浙江省金华市金东区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年浙江省金华市金东区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.一个三角形的两边长分别是3cm和7cm，则第三边长可能是(

)A.11cm B.7cm C.4cm D.3cm3.若a>b，则下列不等式变形正确的是(

)A.2a<2b B.a+5<b+5 C.−4a<−4b D.−a−3>−b−34.如图1是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形(如图2)，若∠B=30∘，则∠A的度数为(

)A.30∘ B.60∘ C.120∘5.不等式4+x<0的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B. C. D.6.将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含30∘角的三角板的斜边经过含45∘角的三角板的直角顶点，短的直角边与含45∘角的三角板的斜边重合，则∠1为(

)A.10∘

B.15∘

C.20∘A.全等三角形的对应角相等

B.判断某一件事情的句子叫作命题

C.如果两个三角形有两边及其一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等

D.三角形具有稳定性8.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A−∠B=10∘，则∠AA.50∘ B.60∘ C.70∘9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明∠AOB=∠A′O′B′，需要证明△COD和△C′O′D′全等，则这两个三角形全等的依据是(

)A.SSS B.AAS C.SAS D.ASA10.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，过点I作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，且AB=5，AC=3，∠A=50∘，下列结论：①△DBI和△ECI是等腰三角形；②DI=EI；③△ADE的周长是8；④∠BIC=115∘.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为____.12.如图，点B，C，E，F共线，△ABC≌△DEF，且BE=10，CF=2，则BF的长为

.

13.如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=8cm，则点P到边BC的距离为

cm.

14.若直角三角形两边长分别为3和5，则另一边长为

.15.某班道法课上进行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答一题得0分，答错一题扣2分，在本次竞赛中小明有1道题没答，最终成绩获得优秀(不低于90分)，那么小明至少答对了

题.16.如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC=4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解不等式组：2x+4<01−2x>018.(本小题8分)

如图，已知AC=BD，∠C=∠D=90∘，求证：19.(本小题8分)如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB，∠A=30∘，∠F=40

20.(本小题8分)

如图是由边长为1的小正方形组成的4×8网格，点A，B，C均在小正方形的顶点上.

(1)画出△ABC的BC边上的高AD.

(2)画出△ABC的AC边上的中线BE.

(3)求△ABE的面积.21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，E为CA的延长线上一点，过点E作EF//AD，分别交AB，BC于点F，G.

(1)求证：△AEF是等腰三角形.

(2)若AD=BD，求∠E的度数.22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BC<AC，CD是斜边AB上的高线，CE是斜边AB上的中线.

(1)若BD=ED，求∠A的度数.

(2)若AD=4BD=8，求CD的长23.(本小题10分)

“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进7个甲型头盔和6个乙型头盔需要600元，购进5个甲型头盔和8个乙型头盔需要670元.

(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？

(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完，要使总利润不少于6190元，有多少种进货方案？24.(本小题12分)

如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AD=6，BD=15，CD=8，E是BC边上的一点，过点E作EF⊥BC，EF与AB交于点F，连结CF.

(1)求AC和BC的长.

(2)当点E是BC的中点时，求△BCF的面积.

(3)当△ACF是等腰三角形时，求此时CE的长.

参考答案一．选择题1.D

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.A

10.C

二、填空题11.7x−1>0

12.6

13.8

14.4或3415.22

16.3

三、解答题17.解：由2x+4<0得，x<−2，

由1−2x>0得，x<12，

所以不等式组的解集为x<−2.

18.证明：∵∠C=∠D=90∘，

∴△ABC和△BAD都是Rt△，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AC=BD19.解：在△DFB中，

∵DF⊥AB，

∴∠FDB=90∘，

∵∠F=40∘，∠FDB+∠F+∠B=180∘，

∴∠B=50∘.

在20.(1)如图，AD即为所求．

(2)如图，BE即为所求．

(3)∵BE为△ABC的AC边上的中线，

∴S△ABE21.(1)证明：在△ABD和△ACD中，

AB=ACBD=CDAD=AD，

∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF//AD，

∴∠E=∠CAD，∠AFE=∠BAD，

∴∠E=∠AFE，

∴AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形；

(2)解：∵△ABD≌△ACD，

∴∠ADB=∠ADC，

∵∠ADB+∠ADC=180∘，

∴∠ADB=∠ADC=90∘，

∵AD=BD，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠BAD=45∘，

∴∠AFE=∠BAD=45∘，

∴∠E=∠AFE=45∘.

22.(1)∵∠ACB=90∘，CE是斜边AB上的中线，

∴CE=12AB=EB=AE，

∵BD=ED，CD⊥EB，

∴CE=CB，

∴CE=BE=CB，

∴△CBE为等边三角形，

∴∠B=60∘，

∵∠ACB=90∘，

∴∠A=90∘−60∘=30∘；

(2)解：∵AD=4BD=8，

∴BD=2，

∴AB=AD+BD=10，

由(1)可知，CE=BE=12AB=5，

∴DE=BE−BD=3，

由勾股定理得：CD=CE2−DE2=52−32=4.

23.(1)设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，

根据题意得：7x+6y=6005x+8y=670，

解得：x=30y=65.

答：购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元；

(2)设购进m个甲型头盔，则购进(200−m)个乙型头盔，

根据题意得：30m+65(200−m)≤10200(58−30)m+(98−65)(200−m)≥6190，

解得：80≤m≤82，

又∵m为正整数，

∴m可以为80，81，82，

∴共有3种进货方案，

方案1：购进80个甲型头盔，120个乙型头盔；

方案2：购进81个甲型头盔，119个乙型头盔；

方案3：购进82个甲型头盔，118个乙型头盔．

24.(1)∵CD是AB边上的高，

∴∠ADC=∠BDC=90∘，

在Rt△ADC中，AC=