2025~2026学年重庆市上册七年级数学中期考试-含解析

2025-2026学年重庆市上学期七年级数学中期考试A1.下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是()A.B2.在,0,18%,,3.1415926,0.23中，有理数有()3.下列各式中结果为正数的是()A.0B.-|-3C.+(-3)4.长方形的面积一定时，长方形的长和宽的关系是()A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法判断5.下列说法正确的是()A.一个数不是正数就是负数B.倒数等于本身的数有0,±1C.只有符号不同的两个数互为相反数D.没有绝对值最小的有理数6.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要棋子()7.下列结论中，正确的是()B.单项式ab²与单项式ba²是同类项C.单项式-xy²z的次数是3D.多项式3x²+2xy²+1是三次三项式8.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低.某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为()ADBAD竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则c的值为()A.1B.310.如图，点A,B,C在数轴上表示的数分别为a,b,c,则下列结论中正确的个数有()⑤若点P是数轴上任一点，表示的数是x,且|x-a|+|x-b|+|x-c|为-10.A.1个B.2个C.3个D.4个11.国家能源局等多部门发布关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见，提出了2025年全国可再生能源消费量达到1100000000吨标煤以上等系列目标.将1100000000用科学记数法表示应12.二进制数(1010)₂转化为十进制数为13.“x与1的差的2倍”用代数式表示是14.若单项式x²yn+1与单项式-2x"y⁴的和仍是单项式，则mn的值为16.一个自然数如果能够被3整除，那么它的各个数字之和也能被3整除，设三位数为abc=100a+10b+c,可以写成abc=99a+9b+(a+b+c),因为99a+9b是3的倍数，所以只要a+b+c能被3整除，原数就能被3整除.(1)若2a4b能被3整除，且a,b均为0到9的数字，若a=7,则满足条件的b的值之和为18.计算：19.计算：20.化简：21.小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴和2之间的区间，如图：若遮住的最小整数是x,最大整数是y,根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：22.为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度(上升记为正)变化为：+2.5km,-1.2km,(1)求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；(2)已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油?23.定义运算：m④n▽p=|m+pl+|n-p|.例如2④3▽1=|2+1|+|3-1|=3+2=5.(1)计算(-2)④4▽3;(2)已知a④4▽0=7,且a为整数，求a的值.(3)在数轴上，点P,Q对应的数分别是x,y,已知x④y▽(-1)=6,且|x-1|=4,xy<0,求x+y的值.24.“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容.把(a+b)和(x+y)各看成一个整体，对下列各式进行化简：(2)3(x+y)²-7(x+y)+8(x+y)²+6(x+y).(1)对上面方框中(2)的式子进行化简，写出化简过程：(3)已知m²+3mn=2,mn+3n²=1,求整式25.如图①,若数轴上点A、点B表示的数分别为a,b(b>a),则线段AB的长(点A到点B的距离)可表示为b-a.如图②,一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A,再向右移动3个单位长度到达点B,然后再向右移动5个单位长度到达点C.(1)请在图②中表示出A、B、C三点的位置，若将数轴对折，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；(2)若在A,B,C处分别有三个动点P,M,N,其中点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，1秒后点M从点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点N从点C以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动.设点P移动时间为t秒(t>0)①当3PM=MN时，求t的值.②是否存在有理数k,使得kPN+MP在一定时间段内为定值，如果不存在，请说明理由：如果存在，请直接写出满足条件的k的值.一、选择题【答案】A【考点】有理数大小比较的应用【解析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键.0°C以下记为负数，0°C以上记为正数，温度都小于0°C时，绝对值最大的，温度最【解答】解：∵|-4.6|=4.6,|-3.2|=3.2,4.6>∴气温最低的是北京.故选：A.【答案】C【考点】有理数的定义【解析】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键；有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，逐一判断每个数是否符合定义即可.【解答】解：在-3,-,0,18%,,3.1415926,0.23中有理数的有-3,-,0,18%,3.1415926,0.23;共有6个；【答案】D【考点】【解析】本题考查求一个数的绝对值，相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义去括号法则.根据绝对值，去括号直接逐个计算即可得到答案.【解答】B、-I-3|=-3不为正数，故本选项不【答案】B【考点】反比例的意义及辨识【解析】本题考查了函数的识别，熟悉掌握长方形面积公式是解题的关键.利用长方形面积公式求解即可.【解答】.【答案】C【考点】【解析】本题考查正数与负数、倒数、相反数、绝对值的概念，解题的关键是准确学握这些概念的定义.逐一分析每个选项，根据相关概念判断其正确性.【解答】C、根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互D、绝对值最小的有理数是0,原说法错误.【答案】A【考点】【解析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，每个图形棋子的个数即为序号的4倍，据此可得答案.【解答】以此类推可得，第n个图形需要4n枚棋子，【答案】D【考点】【解析】本题考查单项式，多项式的定义，解题的关键是掌握单项式的定义：单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次行解答即可.