2025年重庆市西南大学附中小升初数学 试卷

2025年重庆市西南大学附中小升初数学试卷（10.7）一、计算题（共31分）1．（4分）解方程。（1）3（0.5x+2）﹣4（0.1x﹣3）＝10（2）2．（12分）基础计算。（1）（2）（3）（4）3．（12分）技巧计算。（1）（2）（23+33）﹣（43+53）+（63+73）﹣……+（183+193）（3）（4）1×5+2×52+3×53+……+30×5304．（3分）已知，求的整数部分。二、填空题（每题2分，共28分）5．（2分）两个长方体铁块，原来体积比为4：3，都熔掉10立方厘米后，体积比变为3：2，现在小铁块的体积是立方厘米。6．（2分）一个四位数恰好等于它各位数字和的173倍，且这个四位数能被3整除，则这个四位数是。7．（2分）将一些边长为1的正方形按如图所示的规律依次摆放，第1个图的周长为6，第2个图的外沿周长为12，第3个图的外沿周长为18，依照此规律摆放下去，若第n个图的外沿周长为150，则n的值是。8．（2分）如果两个自然数相除，商是12，余数是8，被除数、除数、商与余数的和是392，那么被除数是。9．（2分）计算1×2×3×……×348×349×350的乘积中，末尾连续“0”的个数有个。10．（2分）如图，由边长为1的小三角形拼成，其中边长为5的三角形有个。11．（2分）已知六位数5xy5xy是73的倍数，则xy最小为。12．（2分）定义数列：第1项为2，第2项为3，从第3项起，每一项都等于前两项的积减去5。按此规律，该数列第2024项除以7的余数是。13．（2分）定义新运算“⊗”；，已知3⊗x＝5，y⊗2＝3，则的值为。14．（2分）乐乐晚上7点多（过了7点半）开始做作业，此时挂钟时针与分针夹角为100°；晚上9点多（不到9点半）做完作业，发现时针与分针夹角仍为100°。则乐乐做作业用了分钟。15．（2分）有7个袋子，每个袋子装同一种糖果，袋内糖果数量分别为12颗、19颗、21颗、23颗、28颗、34颗、42颗。已知其中奶糖数量是水果糖的3倍，酥糖数量是水果糖的2倍，只有一个袋子装的是巧克力糖。这袋巧克力糖有颗。16．（2分）有红、黄、蓝、绿4种颜色的信号灯，每次亮灯可从4种颜色里选1种，亮灯规则是：第1次亮灯后，后续每次亮灯要选与前一次不同颜色的灯。经过5次亮灯后，第5次亮灯颜色和1次相同，这样的亮灯组合有种。17．（2分）有一座信号塔，1个主信号灯和2层辅信号灯，第一层有4个辅灯，第二层有5个辅灯。信号灯闪烁时，要求相邻层的信号灯颜色不同（主信号灯与第一层辅灯相邻，第一层辅灯与第二层辅灯相邻），且同一层相邻信号灯颜色也不同，现有3种颜色可供选择。所有信号灯闪烁一次，不同的颜色组合方案共有种。18．（2分）小轩周末做家务，流程为：接水淘米2分钟，焖饭需20分钟（焖饭时无需看守），擦窗户5分钟，拖地8分钟，整理杂物3分钟。怎样安排最省时？最少需要分钟完成所有家务。三、解答题（19-20题答5分，21-23题答7分，共31分）19．（6分）如图，是一个空心圆柱，外侧圆柱底面直径为10cm，内侧圆柱底面直径为6cm，圆柱的高为12cm。求该空心圆柱的表面积（π取3.14）。20．（7分）某工程队承接一项工程，原计划每天施工60米，可按预定时间完成。实际施工时，每天比原计划多施工15米，结果提前4天完成了工程，且比原计划多施工了30米。这项工程的总长度是多少米？原计划施工时间是多少天？21．（7分）在一个周长为400米的圆形跑道上，甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，沿同一方向跑步。甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米，丙的速度是每秒2米。三人出发后，经过多少分钟第一次同时回到出发点？经过多少分钟第三次同时回到出发点？22．（7分）甲容器中有浓度为15%的盐水400克，乙容器中有浓度为10%的盐水600克。先将乙容器中的盐水倒出一部分到甲容器，再向两容器分别加水，使两容器中盐水质量均为800克，此时甲、乙两容器盐水的浓度比为19：7。