0|迭代2：检验数：Z行除x1列-3/2<0外，x2列1>0。入基x2，出基s2。主元0（无正比值，停止）。当前解：x1=4,x2=0,Z=12。检验数Z列除x1列外均为非负，但x1列检验数非正，故此解为唯一最优解（根据大M法，当最优解存在时，人工变量必为0）。答：最优整数解为x1=4,x2=0，最大值为12。14.解：这是经典的确定型存储模型（经济订货批量模型，EOQ）。已知：D=1200（年需求量），S=50（每次订购费），H=10（单位物资年存储费）。不允许缺货，瞬时补充。经济订货批量公式：Q*=√(2DS/H)Q*=√(2*1200*50/10)Q*=√(120000/10)Q*=√12000Q*=100√1.2Q*≈109.54件(通常取整数)最小年总费用公式：TC*=√(2DSH)TC*=√(2*1200*50*10)