【解答】C、单项式-xy²z的次数为4,错误，不符合题意；D、多项式3x²+2xy²+1是三次三项式，正确，符合题意；【答案】B【考点】列代数式【解析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格元，再优惠n元后，手机的售价【解答】解：由题意得：打七折后手机的价格再优惠n元后，手机的售价【答案】C【考点】一元一次方程的应用——数字问题【解析】D本题考查了有理数的加减运算与一元一次方程在幻方数字和问题中的应字和确定相等的和，再列方程求解未知量.a+d,最后结合内正方形顶点数字和的关系求出c的值.【解答】因为横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，解得b=1.解得a+d=-5.剩下的数字为-2、3、5、-8,因为a+d=-5,而剩下的两个数字3+(-8)=-5,所以a和d分别为3和-8(顺序可换).已知b=1,代入得c-8+1=-2,即c-7=-2,解得c=5.【答案】【考点】根据点在数轴的位置判断式子的正负【解析】本题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，根据图示，可得c<a<0<b,Ic>|b>|a|,据此逐项判定即可.【解答】②由数轴得，点C到原点的距离大于点B到原点的距离大于点A到原点的距离，.,故④错误；综上，正确的结论是①②③⑤,共4个，故选：D.二、填空题【答案】【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键.科学记数法的表示形式为a×10”,其中1≤|a<10,n为整数，对于1100000000,确定a和n的值即【解答】解：对于1100000000,确定a=1.1、n=9,则1100000000=1.1×10⁹,【答案】【考点】有理数的乘方运算含乘方的有理数混合运算【解析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，深刻理解其运算规则是解题关键，含乘方的有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左往右进行；最后如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行，同时需要理解二进制、十进制的概念.根据二进制转十进制的方法，从右向左，每一位乘以2的相应幂次方后求和即可完成求解.【解答】故答案为：10.【答案】【考点】列代数式【解析】根据题意，先求出x与1的差是：x-1,然后用得到的差再乘2即可.【解答】故答案为：2(x-1).【答案】6【考点】【解析】两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相等，进而问题可求解.【解答】∴x的指数相等，即2=m,y的指数相等，即n+1=4,解得m=2,n=3,【答案】【考点】【解析】本题考查绝对值的性质，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，而求出a和b的值，再计算b⁴.【解答】解得a=3,【答案】【考点】【解析】本题主要考查了整式加减的应用，数的整除特征，熟练掌握整式加减的是解答此题的关键.(1)先求出四位数2a4b(a=7)的各位数字之和为13+b,再根据能被3整除的数的特征，找出满足13+b能被3整除的b值，最后求和.(2)先根据能被5整除的数的特征确定b=0或b=5,再分别针对b的两种情况，结合能被3整除的数的特征求出对应的a值，进而得到所有满足条件的五位数，找出最大值和最小值后求差.【解答】所以，这个数各位数字之和为2+7+4+b=13+b.因为该数能被3整除，所以13+b能被3整除.b是0到9的数字，满足条件的b有：满足条件的b的值之和为2+5+8=15.因为五位数31a7b能被5整除，所以b=0或b=5.各位数字之和为3+1+a+7+0=11+a,因为该和需能被3整除.a是0到9的数字，满足条件的a有1、4、7,此时五位数为31170、31470、各位数字之和为3+1+a+7+5=16+a,因为该和需能被3整除.a是0到9的数字，满足条件的a有2、5、8,此时五位数为31275、31575、其中最大值是31875,最小值是31170,它们的差为31875-31170=705.故答案为：15,【答案】【考点】有理数的加减混合运算【解析】(1)将减法转化为加法，再依次进行有理数的加法运算.(2)先将小数化为分数、带分数化为假分数，再利用加法交换律和结合律，把同分母或互为相反数的数结合在一起进行简便运算.【解答】(1)解：原式=9+(-3)+(-7)+4【答案】【考点】有理数的乘除混合运算【解析】(1)除法变乘法，约分化简即可；(2)利用乘法分配律进行计算即可.【解答】(1)解：原(2)解：=-24.【答案】【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】【解答】【答案】【考点】【解析】【解答】(2)解：原【答案】【考点】整式的加减——化简求值【解析】本题考查了数轴上的整数确定以及多项式的化简求值，解题的关键是先确定x,y的值，再对多项式进行去括号、合并同类项化简，最后代入求值.先根据数轴确定x,y的值，再对多项式进行化简，再代入x,y的值计算.【解答】所以最小整数x=-1,最大整数y=1,=(x²+6x²-3x²)+(-10x把x=-1,y=1代入4x²-9xy-1得：综上，化简结果为4x²-9xy-1,值为【答案】(2)25.8升【考点】有理数加减混合运算的应用【解析】(1)利用有理数的加法计算再判断离地面的高度；(2)分别求出上升的总高度，下降的总高度，再计算油耗量.【解答】答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度1.5千米；=25.8(升),答：一共消耗了25.8升燃油.【答案】(2)3或-3(3)2或-2【考点】【解析】(1)根据题中所给新定义运算可进行求解；(3)由题意易得x=5或-3,|y+1|=2,然后根据xy<0可分类进行求解.【解答】(1)解：∵m④n▽p=|m+pl+|n-p|,∴x=5或-3,∴综上所述：x+y的值为2或-2.【答案】(1)11(x+y)²-(x+y),过程见解析【考点】【解析】(1)将含(x+y)²和(x+y)的项分别看成整体进行合并；(2)先将原式变形为9(m+n)-5(m+n)+1,再把含(m+n)的项整体合并，再代入求解；(3)先将原式变形为再整体代入求值.【解答】(1)解：原式=3(x+y)²+8(x+y)²-7(x+y)+6(x+y)(2)解：∵m+n=7,【答案】【考点】3【解析】(1)一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度，处于-2,再向右移动3个单位长度变为-2+3=1,然后再向右移动5个单位长度变为1+5=6,据此在数轴上画出点A,B,C,找到(2)①要使当3PM=MN时，有两种情况：当点P、M相遇前和当点P、M相遇后，点P、M、N运动t秒后，在数轴上找到相对应的数，分别根据3PM=MN列出方程计算即可；②根据题意分3种情况讨论，当点P、M相遇前和当点P、M相遇后，点P、M、N运动t秒后，在数轴上找到相对应的数，分别根据kPN+MP列出方程，然后根据kPN+MP有定值进行计算