求从乙容器倒入甲容器的盐水质量。23．（7分）有10个不同的小球，将它们分成3组，每组至少有1个小球。若其中一组有3个小球，那么共有多少种不同的分组方法？24．（7分）一个四位正整数T，千位数字为a，百位数字b，十位数字为c，个位数字为d（a，b，c，d为整数，1≤a≤9，0≤b，c，d≤9），即T＝1000a+100b+10c+d，若T能被19整除，且满足a+d＝b+c，a﹣b＝d﹣c+2，求所有满足条件的T的最大值。25．初始数字串为“36912”（由10以内3的倍数及12组成）。按以下规则操作：①将串中最左边的数字移到最右边；②从左到右任意三个数字组成一个三位数，保留其中是9的倍数的数；③保留下来的9的倍数的三位数的数码中，若有重复的数码，则只保留最左边一个重复的数码，将留下来的数码按原顺序拼接成新串；④重复①②③。请问：第2025次操作后得到的数字串是什么？

2025年重庆市西南大学附中小升初数学试卷（10.7）参考答案与试题解析一、计算题（共31分）1．（4分）解方程。（1）3（0.5x+2）﹣4（0.1x﹣3）＝10（2）【解答】解：（1）3（0.5x+2）﹣4（0.1x﹣3）＝101.5x+6﹣0.4x+12＝101.1x+18＝101.1x+18﹣18＝10﹣181.1x＝﹣8x＝（2）3（x﹣2）×2＝5（x+1）﹣166x﹣12＝5x+5﹣166x﹣12＝5x﹣116x﹣12+12﹣5x＝5x﹣11+12﹣5xx＝12．（12分）基础计算。（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1）＝＝（×+×）×10＝（+）×10＝×10＝（2）×（2.85÷﹣3.6+3.15×3）+（4.5﹣1.75×）＝×（2.85×+3.15×﹣3.6）+（4.5﹣4.5）＝×[×（2.85+3.15）﹣3.6]+0＝×[×6﹣3.6]＝×[21.6﹣3.6]＝×18＝（3）38.4×+19.2×﹣9.6×72+15＝9.6×4×+9.6×2×﹣9.6×72+15＝9.6×（+﹣72）+15＝9.6×（82﹣72）+15.5＝9.6×10+15.5＝96+15.5＝111.5（4）[2.5+（1﹣）×（3.2+）﹣1.8]÷（﹣0.75×）+2×0.4＝[2.5+（﹣）×（3.2+1.25）﹣1.8]÷（﹣×）+×＝[2.5+×4.45﹣1.8]÷（﹣）+＝[2.5﹣1.8+]÷（﹣）+＝[+]÷+＝[+]×+＝×+＝+＝3．（12分）技巧计算。（1）（2）（23+33）﹣（43+53）+（63+73）﹣……+（183+193）（3）（4）1×5+2×52+3×53+……+30×530【解答】解：（1）+++……+＝×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（﹣）＝×＝（2）（23+33）﹣（43+53）+（63+73）﹣……+（183+193）＝（8+27）﹣（64+125）+（216+343）﹣（512+729）+（1000+1331）﹣（1728+2197）+（2744+3375）﹣（4096+4913）+（5832+12691）＝35﹣189+559﹣1241+2331﹣3925+6119﹣9009+12691＝（35+559+2331+6119+12691）﹣（189+1241+3925+9009）＝21735﹣14364＝7371（3）＝＝＝（4）1×5+2×52+3×53+……+30×530令S＝1×5+2×52+3×53+……+30×530……①则5S＝（1×5+2×52+3×53+……+30×530）×5＝1×52+2×53+3×54+……+30×531……②①﹣②可得：﹣4S＝5+52+53+54+……+530﹣30×531＝5×﹣30×531……②＝﹣30×531＝＝即﹣4S＝所以S＝即1×5+2×52+3×53+……+30×530＝4．（3分）已知，求的整数部分。【解答】解：因为，所以×20＜A＜×20，即：＜A＜由此可得：＜＜，即：101.25＜＜102.2所以的整数部分是102。二、填空题（每题2分，共28分）5．（2分）两个长方体铁块，原来体积比为4：3，都熔掉10立方厘米后，体积比变为3：2，现在小铁块的体积是20立方厘米。【解答】解：10×2＝20（立方厘米）答：现在小铁块的体积是20立方厘米。故答案为：20。6．（2分）一个四位数恰好等于它各位数字和的173倍，且这个四位数能被3整除，则这个四位数是1038。【解答】解：设这个四位数是abcd（a、b、c、d分别为千位、百位、十位、个位上的数字，且a≠0），1000a+100b+10c+d＝173×（a+b+c+d），1000≤173（a+b+c+d）≤9999，当a＝1时，173×（1+b+c+d）≥1000，1+b+c+d≥≈5.78，b+c+d≥4.78；当a＝2时，173（2+b+c+d）≥2000，2+b+c+d≥≈11.56，b+c+d≥9.56；当a＝3时，173（3+b+c+d）≥3000，3+b+c+d≥≈17.34，b+c+d≥14.34；当a＝4时，173（4+b+c+d）≥4000，4+b+c+d≥≈23.12，b+c+d≥19.12，而b+c+d最大为27，所以a最大取4。173×（1+b+c+d）≤9999，1+b+c+d≤≈57.79，b+c+d≤56.79，所以a最小取1。因为a+b+c+d是3的倍数，且1000a+100b+10c+d＝173×（a+b+c+d），当a＝1时，173×（1+b+c+d）要得到四位数，且1+b+c+d是3的倍数，从1+b+c+d＝6开始试，173×6＝1038，1+0+3+8＝12，12是3的倍数，满足条件。则这个四位数是1038。故答案为：1038。7．（2分）将一些边长为1的正方形按如图所示的规律依次摆放，第1个图的周长为6，第2个图的外沿周长为12，第3个图的外沿周长为18，依照此规律摆放下去，若第n个图的外沿周长为150，则n的值是25。【解答】解：6n＝150n＝25答：n的值是25。故答案为：25。8．（2分）如果两个自然数相除，商是12，余数是8，被除数、除数、商与余数的和是392，那么被除数是344。【解答】解：设除数是x，那么被除数就是12x+8，由题意得：12x+8+x+12+8＝39213x+28＝39213x＝364x＝2812x+8＝12×28+8＝344故答案为：344。9．（2分）计算1×2×3×……×348×349×350的乘积中，末尾连续“0”的个数有96个。【解答】解：[]＝70（个）[]＝14（个）[]＝2（个）70+14+2＝96（个）答：末尾连续“0”的个数有96个。故答案为：96。10．（2分）如图，由边长为1的小三角形拼成，其中边长为5的三角形有3个。【解答】解：如图，由边长为1的小三角形拼成，其中边长为5的三角形有3个。故答案为：3。11．（2分）已知六位数5xy5xy是73的倍数，则xy最小为11。【解答】解：5xy5xy＝5xy×1000+5xy＝5xy×（1000+1）1001＝7×11×13，73是质数且不整除1001，所以5xy需为73的倍数。500≤5xy≤599，计算73的倍数：73×6＝438（小于500，舍去），73×7＝511（符合条件）所以xy＝11。答：xy最小为11。故答案为：11。12．（2分）定义数列：第1项为2，第2项为3，从第3项起，每一项都等于前两项的积减去5。按此规律，该数列第2024项除以7的余数是6。【解答】解：因为从第3项起，每一项都等于前两项的积减去5，所以an＝an﹣1•an﹣2﹣5，（n≥3）所以：a1≡2（mod7）a2≡3（mod7）a3＝a2a1﹣5＝3×2﹣5＝1，即a3≡1（mod7）a4＝a3a2﹣5＝1×3﹣5＝﹣2，即a4≡5（mod7）a5＝a4a3﹣5＝（﹣2）×1﹣5＝﹣7，即a5≡0（mod7）a6＝a5a4﹣5＝（﹣7）×（﹣2）﹣5＝9，即a6≡2（mod7）a7＝a6a5﹣5＝9×（﹣7）﹣5＝﹣68，即a7≡2（mod7）a8＝a7a6﹣5＝（﹣68）×9﹣5＝﹣617，即a8≡6（mod7）a9＝a8a7﹣5＝（﹣617）×（﹣68）﹣5＝41951，即a9≡0（mod7）a10＝a9a10﹣5＝41951×（﹣617）﹣5＝﹣25883772，即a10≡2（mod7）……即从a5开始除以7的余数按照0、2、2、6的规律依次出现，周期为4，因为（2024﹣4）÷4＝505所以该数列第2024项除以7的余数是6。故答案为：6。13．（2分）定义新运算“⊗”；，已知3⊗x＝5，y⊗2＝3，则的值为；或。【解答】解：已知3⊗x＝5，5是奇数不符合新的运算法则二，如果3＞x，则3+x＝5，解得：x＝2；如果3＜x，则x﹣3＝5，解得：x＝8；已知y⊗2＝3，3是奇数不符合新的运算法则二，如果y＞2，则y+2＝3，解得：y＝1，舍去；如果y＜2，则2﹣y＝3，解得：y＝﹣1；①如果x＝2、y＝﹣1，则＝＝＝＝；②如果x＝8、y＝﹣1，则＝＝＝＝。故答案为：；或。14．（2分）乐乐晚上7点多（过了7点半）开始做作业，此时挂钟时针与分针夹角为100°；晚上9点多（不到9点半）做完作业，发现时针与分针夹角仍为100°。则乐乐做作业用了分钟。【解答】解：设乐乐开始做作业的时间为7点m分（m＞30），做完作业的时间为9点n分（n＜30）。7点时，时针与分针最大夹角为210°，m分钟后：6m﹣0.5m＝210+1005.5m＝310m＝m＝9点时，时针与分针最小夹角为90°，n分钟后：6m﹣0.5m＝100﹣905.5m＝10m＝m＝60﹣+60+＝（分钟）所以乐乐做作业用了分钟。故答案为：。15．（2分）有7个袋子，每个袋子装同一种糖果，袋内糖果数量分别为12颗、19颗、21颗、23颗、28颗、34颗、42颗。已知其中奶糖数量是水果糖的3倍，酥糖数量是水果糖的2倍，只有一个袋子装的是巧克力糖。这袋巧克力糖有23颗。【解答】解：12+19+21+23+28+34+42＝179（颗）179÷6＝29……5（颗）12﹣5＝7（颗）19﹣5＝14（颗）21﹣5＝16（颗）23﹣5＝18（颗）以上四项均不符合条件，舍去。179﹣12＝167（颗）167÷6＝27……5（颗）179﹣19＝160（颗）160÷6＝26……4（颗）179﹣21＝158（颗）158÷6＝26……2（颗）179﹣23＝156（颗），156÷6＝26（颗）是6的倍数；179﹣28＝151（颗）151÷6＝25……1（颗）179﹣34＝145（颗）145÷6＝24……1（颗）179﹣42＝137（颗）137÷6＝22……5（颗）答：这袋巧克力糖有23颗。故答案为：23。16．（2分）有红、黄、蓝、绿4种颜色的信号灯，每次亮灯可从4种颜色里选1种，亮灯规则是：第1次亮灯后，后续每次亮灯要选与前一次不同颜色的灯。经过5次亮灯后，第5次亮灯颜色和1次相同，这样的亮灯组合有84种。【解答】解：4×[3×（1×3+2×2）]＝4×21＝84（种）答：经过5次亮灯后，第5次亮灯颜色和1次相同，这样的亮灯组合有84种。故答案为：84。17．（2分）有一座信号塔，1个主信号灯和2层辅信号灯，第一层有4个辅灯，第二层有5个辅灯。信号灯闪烁时，要求相邻层的信号灯颜色不同（主信号灯与第一层辅灯相邻，第一层辅灯与第二层辅灯相邻），且同一层相邻信号灯颜色也不同，现有3种颜色可供选择。所有信号灯闪烁一次，不同的颜色组合方案共有96种。【解答】解：3×（2×1×1×1）×（8×2）＝3×2×16＝96（种）答：不同的颜色组合方案共有96种。故答案为：96。18．（2分）小轩周末做家务，流程为：接水淘米2分钟，焖饭需20分钟（焖饭时无需看守），擦窗户5分钟，拖地8分钟，整理杂物3分钟。怎样安排最省时？最少需要22分钟完成所有家务。【解答】解：20+2＝22（分钟）答：最少需要22分钟完成所有家务。故答案为：22。三、解答题（19-20题答5分，21-23题答7分，共31分）19．（6分）如图，是一个空心圆柱，外侧圆柱底面直径为10cm，内侧圆柱底面直径为6cm，圆柱的高为12cm。求该空心圆柱的表面积（π取3.14）。【解答】解：3.14×10×12+3.14×6×12+3.14×[（10÷2）2﹣（6÷2）2]×2＝31.4×12+18.84×12+3.14×[25﹣9]×2＝376.8+226.08+3.14×16×2＝602.88+100.48＝703.36（平方厘米）答：该空心圆柱的表面积是703.36平方厘米。20．（7分）某工程队承接一项工程，原计划每天施工60米，可按预定时间完成。实际施工时，每天比原计划多施工15米，结果提前4天完成了工程，且比原计划多施工了30米。这项工程的总长度是多少米？原计划施工时间是多少天？【解答】解：设原计划施工时间是x天，现在运用（x﹣4）天。60x＝（60+15）×（x﹣4）﹣3060x＝75x﹣300﹣3015x＝330x＝2260×22＝1320（米）答：这项工程的总长度是1320米；原计划施工时间是22天。21．（7分）在一个周长为400米的圆形跑道上，甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，沿同一方向跑步。甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米，丙的速度是每秒2米。三人出发后，经过多少分钟第一次同时回到出发点？经过多少分钟第三次同时回到出发点？【解答】解：400÷6＝（秒）400÷4＝100（秒）400÷2＝200（秒）、100、200的最小倍数是200，200秒＝分钟×3＝10（分钟）答：三人出发后，经过分钟第一次同时回到出发点，经过10分钟第三次同时回到出发点。22．（7分）甲容器中有浓度为15%的盐水400克，乙容器中有浓度为10%的盐水600克。先将乙容器中的盐水倒出一部分到甲容器，再向两容器分别加水，使两容器中盐水质量均为800克，此时甲、乙两容器盐水的浓度比为19：7。求从乙容器倒入甲容器的盐水质量。【解答】解：设从乙容器倒入甲容器的盐水质量为x克，甲容器初始盐质量：400×15%＝60（克）乙容器初始盐质量：600×10%＝60（克）（60+0.1x）：（60﹣0.1x）＝19：7420+0.7x＝1140﹣1.9x2.6x＝720x＝答：从乙容器倒入甲容器的盐水质量是克。23．（7分）有10个不同的小球，将它们分成3组，每组至少有1个小球。若其中一组有3个小球，那么共有多少种不同的分组方法？【解答】解：有10个不同的小球，分成3组，每组的小球数分别是3、3、4，有：××÷＝4200（种）每组的小球数分别是1、3、6，有：××＝840（种）每组的小球数分别是2、3、5，有：××＝2520（种）4200+840+2520＝7560（种）答：共有7560种不同的分组方法。24．（7分）一个四位正整数T，千位数字为a，百位数字b，十位数字为c，个位数字为d（a，b，c，d为整数，1≤a≤9，0≤b，c，d≤9），即T＝1000a+100b+10c+d，若T能被19整除，且满足a+d＝b+c，a﹣b＝d﹣c+2，求所有满足条件的T的最大值。【解答】解：因为a+d＝b+c所以d＝b+c﹣a又因为a﹣b＝d﹣c+2所以a﹣b＝b+c﹣a﹣c+2＝b﹣a+2即2a﹣2b＝2所以a﹣b＝1即b＝a﹣1所以d＝b+c﹣a＝c﹣1即c＝d+1因为T＝1000a+100b+10c+d，所以T＝1000a+100（a﹣1）+10（d+1）+d＝1100a+11d﹣90＝19×57a+17a+11d﹣5×19+5＝19×（57a﹣5）+17a+11d+5因为T能被19整除，所以19×（57a﹣5）+17a+11d+5能被19整除，即17a+11d+5能被19整除，所以17a+11d+5≡0（mod19）即17a+11d≡﹣5（mod19）所以﹣5≡14（mod19）即17a+11d≡14（mod19）因为17≡﹣2（mod19）所以﹣2a+11d≡14（mod19）即11d≡14+2a（mod19）因为11×7＝77≡1（mod19）所以11的逆元是7，两边同时乘11的逆元，即d≡7×（14+2a）（mod19）所以d≡98+14a（mod19）因为98÷19＝5……3所以d≡3+14a（mod19）而14≡﹣5（mod19）所以d≡3﹣5a（mod19）所以d＝3﹣5a+19k因为1≤a≤9，0≤d≤9所以（a，d）的可能